方龍, 陳國定

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安　710072)

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軸承腔油滴/固體壁面斜碰撞的試驗及理論研究

方龍, 陳國定

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安710072)

摘要：針對先前研究工作的不足，采用VOF(volume of fluid)方法建立了用于油滴/固體壁面斜碰撞分析的三維對稱數(shù)值模型，并設(shè)計制作了相應(yīng)的試驗裝置。通過試驗研究和數(shù)值分析相結(jié)合的方式，分析了油滴/固體壁面斜碰撞后沉積油膜在傾斜壁面上沿不同方向的鋪展特性，根據(jù)大量的數(shù)值計算結(jié)果建立了沉積油膜最大特征直徑與油滴入射工況條件之間的無量綱化函數(shù)關(guān)系；最后根據(jù)能量守恒的原理推導(dǎo)出一個判斷油滴/壁面斜碰撞狀態(tài)的方法，并借助試驗結(jié)果對文中的判斷方法進(jìn)行了驗證，證實了該判斷方法的可靠性。文中開展的研究工作為軸承腔中油氣兩相流動分析提供了基礎(chǔ)理論依據(jù)，具有較高的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：試驗;軸承腔;油滴;斜碰撞;鋪展特性;特征直徑;碰撞狀態(tài)

軸承腔是航空發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)中的重要部件之一。隨著航空發(fā)動機(jī)不斷朝著高推重比、高可靠性和長壽命的方向發(fā)展，使得實現(xiàn)軸承腔精確潤滑設(shè)計的重要性也在日益凸顯。在軸承腔中，由軸承運(yùn)動元件甩出的不同尺寸油滴以不同入射角度和速度與軸承腔壁面發(fā)生斜碰撞，其中一部分油滴發(fā)生飛濺形成二次油滴，而另一部分油滴直接黏附在壁面上形成壁面沉積油膜以實現(xiàn)循環(huán)散熱的功能。作為軸承腔內(nèi)復(fù)雜的油氣兩相研究的重要構(gòu)成，準(zhǔn)確理解油滴在軸承腔壁面的鋪展特性及碰撞機(jī)理對于改善軸承腔的潤滑和散熱功能有重要的意義。

類似的液滴/壁面的碰撞問題也存在于其他諸如噴淋冷卻、噴涂成型和化工生產(chǎn)等行業(yè)中，理解并掌握液滴/固體壁面碰撞及鋪展特性，也是推動上述行業(yè)發(fā)展和進(jìn)步的關(guān)鍵。為此，迄今國內(nèi)外不少學(xué)者針對液滴/壁面的碰撞及沉積液膜鋪展特性開展了相關(guān)的研究。較早的如Sikalo等[1]通過試驗研究了水滴、異丙醇液滴、甘油滴與固體壁面正碰撞后出現(xiàn)的液滴鋪展、反彈、部分反彈和飛濺等現(xiàn)象，分析了液滴材料和碰撞速度對液滴反彈率及液膜鋪展特性的影響。Gupta等[2]采用LBM(lattice boltzmann model)方法建立了水滴與固體壁面正碰撞三維數(shù)值分析模型，分析了水滴與固體壁面正碰撞后的鋪展特性，提出了判斷水滴與固體壁面正碰撞狀態(tài)判斷準(zhǔn)則。李大樹等[3]通過試驗觀測了柴油液滴與固體壁面正碰撞后鋪展、收縮、飛濺等油膜鋪展形態(tài)變化，獲得了柴油液滴鋪展系數(shù)和鋪展速度隨無量綱時間的變化規(guī)律。Zhang等[4]采用CLSVOF方法建立了分析水滴與固體壁面正碰撞及水膜鋪展特性的二維數(shù)值分析模型，根據(jù)試驗結(jié)果驗證了該分析方法的正確性，最后利用該數(shù)值模型研究了水膜在固體壁面上的鋪展及回縮現(xiàn)象。Diaz等[5]分別通過試驗、理論分析及數(shù)值計算的方法對比研究了水滴與固體壁面正碰撞時周圍環(huán)境氣流的壓力及速度對水滴鋪展特性的影響，研究結(jié)果表明環(huán)境氣流只有在較大的壓力和速度條件下才會對水滴的鋪展特性產(chǎn)生顯著的影響。目前有關(guān)運(yùn)動液滴與固體壁面斜碰撞的研究尚較為少見，Rahul等[6]通過試驗研究了水滴及鹽水滴與超疏水傾斜固體壁面碰撞后液滴的碰撞狀態(tài)，研究結(jié)果表明液滴的碰撞速度越小、壁面傾斜角度越大則液滴碰撞后越不容易發(fā)生飛濺。劉登等[7]通過VOF方法建立了運(yùn)動油滴與固體壁面斜碰撞的二維數(shù)值仿真模型，分析了碰撞油滴直徑、入射角和碰撞速度對沉積油膜鋪展長度、油膜堆積厚度等碰撞狀態(tài)特征參數(shù)的影響。Damon等[8]通過試驗的方法研究了水滴與6種不同材料的基板發(fā)生斜碰撞的現(xiàn)象，通過試驗研究發(fā)現(xiàn)水滴的沿壁面法向方向的碰撞速度越大、基板材料的疏水性越強(qiáng)，則水滴越容易發(fā)生飛濺的規(guī)律。

