劉萍++譚朝陽++高玉梅++遲鋒

摘要：在數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)中，引入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，將純粹的理論課堂教學(xué)，改成理論課堂教學(xué)加計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)。該文介紹了引入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)后，我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式上的一些改革嘗試。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法；計(jì)算機(jī)仿真；Matlab軟件

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）17-0119-02

Abstract： By introducing computer simulation teaching to the teaching of mathematical physics method， we modified the pure theory teaching to the combination of pure theory teaching and computer simulation teaching. In this paper， we proposed our teaching reform on teaching contents and teaching method when computation simulation is introduced to the teaching of mathematical physics.

Key words： mathematical physics methods； computation simulation； software Matlab

數(shù)學(xué)物理方法，是一門將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于研究物理問題的學(xué)科，是物理系本科生的必修課程，也是無線技術(shù)、電子科學(xué)與技術(shù)、自動(dòng)化等專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課。它為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理工具。由于數(shù)學(xué)物理方法這門課能極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和理解物理圖景的能力，眾多高校都非常重視此門課程的教學(xué)。電子科技大學(xué)中山學(xué)院也非常重視該課程的教學(xué)，不僅將其列為專業(yè)基礎(chǔ)課，而且推薦數(shù)學(xué)物理方法課程評(píng)選成為省級(jí)教學(xué)改革建設(shè)項(xiàng)目。

數(shù)學(xué)物理方法，由于公式眾多，是高校教學(xué)中難度較大、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低的課程之一。四年前，我們開始嘗試將計(jì)算機(jī)仿真引入到數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)中[1]。經(jīng)過幾年的摸索，現(xiàn)在已初步形成了包含計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理方法新教學(xué)體系。在本文中，我們將與大家分享我們?cè)跀?shù)學(xué)物理方法這門課中的一些探索。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)中，一般是課堂講授。我們將單一的課堂講授改成了課堂講授與計(jì)算機(jī)仿真模擬相結(jié)合的形式。我校是應(yīng)用型本科院校，數(shù)學(xué)物理方法的學(xué)時(shí)數(shù)一直是48學(xué)時(shí)。我們將48學(xué)時(shí)的理論課堂教學(xué)，改成了40學(xué)時(shí)的理論課堂教學(xué)，加上8學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)踐。由于我校其他一些課程中學(xué)生上機(jī)用到的計(jì)算機(jī)語言是Matlab，有些專業(yè)的同學(xué)還專門學(xué)習(xí)了32學(xué)時(shí)的Matlab課程，學(xué)生對(duì)該計(jì)算機(jī)語言較為熟悉，所以在數(shù)學(xué)物理方法的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中，選用Matlab作為計(jì)算機(jī)語言。為了提高教學(xué)效果，我們進(jìn)行了以下嘗試。

1 對(duì)理論課堂教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了取舍

數(shù)學(xué)物理方法的內(nèi)容主要包含復(fù)變函數(shù)，數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)等內(nèi)容[2]。由于理論學(xué)時(shí)較少，我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了取舍。

1）復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，我校學(xué)生較易學(xué)懂，而且電路分析基礎(chǔ)、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理要用到復(fù)變函數(shù)的知識(shí)，所以我們保留得相對(duì)較多。通常來講，復(fù)變函數(shù)包含以下六個(gè)部分[3]：（1）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)；（2）解析函數(shù)；（3）復(fù)變函數(shù)的積分；（4）復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；（5）留數(shù)及其應(yīng)用；（6）共形映射。這六個(gè)部分，我們保留了前五個(gè)內(nèi)容，對(duì)第六個(gè)內(nèi)容則進(jìn)行了冷處理。在留數(shù)的內(nèi)容中，也只是講了孤立奇點(diǎn)、留數(shù)、留數(shù)定理，而對(duì)留數(shù)定理的應(yīng)用只是簡(jiǎn)單介紹，沒有深入講解。

