李　飛,李國林,謝　鑫

(海軍航空工程學院,山東煙臺　264001)

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一種改進的基于二階統(tǒng)計量的盲源抽取算法*

李飛,李國林,謝鑫

(海軍航空工程學院,山東煙臺264001)

摘要:針對之前盲源抽取算法存在鞍點的問題,提出一種新的基于二階統(tǒng)計量的盲源抽取算法。通過利用自回歸模型對抽取信號向量進行估計,并利用估計值與抽取向量之差提出一種新的代價函數(shù),證明了代價函數(shù)的有效性。通過利用最速下降法對抽取向量以及FIR濾波器權值向量的計算,求解出抽取向量最優(yōu)值。最后通過仿真證明算法相對之前兩種算法有更高的可靠性,且在低信噪比的環(huán)境下,算法抽取效果依然良好且保持很高的抽取正確率。

關鍵詞:盲源抽取;二階統(tǒng)計量;鞍點;自回歸估計

0引言

盲源分離(blindsignalseparation,BSS)是目前信號處理中最熱門的新興技術之一[1-2]。盲源抽取(blindsourceextraction,BSE)技術作為BSS技術的一個重要分支,是指從接收信號中抽取出一路或幾路己方感興趣的信號[3]。相對于BSS技術,BSE技術以更少的計算開銷達到相同目的,在電子偵察、音頻提取等領域有著更為寬廣的應用空間[4-6]。

根據(jù)約束條件,BSE算法主要分為基于高階累積量和二階累積量的方法[7]。其中基于二階累積量的BSE算法由于只用到信號的相關矩陣等信息,因此只要求源信號之間互不相關,從約束條件來看,基于二階統(tǒng)計量的BSE算法有著更廣的應用范圍[8-10]。

傳統(tǒng)基于二階統(tǒng)計量的BSE算法利用源信號之間不同的自相關矩陣信息完成目標信號抽取過程,如BCBSE算法[11]、EVBSE算法[12]等,但在算法實現(xiàn)過程中,會出現(xiàn)收斂于局部極小值的情況,導致抽取信號錯誤,尤其是在信號源之間并不滿足嚴格不相關的情況下。在分析之前算法設計原理的基礎上,提出一種新的基于信號自相關的BSE算法,通過計算基于自回歸(autoregressive,AR)模型的抽取向量估計值與抽取向量之差,對代價函數(shù)進行改造,避免算法設計存在鞍點,提高了算法的可靠性,在不同信噪比的情況下,相對于另外兩種算法,所提出算法的抽取結果擁有更高的正確率。

1基于二階統(tǒng)計量的BSE算法

設S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T為n維互不相關的源信號,經(jīng)過m×n維混合矩陣A線性混合后,得到m維接收信號為:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T?；旌线^程可寫為:

(1)

(2)

在式(2)的約束下,自然有以下代價函數(shù)成立:

(3)

式中:y(t)表示抽取后信號向量;w為抽取向量。在式(2)的約束下,只有目標信號si(t)的代價函數(shù)不為零,可以通過求式(3)的最大值來完成目標信號的抽取?；谶@種思想,BCBSE算法利用梯度思想得到的信號抽取迭代公式為[11]:

(4)

式中：‖·‖2表示求l2范數(shù)。為增強算法的魯棒性,EVBSE算法[12]將式(4)中的歸一化項利用下式代替:

(5)

從以上過程可以看出,算法能夠取得正確結果依賴于式(2)所描述的約束條件的成立,若各源信號之間并不是嚴格不相關,其相關系數(shù)只是接近零時,BCBSE算法和EVBSE算法在迭代過程中存在鞍點,可能收斂于局部極小值,從而都不能保證抽取結果的正確性。

2改進的基于二階統(tǒng)計量的BSE算法

對于抽取信號向量y1(t)所表示的隨機過程,其根據(jù)AR模型可將其劃分為L個相同間隔的差分表示為:

(6)

(7)

(8)

(9)

上式的推導過程中利用了:

(10)

(11)

(12)

