趙國臣, 徐龍軍, 謝禮立

哈爾濱工業(yè)大學(威海)土木工程系， 山東威?！?64209

?

一種有效的地震動速度時程時域特性分析方法

趙國臣, 徐龍軍*, 謝禮立

哈爾濱工業(yè)大學(威海)土木工程系， 山東威海264209

摘要在分析特殊型地震動如近場脈沖型地震動或遠場類諧和地震動時，研究和設計人員更關注于地震動的時域特性.鑒于目前尚不具有一種成熟的用于分析地震動時域特性的方法，在研究中通常采用肉眼辨別地震動.但在肉眼辨別的過程中并沒有定量的指標描述地震動的特性，因此這種方法容易引入人為的主觀性誤差.地震動的時域特性主要指地震動的振動周期和強度隨時間的變化情況.如有一種定量描述這種變化的方法便能消除肉眼辨別中引入的主觀性誤差.為解決該問題，本文提出了一種簡便、有效的分析地震動速度時程時域特性的速度零點法ZVPM(Zero Velocity Point Method).采用這種方法可以定量地分析地震動速度時程的振動周期和強弱程度隨時間的變化情況，并可以通過定義的幅值參數(shù)、周期參數(shù)和相位參數(shù)獲取等效的地震動速度時程.鑒于脈沖型地震動對結構具有特殊的破壞作用，本文采用速度零點法分析了24條典型的強脈沖型地震動，并基于速度零點法提出了一種簡便的脈沖周期計算方法.為便于工程設計人員快速地獲取本文所選脈沖型地震動的等效速度脈沖，文中給出了每一條地震動等效速度脈沖的數(shù)學表達式.

關鍵詞時域分析方法； 地震動特性； 脈沖型地震動； 等效速度脈沖； 脈沖特性

1引言

地震動記錄是認識地震，分析地震的重要數(shù)據(jù)資料，也是進行建筑結構和工程設施等抗震設計的主要依據(jù)(胡聿賢, 2006).在進行地震動反應譜分析、地震危險性分析和結構易損性分析等研究時，均需要選取一組具有代表性的地震動記錄.在傳統(tǒng)的研究中主要依據(jù)地震動的參數(shù)如幅值、頻譜和持時等選取地震動.然而一些特殊的地震動雖然其參數(shù)之間相差不大，但結構在其作用下的反應卻相差較大.為解決這個問題，通常采用肉眼辨別地震動.但在肉眼辨別過程中缺乏定量的評價指標，易引入人為的主觀性誤差.例如，在斷層破裂方向性效應的影響下，近場地震動中常含有一個明顯的速度脈沖，在研究中通常稱此類地震動為近場脈沖型地震動(Somerville et al., 1997; Somerville, 2003).在面波和場地的共同作用下，遠場軟土場地地震動的時程后期常含有多個明顯的長周期循環(huán)脈沖，在研究中通常稱此類地震動為遠場類諧和地震動(徐龍軍等, 2008; 李雪紅等, 2014).雖然肉眼可以辨別地震動中是否存在速度脈沖或者諧和波，但并不能定量地判別速度脈沖或者諧和波的強弱以及周期，仍需經(jīng)繁瑣的計算后才能給出最終的評價.當?shù)卣饎拥拿}沖特性或諧和波不明顯時，不同的學者所選取的地震動記錄之間必然存在很大的差異.在選取這些特殊型地震動時，研究和設計人員更關注于地震動的時域特性.目前雖有很多成熟的時頻分析方法，如小波分析等，已被引入到地震動的研究中(Baker, 2007；Ghahari et al., 2010; Vassiliou and Makris, 2011; 陳紅等, 2011; 謝俊舉等, 2012; 趙國臣等, 2013; Lu and Panagiotou, 2014).但這些方法均涉及復雜的數(shù)學理論，并不便于在工程實踐中具體操作.地震動的時域特性主要表現(xiàn)為地震動的振動周期和強弱程度隨時間的變化情況.如有一種能夠定量描述這種變化的方法，便能解決肉眼辨別過程中的不足.

