郭淑霞, 張磊, 董文華, 高穎

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區(qū)域電磁環(huán)境的動態(tài)特性表征

郭淑霞1, 張磊1, 董文華1, 高穎2

摘要：區(qū)域電磁環(huán)境中各種電磁干擾輻射信號種類繁多、調(diào)制體制各異，信號參數(shù)的動態(tài)變化，傳播路徑及其相應(yīng)影響的不確定性，表現(xiàn)為電磁信號在時間、能量上相互干擾發(fā)生異常變化造成電磁環(huán)境動態(tài)性異常激烈,導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)接受設(shè)備系統(tǒng)性能下降。針對這一問題，提出基于分形理論與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相結(jié)合的方法，研究區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)特征，利用分形維數(shù)表征電磁環(huán)境動態(tài)性。首先，基于信號基礎(chǔ)理論對區(qū)域接收點處電磁信號的集合進行建模；其次，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波原理對接收的電磁信號集合進行交替濾波，濾除電磁信號中的脈沖噪聲和白噪聲；最后，運用分形理論求解電磁環(huán)境接收點集合的關(guān)聯(lián)維數(shù)，并對計算結(jié)果進行仿真分析，表明該方法能從時間、空間和能量上為電磁環(huán)境的動態(tài)性提供有利支撐。

關(guān)鍵詞：電磁環(huán)境；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；動態(tài)性；分形理論；分形維數(shù)

區(qū)域電磁信號在時間、能量和頻率上發(fā)生異常變化，反映了被觀察區(qū)域內(nèi)電臺異?；顒忧闆r的激烈程度，目前還沒有相關(guān)文獻直觀地感觸表示這一動態(tài)特性。文獻[1]如何對電磁環(huán)境的動態(tài)特性進行定量化描述和表征，是當(dāng)前復(fù)雜電磁環(huán)境研究面臨的重點和難點問題。然而由于電磁環(huán)境的不規(guī)則性和不可感知性，研究其動態(tài)特性顯得尤為困難。文獻[2-4]電磁環(huán)境主要是由電磁信號強度、頻譜占用度、電磁信號密度、背景信號強度、頻率重合度以及電磁信號類型與樣式來表示電磁環(huán)境的綜合特性,但是這些度量方法只是從單一角度表示電磁環(huán)境動態(tài)性和復(fù)雜性；文獻[5]運用分形理驗證了電磁信號具有分型特性，運用Matlab模擬度量電磁環(huán)境動態(tài)特性；文獻[6]在文獻[4-5]的基礎(chǔ)上增加了異動信號率，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理方法解算對戰(zhàn)場電磁環(huán)境的動態(tài)性進行定量評估；文獻[7-8]將文獻[5-6]異動信號率應(yīng)用在心電信號、肌電信號、腦電信號等生物信號的分析與研究中，對生物心音信號的動態(tài)特征進行提取與分析；文獻[9]提出在多分辨率原則下,利用小波變換對電磁信號在時、頻域分解,然后計算分解后信號的分形維數(shù)，分析其每一個信號的動態(tài)性與不規(guī)則性。

文獻[10]提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)金字塔信號分析方法,提高了信號描述能力和抗脈沖噪聲性能；文獻[11-13]是接收到的電磁信號不受噪聲信號的幅值范圍和旋轉(zhuǎn)的影響，提高計算效率，使對電磁環(huán)境動態(tài)性表征更加穩(wěn)定和精確。

文獻[14-15]在處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)中具有獨特優(yōu)點，對于區(qū)域電磁環(huán)境空間某一點的電磁信號，在一定時間內(nèi)，其信號波形具有分形特征，因此，我們擬基于分形理論與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理，借助分形維數(shù)這一特征量，表征空間某點處合成電磁信號的時變動 態(tài)性與復(fù)雜性，對區(qū)域電磁環(huán)境的時變動態(tài)特性用分形維數(shù)來表征。

本文提出分形理論和數(shù)學(xué)形態(tài)性學(xué)理論相結(jié)合對空間中接收點的集合復(fù)雜電磁信號進行處理；運用分形理論解算空間點集合處電磁環(huán)境的分形維數(shù)，從而對該區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)特性進行表征。

1區(qū)域電磁環(huán)境信號建模

設(shè)某一空間區(qū)域中，有N個輻射源,第i個輻射源產(chǎn)生的電磁信號可表示為

(1)