對式(9)觀察可以發(fā)現(xiàn),最小化式(9)等價于在gTg=c2的條件下,gTRss(p)g取最大值,而Rss(p)為對角陣,且針對一定的時延,對角元素中只有一個最大值,假設最大值元素為其中第i個元素rii,只要全局抽取向量g=[0,…,c,…,0]T中非零值c也位于第i個元素,gTRss(p)g即取得最大值。

假設非零值c位于第j個元素,此時:

對元素rjjc2,由Lagrange數(shù)乘法得:

(13)

式中：λ為Lagrange乘數(shù),對式(13)兩端同時乘以gj,并求和得:

(14)

(15)

從式(15)中可以看出,當且僅當gj=0或(gTRss(p)g)max=rjjc2時等式成立,而c為任意非零自然數(shù),因此只能第二種可能成立,從而說明j=i。

(16)

式中：β為懲罰因子,可設置為任意小的正實數(shù),式中的系數(shù)在利用牛頓迭代法進行優(yōu)化時,可約掉,從而提升計算速度。

式(16)分別對抽取向量w以及濾波器權值向量b1利用牛頓迭代得更新公式為:

(18)

3仿真實驗與分析

取5路源信號,其中4路正弦信號,1路白噪聲,5×5階混合矩陣隨機生成,源信號與信噪比為-10dB時接收信號時域波形如圖1所示。

之所以選擇4路正弦信號,是為了式(2)所描述的約束條件不能被嚴格滿足,假設抽取目標信號為第3路源信號,第2路源信號、第3路源信號自相關曲線,以及第2路源信號與第3路源信號互相關曲線如圖2所示。

從圖2中可以看出,在某些時刻源信號s2與s3互相關并不嚴格為零,同樣的,其余幾路正弦信號互相關也不嚴格為零,這也使得盲源抽取算法錯誤率增加。取時延τ=6.67ms,對應50個采樣點,抽取向量以及FIR濾波器權值向量初值隨機生成,3種算法的抽取結果如圖3所示。

圖1　信號時域波形

圖2　信號相關曲線

圖3　盲源抽取結果

從抽取結果上看,文中算法與EVBSE算法都正確抽取目標信號,但相比EVBSE算法,文中算法在信噪比較低的情況下抽取結果更為理想。而BCBSE算法抽取結果為第4路源信號,這也是在式(2)所約束的條件不能嚴格滿足時,算法出現(xiàn)鞍點所致。

參數(shù)不變,進行20次獨立實驗,3種算法的正確率如表1所示。

4結論

針對現(xiàn)有的兩種盲源抽取算法對源信號之間互相關不嚴格為零時算法存在鞍點的問題,提出一種新的盲源抽取算法。通過計算抽取信號與基于AR模型所得估計值之差,提出一種新的代價函數(shù),并利用最速下降法迭代得到抽取向量,完成目標信號抽取的目的。最后仿真實驗證明,對比之前兩種算法,所提出的算法在信噪比較低時抽取信號效果更為理想,且有很高的抽取正確率,證明算法相對于其他兩種算法具有更高的可靠性。未來的工作可對盲源抽取算法的實時性以及欠定條件下的盲源抽取算法進行相關研究。

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*收稿日期:2015-04-04

基金項目:國家自然科學基金(61102165)資助

作者簡介:李飛(1982-),男,山東萊陽人,博士研究生,研究方向:目標中近程探測、識別與信息對抗技術。

中圖分類號:TN917.3

文獻標志碼:A

AnImprovedBlindSourceExtractionAlgorithmBasedonSecondOrderStatistics

LIFei,LIGuolin,XIEXin

(NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,ShandongYantai264001,China)

Abstract:In view of saddle points in blind source extraction algorithm before, an improved blind source extraction algorithm was proposed. Firstly, target signal vector was estimated by using autoregressive model, and a new cost function was proposed by using difference between the estimated vector and the extracted signal vector, effectiveness of new cost function was proved. The optimal solution of the extracted vector was computed by using the steepest descent method to extract vector and weight vector of FIR filter. At last, computer simulation proved that the improved algorithm shows higher reliability than the other two algorithms, and with better extraction effect and keeps higher accuracy in low SNR environment.

Keywords:blind source extraction; second order statistics; saddle point; autoregressive estimate