李紅玲

數(shù)學(xué)文化在文科高等數(shù)學(xué)課程中的整合探究

李紅玲

（宿遷學(xué)院文理學(xué)院，江蘇宿遷223800）

為完善課堂教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)文化在文科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容中具體滲透內(nèi)容及整合方式進(jìn)行了探究：首先，通過理論分析與案例示范相結(jié)合，分類呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化滲透內(nèi)容的常用構(gòu)成與作用——利用數(shù)學(xué)家故事，樹立正面榜樣；利用數(shù)學(xué)史實(shí)，揭開來龍去脈；利用文學(xué)滲透，推動(dòng)觸類旁通；利用數(shù)學(xué)幽默，建立和諧課堂；利用哲學(xué)語言，上升感性思考。其次，對(duì)數(shù)學(xué)文化與課程內(nèi)容整合的關(guān)鍵細(xì)節(jié)進(jìn)行梳理分析——位置合宜，事半功倍；長度控制，點(diǎn)到為止；技術(shù)結(jié)合，效果更佳。

文科數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)文化整合；內(nèi)容構(gòu)成；滲透方式

0 引言

數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)科學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等數(shù)學(xué)的人文成分，數(shù)學(xué)文化是超越（擴(kuò)大并包含）數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)概念、意識(shí)、心理、歷史、事件、人物和數(shù)學(xué)傳播的總和。數(shù)學(xué)文化本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一部分，它的融入有助于學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識(shí)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，從而終身受益。正因?yàn)閿?shù)學(xué)文化有如此重要的意義，所以數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透是非常必要的，尤其是在文科數(shù)學(xué)課程中的滲透勢(shì)在必行。

針對(duì)現(xiàn)況，我們積極地進(jìn)行了實(shí)踐與研究。首先，研究內(nèi)容方面：為了更加具有針對(duì)性與精確性，本研究將重點(diǎn)放在了文科高等數(shù)學(xué)部分，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的整合進(jìn)行了具體細(xì)致的探究。根據(jù)前期的研究，文科高等數(shù)學(xué)部分的必有內(nèi)容是一元微積分。因此，本研究以一元微積分內(nèi)容為藍(lán)本，進(jìn)行了具體的針對(duì)性思考與實(shí)踐。其次，研究價(jià)值方面：文科大學(xué)數(shù)學(xué)課程常由一些剛走上工作崗位的青年教師擔(dān)任，他們?nèi)狈虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究也不夠深刻，該研究有助于這些青年教師了解數(shù)學(xué)文化與課程內(nèi)容的整合內(nèi)容與方式，使得他們更好地完成教學(xué)工作。為此，將從數(shù)學(xué)文化滲透的常用類型與注意事項(xiàng)兩大方面進(jìn)行具體闡述。

1 常用形式，分類呈現(xiàn)

數(shù)學(xué)文化內(nèi)容豐富形式多樣，通常教學(xué)中可以滲透數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)趣話、學(xué)科滲透等相關(guān)內(nèi)容，下面按數(shù)學(xué)文化的類型與作用進(jìn)行分類介紹。

1.1 利用數(shù)學(xué)家的故事，樹立正面榜樣

蘇聯(lián)著名教育家贊可夫說過：“為了在教學(xué)上取得預(yù)想的結(jié)果，單是指導(dǎo)學(xué)生的腦力活動(dòng)是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識(shí)的志向，即創(chuàng)造學(xué)習(xí)的誘因”。數(shù)學(xué)家的故事就是這樣一個(gè)誘因，為學(xué)生講述數(shù)學(xué)家的生平，將有助于學(xué)生樹立正面的榜樣，以此影響學(xué)生的心理發(fā)展。