式中,Ai(t)為電場的幅值,fi(t)為頻率,φi(t)為相位,ei為場強方向或極化方向。當(dāng)其到達空間某接收點時,由于傳播環(huán)境(地形、地物、散射體等)對信號造成反射、繞射、散射、以及路徑損耗等，這時接收信號可表示為

(2)

式中,Fi為輻射天線方向圖,Hij為第i個輻射源的第j徑信號受傳播環(huán)境影響的傳遞函數(shù),Yk=H(Xk)表示傳輸信號多徑合成,Δfi(t)為輻射源i相對接收點運動速度為vi(t)時產(chǎn)生的頻移。

因此,N個輻射源,在空間某一接收點形成的合成電磁信號可表示為

(3)

(3)式中的輸入?yún)?shù)含義與(1)式、(2)式相同;因此,N個輻射源在某空間區(qū)域形成的電磁信號環(huán)境可表示為L個合成信號的集合

(4)

從(3)式可以看出,在區(qū)域電磁環(huán)境中,空間某接收點合成電磁信號是由多個輻射信號非線性疊加而成的時變信號,因此,(4)式表示的區(qū)域電磁環(huán)境也是時變動態(tài)的。

2區(qū)域電磁環(huán)境信號處理

2.1腐蝕與膨脹

其處理的基本思想是通過等價的移動改變電磁交互信號的形態(tài)。這種轉(zhuǎn)變主要通過信號與一種被定義為結(jié)構(gòu)元素的對象之間的相互作用實現(xiàn),基本的算子包括膨脹和腐蝕,其中腐蝕是剔除邊界不平滑的凸起部分,減少了峰值、加寬了谷域;膨脹是填平邊界不平滑的凹陷部分,增大了谷值、擴展了峰頂2種算子定義如下

(5)

(6)

式中:Ei(t)是接收點一維離散電磁信號,取值范圍為Ei(t)={0,1,2,…,N-1};g(m)是結(jié)構(gòu)元素,取值范圍為G={0,1,2,…,M-1}。

2.2開運算與閉運算

腐蝕和膨脹是不可逆運算,先腐蝕后膨脹稱為開運算,先膨脹后腐蝕是閉運算。這2種運算的結(jié)果通常不同。一維離散電磁信號的開閉運算分別定義為

(7)

(8)

開閉運算均具有低通特性,其組合起來就是形態(tài)學(xué)濾波。對于一維離散電磁信號,開運算使目標(biāo)輪廓光滑,并去掉毛刺和孤立點,它可以抑制信號中的峰值(正脈沖)噪聲;閉運算則填平了小溝,彌合了孔洞和裂縫,由此可以濾除信號中的低谷(負脈沖)噪聲。然后通過形態(tài)學(xué)混合開、閉運算交替濾波,濾除電磁信號中的脈沖噪聲和白噪聲。濾波結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1　形態(tài)學(xué)混合濾波器的結(jié)構(gòu)圖

文獻[16]形態(tài)學(xué)中上述2種運算具有消除信號噪聲和平滑信號的功能,為了同時抑接收的電磁信號中峰值噪聲和低谷噪聲,本文選取正弦結(jié)構(gòu)元素下的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對接收的信號進行降噪處理,與傳統(tǒng)的基于傅立葉變換方法相比能更好地將噪聲與有用信號進行分離。

3區(qū)域電磁環(huán)境信號關(guān)聯(lián)維數(shù)解算

{E1,E2,…,Ei,…}為區(qū)域形成的電磁合成信號的集合,重構(gòu)延時后得到新集合記為Yn(m,τ)=(En,En+1,…En+(m-1)τ),n=1,…,Nm,τ為延遲時間,τ=kΔt,Δt是時間序列的采樣時間間隔,Nm=N-(m-1)τ為的總點數(shù)。從Nm個點中任意選定參考點Yi,計算其余(Nm-1)個點到Y(jié)i的距離rij

(9)

定義關(guān)聯(lián)積分Cr為

(10)

式中,H是Heaviside函數(shù)式中H當(dāng)r>0,H(r)為1,r≤0是H(r)為0。

對于適當(dāng)選取的r,存在如下關(guān)系

(11)

可以推導(dǎo)出

(12)

D(m)即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

4區(qū)域電磁環(huán)境分形特性的仿真

將仿真產(chǎn)生的FBM信號值,代入Matlab程序。采用關(guān)聯(lián)維數(shù)和最小二乘擬合解算仿真信號的分形維數(shù)。由上述對FBM信號的仿真分析可以看出,對具有分形特征的FBM信號進行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理,通過關(guān)聯(lián)維數(shù)解算FBM信號的分形維數(shù)并通過最小二乘擬合后取得了很好的估計效果,與真實的分形維數(shù)相比誤差較低。

