李菁

[摘 要]為了增加高等數(shù)學(xué)課程的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在高等數(shù)學(xué)和微積分課程中適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化元素，增加與其他學(xué)科及實際生產(chǎn)生活的關(guān)聯(lián)度，現(xiàn)已成為高數(shù)等數(shù)學(xué)類課程重要的教學(xué)改革方向。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化；高等數(shù)學(xué)

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)一直陪伴著人成長，并且一直處于聯(lián)系理論與實際的重要地位，然而，如此重要的一門學(xué)科，卻最終被冠以“抽象”、“難懂”等標簽，這不得不引發(fā)廣大教育者的深思。高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)類課程對嚴謹性、邏輯性要求比較高，太過于抽象的數(shù)學(xué)概念必會導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意興闌珊，并產(chǎn)生畏懼心理。由于各種原因，傳統(tǒng)的教學(xué)模式讓學(xué)生沉溺于題海戰(zhàn)術(shù)，只要能把數(shù)學(xué)題目解決了就是學(xué)好了，以致于學(xué)生都沒能體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣所在和數(shù)學(xué)實際的作用。因此，把數(shù)學(xué)概念添加上人文的色彩，賦予數(shù)學(xué)公式生動的故事情節(jié)，讓數(shù)學(xué)更貼近生活，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要途徑。

一、感知數(shù)學(xué)思維帶來的改變

都說數(shù)學(xué)能改變一個人的思維模式，但究竟變了什么，對于學(xué)生而言不一定都能感受到。高數(shù)的第一課，應(yīng)該清晰數(shù)學(xué)對人類的作用，讓干燥無味的數(shù)學(xué)變得有意義。

1.可用簡單的例子激發(fā)思維的火花

雖然學(xué)習(xí)了多年的數(shù)學(xué)，但大部分的學(xué)生對數(shù)學(xué)給他們自身帶來的變化還是沒有任何的感知，甚至很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)最大的作用是買菜和考試。這是個值得深思的問題，數(shù)學(xué)本應(yīng)是相當(dāng)靈活的學(xué)科，但是不知從何時起，卻框住了學(xué)生的思維。為了能讓學(xué)生更快的認知數(shù)學(xué)思想對自身的影響，可用一些簡單的例子進行說明。

例如，兩人坐在方桌旁，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣。當(dāng)最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就算勝了。設(shè)兩人都是高手，是先放者勝還是后放者勝？根據(jù)方桌的對稱性可知，先放者最終獲得勝利。這是很簡單、典型的用數(shù)學(xué)思維制定博弈策略的例子，如果沒有數(shù)學(xué)的指引，面對這樣的問題將會無從下手。

2.數(shù)學(xué)思維聯(lián)系實際

縱觀整個函授高數(shù)的過程，最重要的思想方法莫過于元素法了，所有的積分都奠基于此。元素法原理相當(dāng)抽象，如果能把元素法變得有趣，那積分的思想理解起來就不難了。譬如，推導(dǎo)二重積分的計算公式時，可用方包比喻曲頂柱體，分割的過程視為切方包的過程。實踐證明，用比較具體的3D模型來講解，學(xué)生的接受程度會有一定的提高。

二、尋找數(shù)學(xué)家的故事

數(shù)學(xué)家往往給人高不可攀的感覺，可數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造大都不是憑空猜測，往往是從實際出發(fā)。因此，在高數(shù)的課程上適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史，是學(xué)生接近數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、引起求知欲的途徑。根據(jù)調(diào)查，在所有數(shù)學(xué)家的故事當(dāng)中，笛卡爾的故事是最引人入勝的，帶著一點時尚的韓劇風(fēng)格，最為學(xué)生喜愛。

在講授極坐標系的時候，免不了會提及到創(chuàng)始人笛卡爾，以及“心型線”的故事。在《數(shù)學(xué)的故事》里描述了笛卡爾的愛情故事。笛卡爾成為了瑞典的一位小公主克里斯蒂娜的數(shù)學(xué)老師，后來兩人相愛了。但公主的父親不許，兩人從此天各一方。笛卡爾每日都給公主寫信，直到第十三封信后就逝世了，而這封信的內(nèi)容只寫著一個公式： 。公主馬上把方程的圖形用極坐標系畫了出來，原來方程的圖形是一顆心型。

雖然故事的真實性有待考究，但是這個故事卻成功的讓學(xué)生們都記住了心型線，也改變了數(shù)學(xué)呆板枯燥的形象。

三、用實際的應(yīng)用說話

隨著高中數(shù)學(xué)知識范圍的擴充，如求導(dǎo)、定積分和向量等高等數(shù)學(xué)課程中少部分知識點已被高中課本所涵蓋。當(dāng)學(xué)生再一次接觸高中學(xué)過的知識點時，如何區(qū)別于高中的教學(xué)方式顯得尤為重要。

以向量為例，作為一種數(shù)學(xué)工具，它是幾何與代數(shù)互通的橋梁。向量的計算學(xué)生們都相當(dāng)熟悉，可是當(dāng)提問到“為何空間中的點和向量均以坐標的形式出現(xiàn)？它們之間到底差別在哪里？”以及“向量有什么用處？”時，能回答出來的卻寥寥無幾。由于高中已簡單介紹了計算方法，因此，在高等數(shù)學(xué)中更重要的是解決為什么和有什么用。

在高數(shù)課上分享案例，舊知識點就會得到鞏固。舉個例子，在網(wǎng)頁上看新聞是很多人的習(xí)慣，實現(xiàn)新聞自動分類在不同的目錄下就需要用到向量。每篇新聞都可以用一個多維向量來表示，這樣文字就量化成了數(shù)字坐標。自動分類其實就是把相近的新聞放在同一個目錄下，通過數(shù)量積的公式可計算向量間的夾角，兩個相近的新聞向量夾角應(yīng)該是很小的，而兩個不同類型的新聞向量夾角應(yīng)該比較大，從而實現(xiàn)了新聞自動分類。這個例子是google的一名員工在解釋新聞分類時分享的一個個例，非常簡單的數(shù)學(xué)模型，卻與實際結(jié)合至深。

四、結(jié)語

在高數(shù)的課堂中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)的趣味性，就是為了把傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)教育模式改頭換臉，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自主能動性。只有在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)樂趣，找到學(xué)習(xí)的成就感，才能使學(xué)生學(xué)以致用，才能使得數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相結(jié)合的過程中更容易被理解和使用。

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基金項目：1.廣東省教育科研類項目：在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的實踐研究 （2015GXJK201）

2.廣東省高等教育教學(xué)改革項目：高等數(shù)學(xué)課程的建設(shè)與改革 （GDJG20142550＼JY140323）