2）數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容很多，但是我們并沒有面面俱到，只選取部分重點(diǎn)章節(jié)講解。在數(shù)學(xué)物理方程推導(dǎo)的環(huán)節(jié)中，我們只講了波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和傳輸線方程的推導(dǎo)。在推導(dǎo)過程中，時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)抓主要矛盾的物理思維，強(qiáng)調(diào)基本的物理規(guī)律在數(shù)學(xué)物理模型建立中的應(yīng)用。在方法的介紹中，則只保留了非常實(shí)用的分離變量法，對(duì)格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、變分方法則沒有講解。

3）特殊函數(shù)的內(nèi)容，我國(guó)大多數(shù)高校講解的內(nèi)容是貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項(xiàng)式。我們?cè)谡n堂中保留了這兩個(gè)特殊函數(shù)。由于學(xué)時(shí)的限制，我們?cè)诠酵茖?dǎo)方面講解得比較簡(jiǎn)單，只要求學(xué)生理解分離變量法在三維線性偏微分方程中的應(yīng)用，了解推導(dǎo)過程。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這兩種特殊函數(shù)的基本性質(zhì)以及應(yīng)用。

由于學(xué)時(shí)數(shù)較少，我們很少要求學(xué)生對(duì)一些定理來進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，而始終強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)計(jì)算，學(xué)會(huì)應(yīng)用。

2 引入了8學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，并自編講義

教學(xué)計(jì)劃是復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容4學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容2學(xué)時(shí)，特殊函數(shù)的內(nèi)容2學(xué)時(shí)。上機(jī)課堂分為三個(gè)環(huán)節(jié)。首先教師對(duì)計(jì)算機(jī)仿真的內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的做一些總體要求，簡(jiǎn)要介紹用到的一些Matlab語句命令；然后學(xué)生根據(jù)講義，輸入例題示范的程序，運(yùn)行和輸出相應(yīng)的結(jié)果和圖形；最后再做出指定的練習(xí)，并把所有例題和練習(xí)的程序和圖形整理成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。上機(jī)課堂教學(xué)內(nèi)容具體安排如下。

1）復(fù)變函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中，復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的積分等內(nèi)容2學(xué)時(shí)，復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與留數(shù)的內(nèi)容2學(xué)時(shí)。

2）數(shù)學(xué)物理方程的仿真教學(xué)，主要針對(duì)分離變量法。學(xué)生運(yùn)用分離變量法，借助計(jì)算機(jī)，求解波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、拉普拉斯方程等線性方程。同時(shí)也以KdV方程、Burgers方程等幾個(gè)經(jīng)典的非線性方程為例，讓同學(xué)練習(xí)求解非線性方程。

3）特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真，主要練習(xí)各種形式的貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、球諧函數(shù)等特殊函數(shù)的圖形展示和簡(jiǎn)單計(jì)算。

計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的引入，提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“手動(dòng)”能力培養(yǎng)的同時(shí)，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的“腦動(dòng)”能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1）計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的引入，可以將一些復(fù)雜的公式推導(dǎo)變得簡(jiǎn)單。例如，復(fù)變函數(shù)的方程的求解是比較麻煩的，但是借助Matlab的一個(gè)命令“solve”就可以很簡(jiǎn)單地求解方程。例如求解方程，在Matlab命令窗，我們輸入“solve （'z^3=8'）”，敲回車鍵就可以得到結(jié)果“ans = 2，-1+i*3^（1/2），-1-i* 3^（1/2）”。