應(yīng)當(dāng)指出的是，目前液滴/固體壁面碰撞研究的數(shù)值模型絕大部分都是二維的，同時受制于試驗條件，相關(guān)研究僅涉及到了液滴/固體壁面斜碰撞后沉積液膜沿著壁面傾斜方向鋪展特性的分析，并未開展沉積液膜在傾斜壁面沿其他方向的鋪展特性的研究；其次，目前液滴/固體壁面斜碰撞狀態(tài)研究也局限于碰撞狀態(tài)的規(guī)律分析，液滴斜碰撞狀態(tài)的機(jī)理研究還很罕見，更遑論斜碰撞狀態(tài)判斷方法的提出。另外，有關(guān)液滴/固體壁面的碰撞及沉積液膜的鋪展特性研究中所用液體材料大多為非潤滑油類，因此其相關(guān)的研究數(shù)據(jù)結(jié)果還不能直接應(yīng)用到軸承腔的潤滑與換熱分析中。

針對上述問題，本文通過采用VOF方法建立了用于油滴/固體壁面斜碰撞分析的三維對稱數(shù)值模型，并設(shè)計制作了相應(yīng)的試驗裝置。通過試驗研究和數(shù)值分析相結(jié)合的方式，分析了油滴/固體壁面斜碰撞后沉積油膜在傾斜壁面上沿不同方向的鋪展特性，通過數(shù)學(xué)處理提出以沉積油膜鋪展的特征直徑來均衡反應(yīng)沉積油膜沿個方向的鋪展特性，并根據(jù)大量的數(shù)值計算結(jié)果建立了沉積油膜最大特征直徑與油滴入射工況條件之間的無量化函數(shù)關(guān)系；最后，根據(jù)能量守恒的原理推導(dǎo)出一個判斷油滴/壁面斜碰撞狀態(tài)的方法，并借助試驗結(jié)果對本文的判斷方法進(jìn)行了驗證，證實了該判斷方法的可靠性。

1試驗裝置和數(shù)值分析模型

1.1試驗裝置

圖1給出了油滴/固體壁面斜碰撞試驗裝置的結(jié)構(gòu)組成。試驗裝置主要包含由油箱和滴針組成的油滴形成裝置、支撐框架、可調(diào)角度固體板、轉(zhuǎn)動軸、高速攝相機(jī)、計算機(jī)、照明燈等組成部分。試驗中，采用更換不同孔徑滴針的方式產(chǎn)生不同直徑的油滴，并通過對高速攝相圖片分析獲得油滴的直徑d。通過改變油滴形成裝置在支撐框架上的高度可以改變油滴運(yùn)動距離，實現(xiàn)對油滴碰撞速度的控制。旋轉(zhuǎn)可調(diào)角度固體板可實現(xiàn)油滴以不同的入射角度與固體壁面發(fā)生斜碰撞。

