蘇 晉，袁小燕（長治醫(yī)學(xué)院 基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，山西 長治 046000）

Bloch流動方程在分析磁共振血流信號中的應(yīng)用

蘇 晉，袁小燕
（長治醫(yī)學(xué)院 基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，山西 長治 046000）

磁共振成像理論研究中，Bloch方程常用來求解自旋核的動力學(xué)行為. 對于流動質(zhì)子情況磁共振信號的描述則可以利用流動Bloch方程. 本文在具體的物理模型中，利用Bloch流動方程，分析了血液的流速及不同的射頻場條件下，磁共振信號的變化. 結(jié)果顯示，相同條件下，質(zhì)子流速較快時(shí)會減弱信號，而在非線性的射頻場條件下，磁共振信號會減弱. 理解不同條件下磁共振信號的變化，對于磁共振成像技術(shù)的研究和改進(jìn)提供了理論參考.

磁共振成像； Bloch方程； 磁共振信號； 血液流動

引言

磁共振成像是醫(yī)學(xué)成像中常用的一項(xiàng)技術(shù)，涉及諸多學(xué)科，如數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)物理以及工程技術(shù)等. 磁共振成像不僅有助于組織形態(tài)和疾病狀態(tài)的診斷，也是功能性成像的重要方法. 比如，擴(kuò)散成像、流動成像、 灌注成像、血管造影、化學(xué)位移成像、腦功能成像等. 在臨床應(yīng)用中，了解其物理機(jī)制對于理解和改進(jìn)成像方法，正確的圖像質(zhì)量評價(jià)等有著重要的意義. 而其中最基本的關(guān)于磁共振信號的描述就是Bloch方程，一般在教科書里提到的Bloch方程只是對靜止的自旋核所產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度矢量的動力學(xué)描述，如何利用Bloch方程求解動態(tài)模型下的自旋核的動力學(xué)行為成為一個(gè)研究方向. 本文從Bloch方程的一般形式出發(fā)，引出Bloch流動方程的一般形式，在設(shè)定好的初始條件和給定的流動模型下，討論了血管中氫質(zhì)子流動對磁共振信號的影響，希望能夠利用Bloch流動方程的方法，為磁共振成像的理論研究提供一種動力學(xué)機(jī)制.

1 磁共振成像中的流動Bloch方程

分別表示z方向和xy方向磁化強(qiáng)度矢量隨時(shí)間的變化.

同時(shí)考慮到上面兩個(gè)因素，Bloch方程可以表述為[5］

對式（3）進(jìn)行x方向的偏微分可得

xyz1示x方向質(zhì)子的流動速度.

方程組（4）為Bloch流動方程的一般形式[6～10］，它為描述流動對象的磁共振信號變化提供了理論基礎(chǔ).

2 流動模型的建立和Bloch方程的應(yīng)用討論

方程組（4）的精確求解一般情況下較為復(fù)雜. 本文建立了一小段簡化的血管模型進(jìn)行討論. 在這個(gè)模型中，設(shè)外部靜磁場B0沿著z方向，為主動脈方向. 信號檢測取自y方向. 在熱平衡狀態(tài)下，模型所描述的系統(tǒng)有一個(gè)沿著z方向的磁化強(qiáng)度矢量M0.

為了討論問題方便，選擇了與實(shí)際情況接近的初始條件： （1） 射頻場B1（x）比較強(qiáng)時(shí)Mz≠M(fèi)0； （2） 線圈接收信號之前，橫向磁化強(qiáng)度矢量Mx=0，My=0.

當(dāng)血液穩(wěn)定流動時(shí)，假設(shè)其速度為V，討論一種特殊的情形，即穩(wěn)定流動情況. 此時(shí)，由=0，可得到求解磁共振信號的表達(dá)式[11，12］：

這是磁共振流動Bloch方程的在設(shè)定好的初始條件下的求解方程. 關(guān)于Bloch流動方程求解的更一般形式在文[8[中也進(jìn)行了討論.

3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

圖1 V = 1m/s時(shí)，血管中磁共振信號的變化趨勢圖

為了討論模型中的血液流動情況對對磁共振信號的影響，如流速對信號的影響，以及射頻場1（）Bx不同對磁共振信號帶來的影響，包括穩(wěn)定的、線性和非線性的射頻場對信號的影響，本文采用了數(shù)值分析的方法，結(jié)合特定的初始條件和模型，對方程（5）進(jìn)行了求解和分析.

3.1 Bloch方程對流動模型下磁共振信號的求解 結(jié)合本文中的模型，設(shè)定血液流動的速度

為1m/s，縱向馳豫時(shí)間T1為2.0s； T2為0.2s； B1場設(shè)為線性場即B1（x）=0.001x，單位T； 可以得到如圖1所示的結(jié)果.

從圖1中可以看到，在x方向一個(gè)小的范圍（0～5cm）內(nèi)，磁共振信號振蕩衰減，表現(xiàn)形式與FID（自由感應(yīng)衰減信號）相似.