以中值定理部分為例，這里有三位來自法國的數(shù)學(xué)家——羅爾、拉格朗日與柯西，他們均有顯赫的生平事跡，那么我們應(yīng)著重介紹哪一位呢？當(dāng)然是羅爾，因?yàn)樗纳襟w現(xiàn)了由草根到精英的逆襲過程，對(duì)學(xué)生而言，具有正面勵(lì)志的教育意義。羅爾出身貧寒，僅受過初等教育，且結(jié)婚過早，所以年輕時(shí)貧困潦倒，僅靠微薄的收入養(yǎng)家糊口。面對(duì)這樣的生活困境，羅爾沒有怨天尤人，也沒有隨波逐流，他采取的是積極正面的生活方式——利用業(yè)余時(shí)間刻苦自學(xué)，積蓄力量。終于，功夫不負(fù)有心人，1682年他解決了一個(gè)數(shù)論難題，受到學(xué)術(shù)界的好評(píng)，從而名聲鵲起。后來在其不斷的努力之下，進(jìn)入法國科學(xué)院。一個(gè)僅受過初等教育的人，通過自己的持續(xù)學(xué)習(xí)與努力，進(jìn)入了國家最高級(jí)別的研究機(jī)構(gòu)！這就是羅爾！

這些數(shù)學(xué)家的故事，會(huì)讓學(xué)生懂得生活不是那么一帆風(fēng)順的，沒有所謂的“天才”，所有我們看到的成功都來源于勤奮的努力，這將有助于學(xué)生正確的人生觀價(jià)值觀的培養(yǎng)。

1.2 利用數(shù)學(xué)史實(shí)，揭開來龍去脈

美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)最好的刺激，是對(duì)所學(xué)材料的興趣”。教材中呈現(xiàn)的往往只是定義、定理與例題，這對(duì)于文科生而言，是干巴巴的材料，是沒有吸引力的材料。因此，教師需要將該知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史娓娓道來，讓學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈，從而形成完整的印象。而這些數(shù)學(xué)史實(shí)，既讓學(xué)生了解到更多的知識(shí)背景，也會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。這樣，讓學(xué)生常以數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的傳記與名著為伴，達(dá)到從數(shù)學(xué)故事中體會(huì)數(shù)學(xué)精神的過程。

以無窮級(jí)數(shù)為例，無窮級(jí)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展過程中充滿了各種爭議，最終是在科學(xué)的論證下解決了爭議。當(dāng)時(shí)，對(duì)于無窮級(jí)數(shù)1-1+1-1+…的結(jié)果到底是什么有各種爭論：有人認(rèn)為

1－1＋1－1+…=（1－1）＋（1－1）＋…＝0＋0＋…＝0也有人認(rèn)為

1－1＋1－1+…=1＋（－1＋1）＋（－1＋1）＋…＝1＋0＋0＋…＝1

同時(shí)期的數(shù)學(xué)家們也一樣為此問題爭論不休，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為

這些數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的歷史，就象一幅幅生動(dòng)的畫面呈現(xiàn)在學(xué)生面前，數(shù)學(xué)家的思考方式與研究過程歷歷在目，由此，學(xué)生們會(huì)領(lǐng)悟到知識(shí)的發(fā)展是曲折的，知識(shí)的獲得是困難的，因此知識(shí)的內(nèi)容是寶貴的。這樣，數(shù)學(xué)知識(shí)就在學(xué)生的眼中“活”了起來。

1.3 利用文學(xué)滲透，推動(dòng)觸類旁通

學(xué)科知識(shí)從來就不是一根根獨(dú)木橋，而是相互連通的網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于文科生而言，文學(xué)的知識(shí)是他們的專業(yè)或愛好，如果能將文學(xué)和數(shù)學(xué)進(jìn)行滲透，將使得他們?cè)黾訉?duì)數(shù)學(xué)的親密度。

以函數(shù)極限的定義為例，通常對(duì)文科生進(jìn)行此部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，不會(huì)強(qiáng)求其對(duì)于精確定義“ε-δ”的把握，更多的是讓其了解描述性定義“無限趨近于”。此時(shí)可以使用“詩仙”李白那膾炙人口的古詩《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》：“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看這首詩，可以這樣理解：隨著時(shí)間的推移（→+∞），空間中的船和主客間的距離越來越大（→+∞），視野中的孤帆在水天一色中消逝（→0），此時(shí)詩人的心情越來越凝重，感傷之情油然而生（→+∞）。

