張強(qiáng), 祝小平, 周洲, 王偉

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安　710065)

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基于CFD/CSD耦合的連結(jié)翼靜氣動(dòng)彈性計(jì)算研究

張強(qiáng)1,2, 祝小平2, 周洲1,2, 王偉1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安710065)

摘要：針對(duì)某連結(jié)翼布局無人機(jī),采用松耦合方式,耦合計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(CSD)對(duì)其靜氣動(dòng)彈性進(jìn)行了計(jì)算研究;CFD求解模塊采用非定常雷諾平均N-S方程,CSD模塊采用直接積分法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,在時(shí)域內(nèi)推進(jìn)求解,收斂后獲得靜氣彈計(jì)算結(jié)果。研究表明:連結(jié)翼靜氣彈變形后,前翼發(fā)生負(fù)扭轉(zhuǎn),后翼發(fā)生正扭轉(zhuǎn),前翼升力損失,后翼升力增加;無論是剛體構(gòu)型還是靜氣彈變形后,前翼和后翼的展向升力系數(shù)分布規(guī)律均存在很大差異;靜氣彈變形使得連結(jié)翼升力線斜率增大4.3%,縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)增大145.8%,但會(huì)帶來較大的低頭力矩增量;與單獨(dú)前翼對(duì)比表明,連結(jié)翼后翼大大限制了前翼的負(fù)扭轉(zhuǎn)變形,使得升力損失降低為單獨(dú)前翼的21%;與單獨(dú)后翼對(duì)比表明,連結(jié)翼前翼大大限制了后翼的正扭轉(zhuǎn)變形,降低了后翼扭轉(zhuǎn)發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn);研究結(jié)果揭示了連結(jié)翼布局特殊的靜氣動(dòng)彈性特性,對(duì)連結(jié)翼的氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的工程指導(dǎo)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：連結(jié)翼;靜氣動(dòng)彈性;松耦合;扭轉(zhuǎn)變形;展向升力分布;縱向靜穩(wěn)定;扭轉(zhuǎn)發(fā)散

按照Wolkovitch[1]的定義,連結(jié)翼布局飛行器是指機(jī)翼包含串列的前翼和后翼,從正視圖和側(cè)視圖看均為菱形,通常后翼的根部與垂尾的頂端相連,前后翼的連結(jié)點(diǎn)位置根據(jù)設(shè)計(jì)要求有比較大的選擇靈活性。與常規(guī)布局飛機(jī)相比,連結(jié)翼具有眾多的優(yōu)點(diǎn),在氣動(dòng)方面,具有低的誘導(dǎo)阻力,高的最大配平升力系數(shù),以及良好的跨音速面積分布;在結(jié)構(gòu)方面,可以保證較低的結(jié)構(gòu)重量和較高的結(jié)構(gòu)剛度;從飛行力學(xué)角度看,具有良好的穩(wěn)定性和操縱性,可以使用直接升力控制和直接側(cè)力控制。因此,連結(jié)翼布局具有廣闊的發(fā)展空間和應(yīng)用前景。

對(duì)于連結(jié)翼布局的氣動(dòng)彈性研究,國外開展了大量的計(jì)算工作,E Livne[2]對(duì)連結(jié)翼布局氣動(dòng)彈性方面的已有研究進(jìn)行了詳細(xì)總結(jié),并提出了未來研究面臨的挑戰(zhàn)。國內(nèi)相關(guān)研究工作還相對(duì)較少,鄭誠行等[3]對(duì)連結(jié)翼發(fā)生靜氣彈變形后的氣動(dòng)特性和靜氣彈發(fā)散特性進(jìn)行了計(jì)算,指出連結(jié)翼的發(fā)散速壓要大大高于翼尖不連接時(shí)。張波成等[4]在相同總體條件下,對(duì)設(shè)計(jì)出的傳統(tǒng)布局機(jī)翼和連結(jié)翼進(jìn)行了氣動(dòng)彈性計(jì)算,指出在等效的氣動(dòng)載荷作用下,連結(jié)翼具有更小的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形,并且顫振速度也要高于傳統(tǒng)布局機(jī)翼。