為解決上述問題，本文基于三角函數(shù)的性質(zhì)提出了一種能夠有效分析地震動速度時程時域特性的速度零點法ZVPM(Zero Velocity Point Method).采用這種方法能夠有效地檢測出地震動速度時程中的每一個循環(huán)振動區(qū)間，并定義了用于描述地震動速度時程在每一個循環(huán)振動區(qū)間的周期參數(shù)和強弱程度的功率參數(shù).由此，通過這種方法可以定量地分析地震動速度時程的振動周期和振動強度隨時間的變化情況.此外，本文基于速度零點法提出了一種用于等效地震動速度時程的方法，并給出了幅值、相位角和周期的計算公式.鑒于脈沖型地震動的特殊性，本文以24條典型的脈沖型地震動為例討論了速度零點法在地震動時域特性分析中的有效性.脈沖周期是脈沖型地震動的重要參數(shù)之一.本文采用速度零點法檢測到的速度脈沖的振動區(qū)間的長度作為脈沖周期，并對比了速度零點法、速度譜方法以及Shahi和Baker(2014)方法所求取的脈沖周期間的差異.最后本文給出了所選24條脈沖型地震動等效速度脈沖的數(shù)學表示式，以期能為斷層區(qū)抗震設計中速度脈沖的選取等相關工作的理論研究和工程實踐提供有價值的參考資料.

2速度零點法及相關參數(shù)

2.1數(shù)學原理

在研究中一般認為地震動加速度時程圍繞零軸，即Acc=0振動，并且加速度時程的初始值并不一定為0.因此，一個頻率為ω，幅值為A和相位角為θ的地震動加速度模型可以假定為

(1)

則，與其相對應的速度模型為

(2)

定義參數(shù)P：P=sign[Acc·Vel]·|Acc|·sign[Acc(1)]-Acc,

(3)其中sign(·) 是符號函數(shù)(當x>0時，sign(x)=1；當x=0時，sign(x)=0；當x<0時，sign(x)=-1)；Acc(1)是加速度時程中的第一個非零值.

定義速度模型從0開始逐漸增大到最大值(或逐漸減小至最小值)，然后返回0點，再減小至最小值(或再增大至最大值)，最后返回0點的過程為速度模型的一個循環(huán)振動區(qū)間.定義ti(i=1,2,3,…)是速度模型第i個等于0的點.則Ik=[t2k-1, t2k+1] (k=1,2,3,…)是速度模型的第k個循環(huán)振動區(qū)間.顯然，t=0是速度模型第一個等于0的點，I1=[t1,t3]是速度模型的第一個循環(huán)振動區(qū)間.如圖1(a—d)所示，當θ∈{-π≤θ≤π,θ≠±0.5π}時，在區(qū)間[t2k-1, t2k]內(nèi)P=0，在區(qū)間[t2k,t2k+1]內(nèi)P≠0.如圖1(e—f)所示，當θ=±0.5π時，P一直等于0.因此，當θ≠±0.5π時，在任意一個給定的循環(huán)振動區(qū)

間內(nèi)，首先P=0然后P≠0.

圖2是日本Kobe地震PortIsland臺站的加速度和速度時程曲線.如圖所示，t1—t3和t3—t5是該地震動速度時程中兩個相鄰的循環(huán)振動區(qū)間.由計算知，在區(qū)間t1—t2內(nèi)P=0，在區(qū)間t2—t3內(nèi)P≠0，在區(qū)間t3—t4內(nèi)P=0，在區(qū)間t4—t5內(nèi)P≠0.由于地震動的速度時程不能一直大于0或者一直小于0，所以不會出現(xiàn)圖1e和1f中，即θ=±0.5π時的情況.因此通過這種方法可以檢測出地震動速度時程中所有的循環(huán)振動區(qū)間.鑒于這種方法通過檢測速度為0的點，本文稱這種方法為速度零點法ZVPM(ZeroVelocityPointMethod).

