牟永飛, 李杰, 張恒

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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基于聲源視角法的氣動噪聲計(jì)算研究

牟永飛, 李杰, 張恒

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：為提高氣動噪聲求解效率,Casalino提出了聲源視角法,首先詳細(xì)闡述了該方法,并列舉其相比傳統(tǒng)延遲時間法的優(yōu)越之處。該方法主要是從聲源視角重新建立延遲時間方程,此時無論聲源運(yùn)動形式是否復(fù)雜,都使延遲時間方程從超越方程變?yōu)榇鷶?shù)方程,無需迭代即可直接求解,提高了聲場程序的求解效率。其次新建立的延遲時間方程給求解聲場的程序設(shè)計(jì)也帶來很大便利,即無需預(yù)先存儲大量時間步的流場數(shù)據(jù),流場求解和聲場求解在程序中可以同時進(jìn)行。并且當(dāng)接收點(diǎn)無論是靜止、亞聲速運(yùn)動還是超聲速運(yùn)動,新建立的延遲時間方程的解均能給出明確的物理意義。最后以聲源視角法為基礎(chǔ),通過編寫聲場求解程序并結(jié)合已有的流場求解程序求解圓柱繞流和后視鏡繞流2個算例,進(jìn)一步檢驗(yàn)聲源視角法的準(zhǔn)確性和有效性,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,表明了聲源視角法準(zhǔn)確、有效。

關(guān)鍵詞：氣動噪聲；求解效率；延遲時間方程；聲源視角法

氣動噪聲不但影響周圍環(huán)境,而且也會損壞飛機(jī)自身結(jié)構(gòu)。比如強(qiáng)噪聲環(huán)境影響客機(jī)的乘坐舒適性,另外螺旋槳或發(fā)動機(jī)噴流噪聲、發(fā)射武器時產(chǎn)生的噪聲等能夠引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生快速交變應(yīng)力,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)遭到破壞,造成飛機(jī)結(jié)構(gòu)損傷。

自Lighthill創(chuàng)立了聲類比理論[1]后, Curle引入了固壁邊界影響[2],Ffowcs Williams和Hawkings 將應(yīng)用范圍推廣到聲源運(yùn)動的情形,建立了被廣泛使用的FW-H方程。

在工程應(yīng)用中計(jì)算是否快速簡便是一個很重要的問題,但聲類比理論中的延遲時間方程的求解以及預(yù)先存儲流場數(shù)據(jù)等方面都使延遲時間法的計(jì)算效率不是很高。在旋轉(zhuǎn)聲源計(jì)算中Farassat等學(xué)者也強(qiáng)調(diào)了優(yōu)化延遲時間方程求解算法的重要性[3]。

本文詳細(xì)推導(dǎo)說明Casalino[4]提出的聲源視角法,闡述其相對于傳統(tǒng)延遲時間法的優(yōu)勢,依據(jù)聲源視角法編寫聲場求解程序,耦合已有的流場求解程序形成一套完整的氣動噪聲求解程序,使用該求解程序計(jì)算圓柱繞流和后視鏡繞流,進(jìn)一步檢驗(yàn)所編寫的氣動噪聲求解程序的準(zhǔn)確性和有效性。

1延遲時間法

1.1延遲時間解

Farassat等[5]運(yùn)用格林函數(shù)積分對FW-H方程進(jìn)行求解得到如(1)式所示的解,該解被稱為延遲時間解。p′、x、t為接收點(diǎn)擾動壓強(qiáng)、位置和時間,y、τret為聲源位置和時間,r=|x-y|,f=0為包含聲源區(qū)域的控制面方程,f>0為控制面之外的空間。

(1)

式中

c為聲速,δij為克羅尼克爾符號,τij為黏性應(yīng)力。Mr為馬赫數(shù)在r上投影,ni為控制面f=0外法向單位向量,un、vn為u,v在ni上投影,ρ′為接收點(diǎn)擾動密度,ρ0為自由來流密度,為控制面上的壓強(qiáng)、密度。描述聲壓信號從發(fā)射到被接收的延時關(guān)系式被稱為延遲時間方程,即(2)式,基于(2)式的求解方法即為延遲時間法。

