范嘉誠，荀 倩，張銀鑫，李凱程，費凱成

（1.湖州師范學院工學院，浙江湖州313000；2.南京康尼機電股份有限公司，江蘇南京210016）

Halbach型外轉(zhuǎn)子永磁同步電機熱流體場仿真

范嘉誠1，荀 倩1，張銀鑫1，李凱程1，費凱成2

（1.湖州師范學院工學院，浙江湖州313000；2.南京康尼機電股份有限公司，江蘇南京210016）

以Halbach型外轉(zhuǎn)子永磁同步電機為例，研究一種預測電機溫升的新方法.在分析Halbach電機結構的基礎上，基于流體力學與傳熱學原理，建立Halbach電機電磁場、溫度場和流體場等多物理場模型，并對Halbach電機的熱流體進行了有限元仿真研究.仿真結果驗證了Halbach電機熱流體場模型的合理正確性以及分析電機溫升方法的有效性，為電機本體的熱設計提供了依據(jù).

電機溫升；Halbach電機；多物理場；熱流體場；有限元仿真

0 引言

永磁同步電機結構簡單、體積小、可靠性高，且隨著電力傳動技術迅速發(fā)展，開拓了廣泛的應用領域［1-2］.在電機功率密度增加、散熱面積有限的情況下，必須重視其熱設計，將電機溫升控制在正常范圍內(nèi)，而準確計算溫升是進行熱設計的先決條件，因此及時調(diào)整電機參數(shù)，優(yōu)化結構設計，對電機系統(tǒng)具有重要意義［3］.

溫升和損耗不僅受電機內(nèi)部因素的影響，還受電機運行環(huán)境溫度的影響，因此電機的熱分析必須通過熱流體場分析才能實現(xiàn)［4-5］.電機內(nèi)部熱流體場的流動和傳熱過程非常復雜，傳統(tǒng)的電機溫升計算是根據(jù)經(jīng)驗公式，估算氣隙流體對溫升的影響.但該方法適用范圍較小、精確度不高.因此，研究電機的熱流體場勢在必行.

目前，電機熱流體場的仿真在國內(nèi)外都無較多的先例可循，但電機發(fā)熱的研究較多.在電機溫升的計算方面，已有很多學者進行了大量研究［6-9］.目前使用較多的是有限元仿真方法.首先計算電機內(nèi)部各個損耗的來源，然后以這些損耗作為熱源實現(xiàn)溫度場的仿真.氣流溫升的影響可以利用經(jīng)驗公式加以估算，引入電機的散熱系數(shù).

文獻［6］建立了電機定子全域的三維溫度模型，采用Ansys有限元分析軟件對定子區(qū)域的溫度分布進行仿真測量.文獻［7］通過熱路模型分析了影響電機溫度場預測精度的因素，提出了一種按損耗分布加載的精確溫度場仿真方法.文獻［8］對不同工況下圓筒形直線電機溫度場進行了數(shù)值計算研究，建立了圓柱形坐標系下電機溫度場仿真計算模型，對電機溫升進行了測試；文獻［9］采用簡化處理的方法，建立了基于Fluent仿真軟件的電機三維流體場和溫度場的耦合仿真模型，對流體場和溫度場進行了仿真.

本文研究了一種預測電機溫升的新方法：采用Ansys有限元仿真分析軟件建立Halbach型外轉(zhuǎn)子永磁同步電機的多物理場模型，并對永磁同步電機的熱流體場進行仿真和分析，為電機設計提供了參考，避免電機過熱造成機器損壞甚至無法正常工作的情況.熱流體場的研究對電機本體設計具有重要意義.

1 Halbach型電機結構

Halbach陣列是由美國物理學家K.Halbach于1979年提出的，其通過巧妙的陣列擺放永磁體形成正弦磁場［10］，并給每個磁塊施加不同方向的充磁，最終得到一個正弦度較好的磁場波形.將Halbach陣列運用到永磁同步電機中，可以構成Halbach型電機.根據(jù)Halbach永磁體結構，永磁電機可分為內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子兩種結構.本文研究的樣機為外轉(zhuǎn)子結構的永磁電機，其參數(shù)如下：額定電壓為28 V、額定相電流為6A、額定轉(zhuǎn)速為10 000 rpm.永磁環(huán)由48個Halbach永磁塊組成，定子繞組槽為12個.

1.1 Halbach磁體陣列原理

常見的永磁電機都是徑向或切向充磁的，而Halbach陣列是將這兩種充磁方法結合起來，如圖1所示.Halbach可通過改變每個磁塊的充磁方向，并按一定規(guī)則進行組合形成一個正弦磁場.