2.2幾個重要的地震動參數(shù)

2.2.1周期參數(shù)

在周期荷載作用下，結構周期與荷載周期之間的比值是決定結構動力響應的主要參數(shù)之一.在傳統(tǒng)的研究中一般僅采用一個宏觀的參數(shù)描述地震動的周期，如地震動絕對加速度反應譜、相對速度反應譜、相對位移反應譜或傅里葉幅值譜的峰值周期.然而地震動的振動周期隨時間的變化而變化.采用一個特定的參數(shù)并不能夠描述這種變化情況.

圖1　參數(shù)P計算原理圖(a) 0 ≤θ<0.5π； (b) -0.5π<θ≤0； (c) 0.5π<θ≤π； (d) -π≤θ<-0.5π； (e) θ=0.5π； (f) θ=-0.5π.Fig.1　Calculation schematic chart for parameter P

由上文分析知，地震動在第k個循環(huán)振動區(qū)間Ik的振動周期Tk即為該區(qū)間的長度.通過速度零點法便可以簡便地求出地震動在每一個循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的周期.雖然這種周期并不是地震動的瞬時周期，而是每一個循環(huán)振動區(qū)間的平均周期.但相對于采用一個特定的參數(shù)，這種方法能夠描述地震動的振動周期在不同循環(huán)振動區(qū)間的變化情況.圖3為兩條地震動的Tk時程曲線.圖3a所示地震動是一條典型的近斷層脈沖型地震動，圖中陰影區(qū)域為速度脈沖部分，圖3b所示地震動是一條典型的遠場類諧和地震動，圖中陰影區(qū)域為諧和振動部分.為便于顯示，圖3a和3b中的速度時程均進行了調(diào)整.由圖可知，通過速度零點法可以預估地震動在每一個循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的周期.從圖中可以定量地判別圖3a所示地震動的脈沖周期約為2.5 s，圖3b所示地震動諧和波的振動周期約為5 s.由此，通過本文方法無需繁瑣的計算便可求出地震動在任意循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的周期，這將為分析地震動的特性提供一種定量的指標，而非主觀性判斷.

圖2　日本Kobe地震Port Island臺站地震動加速度和速度時程Fig.2　Acceleration and velocity time histories of the ground motion recorded at the station of Port Island in Kobe, Japan earthquake

2.2.2強度參數(shù)

由圖3知，Tk可以描述地震動在不同循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的周期.但在各個循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)地震動的強弱程度并不一致.因此，需要一種可以描述地震動在每一個循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)強弱程度的參數(shù).在研究中一般采用累積平方速度計算地震動的能量.由于地震動時程是離散數(shù)據(jù)，因此地震動的能量可以表示為

(4)

其中Δt是地震動時程的時間間隔；N是地震動時程中離散點的個數(shù).

由此，地震動在循環(huán)振動區(qū)間Ik內(nèi)的能量可以表示為

(5)

其中，Nk是地震動在循環(huán)振動區(qū)間Ik內(nèi)的離散點的個數(shù).

由于不同地震動的能量值之間有很大的差異，為消除這種差異，本文將Ek和E之間的比值定義為相對能量比，即

(6)

當速度幅值一致時，循環(huán)振動區(qū)間的周期越長，其相對能量比將越大.為消除周期的影響，本文采用相對能量比ERk和周期Tk之間的比值，即

圖3　Tk時程曲線(a) 日本Kobe地震Port Island臺站(脈沖型地震動)； (b) 臺灣集集地震ILA056臺站(類諧和地震動).Fig.3　Tk time history(a) Port Island station in Kobe, Japan earthquake (Pulse-like ground motion);(b) ILA056 station in Chi-Chi, Taiwan earthquake (Harmonic-like ground motion).

