陳榮平，李　蕓，王敬童

(湖南商學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖南長沙 410205)

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二孩政策下中國中長期人口數(shù)量預測與分析
——基于人口經(jīng)濟學視角

陳榮平，李蕓，王敬童

(湖南商學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖南長沙 410205)

摘要：本文首先采用改進的Logistic模型,預測了中國短期人口數(shù);然后,綜合考慮性別比、城鄉(xiāng)人口結構、出生率、死亡率、老齡人口數(shù)、城鄉(xiāng)男女比例等因素,運用人口動力方程LESLIE矩陣,在Vc++6.0環(huán)境下編程,比較合理地預測了中國中長期人口數(shù).

關鍵詞：阻滯增長模型；人口經(jīng)濟學；LESILE矩陣

一、引言

隨著中國二孩政策的實行，人口增長會出現(xiàn)新的情況.在資源和環(huán)境條件允許的情況下,勢必會帶來比在以往增長率下更多的人口,而研究此時人口增長的規(guī)律、模型對中國老齡化問題、城鎮(zhèn)建設問題及經(jīng)濟的發(fā)展意義重大。中國人民大學人口研究所專家劉金塘、林富德假設中國總和生育率更替水平為2.1，若從2010年起全面放開二孩政策，則2010年至2045年會增加1.81億人,2045年會出現(xiàn)人口峰值15.5億人，此后人口總數(shù)會下降。顯然劉金塘、林富德的假定是偏高的，若從2010年起全面放開二孩政策，人口峰值會早于2045年到來。人口學專家易富賢早就認為,中國已錯過了停止計劃生育的最佳時機?，F(xiàn)在即使停止計劃生育，出現(xiàn)的補償性出生高峰也不會超過1800萬人，而且高峰過后人口將持續(xù)減少。但完全放開生育，會給人口帶來大的波動變化，給資源環(huán)境帶來大的壓力。相比于易富賢的觀點，筆者認為全面放開二孩政策更為可行。據(jù)國家衛(wèi)計委的測算，意愿生育二孩的目標人群是單獨二孩的十倍，根據(jù)目前實施單獨二孩的實際情況,如果實施全面二孩政策,那么每年會增加200萬人口,每年出生規(guī)?？偭恳矔刂圃?500萬人左右。上述的專家、部委對人口都是估算，因此預測并不合理準確。本文從改進的阻滯增長模型、人口動力學方程LESILE矩陣入手，定量地對二孩政策下的中國人口作了短期與中長期的預測。

二、阻滯增長模型--Logistic模型

設初始時人口為x0，時刻t的人口為x(t)，增長率r(x)為人口x(t)的函數(shù)，t到t+△t時間段人口的增長量為為固有增長率,于是有

假設r(x)=r-sx.資源和環(huán)境條件年容納的最大人口容量為xm，當x=xm時，增長率應為0，即r(xm) =0，則于是有代入(1)解得

利用2000-2015年的數(shù)據(jù)用Matlab擬合(圖1) 得:xm=134506.0965，r=0.1591，其中t=實際年份-2000,x(t)=實際人口數(shù)-100000。

圖1　2000-2015年人口擬合圖

此時得到了一個人口增長的方程為：

現(xiàn)應用(3)式預測未來21年內的人口狀況如表1。

表1　2016-2036年預測的人口數(shù)　人口單位：萬人

但是鑒于實際情況,人口的增長受制于很多因素，如男女比例導致的出生率的變化，從而引起的老齡化的增加對人口增長起制約作用等，這個模型都沒有考慮全面，所以此模型需要進一步的改進。

三、人口動力學方程---LESLIE矩陣模型

定義:An(i)為第n年i歲的人數(shù)，dn(i)為第n年年齡為i的人的死亡率，bn(i)為第n年年齡為i的婦女生的孩子數(shù)與該年齡婦女的比例，即i歲的婦女的生育率，考慮的人口年齡最小為0、最大為90+，取i=0，1，…，90.f(xn)為第n年男女的比。fj(xn)為第n年城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女的比，j=1,2,3.bjn(i)為第n年i歲的城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)婦女的生育率。An(i)為第n年i歲的人數(shù)。dn(i)為第n年年齡為i的人的死亡率。bn(i)為i歲的婦女的生育率.則當i≥1時，有

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到從2004年至2015年的男女比如表2。

表2　　男女比例

但是市、鎮(zhèn)人口的增長會受到很多因素的制約,如食品、教育、醫(yī)療、水電等因素,也就是說市鎮(zhèn)人口的增長是一個阻滯的發(fā)展,假如設市、鎮(zhèn)最大人口容納量與全國總人口的比分別為xcimax、xtmax、xcomax，那么我們可以建立類似(3)阻滯增長模型,并預測50年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女比數(shù)組cibi[51]、tbi[51]、cobi[51].則有：