(2)

1.2延遲時間法的計(jì)算效率

延遲時間法主要在2個方面導(dǎo)致聲場計(jì)算效率不高:

1) 在聲場計(jì)算之前需預(yù)先存儲大量時間步的流場聲源數(shù)據(jù),聲場求解程序在讀寫、搜索比對這些數(shù)據(jù)時會耗費(fèi)大量的時間;

2) 若聲源運(yùn)動形式復(fù)雜,如旋翼、螺旋槳等的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,對于每一個接收點(diǎn)時刻t都需要數(shù)值迭代求解對應(yīng)的聲源時刻τret,需花費(fèi)大量計(jì)算時間。

2聲源視角法

延遲時間法是站在接收點(diǎn)的角度來反推其對應(yīng)的聲源時刻。Casalino提出了“anadvancedtimeapproach”[4],站在聲源的角度來看待聲壓信號的傳播過程。有研究者把它直譯成 “高級時間法”[6]。本文從其算法本質(zhì)角度將它譯為“聲源視角法”。

2.1建立新的延遲時間方程

從聲源角度看待傳播過程后,則可以假設(shè)t時刻發(fā)出的聲壓信號在t+γ時刻被接收點(diǎn)收到。其中γ表示傳播時間,為未知數(shù),那么易知

(3)

現(xiàn)假設(shè)接收點(diǎn)以cMo(常數(shù))運(yùn)動,解(3)式得

(4)

式中，Mor為Mo在r上的投影。

Casalino將接收點(diǎn)時刻t+γ稱為“advanced time”。令tadv=t+γ,由(4)式可知tadv表達(dá)式中并不涉及聲源時間τret和聲源運(yùn)動形式,在實(shí)際求解中可以大大提高聲場計(jì)算效率。

下面以接收點(diǎn)運(yùn)動速度與聲速大小關(guān)系分3種情況討論(4)式。設(shè)(tadv)1=t+γ1,(tadv)2=t+γ2,γ1取(4)式中加號,γ2取減號。

第1種:Mo=0(接收點(diǎn)靜止)

(5)

傳播時間γ1=γ2>0,滿足延時要求(需γ>0),為物理解;

第2種:0

此時γ2<0為非物理解舍去,γ1>0為物理解。

第3種:Mo>1(超聲速運(yùn)動):

接收點(diǎn)以亞聲速運(yùn)動時,無論其是遠(yuǎn)離聲源還是靠近聲源,都會接收到聲源發(fā)射的信號。而接收點(diǎn)以超聲速運(yùn)動時就要考慮接收點(diǎn)運(yùn)動方向(遠(yuǎn)離聲源還是靠近聲源)。

(1) 遠(yuǎn)離聲源(Mor>0):由于其速度大于聲速,故聲波以聲速是無法追趕上接收點(diǎn)的,所以接收點(diǎn)永遠(yuǎn)接收不到聲源發(fā)射的信號。而此時γ1、γ2也均小于0,故為非物理解,舍去;

(2) 靠近聲源(Mor<0):γ1、γ2均大于0,為物理解,此時易知(tadv)1<(tadv)2。運(yùn)動示意圖如圖1所示。

圖1　接收點(diǎn)(Mo>1)靠近聲源

圖1中接收點(diǎn)運(yùn)動軌跡為曲線L,從右向左運(yùn)動,聲源發(fā)出的聲波以球狀波的形式向外傳播,接收點(diǎn)與球狀波于(tadv)1時刻在A點(diǎn)第1次相遇(此時球狀波半徑R1),接收點(diǎn)繼續(xù)向前運(yùn)動的同時聲波也繼續(xù)向外傳播,由于接收點(diǎn)運(yùn)動速度大于聲速在L上的投影速度,所以一段時間后會在(tadv)2時刻與球狀波第2次相遇于B點(diǎn)(此時球狀波半徑R2,R2>R1),之后就如上述第3種情況(超聲速運(yùn)動)中(1)所述,再無相遇。