然而,上述研究中的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)模型往往比較簡化,如氣動(dòng)力求解采用面元法,結(jié)構(gòu)采用梁模型。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步,耦合計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(CSD)求解氣動(dòng)彈性問題的方法獲得了快速發(fā)展[5]。CFD/CSD耦合可以獲得任意時(shí)刻的非定常氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)響應(yīng),并且可以考慮各種非線性因素。本文以某連結(jié)翼布局為對(duì)象,采用松耦合方式,耦合CFD和CSD求解技術(shù),計(jì)算分析了連結(jié)翼的靜氣彈變形特性和展向升力分布特性;并研究了靜氣彈效應(yīng)對(duì)連結(jié)翼縱向氣動(dòng)特性的影響;最后與單獨(dú)前翼和單獨(dú)后翼進(jìn)行了靜氣彈特性的對(duì)比研究。

1計(jì)算方法

氣動(dòng)力計(jì)算模塊使用FLUENT軟件,采用有限體積法求解非定常雷諾平均N-S方程,空間離散采用Roe格式,時(shí)間離散方法為隱式雙時(shí)間推進(jìn)格式,湍流模型選取k-ωSST。

結(jié)構(gòu)方面使用ABAQUS隱式動(dòng)力學(xué)模塊求解式(1)表示的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程來獲得時(shí)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng),數(shù)值求解采用HHT直接積分方法。

(1)

目前,CFD/CSD耦合主要發(fā)展了3種方法:全耦合、緊耦合和松耦合。全耦合[6]方式將流體和結(jié)構(gòu)方程組重構(gòu)整合為一套新的方程組,隨時(shí)間推進(jìn)同時(shí)進(jìn)行求解,然而由于流體和結(jié)構(gòu)物理特性的巨大差異,很難用統(tǒng)一的數(shù)值方法對(duì)方程組進(jìn)行求解,目前一般局限于二維問題的研究,難以用于工程實(shí)際。松耦合[7]方式保持了氣動(dòng)模塊和結(jié)構(gòu)模塊的獨(dú)立性,通過數(shù)據(jù)交換模塊將兩者進(jìn)行耦合,交錯(cuò)時(shí)間進(jìn)行推進(jìn)求解,在選擇氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)各自的求解器時(shí)有較大靈活性,可以充分利用現(xiàn)存的大量成熟的流體和結(jié)構(gòu)求解器;松耦合的缺點(diǎn)是存在時(shí)間滯后問題,時(shí)間精度只有一階,而對(duì)于本文靜氣彈問題的求解,只關(guān)心最終的靜氣彈收斂結(jié)果,并不要求精確的時(shí)域響應(yīng)歷程,因此本文采用松耦合方式,計(jì)算流程如圖1所示。

圖1　松耦合計(jì)算流程

采用松耦合方式在時(shí)域內(nèi)求解氣動(dòng)彈性問題時(shí),每個(gè)時(shí)間步內(nèi),結(jié)構(gòu)發(fā)生變形后需要將耦合面的結(jié)構(gòu)位移反饋給氣動(dòng)網(wǎng)格,作為非定常氣動(dòng)力求解的運(yùn)動(dòng)邊界條件,氣動(dòng)模塊則需要將氣動(dòng)載荷傳遞給結(jié)構(gòu)耦合界面,作為結(jié)構(gòu)求解的力邊界條件。通常氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格不重合,兩者的網(wǎng)格劃分依據(jù)存在較大的差異,因此需要進(jìn)行插值來完成氣動(dòng)結(jié)構(gòu)間的數(shù)據(jù)交換,本文采用多場耦合工具M(jìn)PCCI作為數(shù)據(jù)交換模塊。