用LESLIE矩陣表示成形如差分方程的如下形式：

其中An=[An(0)An(1)…An(i)…]T。

由于本文數(shù)據(jù)是考慮到市（ci）、鎮(zhèn)（t）、鄉(xiāng)（co）三者人口各方面因素的差異，所以我們考慮整體人口應將他們各項指標求和。即：

知道了An(i)，可以用題所給材料數(shù)據(jù)算出城鄉(xiāng)人口所占比來得到

由于城鎮(zhèn)化建設同，未來較多農(nóng)村人口將會進入城鎮(zhèn)，所以會改變市（ci）、鎮(zhèn)（t）、鄉(xiāng)（co）的比例，并且城鎮(zhèn)人口的素質會提高,出生率較農(nóng)村會低，因此總的人口出生率將會降低，未來的可生育婦女將會下降，這也會導致生育率降低，但是我國的人口老齡化問題正在日益突出,因此,需要在總人口增加繼續(xù)減緩或人口減少的同時適當提高生育率。據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，在Vc++6.0環(huán)境下對(6)式編程計算，預測較長期2055年的人口總數(shù)為1452551289人。在算法中,每一年的人口都要計算他們的市（ci）、鎮(zhèn)（t）、鄉(xiāng)（co） 人口，但是城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口比例將趨于平衡，特別是針對預測較長期的人口,屆時城鎮(zhèn)化建設已經(jīng)成熟穩(wěn)定。并且男女的結構比也會影響生育率,因此預測未來的男女結構比，并作用在程序里的出生率上。

四、結論

中國人民銀行首席經(jīng)濟學家馬駿認為，中國從2016年開始實施全面二孩生育政策，中國的總和生育率將在五年內從1.45上升到1.66。由此可見,總和生育率水平是明顯提高的,這會減緩中國人口數(shù)量規(guī)模在達到峰值后的下降速度。本文模型綜合考慮性別比、城鄉(xiāng)人口結構、出生率、死亡率、老齡人口數(shù)、城鄉(xiāng)男女比例等因素,主要運用人口動力方程LESLIE矩陣,在Vc++6.0環(huán)境下編程,比較合理地預測了中短期、長期人口數(shù).而根據(jù)本文的中國未來人口發(fā)展趨勢數(shù)據(jù)預測結果，中國人口數(shù)量規(guī)模到2055年時達到14.5億人。

全面放開二胎政策，是保持人口穩(wěn)定、減緩老齡化壓力、促進經(jīng)濟發(fā)展所做出的選擇。過低的生育水平會阻礙經(jīng)濟的發(fā)展速度與活力，從而使得經(jīng)濟發(fā)展水平大大減退。當前，全面二胎政策的放開，能夠在接下來的幾十年中促使我國經(jīng)濟發(fā)展活力得到持續(xù)迸發(fā)，穩(wěn)定國家經(jīng)濟的發(fā)展。但是過于寬松的生育環(huán)境，也會給人口帶來大的波動變化，不利于經(jīng)濟的穩(wěn)定增長，同時也給資源環(huán)境帶來大的壓力。因此目前的全面二胎政策是非常明智合適的選擇?？傊€(wěn)定的人口政策和適當?shù)纳绞菍崿F(xiàn)國家經(jīng)濟發(fā)展最重要的因素條件。除此之外還要求國家能夠完善社會保障制度，加快技術進步，從而提高人力資源發(fā)展水平。

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（責任編輯：羅蕾）

中圖分類號：C924.2

文獻標識碼：A

文章編號：1008-2107(2016)03-0064-03

收稿日期：2016－03－11

基金項目：湖南省普通高等學校教學改革研究項目，湘教通〔2015〕291-338、336號。

作者簡介：陳榮平（1980—），男，湖南東安人，博士研究生，湖南商學院數(shù)學與統(tǒng)計學院講師，主要研究方向：數(shù)學建模、網(wǎng)絡編碼；李蕓（1980—），女，湖南隆回人，博士研究生，湖南商學院數(shù)學與統(tǒng)計學院講師，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、社會網(wǎng)絡；王敬童（1973—），男，湖南雙峰人，博士研究生，湖南商學院數(shù)學與統(tǒng)計學院內聘副教授，主要研究方向：代數(shù)方程、數(shù)學建模。

Chinese Population Growth Prediction Under the Two-child Policy

Chen Rong-ping，Li Yun，Wang Jing-Tong
(School ofMathematics and Statistics,Hunan UniversityofCommerce,410205)

Abstract：First,this paper predicts the short-term population of China via modified Logistic model.Second,Sex ratio,Urban& rural population structure,Birth rate,Death rate and Aging population are taken into account,and then the mid-long term population of China is predicted via population dynamical equation LESLIE matrix.

Key words：Logistic model;Population economics;LESLIE matrix