圖1　試驗裝置的結(jié)構(gòu)組成圖

高速攝相機(jī)的拍攝頻率為4 000 fps，分辨率為512×256 pixels。通過Cine Viewer2.5圖像處理軟件對高速攝相機(jī)所拍攝的圖像進(jìn)行處理，使用該軟件測量物體長度時的測量誤差為±0.01 mm。在試驗中，高速攝相機(jī)所處位置是固定的，高速攝相機(jī)僅能獲得垂直于其拍攝光路的圖片。因此，在后期的軟件處理中也只能獲取如沉積油膜的鋪展厚度及其沿壁面傾斜方向的鋪展長度等相關(guān)幾何尺寸。通過軟件提取油滴與固體板碰撞前的相鄰時間間隔內(nèi)油滴運(yùn)動過的距離，并將這一時間間隔中油滴平均速度作為油滴碰撞速度。

圖2為油滴與固體壁面碰撞的幾何模型。

圖2　油滴與固體壁面斜碰撞的幾何模型

規(guī)定油滴與固體壁面發(fā)生碰撞的時刻為沉積油膜鋪展的初始時刻；u定義為油滴的碰撞速度;θ定義為油滴的入射角度,即是油滴碰撞速度與固體壁面之間的夾角;la定義為油膜的鋪展長度,即沿壁面傾斜方向(圖2中x軸方向)的油膜前邊緣與后邊緣之間的距離;lb定義為油膜鋪展寬度,即沿壁面深度方向(圖2中z軸方向)油膜的最大鋪展長度;h定義為油膜鋪展厚度,即為油膜最大厚度。

在試驗過程中所選用的滑油的密度為ρl=886 kg/m3,滑油的動力黏度為μl=0.245 Pas,滑油的表面張力系數(shù)為σ=0.032 N/m。

1.2數(shù)值分析模型

本文采用VOF方法建立了油滴/固體壁面斜碰撞分析的三維對稱數(shù)值模型。油滴/固體壁面斜碰撞數(shù)值計算區(qū)域如圖3所示。圖中air表示空氣區(qū)域,droplet表示油滴區(qū)域。對計算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分,x軸、y軸與z軸方向上的空氣區(qū)域與油滴區(qū)域的網(wǎng)格尺寸都是相等的。

圖3　數(shù)值分析的計算區(qū)域

在油滴/固體壁面斜碰撞數(shù)值分析中,涉及到的空氣與潤滑油均假設(shè)為不可壓縮牛頓流體,且兩相流體之間不發(fā)生質(zhì)量和動量轉(zhuǎn)移。各流體相的連續(xù)性方程和動量守恒方程分別為

(1)

(2)

式中,V為流體速度矢量;P為流體壓強(qiáng);g為重力加速度;ρ和μ分別為流體平均密度和平均動力黏度;FSF為潤滑油表面張力產(chǎn)生的動量源項,對于空氣沒有動量源項。

分析中采用VOF方法追蹤潤滑油與空氣的界面[9],即通過計算網(wǎng)格單元中潤滑油體積分?jǐn)?shù)φ確定潤滑油與空氣的界面。潤滑油體積分?jǐn)?shù)方程為

(3)

式中,下標(biāo)l代表潤滑油。潤滑油體積分?jǐn)?shù)φ=0表示網(wǎng)格單元中充滿空氣,φ=1表示網(wǎng)格單元中充滿潤滑油,φ介于0和1之間時此網(wǎng)格單元是潤滑油與空氣的界面網(wǎng)格。

網(wǎng)格單元中的流體的平均密度和平均動力黏度分別為

(4)

(5)

式中,下標(biāo)g代表空氣。

根據(jù)Brackbill提出的連續(xù)性表面張力模型[10],公式(2)中的動量源項FSF為

(6)