氣動(dòng)表面網(wǎng)格根據(jù)結(jié)構(gòu)變形發(fā)生移動(dòng)后,空間網(wǎng)格也要隨之調(diào)整,本文采用彈簧網(wǎng)格法[8]和局部重構(gòu)方法[9]相結(jié)合的方式完成空間網(wǎng)格的變形,即在結(jié)構(gòu)變形量較小時(shí),使用彈簧網(wǎng)格法;在結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形時(shí)出現(xiàn)空間網(wǎng)格畸變嚴(yán)重的情況下,采用局部重構(gòu)方法來剔除變形后質(zhì)量較差的網(wǎng)格,重新生成質(zhì)量較高的網(wǎng)格。

2計(jì)算模型

連結(jié)翼模型三視圖如圖2所示,由前翼、后翼和翼尖連接端板組成,前翼無上反角水平放置,后翼帶有下反角,前后翼通過翼尖處的端板連接,前翼后掠角為30°,后翼前掠角為30°,前后翼的弦長、展長和采用的翼型均相同。

圖2　連接翼三視圖

氣動(dòng)計(jì)算采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,空間體網(wǎng)格數(shù)量329萬,物面網(wǎng)格數(shù)量18萬,對(duì)稱面網(wǎng)格局部示意圖如圖3。計(jì)算來流參數(shù)選取海拔高度H=10km,馬赫數(shù)M=0.3, 迎角α=0°～6°。

圖3　對(duì)稱面氣動(dòng)網(wǎng)格示意圖

圖4為連結(jié)翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置圖,包括翼肋、前梁、后梁和蒙皮。前翼的結(jié)構(gòu)布置、材料屬性與后翼完全一致,但后翼的蒙皮厚度要大于前翼。翼尖連接端板采用厚鋼板進(jìn)行模擬,目的是保證連接端板具有足夠的結(jié)構(gòu)剛度。邊界條件為前翼和后翼在翼根處固支。

圖4　連結(jié)翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)布置

3計(jì)算結(jié)果分析

3.1迎角α=4°時(shí)連結(jié)翼靜氣彈特性

首先分析連結(jié)翼在典型迎角α=4°時(shí)的靜氣動(dòng)彈性特性。發(fā)生靜氣彈變形后,前翼和后翼沿展向的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形分布如圖5和圖6所示?？梢钥闯?前翼沿展向主要發(fā)生負(fù)扭轉(zhuǎn)變形,后翼沿展向發(fā)生正扭轉(zhuǎn)變形,前翼和后翼從翼根到翼尖的扭轉(zhuǎn)變形量均是先增大后減小。受翼尖處端板的作用,前翼和后翼的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形在翼尖處基本達(dá)到一致。

連結(jié)翼靜氣彈變形前后的升力比較如表1所示?？梢钥闯?靜氣彈變形后連結(jié)翼總升力(Ltotal)略微增大,而前翼升力(Lfront)發(fā)生較大幅度下降,降幅達(dá)6.5%,后翼升力(Lrear)發(fā)生較大幅度增加,增幅達(dá)15.5%。這與連結(jié)翼發(fā)生的扭轉(zhuǎn)變形是對(duì)應(yīng)的,前翼發(fā)生負(fù)扭轉(zhuǎn)變形,導(dǎo)致前翼的當(dāng)?shù)赜墙档?因此帶來升力損失;后翼發(fā)生正扭轉(zhuǎn)變形,提高了后翼的當(dāng)?shù)赜?因此帶來升力增量。