(7)

EPk描述地震動在循環(huán)振動區(qū)間Ik內(nèi)的強弱程度，并稱這個參數(shù)為相對功率.可以證明地震動的相對功率在整個時程上的積分和為1.圖4是圖3所示兩條地震動EPk的時程曲線.圖4a和4b中陰影部分分別是速度脈沖和諧和波.為便于顯示，圖4中的速度時程也進行了調(diào)整，但所選取的調(diào)整系數(shù)與圖3不同.由圖知，通過EPk可以定量地描述地震動在不同循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的強弱程度.圖4a是典型的脈沖型地震動，因此在脈沖區(qū)間內(nèi)的相對功率值較大.圖4是典型的類諧和地震動，因此在諧和振動區(qū)間內(nèi)的相對功率值較大.由圖3a知地震動脈沖周期約為2.5 s，由圖4a知速度脈沖的相對功率約為0.3，則速度脈沖的相對能量比約為0.75，即速度脈沖的能量約占地震動全部能量的75%，因此該地震動是強脈沖型地震動.由圖4b知地震動中有5個連續(xù)的循環(huán)振動區(qū)間的相對功率均較大，因此該地震動具有5個循環(huán)振動的諧和波.結合圖3可求出5個循環(huán)振動的諧和波的相對能量比約為0.8，即約占地震動全部能量的80%.由此，速度零點法提供了一種定量分析地震動強弱程度隨時間變化的方法，這將為地震動的初步選取等研究工作提供科學的評判指標.

2.3等效地震動速度時程

根據(jù)式(2)知，在區(qū)間Ik內(nèi)的地震動速度時程可以等效為

(8)

由圖1可知：

(9)

因此

(10)

在本文中對地震動加速度時程作如下處理：

Acc=Acc·sign[Acc(1)]，

(11)

其中Acc(1)是地震動加速度時程中的第一個非零值點.由圖1知，經(jīng)式(4)處理后，相位角θ∈(-0.5π,0.5π).

根據(jù)周期和頻率間的關系，可求地震動在Ik區(qū)間內(nèi)的圓頻率為

(12)

由于在區(qū)間Ik內(nèi)，地震動的速度時程類似于簡諧波，因此地震動速度時程的幅值可以表示為

(13)

其中Vkmax和Vkmin分別是地震動速度時程在循環(huán)振動區(qū)間Ik內(nèi)的最大值和最小值.

可以證明采用這種方法求得的等效速度時程在任意一個循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的初始值和結束值均為0，因此采用這種方法求得的等效速度時程是連續(xù)的.圖5為采用這種方法計算得到的等效速度時程與原始速度時程的對比圖.由圖知，等效的速度時程能夠較好地反映原始速度時程的特性.在地震動的相關研究中有時需要獲取等效速度脈沖或諧和波，本文的方法便可為這些研究工作提供一種簡便、可行的途徑.

由上述分析知，采用速度零點法可以檢測出地震動中的每一個循環(huán)振動區(qū)間，并可以求取每一個循環(huán)振動區(qū)間的周期參數(shù)、強度參數(shù)、幅值參數(shù)和相位參數(shù).通過這些參數(shù)可以定量地分析地震動的周期和強度隨時間的變化情況，并可以通過所定義的參數(shù)獲得等效的速度時程.需要指出的是，通過其他方法同樣可以檢測出速度值為0的點，但這些方法不能識別循環(huán)振動區(qū)間的起止點，也不能求出地震動在循環(huán)振動區(qū)間內(nèi)的相位角.因此，本文所提出的速度零點法與傳統(tǒng)的檢測零點的方法是有區(qū)別的.

圖4　EPk時程曲線(a) 日本Kobe地震Port Island臺站(脈沖型地震動)； (b) 臺灣集集地震ILA056臺站(類諧和地震動).Fig.4　EPk time history(a) Port Island station in Kobe, Japan earthquake (Pulse-like ground motion); (b) ILA056 station in Chi-Chi, Taiwan earthquake (Harmonic-like ground motion).

圖5　等效速度時程與原始速度時程對比圖(a) 日本Kobe地震Port Island臺站(脈沖型地震動)； (b) 臺灣集集地震ILA056臺站(類諧和地震動).Fig.5　Comparison for equivalent velocity time histories with original velocity time histories(a) Port Island station in Kobe, Japan earthquake (Pulse-like ground motion); (b) ILA056 station in Chi-Chi, Taiwan earthquake (Harmonic-like ground motion).