2）計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的引入，使得原本枯燥的課堂公式推導(dǎo)，變得圖文并茂。例如，勒讓德多項(xiàng)式和貝塞爾函數(shù)的表達(dá)式其實(shí)是很簡(jiǎn)單的，但是這兩種特殊函數(shù)的推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中，學(xué)生只需要借助“l(fā)egendre”命令，就可以畫出勒讓德多項(xiàng)式的圖形演化曲線，消除學(xué)生對(duì)勒讓德多項(xiàng)式的神秘感，提高學(xué)生對(duì)特殊函數(shù)的理解。例如輸入“x=0：0.01：1； y1=legendre（1，x）； y2=legendre（2，x）； y3=legendre（3，x）； y4=legendre（4，x）； plot （x，y1（1，：）， x，y2（1，：），x，y3（1，：），x，y4（1，：））； legend（'P_1'， 'P_2'， 'P_3'， 'P_4'）； title（' Legendre'）”，則可以得到1-4次勒讓德多項(xiàng)式。

3 在理論課堂教學(xué)中引入計(jì)算機(jī)仿真，將計(jì)算機(jī)仿真有機(jī)地融入到理論課堂教學(xué)中

計(jì)算機(jī)仿真由于在求解方程和圖形展示方面，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。課堂中恰如其分地引入計(jì)算機(jī)仿真，可以簡(jiǎn)化公式推導(dǎo)，對(duì)計(jì)算結(jié)果和函數(shù)圖形進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)和直觀展示。

1）理論課堂教學(xué)中，我們也會(huì)引入計(jì)算機(jī)仿真來進(jìn)行課堂演示。例如，講解完洛朗級(jí)數(shù)展開之后，我們可以用計(jì)算機(jī)，在課堂上現(xiàn)場(chǎng)展示函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開，讓學(xué)生體會(huì)電腦的便捷。

2）對(duì)有些函數(shù)，我們可以借助計(jì)算機(jī)仿真，在課堂中展示圖形，增強(qiáng)同學(xué)的視覺學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如講解完勒讓德多項(xiàng)式時(shí)，我們輸入一行命令“x=0：0.01：1； y=legendre（3，x）； plot（x，y（1，：））”，就可以得到3次的勒讓德多項(xiàng)式函數(shù)的圖形。貝塞爾函數(shù)以及其他函數(shù)的演化曲線，都可以很便捷地在課堂上進(jìn)行可視化實(shí)現(xiàn)。

3）借助計(jì)算機(jī)仿真，我們可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，并拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。由于學(xué)時(shí)限制，對(duì)行波法和非線性偏微分方程，我們不可能展開來講。以計(jì)算機(jī)仿真為橋梁，將這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行整合，應(yīng)用行波法求解非線性方程，既增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)非線性方程的理解，也學(xué)習(xí)了行波法的運(yùn)用，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 結(jié)束語

總之，我校對(duì)數(shù)學(xué)物理方法的課堂教學(xué)進(jìn)行改革，引入了計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，將原有的48學(xué)時(shí)理論教學(xué)，改成40學(xué)時(shí)理論加上8學(xué)時(shí)的計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)驗(yàn)。不僅專門開設(shè)8學(xué)時(shí)的計(jì)算機(jī)仿真課堂，而且在40學(xué)時(shí)的理論教學(xué)中，有機(jī)地融入計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，在提高學(xué)生“動(dòng)手”推導(dǎo)能力的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用的“動(dòng)腦”能力。計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)，可以簡(jiǎn)化一些復(fù)雜公式的推導(dǎo)、求解和計(jì)算，可以將各類函數(shù)在課堂中進(jìn)行可視化展現(xiàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們對(duì)該課程改革的一些嘗試，可以部分推廣到“大學(xué)物理”、“大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)”等課程教學(xué)中[4]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉萍， 譚朝陽. “數(shù)學(xué)物理方法”中“行波法”教學(xué)方法改革探索[J]. 衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 34（3）： 149-150.

[2] 梁昆淼. 數(shù)學(xué)物理方法[M]. 4版. 北京： 高等教育出版社， 2010.

[3] 王綿森. 復(fù)變函數(shù)[M].北京： 高等教育出版社， 2008.

[4] 劉萍， 曾葆青， 高玉梅. Maple軟件在阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)， 2015， 13（2）： 47-48.