王澤民，劉文濤

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

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攝影測量的射影失真自修正算法*

王澤民，劉文濤

(西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安 710021)

摘要：針對傳統(tǒng)的攝影測量中由于相機(jī)傾斜而產(chǎn)生的射影失真，提出了一種具有射影失真自修正功能的彈丸立靶坐標(biāo)攝影測量法.分析了射影失真產(chǎn)生的原因及其對測量精度的影響.通過對靶面上任意點(diǎn)分析其成像關(guān)系，推導(dǎo)出了任意點(diǎn)的物距求解公式，建立了彈孔在圖像上的像素坐標(biāo)與在靶面上的立靶坐標(biāo)之間的映射模型.通過對靶面上4個(gè)控制點(diǎn)的提取和計(jì)算，求解出映射模型中的狀態(tài)常量，從而克服了由射影傾斜所造成圖像失真引入的測量誤差，實(shí)現(xiàn)了對立靶坐標(biāo)的絕對測量.實(shí)彈測試試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確測量彈丸的立靶坐標(biāo)，提高了射擊密集度參數(shù)判讀的準(zhǔn)確性和一致性，能夠?qū)ο嚓P(guān)自動(dòng)化檢測儀器進(jìn)行校驗(yàn).

關(guān)鍵詞：立靶坐標(biāo)；攝影測量；射擊密集度；射影失真；自修正

對于遠(yuǎn)程武器戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)評定而言，射擊精度是一個(gè)很重要的評定內(nèi)容.射擊精度包括射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度，前者描述了落點(diǎn)的系統(tǒng)性偏差，后者描述了落點(diǎn)的隨機(jī)散布特性.因此，需要對武器的立靶坐標(biāo)進(jìn)行測量，為了實(shí)現(xiàn)對槍、彈性能的檢驗(yàn)，常規(guī)的方法是在彈道測試點(diǎn)樹立一面硬紙靶或木板靶，按規(guī)定方式進(jìn)行一組射擊后，由人工測量立靶坐標(biāo)，然后計(jì)算密集度參數(shù).這種方法不僅效率低下，無法馬上得到測量結(jié)果，而且容易引起判讀誤差，不同的人對同一紙靶測量的結(jié)果有很大的不同[1].目前，已有自動(dòng)檢測彈丸著靶坐標(biāo)的儀器，但在對自動(dòng)檢測儀器的校驗(yàn)和驗(yàn)收中仍然采用紙靶法.

在攝影測量法的應(yīng)用中，往往由于拍攝位置及拍攝角度而產(chǎn)生的射影失真，如果仍對其采用理想成像模型進(jìn)行分析計(jì)算將對測量精度造成很大影響.

文中提出一種具有射影失真自修正功能的彈丸立靶坐標(biāo)攝影測量法，通過分析射影失真產(chǎn)生的根源，建立了對應(yīng)于圖像上每一點(diǎn)的物象關(guān)系模型，從而克服了射影失真造成的測量誤差.

1攝影測量原理

攝影測量法通過對目標(biāo)圖像的采集與處理實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的數(shù)字化自動(dòng)測量.在對彈丸立靶坐標(biāo)測量時(shí)，在射擊后對靶面進(jìn)行拍照，將圖像傳輸至計(jì)算機(jī)，由圖像處理程序?qū)崿F(xiàn)彈孔的識別與中心像素坐標(biāo)計(jì)算，結(jié)合攝影系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)實(shí)現(xiàn)物像關(guān)系的映射，最終計(jì)算出彈丸的絕對立靶坐標(biāo).測量原理及工作流程如圖1～2所示.

圖1　攝影測量原理

圖2　總體工作流程框圖

攝影系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)室靜態(tài)標(biāo)定獲得，由于通常采用便攜式數(shù)字相機(jī)，因此其外部參數(shù)并不固定，如果每次都進(jìn)行標(biāo)定將非常繁瑣，嚴(yán)重影響工作效率.因此攝影測量法在實(shí)際操作中無法在現(xiàn)場建立準(zhǔn)確的物象對應(yīng)關(guān)系.