3采用速度零點法分析脈沖型地震動的特性

脈沖型地震動具有高速度、高位移幅值，短持時和長周期的特性.研究表明結構在該類地震動作用下需要具有更高的延性和強度需求(Halletal., 1995;Iwan, 1997;AlaviandKrawinkler, 2004;MakrisandBlack, 2004;Mavroeidisetal., 2004;Akkaretal., 2005;LucoandCornell, 2007; 趙國臣等, 2015).本節(jié)以脈沖型地震動為例，討論速度零點法在分析地震動時域特性中的有效性，并希望通過速度零點法獲取一組典型的脈沖型地震動的參數(shù)為工程設計人員選取速度脈沖時提供有價值的參考資料.為此，本文在前人研究的基礎上選取了24條典型的強脈沖型地震動記錄.本文所選地震動的震級均在6級以上，斷層距在15km以內(nèi)，峰值速度PGV大于30cm·s-1，速度時程中均含有明顯的速度脈沖.所選地震動記錄均從PEER強地震動數(shù)據(jù)庫(http:∥ngawest2.berkeley.edu/)下載得到.臺站和地震的詳細信息見表1.

3.1脈沖周期

脈沖周期和脈沖幅值是描述脈沖型地震動脈沖特性最主要的兩個參數(shù).一般采用峰值速度PGV表示脈沖幅值，但對于脈沖周期的定義尚存在很大的爭議.有的采用零交法計算脈沖周期，有的通過最優(yōu)化方法計算等效脈沖然后求取脈沖周期(Menun and Fu, 2002; Mavroeidis and Papageorgiou, 2003; Bray and Rodriguez-Marek, 2004; Akkar et al., 2005).Shahi和Baker(2014)采用連續(xù)小波變換系數(shù)所對應的尺度求取脈沖周期.目前在國內(nèi)外的相關研究中普遍認可采用速度反應譜的峰值周期作為脈沖周期.地震動的速度反應譜是多種頻率成分共同作用的結果.當?shù)卣饎宇l率成分較為復雜時，速度反應譜可能會出現(xiàn)多個幅值相近的峰值點.因此，采用速度譜法并不易于準確確定脈沖周期，所確定的脈沖周期也不直觀.

由上文分析知，速度零點法能夠檢測地震動中的每一個循環(huán)振動區(qū)間，同樣也可以檢測速度脈沖的振動區(qū)間.本文將速度零點法檢測到的速度脈沖的振動區(qū)間的長度作為脈沖周期.這樣所確定的脈沖周期非常直觀，物理意義也更明確.圖6對比分析了采用速度零點法計算得到的脈沖周期TP、Shahi和Baker(2014)計算得到的脈沖周期TS和速度譜峰值法計算得到的脈沖周期TV.由圖6a知，采用Shahi和Baker(2014)計算得到的脈沖周期TS的值較大，采用速度譜方法計算得到的脈沖周期TV的值較小，本文方法計算得到的脈沖周期TP的值較為適中.圖6b為三種周期的回歸關系圖.由圖知TS約為TV的1.1倍，TP約為TV的1.03倍，且TP與TV之間差的平方和小于TS與TV之間差的平方和.

3.2等效速度脈沖

為系統(tǒng)分析脈沖型地震動的脈沖特性，許多學者采用簡化的速度脈沖模型等效地震動中的速度脈沖(Makris, 1997; Krawinkler and Alavi, 1998, Alavi and Krawinkler, 2000; Menun and Fu, 2002; Mavroeidis and Papageorgiou, 2003)，或者采用分解方法分離地震動中的速度脈沖(Baker, 2007；Ghahari et al., 2010; Vassiliou and Makris, 2011; Lu and Panagiotou, 2014).這些方法對于認識該類地震動的脈沖特性提供了非常有價值的參考資料.但這些方法大都涉及到較為復雜的數(shù)學理論，并不便于在工程實踐中應用.

表1　脈沖型地震動臺站信息表

圖6　三種周期(TS、TP和TV)對比(a) TS、TP和TV對比圖； (b) TS與TV、TP與TV回歸關系圖.Fig.6　Comparison for the three kinds of period (TS、TP and TV)(a) Comparison for TS、TP and TV; (b) Regression relationship for TS and TV, TP and TV.