Fig. 1 Schematic diagram of permanent magnet array

1.2 Halbach電機充磁方法

設Halbach電機有p對極，每極有m個Halbach磁塊，則每極對應的空間角度θ1為：

對于一個磁塊，如果其充磁方向沿著磁塊方向豎直向上，則轉(zhuǎn)過360°/2p角度，磁塊的充磁方向?qū)⒇Q直向下，即前后相差180°.又因為兩個磁塊本身空間角度相差360°/2p，則每極首尾兩個磁塊的充磁方向相對于絕對坐標系的角度θ2為：

該極每個磁塊相對于坐標系的充磁角度θ3為：

式中，θ為每個Halbach磁塊的機械角度，即360°/2mp.

2 Halbach電機熱流體場數(shù)學模型

2.1 三維流體流動控制方程

Halbach電機中空氣流的傳熱與流動狀態(tài)遵守質(zhì)量、動量和能量守恒定律，當流體不可壓縮且處于穩(wěn)定狀態(tài)流動時，相應的三維控制方程包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程.

2.1.1 質(zhì)量守恒方程

如圖2所示，將正在發(fā)生熱傳遞的物體假設為一個長方體，其邊長為d x、d y、d z，在x、y、z等方向上均有相應的流速分量，分別為vx、vy、vz，該單元的密度為ρ=（x，y，z，t），在d t時間內(nèi)，可將該長方體的溫度場表述為：

式中，T為溫度.

在電機中，ρ為常數(shù)，氣流為不可壓縮的流體.基于該特性，可得：

由此可見，不可壓縮的流體（電機中的氣隙氣流及外轉(zhuǎn)子側的流體）在單位時間內(nèi)流入電機內(nèi)部或外轉(zhuǎn)子外側的某一空間體積差為0.

Fig. 2 Schematic diagram of element

2.1.2 動量守恒方程

根據(jù)牛頓第二定律可得粘性流體的運動方程，該方程為動量守恒定律運用在流體力學方面的數(shù)學表述.研究對象依然為上文中的微單元，并需要考慮兩種力：一種是徹體力，即電機所受的重力；另一種是表面力，在電機的流體分析中即為電機表面與流體之間的摩擦力等.設徹體力為F，表面力為P，可得：

式中的徹體力F可以分解為3個方向上的分量，即：

將（6）式、（7）式帶入（8）式，整理化簡可得（9）式.

化簡后得到納維-斯托克斯方程.對于不可壓縮流體，N-S方程如下：

其中，ω→為渦量.

2.1.3 能量守恒方程

司爾特負責人表示，公司為此次訂貨會做足了充分準備，精準把脈市場需求，推出多項針對性的優(yōu)惠舉措，可以有效激發(fā)經(jīng)銷商、農(nóng)戶的預訂積極性，同時，司爾特的產(chǎn)品質(zhì)量及精細化的農(nóng)化服務也獲得眾多客戶的信任。

能量包括動能和內(nèi)能，則有：

微元體的熱能隨時間增加的變化率等于流入的凈熱流量與體積、表面力對其所做功的總和.式中，?（mjiui）/?Xj是由于粘性流體與理想流體的不同造成的.這表明如果微元體不受徹體力做功，也不與外界熱交換，則其總焓不變.由于粘性力的作用，其可在微元間傳遞能量.

2.2 三維導熱方程

根據(jù)熱力學定律，可知熱傳導的微分方程為：

式中：T為溫度；q為熱功率密度；c為比熱容；γ為材料密度；t為單位時間；S1為電機絕熱邊界面；S2為電機散熱邊界面；T為S2周圍介質(zhì)的溫度；α為與S2表面接觸的流體介質(zhì)的對流換熱系數(shù)；Kn為S1和S2面法向?qū)嵯禂?shù).

2.3 定解條件

一般而言，上述方程組控制了宏觀流體的運動與傳熱規(guī)律.但僅靠方程組本身并不能使流體的運動狀態(tài)唯一確定下來，因為除了方程組外，邊界條件和初始條件也會影響到方程的解.要想得到一個特定的解，必須要將邊界條件和初始條件配合該方程組才能確定.這兩個條件統(tǒng)稱定解條件.

在Ansys中，方程組的求解是軟件自動進行的，但初始條件和邊界條件需要人為給定，這需要根據(jù)具體情況來設定.對于某個特定的定解條件，應當考慮合適的解是否存在、是否穩(wěn)定.如果解不存在或不穩(wěn)定，那么Ansys則會報錯.

3 Halbach電機多物理場建模

電機內(nèi)部的發(fā)熱不僅是溫度場的單獨作用，也是一個多場耦合的過程.電機發(fā)熱的熱源是鐵芯損耗和繞組損耗.鐵心損耗的大小與頻率、磁感應強度、電機的尺寸和硅鋼片所處位置都有關系，尤其是磁感應強度，這就需要用戶先進行磁場仿真；而流體場的運動情況正與溫度有關，故計算電機溫升時，實際上進行的是多場耦合的分析.