2.2接收點(diǎn)聲壓的收集

0,dt,…,(i-1)dt,idt,(i+1)dt,…,ndt

如圖2所示,數(shù)軸表示的是接收點(diǎn)時間史,其中有0<(tadv)j≤ndt。

這n個接收時刻用來接收聲源所有位置發(fā)出的聲壓信號,即(tadv)j會落入數(shù)軸上某個位置,如未落在設(shè)定的n+1個時刻上可插值處理?，F(xiàn)假設(shè)第i個接收時刻idt處在整個計(jì)算時間段內(nèi)共接收了M個聲壓信號,則idt時刻接收點(diǎn)聲壓為

(6)

圖2　接收點(diǎn)時間史

2.3聲源視角法的優(yōu)點(diǎn)

從2.1和2.2的描述中可以看出,聲源視角法可以避免預(yù)先存儲大量時間步的流場聲源數(shù)據(jù)和大量的數(shù)據(jù)搜索比對過程,從而提高計(jì)算效率。正如Casalino[4]所述,聲源視角法有4個優(yōu)勢:

1) 在延遲時間法中,由于處于聲場的接收時間步長通常要比流場計(jì)算時間步長大幾個量級,所以一個聲場時間步內(nèi)的計(jì)算量要比覆蓋該聲場時間步的流場計(jì)算量小。而在聲源視角法中,流場計(jì)算可以和聲場計(jì)算同步進(jìn)行,聲場計(jì)算的耗費(fèi)就幾乎可以忽略了;

2) 聲源視角法中的聲源時間轉(zhuǎn)換到聲場時間的方程是一個代數(shù)方程,因此無論聲源運(yùn)動形式是否復(fù)雜,在每個時間步均無需數(shù)值迭代求解,大大提高了計(jì)算效率;

3) 在特定的一個聲源時刻,得到的聲場時刻tadv物理意義明確。這使得在計(jì)算超聲速流動引起的噪聲時不需要修改計(jì)算代碼。而這一點(diǎn)在延遲時間法里則要修改計(jì)算代碼;

4) 最大的一個區(qū)別是再也無需為了計(jì)算聲場數(shù)據(jù)而預(yù)先存儲大量的流場聲源數(shù)據(jù),避免了大量數(shù)據(jù)的讀寫與搜索比對。

除了上述4個方面之外,由于流場與聲場計(jì)算可同時進(jìn)行,所以聲源視角法還有一個優(yōu)點(diǎn)在于可以在計(jì)算的中途隨時查看計(jì)算結(jié)果的發(fā)展趨勢,若有錯誤可以及時作出調(diào)整,而延遲時間法只能在整個計(jì)算完成后才能查看計(jì)算結(jié)果。

3算例驗(yàn)證

根據(jù)上述聲源視角法,采用C語言編寫聲場計(jì)算程序,耦合已有的基于RANS的流場計(jì)算程序,形成完整的氣動噪聲求解程序。下面采用2個算例來檢驗(yàn)根據(jù)聲源視角法所編寫的氣動噪聲求解程序的準(zhǔn)確性和有效性。

3.1圓柱繞流

空氣流過圓柱狀物體產(chǎn)生氣動噪聲的現(xiàn)象在生活中廣泛存在。例如飛機(jī)起落架等在起飛、著陸時都會由于與空氣相互作用而發(fā)聲,這種聲音屬于噪聲,需加以抑制。

現(xiàn)采用編制的程序計(jì)算一段圓柱的繞流情況,來流條件采用文獻(xiàn)[7]中數(shù)據(jù),如表1所示。接收點(diǎn)位置距離圓柱中心127D,在圓柱正上方,D為圓柱直徑。計(jì)算網(wǎng)格采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,尾跡區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。

表1　來流條件(國際單位)

圖3　流場計(jì)算結(jié)果

圖4　升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨時間變化曲線

由于黏性的影響,圓柱邊界層會發(fā)生分離,圓柱右側(cè)上下表面交替產(chǎn)生脫落渦(見圖3),交替脫落的渦造成圓柱升阻力系數(shù)值發(fā)生周期性的振蕩(見圖4)。從中可以看出數(shù)值計(jì)算較好地捕捉到了尾渦的脫落情況。