2射影失真分析

攝影測量法屬于單目視覺測量系統(tǒng)，鑒于電荷耦合器件(Charge Coupled Device,CCD)相機(jī)本身固有的特點(diǎn)，應(yīng)盡量使CCD成像面與被測量所在平面平行，但是在實(shí)際操作過程中，物像平行是難以達(dá)到的或是不可能的，即出現(xiàn)相機(jī)傾斜現(xiàn)象，而相機(jī)傾斜會(huì)直接造成圖像的射影失真.射影失真與通常所說的畸變(文中不討論畸變對測量的影響)不同，畸變的主要原因是光學(xué)系統(tǒng)與相機(jī)成像器件的不理想(相機(jī)內(nèi)參數(shù))等系統(tǒng)因素，而射影失真則是相機(jī)的位置與姿態(tài)(相機(jī)外參數(shù))等環(huán)境因素所造成的.射影失真產(chǎn)生的根源在于物像間的放大率不恒定，由于靶面與相機(jī)成像面不平行而造成拍攝視場中各點(diǎn)與鏡頭之間的距離(物距)不一致，其與傾斜角、視場有著非線性的變化關(guān)系.

經(jīng)過設(shè)計(jì)的高質(zhì)量的實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成的像基本上具有高斯像的特點(diǎn)，這樣的光學(xué)系統(tǒng)可看成是理想光學(xué)系統(tǒng)[2].在理想的拍攝過程中，CCD成像面與被測量所在平面平行，如圖3所示.

圖3　光軸與靶面垂直的成像模型及靶面圖像

這樣所拍攝的靶面照片正確的反應(yīng)了靶面的實(shí)際情況.然而由于射擊試驗(yàn)現(xiàn)場環(huán)境通常比較惡劣，無法保證攝影時(shí)相機(jī)的光軸與靶面垂直，甚至無法保證多次拍攝的一致性，從而致使所拍攝靶面圖像出現(xiàn)射影失真[3]，如圖4所示.

如果直接用含有射影失真的圖像處理結(jié)果及理想成像關(guān)系計(jì)算彈丸立靶坐標(biāo)將引入較大的測量誤差，因此必須建立射影失真圖像中任意點(diǎn)的成像關(guān)系數(shù)學(xué)模型，才能準(zhǔn)確得到彈丸的立靶坐標(biāo).

圖4　光軸與靶面不垂直成像模型及靶面圖像

3射影失真自修正算法

根據(jù)射影失真的產(chǎn)生根源，要消除射影失真對測量結(jié)果的影響，必須得到圖像上所有點(diǎn)物像間的放大率[4]，在同一次拍攝過程中，像距是固定的，那么只要得到被拍攝紙靶靶面上任意點(diǎn)到鏡頭的距離即可解算出每一點(diǎn)的放大率，從根本上消除射影失真對測量精度的影響.物距解算幾何模型如圖5所示.

圖5　物距解算幾何模型

圖5中，XOY為紙靶靶面坐標(biāo)系，P(x,y)為紙靶靶面上任意點(diǎn)，X′O′Y′為過P(x,y)點(diǎn)且與相機(jī)像面X″O″Y″平行的平面，P(x,y)點(diǎn)在X′O′Y′坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)為P′(x′,y′)，P(x,y)點(diǎn)在相機(jī)上的像素坐標(biāo)為P″(x″,y″)，O′為相機(jī)鏡頭光心.根據(jù)不同的P(x,y)點(diǎn)有不同的X′O′Y′，但是XOY和X′O′Y′相交線的斜率不變，設(shè)為K，設(shè)OX在X′O′Y′上投影線與OX′的夾角為α，OY在X′O′Y′上投影線與OX′的夾角為β，設(shè)OX與X′O′Y′的交點(diǎn)為PX(xX,yX)，OY與X′O′Y′的交點(diǎn)為PY(xY,yY).設(shè)O1O為U,O′O為H,O″O1為F.則有

直線OX′與直線PXP′的夾角γ滿足

PXP′的長度為

PXO的長度為

則P(x,y)坐標(biāo)為

(1)

(2)

根據(jù)光學(xué)成像關(guān)系可得

代入式(1)～式(2)得到

(3)

(4)

從式(3)～(4)中可以看出，彈丸立靶坐標(biāo)x，y為α、β、H、U、K和F的函數(shù)，對于每一次攝影測量來說，α、β、H、U、K和F都是標(biāo)定常數(shù)，參數(shù)中只有x″，y″隨著彈丸著靶位置的不同而不同，是彈丸著靶坐標(biāo)計(jì)算的輸入數(shù)據(jù).