這些古詩名著在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，體現(xiàn)了文學(xué)與數(shù)學(xué)的完美結(jié)合，以數(shù)學(xué)解釋文學(xué)，以文學(xué)佐證數(shù)學(xué)，這將使學(xué)生對(duì)文學(xué)領(lǐng)悟的更加透徹，對(duì)數(shù)學(xué)感悟的更加鮮活，增強(qiáng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.4 利用數(shù)學(xué)幽默，建構(gòu)和諧課堂

蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫提出：“教育家最主要、也是第一位的助手是幽默的語言”。幽默是一種教學(xué)藝術(shù)，詼諧也能體現(xiàn)出教師的教學(xué)機(jī)智。教師如果成天板著臉孔沒有笑容的話，是很難受到學(xué)生的歡迎和親近的。因此，有些教師會(huì)找一些笑話來活躍氣氛調(diào)劑課堂，但是與數(shù)學(xué)知識(shí)無關(guān)的笑話只會(huì)讓學(xué)生樂一樂，缺少相應(yīng)的課堂融合度，甚至?xí)?dǎo)致學(xué)生跑神，這就得不償失了。所以，應(yīng)該選擇與數(shù)學(xué)有關(guān)的材料，以各種不同的形式呈現(xiàn)出來。正如美國著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁加德納所言：“喚醒學(xué)生的最好方法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩”。

在課堂上可以在不同的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)處對(duì)應(yīng)給出這樣一串?dāng)?shù)學(xué)謎語：謎面是“小本經(jīng)營”，謎底是“微商”；謎面是“千刀萬割”，謎底是“微分”；謎面是“人人富?！保i底是“無窮”；謎面是“兒童儲(chǔ)蓄”，謎底是“微積分”。這些謎語的出現(xiàn)會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)名稱記憶更加深刻。再如利用導(dǎo)數(shù)判定曲線凹凸性部分，可以利用圖畫來呈現(xiàn)二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)凹凸性的法則：為凹，圖畫中用兩個(gè)正號(hào)當(dāng)眼睛，一條凹線當(dāng)嘴巴，呈現(xiàn)一個(gè)笑嘻嘻的小孩臉；為凸，圖畫中用兩個(gè)負(fù)號(hào)當(dāng)眼睛，一條凸線當(dāng)嘴巴，呈現(xiàn)一個(gè)撅著嘴巴不高興的小孩臉。這樣的圖形，非常有助于學(xué)生對(duì)法則的記憶。

成功的教學(xué)，所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣。當(dāng)教師使用打油詩、口訣、謎語、圖畫等幽默形式呈現(xiàn)知識(shí)時(shí)，可以讓數(shù)學(xué)課堂氣氛和諧，師生關(guān)系融洽，讓學(xué)生興趣盎然。

1.5 利用哲學(xué)語言，上升感性思考

魔鬼詞典是網(wǎng)絡(luò)上總結(jié)出來的一個(gè)個(gè)小段子，它將數(shù)學(xué)與人生感悟進(jìn)行了結(jié)合，讓學(xué)生從理性的數(shù)學(xué)知識(shí)中體會(huì)到感性的人生哲理，這也是文科生最感興趣的話題。當(dāng)他們咀嚼著這些哲理，同時(shí)也就對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更加難以忘卻了。

比如，零點(diǎn)定理的內(nèi)容是：“若f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＜0，則至少存在一點(diǎn)c∈[a,b]，有f(c)=0”。首先，教師可以通過圖形的呈現(xiàn)，讓學(xué)生擁有直觀的感受；其次，可以利用魔鬼詞典，將定理上升到哲學(xué)層面：“零點(diǎn)定理告訴我們，哪怕你和他站在對(duì)立面，只要你們的心是連續(xù)的，你們就能找到彼此之間的平衡點(diǎn)”。

