李　恒,韓　波,趙正平,李懷敏

(阜陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

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對(duì)于帶未知有色觀測(cè)噪聲的反卷積系統(tǒng)的信息融合辨識(shí)*1

李恒,韓波,趙正平,李懷敏

(阜陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

摘要:針對(duì)一種反卷積系統(tǒng)，基于自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)，當(dāng)觀測(cè)噪聲為一種特定的有色噪聲時(shí)，提出一種辨識(shí)算法，該算法的核心是用逐階次討論相關(guān)函數(shù)的方法得出相應(yīng)的有解線性方程組，利用該算法可以得到對(duì)有色噪聲模型參數(shù)的無(wú)偏估計(jì).為了提高估計(jì)的精確度，多傳感器信息融合理論被用在其中.證明了估計(jì)的收斂性，并用一個(gè)Matlab仿真例子作了說(shuō)明.

關(guān)鍵詞:反卷積系統(tǒng)；自回歸滑動(dòng)平均模型；有色噪聲；辨識(shí)算法；多傳感器信息融合理論;無(wú)偏估計(jì)

帶觀測(cè)噪聲的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題出現(xiàn)在很多領(lǐng)域.比較典型的是應(yīng)用在語(yǔ)音增強(qiáng)領(lǐng)域[1-2]，如對(duì)于長(zhǎng)途電話的聲音重構(gòu)，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)造一個(gè)過(guò)濾噪聲求真實(shí)信號(hào)的濾波器.噪聲呈現(xiàn)的狀態(tài)是非線性的，需要首先進(jìn)行線性化處理[3].處理后得到的噪聲往往是有色噪聲[4].反卷積系統(tǒng)是一種在石油勘探地震波領(lǐng)域經(jīng)常需要用到的系統(tǒng)模型，同樣也需要面對(duì)過(guò)濾噪聲的問(wèn)題，當(dāng)?shù)孛娴膫鞲衅鹘邮盏氐渍ㄋ幈óa(chǎn)生的地震波信號(hào)時(shí)，傳感器本身的觀測(cè)噪聲呈現(xiàn)的態(tài)勢(shì)可歸納為有色噪聲[5]，此噪聲往往是未知的，如果在辨識(shí)有用信號(hào)的同時(shí)或者之前辨識(shí)出來(lái)此有色觀測(cè)，則對(duì)有用信號(hào)的辨識(shí)有著積極的意義.目前針對(duì)帶有色噪聲的反卷積問(wèn)題還很少有文獻(xiàn)討論.本文針對(duì)一種反卷積模型，基于自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)，當(dāng)觀測(cè)噪聲為一種特定的有色噪聲時(shí)，提出一種辨識(shí)算法，利用該算法可以得到對(duì)有色噪聲模型參數(shù)的無(wú)偏估計(jì).為了估計(jì)的精確度更高，多傳感器信息融合理論被用在其中.證明了估計(jì)的收斂性，并用一個(gè)Matlab仿真例子作了說(shuō)明.

1問(wèn)題的提出

考慮一個(gè)帶未知噪聲的多傳感器反卷積系統(tǒng)，可構(gòu)造ARMA模型

A(q-1)s(t)=C(q-1)w(t)

(1)

(2)

vi(t)=Mi(q-1)ηi(t)

(3)

A(q-1)、C(q-1)、P(q-1)、R(q-1)和Mi(q-1)是多項(xiàng)式矩陣，均有形式

X(q-1)=X0+X1q-1+…+Xnsq-nx

(4)

式中q-1為滯后算子，q-1x(t+1)=x(t).假設(shè)以下條件成立：

①模型參數(shù)P(q-1)、R(q-1)和C(q-1)已知，模型參數(shù)A(q-1)和Mi(q-1)是未知的.

②噪聲方差都是已知的.

③多項(xiàng)式A(q-1)、C(q-1)、P(q-1)、R(q-1)和Mi(q-1)是穩(wěn)定的，且(A(q-1),C(q-1))和(P(q-1),R(q-1))是互質(zhì)的.

④多項(xiàng)式X(q-1)的階次用nx表示，階次之間假設(shè)有關(guān)系na>nc≥1，np>nr≥1，nmi≥1.