4 Halbach電機熱流體場仿真

本文研究預測Halbach型外轉(zhuǎn)子永磁同步電機溫開的新方法為：采用Ansys有限元仿真軟件建立永磁同步電動機的熱流體場模型.建立熱流體場模型的流程如圖3所示.

4.1 電機磁場分析

對Halbach電機進行磁場仿真前，作如下假設：①每個磁塊按halbach結構充磁，且不存在退磁的現(xiàn)象；②端部效應不納入考慮范圍；③永磁體被認為是二維無限長圓筒.

Halbach電機幾何模型如圖4所示.圖5為Halbach電機結構，極對數(shù)為2，定子繞組槽數(shù)為12，轉(zhuǎn)子上Halbach磁塊為48，其中每極12個充磁磁塊，每個磁塊的充磁方向不一，用以形成正弦磁密.

Fig. 4 Geom etry model of Halbach motor

Fig. 5 The structure of Halbach motor

從圖6可以觀察到電機內(nèi)部某一對極下的磁場矢量分布.由第二層，即Halbach永磁塊所在的位置，可以看出每塊永磁塊的充磁方向都不相同.說明與設計的預期目標相同.按Halbach陣列擺放永磁體可增強一邊的磁力線，減弱另一邊的磁力線，這一點可由磁感線的密疏看出.如此形成滿足需求的氣隙磁場，其具有良好的正弦性和自屏蔽作用.

Fig. 6 Vector distribution of a pair of pole

從圖7可以看出，轉(zhuǎn)子鐵心厚度較細，磁密比較集中，因此轉(zhuǎn)子鐵心磁場強度最大，為1.699 T.這說明轉(zhuǎn)子較其他部位易飽和.而轉(zhuǎn)子并未飽和，說明該電機內(nèi)部構造符合設計要求.

Fig. 7 Themagnetic field strength in motor

4.2 電機耦合場分析

4.2.1 溫度場分布

從圖8可以看出，電機運行在額定狀態(tài)下的最高溫度出現(xiàn)在定子上，為43.537℃；最低溫度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子上，最靠近外邊界處，為26.674℃.這是由電機特殊的機械結構決定的.定子在內(nèi)圈，熱量要通過散熱系數(shù)很小的氣隙空氣散播到轉(zhuǎn)子上，其散熱機制較差；而對于外轉(zhuǎn)子，氣隙的氣流不僅能使定子的熱量傳到轉(zhuǎn)子上，還可以使轉(zhuǎn)子的溫度下降，因為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動帶動的不僅是氣隙的氣體，還帶動電機外圍的空氣一起旋轉(zhuǎn)，將熱量快速散播到周圍環(huán)境中.這就使得轉(zhuǎn)子散熱的性能遠好于定子.

Fig. 8 The temperature distribution of the motor

由于定子處于轉(zhuǎn)子內(nèi)部，定子不斷產(chǎn)生熱量，通過熱對流傳遞到轉(zhuǎn)子上，而轉(zhuǎn)子外部無熱源，且氣流隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)動，將熱量迅速帶走散發(fā)到空中，所以，越靠近轉(zhuǎn)子外側，溫度越低.由圖9可見，轉(zhuǎn)子外圈的溫度明顯小于內(nèi)圈，且隨著半徑方向遞減.而定子繞組靠近氣隙，熱量可以通過對流方式傳遞到轉(zhuǎn)子.定子鐵心由一層聚合材料包裹，散熱機制不佳，故溫度最高.因此定子繞組的溫度要低于定子鐵心.

對本電機而言，電機正常工作下的溫升在容許范圍內(nèi)，不會產(chǎn)生過熱.氣流對電機溫升的作用是將靠近旋轉(zhuǎn)氣流的電機組件的熱量迅速帶走，從而使其溫度降低.

4.2.2 流體場分布

電機氣隙某處的氣流速度分布如圖10所示，左側是定子側，右側是轉(zhuǎn)子側，右側的氣流速度大于左側.最初氣流是由轉(zhuǎn)子帶動，由于氣體的黏性，帶動左側的氣流一起流動，但越接近定子轉(zhuǎn)速越低，且氣隙中的氣流為層流，而非紊流.