表1　迎角α=4°時(shí)靜氣彈變形前后升力比較

圖7為連結(jié)翼前翼和后翼靜氣彈變形前后的展向升力系數(shù)分布比較。可以看出,發(fā)生靜氣彈變形后,前翼展向升力系數(shù)分布曲線整體下移,后翼整體上移,與表1的結(jié)論是一致的,即前翼卸載,后翼加載,這表明靜氣彈變形對(duì)前翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是有利的,而對(duì)后翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是不利的,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要注意這一點(diǎn)。同時(shí)可看出,沿展向前翼的升力損失和后翼的升力增量,從翼根到翼尖均是先增大后減小,這是由于前翼和后翼的扭轉(zhuǎn)變形量從翼根到翼尖均是先增大后減小。此外,無論是剛體構(gòu)型還是靜氣彈變形后,前翼的展向升力分布規(guī)律與后翼存在很大不同,前翼從翼根到翼尖先增大后減小,但變化幅度相對(duì)較和緩,而后翼沿展向則單調(diào)下降,且下降較快,幅度也較大,這主要與連結(jié)翼前翼為后掠,后翼為前掠的氣動(dòng)布局特性有關(guān)。

圖5　迎角α=4°時(shí)展向彎曲變形分布　圖6　迎角α=4°時(shí)展向扭轉(zhuǎn)變形分布　　圖7　　　　靜氣彈變形前后展向升力分布比較

3.2靜氣彈變形對(duì)氣動(dòng)特性的影響

連結(jié)翼發(fā)生靜氣彈變形前后的升力系數(shù)CL隨迎角變化如圖8所示。從連結(jié)翼總升力系數(shù)曲線看,靜氣彈變形后的升力線斜率要大于剛體構(gòu)型,并且各個(gè)迎角下的升力系數(shù)也要大于剛體構(gòu)型,因此,在所計(jì)算的迎角范圍內(nèi),靜氣彈變形對(duì)連結(jié)翼總升力特性是有利的;從前翼升力系數(shù)曲線看,靜氣彈變形后曲線整體下移,表明在各個(gè)迎角下前翼均發(fā)生了升力損失,這與前翼發(fā)生負(fù)扭轉(zhuǎn)變形有關(guān);從后翼升力系數(shù)曲線看,靜氣彈變形后曲線整體上移,表明在各個(gè)迎角下后翼的升力均增加,這與后翼發(fā)生正扭轉(zhuǎn)變形有關(guān)。

圖8　靜氣彈變形前后升力系數(shù)CL比較

靜氣彈變形前后,連結(jié)翼的俯仰力矩系數(shù)Cm隨迎角變化如圖9所示?？梢钥闯?在各個(gè)迎角下,連結(jié)翼發(fā)生靜氣彈變形后,帶來較大的低頭力矩增量,這是由于連結(jié)翼前翼發(fā)生負(fù)扭轉(zhuǎn)變形,后翼發(fā)生正扭轉(zhuǎn)變形,導(dǎo)致前翼升力減小,后翼升力增加,合力作用點(diǎn)后移,因此帶來較大的低頭力矩增量。此外,縱向靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)|Cmα|增大,表明靜氣彈變形使得連結(jié)翼焦點(diǎn)后移,因此對(duì)縱向靜穩(wěn)定性是有利的。

圖9　靜氣彈變形前后俯仰力矩系數(shù)系數(shù)Cm比較

3.3單獨(dú)前翼靜氣彈特性比較

將連結(jié)翼的前翼分離出來,對(duì)單獨(dú)前翼進(jìn)行靜氣彈計(jì)算,并與連結(jié)翼前翼進(jìn)行對(duì)比。單獨(dú)前翼的氣動(dòng)外形及結(jié)構(gòu)參數(shù)與連結(jié)翼前翼完全一致,選取來流迎角α=4°進(jìn)行比較研究。

靜氣彈變形后,連結(jié)翼前翼和單獨(dú)前翼的展向扭轉(zhuǎn)變形比較如圖10所示?？梢钥闯?連結(jié)翼后翼的存在大大降低了前翼的負(fù)扭轉(zhuǎn)變形量,并且改變了展向變形分布規(guī)律。連結(jié)翼前翼的扭轉(zhuǎn)變形量沿展向先增大后減小,最大負(fù)扭轉(zhuǎn)角為-1.04°,約在連結(jié)翼前翼40%展長處取得;而單獨(dú)前翼的扭轉(zhuǎn)變形量沿展向則一直單調(diào)增加,最大負(fù)扭轉(zhuǎn)角達(dá)-3.4°,在翼尖處取得,這符合后掠翼的靜氣彈變形規(guī)律,后掠翼存在彎扭耦合效應(yīng),即彎曲變形會(huì)帶來負(fù)扭轉(zhuǎn)變形,因此后掠翼的負(fù)扭轉(zhuǎn)變形通常更為嚴(yán)重。