油滴/固體壁面碰撞后的沉積油膜自由表面所受的拉普拉斯壓力是根據(jù)如(7)式所示的經(jīng)典拉普拉斯方程計算得到

(7)

式中,ΔP為沉積油膜自由表面所受到的拉普拉斯壓力,Cm為沉積油膜自由表面的輪廓平均曲率。

油滴/固體壁面碰撞后形成的沉積油膜在固體壁面的流動鋪展過程中,油膜與固體壁面接觸線附近的Cm取決于油膜與固體壁面的接觸角。但油滴在固體壁面的流動鋪展過程中其與固體壁面的接觸角是動態(tài)變化的且極難確定,為了分析問題的方便多在數(shù)值分析中將油滴與固體壁面的接觸角設(shè)置為靜態(tài)接觸角[11-12]。在本文中沉積油膜的靜態(tài)接觸角經(jīng)試驗測量為1.18,數(shù)值分析模型將嵌入該靜態(tài)接觸角。計算區(qū)域的邊界條件設(shè)置為(參見圖3):air區(qū)域的滑油體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為0,droplet區(qū)域的滑油體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為1;邊界1、2、3和5設(shè)置為大氣壓力邊界條件;邊界4設(shè)置為無滑移壁面條件;邊界6設(shè)置為面對稱條件。

采用一階迎風(fēng)格式對兩相流體連續(xù)性方程和動量守恒方程進(jìn)行網(wǎng)格離散,采用PRESTO算法求解壓力項,采用PISO算法進(jìn)行壓力速度耦合求解。采用Geo-Reconstruct方法離散體積分?jǐn)?shù)方程。

2結(jié)果分析與討論

2.1油滴/固體壁面斜碰撞后沉積油膜鋪展規(guī)律的研究

圖4是在油滴直徑為3.74mm、速度為3.82m/s、入射角度為π/6的條件下,分別通過試驗和數(shù)值計算獲得的油滴/固體壁面斜碰撞后沉積油膜的鋪展變化規(guī)律圖。

圖4　油滴與固體壁面斜碰撞后沉積油膜鋪展變化規(guī)律圖

由圖4可以看出,通過試驗和數(shù)值計算分別獲得的沉積油膜鋪展長度和厚度隨時間變化規(guī)律及數(shù)值都比較吻合,這證實了本文數(shù)值計算的可靠性。試驗和數(shù)值計算結(jié)果都表明在油滴與固體壁面斜碰撞后,油滴發(fā)生變形并迅速向四周鋪展形成沉積油膜,且隨著沉積油膜鋪展進(jìn)程的繼續(xù),沉積油膜的鋪展長度及寬度不斷增加而鋪展厚度逐漸下降。從圖4d)中還可以看出,在沉積油膜鋪展的初始階段(t≤0.5ms),沉積油膜的鋪展寬度與鋪展長度的數(shù)值非常相近,之后沉積油膜的鋪展長度逐漸大于其鋪展寬度。這是由于在沉積油膜鋪展的初始階段,沉積油膜的碰撞慣性起到了決定性的作用,使得油膜均勻的向四周鋪展,但是隨著鋪展進(jìn)程的繼續(xù),重力的作用開始顯現(xiàn),因此油膜更多的是沿著鋪展長度的方向鋪展。最終,沉積油膜呈現(xiàn)出后緣薄前緣厚,同時沉積油膜的鋪展長度要大于鋪展寬度的不對稱流動形狀。

與正碰撞相比,油滴/固體壁面斜碰撞后沉積油膜鋪展的不對稱性,給工程應(yīng)用帶了一定的麻煩。為此,本文提出了一種處理方法來均衡反應(yīng)沉積油膜鋪展長度和寬度,以便于工程應(yīng)用。在保持沉積油膜在傾斜壁面鋪展面積不變的前提下,將沉積油膜在傾斜壁面的鋪展形狀比擬為圓形,將該圓的直徑定義為沉積油膜的特征直徑dc，特征直徑的計算公式如下

(8)