魔鬼詞典，是將數(shù)學(xué)知識(shí)哲學(xué)化，是數(shù)學(xué)與哲學(xué)的結(jié)合！當(dāng)這些哲學(xué)直接呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生會(huì)有空洞乏味的感覺；當(dāng)這些數(shù)學(xué)直接學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生會(huì)有枯燥無味之感；而當(dāng)哲學(xué)與數(shù)學(xué)珠聯(lián)璧合聯(lián)袂登臺(tái)時(shí)，卻會(huì)產(chǎn)生奇妙的化學(xué)反應(yīng)，讓學(xué)生為之一振，深深品味，難以忘懷！

2 把握關(guān)鍵，整合融匯

課堂教學(xué)的主題內(nèi)容為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此數(shù)學(xué)文化的滲透要注意位置、長度與方式。正如一道菜的烹飪，除了需要新鮮齊全的食材之外，還需要把握恰到好處的火候。教學(xué)中除了擁有這些資料，還要精心合理地安排，這樣才會(huì)達(dá)到預(yù)期的良好效果。

2.1 位置合宜，事半功倍

位置，就是具體的時(shí)間點(diǎn)。因?yàn)椴煌瑑?nèi)容在不同時(shí)間可起到不同的效果：有的在引入時(shí)使用，可使學(xué)生知道知識(shí)的來龍去脈；有的在大段證明后使用，讓學(xué)生輕松一下；有的在課程結(jié)束后使用，讓學(xué)生有融會(huì)貫通之感。因此，按照類型來說，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事，適宜放在概念或定理引入時(shí)使用，以歷史史實(shí)的呈現(xiàn)作為情境引入，很能吸引學(xué)生的注意力；數(shù)學(xué)幽默與魔鬼詞典，適宜放在知識(shí)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練進(jìn)展中，在學(xué)生經(jīng)過長時(shí)間的思考后，精力有些懈怠分散的時(shí)候，小小的幽默會(huì)讓他們神清氣爽；學(xué)科滲透，適合放在知識(shí)運(yùn)用后使用，在了解鞏固知識(shí)后，加入這樣的滲透，會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)觸類旁通融會(huì)貫通。

任何一個(gè)事物，放對(duì)了地方就是寶物，放錯(cuò)了地方就是廢物。要把好的材料運(yùn)用好，時(shí)間點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵要素。當(dāng)學(xué)生聚精會(huì)神地思考時(shí)，一個(gè)笑話，會(huì)打亂其思緒，分散其注意力，這樣的笑話就是課堂教學(xué)的敗筆；當(dāng)學(xué)生思考累了，注意力有分散的企圖，如果硬是讓他們思考下去，會(huì)事倍功半，會(huì)導(dǎo)致很多同學(xué)跟不上節(jié)奏，而此時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)文化的滲透，就是神來之筆，就是學(xué)生的福音了。

2.2 長度控制，點(diǎn)到為止

長度，就是滲透所需要的時(shí)間。課堂上的教學(xué)時(shí)間是有限的，而作為主體的教學(xué)內(nèi)容又是豐富的，所以雖然數(shù)學(xué)文化的滲透有很大的意義，但不是主體，而是“添加劑”。是畫龍點(diǎn)睛之筆，是提味的調(diào)料，因此時(shí)間不宜太長，以短小精干為宜，點(diǎn)到為止。教學(xué)中，往往以幾句話為宜，或引發(fā)學(xué)生思考，或給予學(xué)生輕松，恰當(dāng)?shù)恼{(diào)劑。