圖2 V = 0.6m/s時(shí)血管中磁共振信號的變化趨勢圖

在相同的條件下，改變血液流動的速度，分別取V = 0.8m/s、0.6m/s、0.4m/s和0.2m/s，均可以得到相應(yīng)的變化情況. 圖2表示的是V=0.6m/s 時(shí)的血管中磁共振信號的變化趨勢圖. 從趨勢圖中可以看出，不同流速下（均為穩(wěn)定流動）磁共振信號趨勢相同，為振蕩衰減，而流速較快的情況中，相同時(shí)間時(shí)磁共振的信號較弱，隨著速度的減慢，磁共振的信號開始增加. 分析其原因，是由于流動的質(zhì)子改變了質(zhì)子周圍的磁場環(huán)境，增加了磁場不穩(wěn)定性因素，加快了橫向弛豫過程，信號有所減弱.

3.2 B1場的選擇對流動模型下的磁共振信號的影響

射頻場是產(chǎn)生磁共振的重要條件. 磁共振成像中，射頻場的選擇根據(jù)需要有不同的形式，如線性場（B1（x）=ax+b），非線性場（B1（x）=ax2+bx+c），或者常數(shù)場（B1（x）=const ）. 以下討論了B1場對磁共振信號的影響.

3.2.1 穩(wěn)定射頻場對流動質(zhì)子磁共振信號的影響

當(dāng)B1場為常數(shù)（設(shè)為0.00006mT），其它參數(shù)同上，在x方向較短的范圍內(nèi)，得到結(jié)果如圖3所示. 由圖3可知，隨時(shí)間和坐標(biāo)不變的射頻場，將帶來磁共振信號在連續(xù)空間上的振蕩穩(wěn)定，當(dāng)然，隨著流速的不同，這種振蕩程度將會不同. 圖4為相同條件下，流速為0.6m/s下的磁共振信號變化情況.

圖3 V = 1m/s時(shí)血管中磁共振信號的變化

圖4 V = 0.6m/s時(shí)血管中磁共振信號的變化

圖5 非線性射頻場下磁共振信號的變化規(guī)律

比較圖3和圖4可知，流速降低使得磁共振信號的振蕩頻率提高，或者說磁共振信號的頻率與血液在x方向的流動情況相關(guān)，這為血液流動的分析提供了理論上的參考價(jià)值.

3.2.2 線性和非線性射頻場對磁共振信號的影響分析 線性B1場（B1（x）=0.001x）對磁共振信號的影響在圖1中已有所討論. 若射頻場調(diào)制為非線性場，這里取 B1（x）=0.001（x2+2x），通過數(shù)值計(jì)算和分析可以得到如圖5所示的結(jié)果.

在非線性的B1場下，磁共振信號隨著空間坐標(biāo)x的變化表現(xiàn)為振蕩衰減的形式，與圖1中的線性B1場趨勢相同. 有所改變的是磁共振信號的幅度. 與線性場相比，非線性場下，磁共振信號幅度較小. 從圖5中可以看到，盡管采用了不同的射頻場形式，射頻場的幅度本身有所不同，但總的來說，在非線性的射頻場下，磁共振的信號幅度有所減弱. 這是由于非線性的射頻場下，質(zhì)子所處磁場環(huán)境的不均勻性增加，加劇了xy平面內(nèi)的相位擴(kuò)散.

4 結(jié)束語

本文利用流動Bloch方程，通過對血管簡化模型中流動質(zhì)子的動力學(xué)分析，分析了流速和不同的射頻場條件下磁共振信號的變化規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，流動速度的快慢影響到磁共振信號的幅度，同時(shí)，非線性的射頻場增加了磁場的不均勻性，也會對磁共振信號造成衰減.

磁共振成像中Bloch方程的應(yīng)用，不僅可以描述靜態(tài)自旋核的動力學(xué)行為，對流動模型下的自旋核同樣適用. 運(yùn)用流動Bloch方程進(jìn)行分析和求解時(shí)，精確計(jì)算盡管較為復(fù)雜，但可通過數(shù)值計(jì)算的方法，對流動質(zhì)子對具體模型下磁共振信號的影響規(guī)律進(jìn)行初步分析和討論，能對復(fù)雜的模型和臨床環(huán)境下具體情況的分析提供部分理論基礎(chǔ).

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Application of Bloch Flow Equation in Analysis of Blood Flow in Blood Vessels

SU Jin，YUAN Xiao-yan
（Basic Medical College，Changzhi Medical College，Changzhi 046000，China）

Bloch equation is used to solve the dynamics behavior of nucleus in magnetic field，and the physics mechanisms of blood flow can be described by Bloch flow equation. We discussed the influence of MR （Magnetic Resonance） signal under specified conditions with different parameters such as blood flow velocity and RF（Radio Frequency） field. It showed that high velocity and nonlinear RF filed will weaken the signal. Understanding change of MR signal under a variety of conditions will help to better develop MRI （Magnetic Resonance Imaging） technique and provide theoretical reference for MRI.

magnetic resonance imaging，Bloch equation，MR signal，blood flow

O571.22

A

1672-5298（2016）02-0058-04

2016-03-10

蘇 晉（1980- ），男，山西長治人，碩士，長治醫(yī)學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院講師. 主要研究方向： 理論物理，醫(yī)學(xué)影像物理