(14)其中VP為脈沖幅值；TP為脈沖周期；θP為脈沖相位角.

圖7展示了24條脈沖型地震動的速度時程及采用速度零點法獲取的等效速度脈沖.由圖知，對于大多數(shù)地震動采用本文方法得到的等效脈沖均能較好地反映原始脈沖的特性.表1中給出了24條脈沖型地震動等效速度脈沖的參數(shù).當進行斷層區(qū)的抗震設計并需要考慮脈沖型地震動的影響時，若工程設計人員預選用本文中的脈沖型地震動記錄，便可以根據(jù)表1中給出的參數(shù)快速地獲取地震動的等效速度脈沖以用于相關的分析工作.速度零點法僅采用一個循環(huán)振動的正弦波等效速度脈沖，因此等效脈沖只能粗略反映原始脈沖的特征.但這種方法確實可以給工程設計人員提供一種簡便可行的獲取速度脈沖的途徑.本文主要目的是探究一種有效的地震動的時域特性分析方法，而非獲取脈沖型地震動的等效速度脈沖.當在理論研究中需獲取等效速度脈沖時，仍需要對比前人所提出的幾種等效速度脈沖方法，以判別哪種方法的等效效果更好.本文對此不作過多的討論.

圖7　24條脈沖型記錄的等效速度脈沖Fig.7　Equivalent velocity pulse for the 24 pulse-like ground motions

4結論

為定量分析地震動的時域特性，本文提出了一種簡便、有效的地震動速度時程時域特性分析方法，并定義了幾種描述地震動速度時程時域特性的參數(shù)，最后采用這種方法分析了24條典型強脈沖型地震動的特性.本文的研究工作主要得到了以下幾個方面的認識：

(1) 采用速度零點法可以有效地檢測地震動速度時程中的每一個循環(huán)振動區(qū)間，并可以求取每一個循環(huán)振動區(qū)間的周期參數(shù)、強度參數(shù)、幅值參數(shù)和相位參數(shù).通過這種方法可以定量地分析地震動速度時程的振動周期和強弱程度隨時間的變化情況，這將為地震動的初步選取等研究工作提供一種定量的評判指標.

(2) 本文基于速度零點法提出了一種有效的用于等效地震動速度時程的方法，并可以根據(jù)所定義的參數(shù)獲取等效速度時程的數(shù)學表達式.在地震動的相關研究中有時需要獲取等效速度脈沖或諧和波，本文方法便可為這些研究工作提供一種簡便、可行的途徑.

(3) 本文基于速度零點法，采用脈沖型地震動速度脈沖循環(huán)振動區(qū)間的長度作為脈沖周期.雖然采用本文方法計算得到的脈沖周期與采用速度譜方法計算得到的脈沖周期相差不大，但本文方法比較直觀，所求周期的概念更易于理解，且不需經(jīng)過復雜的數(shù)學計算就可以求得，非常便于地震動的初步選取等相關工作.

(4)本文采用速度零點法獲取了24條典型強脈沖型地震動的等效速度脈沖并給出了具體的數(shù)學表達式.在進行斷層區(qū)的抗震設計時，若工程設計人員預選用本文中的脈沖型地震動記錄，便可以根據(jù)文中給出的參數(shù)快速地獲取地震動的等效速度脈沖以用于相關的分析工作.

References

Akkar S, Yazgan U, Gülkan P. 2005. Drift estimates in frame buildings subjected to near-fault ground motions.JournalofStructuralEngineering, 131(7): 1014-1024.

Alavi B, Krawinkler H. 2000. Effects of near-fault ground motions on frame structures.Technical Report 138.Stanford, California: John A Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University. Alavi B, Krawinkler H. 2004. Behavior of moment-resisting frame structures subjected to near-fault ground motions.EarthquakeEngineering&StructuralDynamics, 33(6): 687-706.

Baker J W. 2007. Quantitative classification of near-fault ground motions using wavelet analysis.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 97(5): 1486-1501.

Bray J D, Rodriguez-Marek A. 2004. Characterization of forward-directivity ground motions in the near-fault region.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 24(11): 815-828.