圖5顯示了聲壓級(SPL)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]的對比情況,圖中實(shí)心圓點(diǎn)代表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)線代表計(jì)算結(jié)果。

圖5　聲壓級計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

計(jì)算結(jié)果在St=0.2附近捕捉到了峰值,該峰值所在頻率即為圓柱繞流尾渦脫落的頻率。除St為0.4附近誤差較大外,其他部分都基本上較好地吻合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該算例的計(jì)算結(jié)果表明了所編氣動噪聲求解程序的準(zhǔn)確性和有效性。

3.2后視鏡繞流

汽車輻射噪聲可分為3 類, 即動力傳動系統(tǒng)噪聲、輪胎噪聲及氣動噪聲。當(dāng)汽車速度超過100km/h, 氣動噪聲成為最主要的噪聲源。降低氣動噪聲已經(jīng)成為汽車NVH(noise,vibration,harshness)研究的重要內(nèi)容。汽車氣動噪聲與其外型、速度、風(fēng)向等有關(guān)。在這些影響因素中, 后視鏡的氣動特性對整車的氣動噪聲影響最大。

計(jì)算模型如圖6所示,1/4球體加半圓柱作為簡化后視鏡,直立在平板上。

圖6　計(jì)算模型示意圖

來流條件如表2所示。

表2　來流條件(國際單位)

接收點(diǎn)A點(diǎn)位于模型背面,B點(diǎn)位于下游(與水平方向夾角6°),如圖7所示。計(jì)算網(wǎng)格采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在尾跡區(qū)也進(jìn)行了加密。

圖7　接收點(diǎn)位置示意圖(俯視圖)

接收點(diǎn)A、B的聲壓級(SPL)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖8和圖9所示,圖中實(shí)心圓點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)線是計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自德國Stuttgart大學(xué)FKFS氣動聲學(xué)風(fēng)洞[8]。

從圖8中可以看出:A點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果較好地吻合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖8　A點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)　圖9　B點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比數(shù)據(jù)對比

從圖9中可以看出:B點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果在低頻部分?jǐn)?shù)值大小和走勢誤差稍大外,其他部分與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

此算例也驗(yàn)證了本文以聲源視角法編寫的程序的準(zhǔn)確性和有效性。

4結(jié)論

以Casalino提出的聲源視角法為基礎(chǔ),推導(dǎo)了該方法并闡述了該方法相對于傳統(tǒng)延遲時間法的優(yōu)點(diǎn),然后編寫了基于聲源視角法的聲場求解程序,耦合已有流場求解程序成為一套完整的氣動噪聲求解程序。運(yùn)用該求解程序計(jì)算了圓柱繞流和后視鏡繞流,檢驗(yàn)所編寫程序的準(zhǔn)確性和有效性,通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)兩者吻合良好,表明所編寫的氣動噪聲求解程序準(zhǔn)確有效。聲源視角法計(jì)算效率的提高,可以使聲類比理論在工程應(yīng)用中更加快速簡便。

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The Study of Aeroacoustic Computing Efficiency Based on Acoustic Analogy

Mou Yongfei, Li Jie, Zhang Heng

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:In order to improve the computing efficiency of aeroacoustic, the retarded time equation is reconstructed based on the Casalino's advanced time approach from view of source domain. The retarded time equation was transformed regardless of the way of source moving form transcendental equation to algebraic equation. So the computing efficiency was improved by avoiding iterative methods. What′s more, there is a convenience produced by the new retarded time equation that no fluid data is necessary to prestore and acoustic is computed at the same time. In addition, whether observer position with static, subsonic or supersonic, the solution of new retarded time equation has clear physical significance. finally, the efficiency of new approach was proved using a example of flow over cylinder and a example of flow over car mirror.

Keywords:aeroacoustic; computing efficiency; flow fields; lift drag radio; retarded time equation; source view

收稿日期：2016-03-15

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金(2014ZA53002)及國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB755800)資助

作者簡介：牟永飛(1988—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事氣動噪聲、計(jì)算空氣動力學(xué)研究。

中圖分類號：V211.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0602-05