可見要建立消除射影失真的圖像與靶面坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，則至少需要3個(gè)處在同一平面或在誤差允許下，處在近似平面的曲面上的信標(biāo)或控制點(diǎn)[5].考慮到一般情況，另外設(shè)置1個(gè)控制點(diǎn)確定靶面坐標(biāo)的坐標(biāo)原點(diǎn)，即需要4個(gè)控制點(diǎn)就可以確定靶面上的點(diǎn)與圖像上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.

4實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

文中提出利用靶面上提前設(shè)置好的4個(gè)控制點(diǎn)作為基準(zhǔn)，每次拍照后以這4個(gè)控制點(diǎn)的位置關(guān)系建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型，4個(gè)控制點(diǎn)的靶面坐標(biāo)分別為A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，最簡單的位置關(guān)系是A1A2A3A4構(gòu)成矩形.

如圖6所示在某兵器靶場采用12.7 mm機(jī)槍對紙靶射擊后拍攝照片，圖中四個(gè)標(biāo)志點(diǎn)構(gòu)成邊長為250 mm和200 mm的矩形.

圖6　紙靶彈孔照片

可以看到，由于相機(jī)傾斜造成的圖像射影失真非常明顯.對圖像中的4個(gè)標(biāo)志點(diǎn)提取見表1.

表1　標(biāo)志點(diǎn)提取結(jié)果

采用本文算法對圖像中標(biāo)記的8個(gè)彈孔進(jìn)行處理，結(jié)果見表2.

表2　數(shù)據(jù)處理結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用文中所提出的算法，對彈丸的坐標(biāo)測量結(jié)果與紙靶讀數(shù)相比，測量誤差小于2.5 mm.

5結(jié) 論

在應(yīng)用攝影法測量彈丸著靶坐標(biāo)時(shí)，往往因?yàn)橄鄼C(jī)傾斜的因素?zé)o法準(zhǔn)確得到成像關(guān)系而嚴(yán)重影響到測量精度，文中通過分析攝影測量法的測量原理及射影失真的產(chǎn)生原因，推導(dǎo)出具有射影傾斜自修正功能的彈丸立靶坐標(biāo)計(jì)算模型.通過在紙靶靶面上設(shè)置標(biāo)志點(diǎn)解算出求解公式中的狀態(tài)常量，從而得到靶面上不同位置彈丸通用的立靶坐標(biāo)求解公式，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該方法很好的克服了射影傾斜引入的誤差，提高了攝影測量法的測量精度.

參 考 文 獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯、校對張立新)

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Self-Corrected Algorithm for Projective Distortion of Photogrammetry

WANG Zemin,LIU Wentao

(School of Electronic Information Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China)

Abstract:Projective distortion is often caused by the tilted camera in the traditional photogrammetry.To deal with this problem,projective distortion self-corrected photogrammetry is proposed to measure the projectile’ coordinates.The causes of projective distortion and its impact on the measurement accuracy are analyzed.Based on the imaging model of any random point on the target,the formula for solving the object distance is deduced.Then the correspondence between the projectiles coordinates on the image and their coordinates on the target is established.Through extraction and calculation of 4 markers sited on the target,the constant in the correspondence is determined.The measurement error caused by projective distortion is eliminated,realizing the absolute measurement of projectile coordinate on the target.The test results show that the projectile coordinate on the target can be accurately measured by the new proposed method,which can improve,the accuracy and consistency of fire intensity measuring and can be used to check other related automatic measuring equipments.

Key words:target coordinate;photogrammetry;fire intensity;projective distortion;self-correction

DOI:10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.05.006

收稿日期：2015-11-11

基金資助：陜西省教育廳工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目(2015GY018)

作者簡介：王澤民(1978-)，男，西安工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)榘袌鰷y試、機(jī)器視覺.E-mail：zeminwang@163.com.

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:中圖號：TN247A

文章編號：1673-9965(2016)05-0377-05