圖10　迎角α=4°時(shí)扭轉(zhuǎn)變形沿展向分布比較

靜氣彈變形前后,連結(jié)翼前翼和單獨(dú)前翼展向升力系數(shù)分布比較如圖11所示。

圖11　迎角α=4°時(shí)靜氣彈變形前后展向升力分布比較

對(duì)于剛體構(gòu)型,連結(jié)翼前翼的展向升力系數(shù)整體高于單獨(dú)前翼,可見后翼的存在提高了前翼的升力;此外,連結(jié)翼的翼尖端板起到了類似翼梢小翼的作用,因此連結(jié)翼前翼的升力系數(shù)在翼尖處下降比較和緩,而單獨(dú)前翼在翼尖處則下降較快。靜氣彈變形后,單獨(dú)前翼的升力損失比連結(jié)翼前翼嚴(yán)重得多,這與兩者的負(fù)扭轉(zhuǎn)變形是對(duì)應(yīng)的。此外,連接翼前翼的最大負(fù)扭轉(zhuǎn)變形在展向中部取得,到翼尖處變?yōu)檎まD(zhuǎn),因此連結(jié)翼前翼在展向中部的升力系數(shù)損失較大,在翼尖處升力系數(shù)則略大于剛體構(gòu)型。

靜氣彈變形前后,連結(jié)翼前翼(LJW-front)和單獨(dú)前翼(Lsingle-front)的升力比較如表2所示?？梢钥闯?靜氣彈變形后兩者的升力均發(fā)生損失,但連結(jié)翼前翼損失僅6.5%,單獨(dú)前翼損失則高達(dá)32.8%,大大高于連結(jié)翼前翼。此外,靜氣彈變形后,連結(jié)翼后翼會(huì)產(chǎn)生升力增量,從而彌補(bǔ)了前翼的升力損失,因此連結(jié)翼的總升力反而增大?？梢妴为?dú)后掠翼靜氣彈變形后的升力損失是一個(gè)值得關(guān)注的問題,這與后掠翼的彎扭耦合效應(yīng)有關(guān),結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)通常需要保證機(jī)翼有足夠的剛度來限制靜氣彈變形,而這將帶來較大的結(jié)構(gòu)重量。

表2　連結(jié)翼前翼和單獨(dú)前翼升力比較

3.4單獨(dú)后翼靜氣彈特性比較

將連結(jié)翼的后翼分離出來,對(duì)單獨(dú)后翼進(jìn)行靜氣彈計(jì)算,并與連結(jié)翼后翼進(jìn)行對(duì)比。單獨(dú)后翼的氣動(dòng)外形和結(jié)構(gòu)參數(shù)與連結(jié)翼后翼完全一致,選取來流迎角α=4°進(jìn)行比較研究。

靜氣彈變形后,連結(jié)翼后翼和單獨(dú)后翼的扭轉(zhuǎn)變形比較如圖12所示。

圖12　迎角α=4°時(shí)扭轉(zhuǎn)變形沿展向分布比較

可以看出,連結(jié)翼后翼和單獨(dú)后翼均發(fā)生正扭轉(zhuǎn)變形,但連結(jié)翼后翼最大扭轉(zhuǎn)角為0.95°,在連結(jié)翼后翼展向40%處取得,單獨(dú)后翼最大扭轉(zhuǎn)角則增至4.5°,在翼尖處取得,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于連結(jié)翼后翼,表現(xiàn)出單獨(dú)前掠翼易于扭轉(zhuǎn)發(fā)散的特點(diǎn)。因此連結(jié)翼前翼的存在大大抑制了后翼的靜氣彈變形,降低了單獨(dú)后翼發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。