式中,A為沉積油膜在傾斜壁面平面的鋪展面積。

為了獲得沉積油膜在傾斜壁面上的鋪展面積A,將沉積油膜在傾斜壁面的鋪展形狀近似為如圖5a)所示的由橢圓A1的一半及橢圓A2的一半構(gòu)成的圖案。其中,橢圓A1的長半軸為la1、短半軸為lb/2,橢圓A2的長半軸為la2、短半軸為lb/2,la1及l(fā)a2滿足(9)式

(9)

根據(jù)圖5a),積油膜在傾斜壁面上的鋪展面積A為

(10)

圖5　沉積油膜在傾斜壁面上的鋪展形狀近似及對比

將(9)式和(10)式代入(8)式,可得沉積油膜的特征直徑為

(11)

圖5b)為在圖4c)t=3ms時刻沉積油膜鋪展形狀與近似圖案的對比圖。其中,近似圖案與真實形狀的面積誤差為1.2%。

本文分別將油滴的工況條件與沉積油膜的最大特征直徑無量綱化,然后在較為寬泛的工況內(nèi)進(jìn)行了大量的數(shù)值計算工作,通過數(shù)據(jù)處理最終獲得了無量綱化的油滴工況條件與沉積油膜的最大特征直徑之間的函數(shù)關(guān)系。下面對這一工作進(jìn)行簡要說明。

(12)

式中,dcmax為沉積油膜的最大特征直徑,d為油滴直徑。

通過圖6a)～圖6d)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)油滴的入射角度確定時,沉積油膜的最大鋪展系數(shù)隨著油滴雷諾數(shù)的增加而增大;通過圖6e)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)油滴的雷諾數(shù)確定時,沉積油膜的最大鋪展系數(shù)隨著油滴入射角度的增加而減小。在圖6中,作出沉積油膜的最大鋪展系數(shù)隨油滴雷諾數(shù)變化的趨勢線。最終,通過數(shù)據(jù)擬合確定沉積油膜的最大鋪展系數(shù)隨油滴雷諾數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系為

(13)

圖6　沉積油膜最大鋪展系數(shù)與油滴工況的關(guān)系圖

2.2油滴/固體壁面斜碰撞狀態(tài)的判斷

假設(shè)在某入射角度θ條件下,油滴與固體壁面碰撞后,沉積油膜處于完全黏附狀態(tài)。此時,油滴與固體壁面斜碰撞前后其能量應(yīng)當(dāng)滿足守恒原理,即有

(14)

碰撞前油滴的動能和表面能分別為

(15)

(16)

(17)

式中,Asl和Alv分別為當(dāng)油膜達(dá)到最大鋪展長度時,沉積油膜與固體壁面的接觸面積及沉積油膜與空氣界面的接觸面積,σsv為固體壁面-空氣界面的表面張力系數(shù)、σsl為固體壁面-沉積油膜界面的表面張力系數(shù)、σ為沉積油膜-空氣界面的表面張力系數(shù)即上文提到的滑油的表面張力系數(shù)。

借鑒Pasandideh等人[11]的假設(shè),即認(rèn)為在油滴/壁面碰撞后沉積油膜達(dá)到最大鋪展長度時,可將沉積油膜視為薄圓盤。其中,圓盤的底面直徑為沉積油膜的最大特征直徑dcmax,圓盤的厚度h可通過質(zhì)量守恒求解得到,即

(18)

同時,Asl和Alv的表達(dá)式分別為

(19)

(20)

另外,根據(jù)楊氏公式有

(21)

式中,α為沉積油膜與固體壁面之間的接觸角,根據(jù)本文的測量其值為1.18。

聯(lián)立(17)～(21)式可知沉積油膜的表面能為

(22)

當(dāng)沉積油膜達(dá)到最大鋪展長度時,沉積油膜的耗散能為[15]

(23)

將(12)式、(15)式、(16)式、(22)式和(23)式代入(14)式,可得

(24)

根據(jù)(24)式,當(dāng)油滴/固體壁面斜碰撞后,沉積油膜處于剛好不能發(fā)生飛濺且完全黏附的臨界狀態(tài)時滿足

(25)