模擬某區(qū)域電磁環(huán)境,選擇用仿真的方法來表征該區(qū)域電磁環(huán)境的動態(tài)特征,首先運用Matlab模擬產(chǎn)生了4種不同調(diào)制方式的通信信號作為構(gòu)成復(fù)雜區(qū)域電磁環(huán)境的主要要素,其次對于其余的信號和雜波一并作為噪聲信號模擬產(chǎn)生。利用基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和分形理論對該4種不同調(diào)制的通信信號及其相互作用后信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算,解算其分行維數(shù)對區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)性進行特征。

表1　仿真信號參數(shù)設(shè)置

通過對上述復(fù)雜區(qū)域電磁環(huán)境所接受到不同信號以及不同信號的組合進行數(shù)學(xué)形態(tài)處理,運用關(guān)聯(lián)維數(shù)的與最小二乘擬合法解算其分形維數(shù)。具體仿真圖如下:

圖2　QPSK信號關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.9　　　圖3　　　　QPSK和16QAM合成圖4　DPSK和ASK合成關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.8關(guān)聯(lián)維數(shù)D=1.6

圖2～圖5是對區(qū)域接收到的點集合關(guān)聯(lián)維數(shù)仿真圖，在此基礎(chǔ)上，對區(qū)域點集合的關(guān)聯(lián)維數(shù)進行最小二乘擬合，清晰表達分形維數(shù)在時間、空間上的關(guān)聯(lián)性，得到區(qū)域電磁環(huán)境的分形維數(shù)，表示區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)特征。從圖中可以看出隨著不同通信信號頻率和通信信號數(shù)量的增加關(guān)聯(lián)維數(shù)在變大，關(guān)聯(lián)維數(shù)的大小上集中地反映了電磁環(huán)境激烈沖突的程度。

圖5　DPSK ASK 16QAM QPSK合成關(guān)聯(lián)維數(shù)D=2.2

5結(jié)論

區(qū)域電磁環(huán)境，如戰(zhàn)場電磁環(huán)境存在這在時間、能量和頻率上發(fā)生異常變化的敵方威脅信號和可疑信號，這些變化異常的信號往往具備較高的威脅等級，或是違規(guī)電臺信號，或是敵方通信信號，集中地反映了電磁環(huán)境激烈的動態(tài)性。本文提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與分形理論相結(jié)合研究區(qū)域點集合電磁環(huán)境動態(tài)性的方法，對區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)性進行表征，首先，通過對區(qū)域接收點集合處電磁信號進行建模和濾波處理，解算點集的關(guān)聯(lián)維數(shù)。其次，利用仿真模擬對區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)性表征進行驗證；為從整體特性角度區(qū)分不同區(qū)域電磁環(huán)境的特性提供依據(jù)。在實際應(yīng)用中，本文的區(qū)域電磁環(huán)境動態(tài)性，還需要考慮與區(qū)域接收設(shè)備效應(yīng)之間的關(guān)聯(lián)性，為接收機性能分析奠定基礎(chǔ)。

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Manifestion of Electromagnetic Environment Based on Mathematical Morphology and Fractal Theory

Guo Shuxia1, Zhang Lei1, Dong Wenhua1, Gao Ying2

Abstract:A novel scale indicator calculation method is introduced based on fractal theory in order to solve the problem of too much subjectivity, different modulation system, various of electromagnetic signals and great calculation difficulty in indicator extraction by using conventional electromagnetic environment measurement method. Proposed fractal theory and mathematical morphology theory is applied on the region of the electromagnetic environment to characterize the complexity of standard. First, we use basic principle of the area signal combining several radiation sources to model the receiving electromagnetic signals synthesized at one point, the fractal dimension calculation method based on mathematical morphology is investigated, and then applied to calculating the electromagnetic environment complexity index. The calculation results indicate that this method can provide favorable information to distinguish the complexity of region of the electromagnetic environment in both space and time.

Keywords:electromagnetic environment, mathematical morphology, complexity, fractal theory,fractal dimension

收稿日期：2016-03-03

基金項目：國家自然科學(xué)基金(61571368)資助

作者簡介：郭淑霞(1965—)，女，西北工業(yè)大學(xué)副教授，主要從事復(fù)雜電磁環(huán)境模擬的研究。

中圖分類號：TN03

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0703-05