靜氣彈變形前后,連結(jié)翼后翼和單獨(dú)后翼的升力比較如表3?？梢钥闯?靜氣彈變形后兩者的升力均增加,但連結(jié)翼后翼升力增幅為15.5%,而單獨(dú)后翼增幅則達(dá)到47.9%。雖然單獨(dú)后翼靜氣彈變形會(huì)帶來更大的升力增量,但卻存在扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度低的問題,從而限制了前掠翼飛行性能的發(fā)揮,而連結(jié)翼由于前翼對(duì)后翼正扭轉(zhuǎn)變形的限制,在一定程度上降低了后翼扭轉(zhuǎn)發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。

表3　連結(jié)翼后翼和單獨(dú)后翼升力比較

4結(jié)論

本文基于CFD/CSD松耦合求解技術(shù),對(duì)連結(jié)翼的靜氣動(dòng)彈性進(jìn)行了計(jì)算研究,主要結(jié)論如下:

1) 靜氣彈變形后,前翼負(fù)扭轉(zhuǎn),升力損失,后翼正扭轉(zhuǎn),升力增加,這對(duì)前翼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是有利的,而對(duì)后翼是不利的,在這類布局的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要著重注意。

2) 發(fā)生靜氣彈變形后,連結(jié)翼總升力略微增加,升力線斜率增大4.3%,縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)增大145.8%,但帶來較大的低頭力矩。

3) 與單獨(dú)前翼靜氣彈計(jì)算對(duì)比,表明連結(jié)翼后翼大大限制了前翼的負(fù)扭轉(zhuǎn)變形,使得連結(jié)翼前翼的升力損失降低為單獨(dú)前翼的21%。

4) 與單獨(dú)后翼靜氣彈計(jì)算對(duì)比,表明連結(jié)翼前翼大大限制了后翼的正扭轉(zhuǎn)變形,降低了后翼扭轉(zhuǎn)發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。

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收稿日期：2016-03-15

基金項(xiàng)目：民機(jī)專項(xiàng)(MIZ-2015-F-009)、陜西省科技統(tǒng)籌項(xiàng)目(2015KTCQ01-78)資助

作者簡介：張強(qiáng)(1991—)，西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事無人機(jī)氣動(dòng)彈性研究。

中圖分類號(hào)：V211.47

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2016)03-0437-06

Numerical Research on Static Aeroelasticity of Joined Wing Based on CFD/CSD Coupling

Zhang Qiang1,2, Zhu Xiaoping2, Zhou Zhou1,2, Wang Wei1,2

1． College of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China2． Science and Technology on UAV Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710065， China

Abstract:With a joined wing configuration UAV as the study object, static aeroelasticity was numerically investigated by coupling CFD and CSD using loosely-coupled algorithm. CFD module adopts unsteady Reynolds Averaging N-S equations and CSD module adopts direct integration method to solve structural dynamic equation. Advancing solution in time domain, the static aeroelastic results are then obtained after convergence. Research shows that after static aeroelastic deformation of joined wing, the front wing twists negatively while the rear wing positively; the lift of front wing decreases while rear wing increases; the spanwise lift coefficient distribution differs greatly between front wing and rear wing; after static aeroelastic deformation, the lift curve slope and the longitudinal static stability derivative both increase, but large increment of nose down moment is produced; compared to single front wing, rear wing of joined wing restricts the deformation of front wing largely, leading to the loss of lift far less than single front wing; compared to single rear wing, front wing of joined wing restricts the positive torsional deformation of rear wing largely, which reduces the risk of divergence of rear wing. The results revealed the particular aeroelastic characteristics of joined wing configuration, which is to be of certain value to the aerodynamic and structural design of joined wing.

Keywords:joined wing; static aeroelastic; loosely couple; twist deformation; spanwise lift distribution; lift curve slope; longitudinal static stability; divergence