⑤yi(t)(i=1,…,L)為第i個(gè)傳感器對(duì)s(t)的觀測(cè),相對(duì)于t以概率1有界.

問(wèn)題是對(duì)式(1)和(2)組成的多傳感器系統(tǒng)，在假設(shè)①～③為前提的條件下，基于觀測(cè)yi(t)(i=1,…,L)如何估計(jì)模型參數(shù)A(q-1)和Mi(q-1)的值.

2辨識(shí)算法

第1段用遞推輔助變量法辨識(shí)A(q-1).

將式(1)代入式(2)，綜合式(3)有

A(q-1)P(q-1)yi(t)=

R(q-1)C(q-1)w(t)+A(q-1)P(q-1)Mi(q-1)ηi(t)

(5)

A(q-1)di(t)=

(6)

由于P(q-1)是已知的，yi(t)顯然也是已知的，則di(t)即為已知的，式(6)中的右側(cè)為一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，可表示為

(7)

則式(6)可轉(zhuǎn)化為

A(q-1)di(t)=εi(t)

(8)

則從式(8)可以看出，此時(shí)問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)AR模型的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，關(guān)于AR參數(shù)辨識(shí)有方法很多，主要有最小二乘法和其變型形式，這里采用最小二乘輔助變量法進(jìn)行辨識(shí)，可定義θT=(a1,…,an)，φi(T)(t)=(-di(t-na))，則式(8)可表示為

(9)

第2段用逐階次討論相關(guān)函數(shù)的方法辨識(shí)Mi(q-1).

由定義可將式(5)變?yōu)?/p>

(10)

3仿真例子

例子：設(shè)有一個(gè)反卷積系統(tǒng)有ARMA模型如式(1)，(2)所示，其中設(shè)a1=0.8，a2=-0.2，c1=0.5，p1=0.5，p2=0.3，r1=0.2，m1=-0.78，m2=0.3，m3=0.55，Qw=0.8，Qηi=0.1(i=1,2,3).其中a1、a2和mi(i=1,2,3)是未知的，p1、p2及r1、c1是已知的，噪聲方差都是已知的，試辨識(shí)出未知值.

圖1　對(duì)a2的局部和融合估值

圖2　對(duì)m1的局部和融合估值

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)一個(gè)有色噪聲干擾下的反卷積系統(tǒng)，針對(duì)有色觀測(cè)噪聲的未知參數(shù)，提出一種辨識(shí)算法，利用該算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì).證明了估計(jì)的收斂性，并用一個(gè)仿真例子說(shuō)明了該辨識(shí)算法的有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]Dabias H S,Campbell D R,Dabis H S.A polynomial approach to optimal and adaptive filtering with application to speech enhancement[J].IEEE Trans.Signal Processing,1991,39(5):577-598.

[2]Gibson J D,Boneung K,Steven D G.Filtering of colored noise for speech enhancement and coding[J].IEEE Trans.Signal Processing,1991,39(8):1732-1741.

[3]周曜.非線性估計(jì)中無(wú)味濾波(UKF)與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)之比較研究[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào),2009,31(2):52-54.

[4]李恒，韓波，王戴木，等.對(duì)于帶有色噪聲的多傳感器系統(tǒng)兩段辨識(shí)信息融合算法[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào),2015,37(6):13-16.

[5]Liu J F,Deng Z L.An information fusion identification method for multisensoryautoregressive moving average signals with white measurement noise and sensor bias[J].Sensors Letters,2011,20(9):1443-1447.

[6]高媛，等.多傳感器系統(tǒng)模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)的一種信息融合辨識(shí)方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(17)：4896-4899.

(責(zé)任編輯:王前)

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2016.04.017

*收稿日期：2015-12-23

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金“硅基毫米波片上電感優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳遞函數(shù)基可縮放建模方法研究”(61401101);阜陽(yáng)師范學(xué)院自然科學(xué)項(xiàng)目(2015FSKJ10，2016FSKJ02，2016 FSKJ16，2016 FSKJ18)

作者簡(jiǎn)介：李恒，男，安徽靈璧人，講師.

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-7974(2016)02-0053-03