Chen H, Peng Z M, Wang J, et al. 2011. Spectral decomposition of seismic signal based on fractional Gabor transform and its application.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 54(3): 867-873, doi:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.03.028.

Ghahari S F, Jahankhah H, GhannadM A. 2010. Study on elastic response of structures to near-fault ground motions through record decomposition.SoilDynamicsandEarthquakeEngineering, 30(7): 536-546. Hall J F, Heaton T H, Halling M W, et al. 1995. Near-source ground motion and its effects on flexible buildings.EarthquakeSpectra, 11(4): 569-605.

Hu Y X. 2006. Earthquake Engineering (in Chinese).2nd ed. Beijing:Seismological Press.

Iwan W D. 1997. Drift spectrum: Measure of demand for earthquake ground motions.JournalofStructuralEngineering, 123(4): 397-404. Krawinkler H, Alavi B. 1998. Development of improved design procedures for nearfault ground motions. ∥SMIP98, Seminar on Utilization of Strong Motion Data.Oakland, CA.

Li X H, Wang W K, Wu D, et al. 2014. The bounded method and characteristics analysis for long-period ground motions.JournalofVibrationEngineering(in Chinese), 27(5): 685-692.

Lu Y, Panagiotou M. 2014. Characterization and representation of near-fault ground motions using cumulative pulse extraction with wavelet analysis.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 104(1): 410-426.

Luco N, Cornell C A. 2007. Structure-specific scalar intensity measures for near-source and ordinary earthquake ground motions.EarthquakeSpectra, 23(2): 357-392.

Makris N. 1997. Rigidity-plasticity-viscosity: Can electrorheological dampers protect base-isolated structures from near-source ground motions.EarthquakeEngineering&StructuralDynamics, 26(5): 571-591. Makris N, Black C J. 2004. Dimensional analysis of bilinear oscillators under pulse-type excitations.JournalofEngineeringMechanics, 130(9): 1019-1031. Mavroeidis G P, Papageorgiou A S. 2003. A mathematical representation of near-fault ground motions.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 93(3): 1099-1131.

Mavroeidis G P, Dong G, Papageorgiou A S. 2004.Near-fault ground motions, and the response of elastic and inelastic single-degree-of-freedom (SDOF) systems.EarthquakeEngineering&StructuralDynamics, 33(9): 1023-1049.

Menun C, Fu Q. 2002. An analytical model for near-fault ground motions and the response of SDOF systems.∥Proceedings of the 7th U.S. National Conference on Earthquake Engineering.Boston, Massachusetts:Mira Digital Publishing.

Shahi S K, Baker J W. 2014. An efficient algorithm to identify strong-velocity pulses in multicomponent ground motions.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 104(5): 2456-2466.

Somerville P G, Smith N F, Graves R W, et al. 1997.Modification of empirical strong ground motion attenuation relations to include the amplitude and duration effects of rupture directivity.SeismologicalResearchLetters, 68(1): 199-222.

Somerville P G. 2003.Magnitude scaling of the near fault rupture directivity pulse.PhysicsoftheEarthandPlanetaryInteriors, 137(1-4): 201-212. Vassiliou M F, Makris N. 2011. Estimating time scales and length scales in Pulse like earthquake acceleration records with wavelet analysis.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 101(2): 596-618.

Xie J J, Wen Z P, Li X J, et al. 2012. Analysis of velocity pulses for near-fault strong motions from the Wenchuan earthquake based on wavelet method.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 55(6): 1963-1972, doi:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.017.

Xu L L, Hu J J, Xie L L. 2008. On characteristics of ground motion parameters for special long-period ground motions.JournalofEarthquakeEngineeringandEngineeringVibration(in Chinese), 28(6): 20-27.

Zhao G C, Xu L L, Xie L L. 2013. On near-fault ground motion characteristics through multi-scale method.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 56(12): 4153-4163, doi:10.6038/cjg20131219.

Zhao G C, Xu L L, Xie L L. 2015. On inelastic response spectra of pulse-type ground motion based on decomposed method.ChineseJournalofGeophysics(in Chinese), 58(8): 2962-2974, doi:10.6038/cjg20150828.