式中,βc為沉積油膜處于剛好不能發(fā)生飛濺且完全黏附的臨界狀態(tài)時的最大鋪展系數(shù)。保持βc的數(shù)值不變,如果繼續(xù)增大其碰撞前的We、Re及θ的數(shù)值,則油滴沿壁面法向方向的碰撞能量增大,油滴發(fā)生飛濺,此時(25)式的左側(cè)小于1;反之,如果減小其碰撞前We、Re及θ的數(shù)值,則油滴發(fā)生黏附,此時(25)式的左側(cè)大于1。

為了驗證上述判斷方法的正確性,借助于本文的試驗結(jié)果對其進(jìn)行了對比驗證,如表1所示。通過對比可以看到,用本文方法判斷出的碰撞狀態(tài)與試驗觀察結(jié)果一致性很好,驗證了本文判斷方法的正確性。

表1　液滴斜碰撞狀態(tài)辨識驗證與對比

3結(jié)論

本文通過試驗與理論相結(jié)合的手段,研究了油滴/固體壁面斜碰撞后沉積油膜在長度方向及寬度方向的鋪展特性。利用沉積油膜特征直徑來均衡反應(yīng)沉積油膜的鋪展長度和寬度,并通過大量的數(shù)值計算獲得了沉積油膜特征直徑與油滴入射工況條件之間的函數(shù)關(guān)系,最后利用能量守恒的原理,推導(dǎo)獲得了判斷油滴/固體壁面斜碰撞狀態(tài)的判斷方法,并利用本文的試驗對其進(jìn)行了驗證。通過上述研究,本文的主要研究結(jié)論如下:

1) 油滴與固體壁面斜碰撞后,油膜的鋪展長度及寬度不斷增加而鋪展厚度逐漸下降。

2) 在沉積油膜鋪展的初始階段,沉積油膜的鋪展寬度與鋪展厚度的數(shù)值非常相近,之后隨著沉積油膜鋪展進(jìn)程的繼續(xù),沉積油膜的鋪展長度逐漸大于其鋪展寬度。最終,沉積油膜呈現(xiàn)出后緣薄前緣厚,同時沉積油膜的鋪展長度要大于鋪展寬度的不對稱流動形狀。

3) 當(dāng)油滴的入射角度確定時,沉積油膜的最大鋪展系數(shù)隨著油滴雷諾數(shù)的增加而增大;而當(dāng)油滴的雷諾數(shù)確定時,沉積油膜的最大鋪展系數(shù)隨著油滴入射角度的增加而減小。

4) 若油滴的工況條件滿足fc<1,則油滴/固體壁面斜碰撞后油滴發(fā)生黏附;若油滴的工況條件滿足fc>1,則油滴/固體壁面斜碰撞后油滴發(fā)生飛濺。

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The Experimental and Theoretical Study of Oil Droplet Behaviors after Oblique Collision in Bearing Chamber

Fang Long1, Chen Guoding1

(School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072)

Abstract:Considering the limitations in the present study, a three dimension symmetrical numerical calculation model using Volume of Fluid(VOF)method and an experimental setup about oil droplet/solid surface oblique collision have been built. Combining experimental and numerical methods, the paper studied the oil droplet spreading behaviors in the inclined direction and the depth direction of the solid surface. Then a lot of numerical calculations have been done in a wide range of conditions to establish the functional relationship between the characteristic diameter and collision conditions. Finally, the paper deduced a criterion that would predict the oblique collision outcome between an oil droplet and solid surface from the point of energy conversation. With the experimental data from this paper, the criterion is verified. The research work in this paper provide a neecessity for improvement of the efficiency of aero engines and has high academic value.

Keywords:design of experiments bearing chamber oil droplet oblique collision spreading behaviors characteristic diameter collision outcome

收稿日期：2016-03-10

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51275411)資助

作者簡介：方龍(1988—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事航空發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)設(shè)計與研究。

中圖分類號：V233.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0627-08