Fig. 9 The temperature distribution of various parts of motor

Fig. 10 The velocity distribution of the air gap flow

轉(zhuǎn)子周圍的氣流分布情況如圖11所示，最左側為電機轉(zhuǎn)子的外側，該處線速度最大，對應的氣流速也最大.可見，離轉(zhuǎn)子最近處的氣流速度最大，為55.595 m/s，這是符合預期的.電機轉(zhuǎn)子外側的線速度為：

其中：n為額定轉(zhuǎn)速；R為電機轉(zhuǎn)子外徑.最大氣流速幾乎等于電機轉(zhuǎn)子外側的線速度.根據(jù)無滑移邊界條件，也與離移動壁面最近的氣體與壁面之間無相對滑動，也就是線速度相等.這里出現(xiàn)細微差異的原因在于，Ansys的網(wǎng)格劃分是有一定距離的，不可能在離轉(zhuǎn)子無窮近處劃分一層氣隙，故這種差異也在意料之中.在最大速度之后，速度迅速遞減，直至速度為0，這是由空氣自身粘性決定的.

Fig. 11 The velocity distribution of airflow on the outside of the rotor

5 結論

本文對Halbach型外轉(zhuǎn)子永磁同步電機的熱流體場進行了仿真研究，得到如下結論：Halbach電機定子磁感應強度較小，在設計電機時可將定子鐵心做得更小，以節(jié)省材料；由于高速轉(zhuǎn)動的氣流將熱量帶走使得電機的最高溫度點出現(xiàn)在定子鐵心上，且靠近氣隙或周圍空氣的部分溫度相對較低.因此，在電機結構本體設計中要特別注意容易發(fā)熱的定子.由于流體的粘動性，轉(zhuǎn)子帶著內(nèi)側氣流一起流動，所以最靠近轉(zhuǎn)子的一層氣流線速度等于轉(zhuǎn)子的線速度，而在氣隙中，轉(zhuǎn)子與空氣接觸面的氣流速度大于定子與空氣接觸面的氣流速度.

［1］張鳳閣，杜光輝，王天煜，等.1.2 MW高速永磁電機多物理場綜合設計［J］.電工技術學報，2015，30（12）：171-180.

［2］楊金霞，元約平，王健，等.永磁同步牽引電動機溫度場仿真分析［J］.大功率變流技術，2012，20（3）：43-47.

［3］郝曉紅，方瑛，彭倍，等.一種永磁同步平面電機瞬態(tài)溫度場研究［J］.工程熱物理學報，2015，36（3）：641-645.

［4］陳益廣，翟文聰，沈勇環(huán).雙余度永磁同步電機溫度場分析［J］.天津大學學報（自然科學與工程技術版），2015，48（6）：488-493.

［5］ZHANG F，YU Z J，WANG D.Simulation Analysis of 3D Thermal Field in the Stator of Motor with Forced Evaporative Cooling System［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（14）：80-85.

［6］楊明發(fā)，張培銘.異步電動機定子全域三維溫度場物理模型簡化研究［J］.中國電機工程學報，2010，30，203-208.

［7］梁培鑫，裴宇龍，甘磊.高功率密度輪轂電機溫度場建模研究［J］.電工技術學報，2015，30（14）：170-176.

［8］李立毅，黃旭珍，寇寶泉，等.基于有限元法的圓筒型直線電機溫度場數(shù)值計算［J］.電工技術學報，2013，28（2）：132-138.

［9］余中軍，郭云珺，王路.交流發(fā)電機定轉(zhuǎn)子三維流體場和溫度場仿真［J］.海軍工程大學學報，2013，25（5）：6-10.

［10］張濤，倪偉，張晨，等.Halbach陣列永磁型無軸承電機特性研究［J］.電機與控制應用，2015，42（4）：47-51，72.

Heat Flux Field Simulation of PMSM with Halbach Array

FAN Jiacheng1，XUN Qian1，ZHANG Yinxin1，LI Kaicheng1，F(xiàn)EI Kaicheng2
（1.School of Engineering，Huzhou University，Huzhou 313000，China；2.Nanjing Kangni electromechanical Co.，Ltd，Nanjing 210016，China）

A new method to predict the temperature rise of a Halbach external rotor permanent magnet synchronous motor（PMSM）is studied.Based on the analysis of the structure model of Halbach motor，fluid mechanics and heat transfer theory，multi physics field，including electromagnetic field，temperature field and fluid field is established，and then the finite element simulation is studied.The simulation results verify the validity of the Halbach motor heat flux field model and the validity of the method of analyzing the temperature rise of the motor，which provides a basis for the thermal design of the motor.

motor temperature rise；halbach motor；multi physical field；heat flux field；finite element simulation

TM315

A

1009-1734（2016）04-0065-08

［責任編輯 高俊娥］

2016-02-25

湖州市公益性技術應用研究計劃項目（2015GZ05）.

荀倩，碩士，研究方向：電力電子與電力傳動.Email：XQ09086320@163.com