附中文參考文獻

陳紅, 彭真明, 王峻等. 2011. 地震信號分數(shù)階Gabor變換譜分解方法及應用. 地球物理學報, 54(3): 867-873, doi:10.3969/j.issn.0001-5733.2011.03.028.

胡聿賢. 2006. 地震工程學. 2版. 北京: 地震出版社.

李雪紅, 王文科, 吳迪等. 2014. 長周期地震動的特性分析及界定方法研究. 振動工程學報, 27(5): 685-692.

謝俊舉, 溫增平, 李小軍等. 2012. 基于小波方法分析汶川地震近斷層地震動的速度脈沖特性. 地球物理學報, 55(6): 1963-1972, doi:10.6038/j.issn.0001-5733.2012.06.017.

徐龍軍, 胡進軍, 謝禮立. 2008. 特殊長周期地震動的參數(shù)特征研究. 地震工程與工程振動, 28(6): 20-27.

趙國臣, 徐龍軍, 謝禮立. 2013. 基于多尺度分析方法的近斷層地震動特性分析. 地球物理學報, 56(12): 4153-4163, doi:10.6038/cjg20131219.

趙國臣, 徐龍軍, 謝禮立. 2015. 基于分解方法的脈沖型地震動非彈性反應譜分析. 地球物理學報, 58(8): 2962-2974, doi:10.6038/cjg20150828.

(本文編輯胡素芳)

基金項目國家自然科學基金重點項目(51238012)，山東省科技發(fā)展計劃(2014GSF122001)和山東省藍色經(jīng)濟區(qū)工程建設與安全協(xié)同創(chuàng)新中心資助.

作者簡介趙國臣，男，博士研究生，主要從事防災減災工程研究. E-mail: zgc011@126.com *通訊作者徐龍軍，男，教授，主要從事防災減災工程研究. E-mail: xulongjun80@163.com

doi:10.6038/cjg20160619 中圖分類號P631, P315

收稿日期2015-06-18，2016-03-11收修定稿

An effective method for investigating the time-domain characterizations of ground motion velocity time history

ZHAO Guo-Chen, XU Long-Jun*, XIE Li-Li

DepartmentofCivilEngineering,HarbinInstituteofTechnologyatWeihai,ShandongWeihai264209,China

AbstractResearchers and designers will more prefer to learn the time-domain characterizations of ground motions when selecting special ground motions such as pulse-like ground motions or harmonic-like ground motions. In consideration of that there is no mature method to investigate ground motion characterization in time-domain, visual identification is always used. But there is no quantitative index used for describing ground motion characterization in the process of visual identification, so subjectivity errors caused by human are often involved. Ground motion time-domain characterization mainly indicates the variation of vibration period and the intensity of ground motions with time history. If there is a quantitative method to describe the variation, then the subjectivity errors can be eliminated. To solve the problem, this article proposed a simple and effective method which is named as Zero Velocity Point Method (ZVPM) to analyze the time-domain characterizations of ground motions. This method could quantitatively analyze the variation of vibration period and the intensity of ground motions with time history. And the equivalent velocity time-history can be obtained by the predefined amplitude parameter, period parameter and phase parameter. Considering the special destructive effects of pulse-like ground motions to structures, this article analyzed 24 typical pulse-like ground motions and proposed a simple method to calculate the pulse period based on Zero Velocity Point Method. In order to quickly obtain the equivalent velocity pulse of the ground motions utilized in this paper for engineering designers, the arithmetic expression of equivalent velocity pulse for each ground motion is given out.

KeywordsTime-domain analysis method; Ground motion characterization; Pulse-like ground motion; Equivalent velocity pulse; Impulsive characteristic

趙國臣, 徐龍軍, 謝禮立. 2016. 一種有效的地震動速度時程時域特性分析方法. 地球物理學報，59(6):2138-2147,doi:10.6038/cjg20160619.

Zhao G C, Xu L J, Xie L L. 2016. An effective method for investigating the time-domain characterizations of ground motion velocity time history.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(6):2138-2147,doi:10.6038/cjg20160619.