以法國數(shù)學(xué)家羅爾的生平事跡為例，若是詳細(xì)地介紹其生平，十分鐘都不足以說明其光輝與顯赫！但是數(shù)學(xué)家的故事只是課堂學(xué)習(xí)的點(diǎn)綴，只是羅爾定理學(xué)習(xí)之前的插曲，所以使用時(shí)應(yīng)刪繁就簡突出重點(diǎn)：把羅爾的“低起點(diǎn)”與“高終點(diǎn)”對(duì)比出來；把羅爾的堅(jiān)持與努力凸顯出來！語言組織合理的話，只需兩分鐘左右的闡述，就足以讓學(xué)生體會(huì)到其中勵(lì)志的效果。

2.3 技術(shù)結(jié)合，效果更佳

一般高等數(shù)學(xué)課程以板書為主，因其內(nèi)容的深?yuàn)W與復(fù)雜，若僅用PPT呈現(xiàn)，則基礎(chǔ)較差的文科生很難跟上進(jìn)度。但數(shù)學(xué)文化的滲透部分不含推理與歸納，更多是文化的呈現(xiàn)，就可以用PPT來呈現(xiàn)了，如數(shù)學(xué)家的故事部分，可呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家的圖片，配以音樂，讓學(xué)生領(lǐng)略學(xué)者的風(fēng)采；再如數(shù)學(xué)史部分，可用連續(xù)的圖片呈現(xiàn)發(fā)展過程，甚至可以放映一小段視頻，讓學(xué)生感受動(dòng)態(tài)的效果。這些設(shè)計(jì)都會(huì)讓課堂增色不少。

例如當(dāng)我們介紹數(shù)學(xué)家羅爾的生平時(shí)，可以輔助性地使用多媒體課件，呈現(xiàn)羅爾的肖像，呈現(xiàn)那個(gè)時(shí)期底層人們的生活狀況，呈現(xiàn)法國科學(xué)院的莊嚴(yán)肅穆，這樣的圖片對(duì)比，會(huì)讓學(xué)生有身臨其境之感，觸動(dòng)的效果會(huì)更強(qiáng)烈。再如，當(dāng)我們使用李白的詩句講解極限定義時(shí)，可以使用課件呈現(xiàn)長江滾滾中一葉孤帆遠(yuǎn)去的動(dòng)態(tài)視頻，遠(yuǎn)去的過程中孤帆由大變小，至一個(gè)點(diǎn)，直至點(diǎn)的消失。這樣的視頻讓學(xué)生感同身受，對(duì)極限的理解也就會(huì)更加的深刻。

3 結(jié)語

對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者而言，數(shù)學(xué)文化是取之不盡用之不竭的寶藏，想要走進(jìn)寶藏，就要付出努力去尋找。一般來說，如果想要尋找數(shù)學(xué)歷史事實(shí)與數(shù)學(xué)家的生平，可以通過去圖書館查閱數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍與資料來獲得；如果想要尋找趣味數(shù)學(xué)或?qū)W科滲透的內(nèi)容，可以通過網(wǎng)絡(luò)，關(guān)注一些教育工作者的博客或論壇來獲得；如果想要尋找最新的知識(shí)發(fā)展前沿，比如微積分的改革等，可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱最新文獻(xiàn)或關(guān)注相關(guān)教育家的新書來獲得。

正如布魯納所言：“世上不存在唯一的最優(yōu)教學(xué)程序，只能從學(xué)習(xí)者的具體情況出發(fā)，設(shè)計(jì)與之相稱的理想化程序”。因此，數(shù)學(xué)文化具體的整合使用過程中要根據(jù)不同學(xué)生的需要來改變來完善。比如教學(xué)進(jìn)度偏慢，教學(xué)時(shí)間偏緊，教師就可以采取“短、明、快”的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，雖蜻蜓點(diǎn)水，其新鮮點(diǎn)綴卻也讓學(xué)生耳目一新精神為之一振；倘若教學(xué)進(jìn)度偏快，有足夠的時(shí)間，則可多給學(xué)生介紹些數(shù)學(xué)史的知識(shí)，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)文化的魅力，感受數(shù)學(xué)美，啟發(fā)思維，促進(jìn)思考，陶冶情操。當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的具體滲透是一個(gè)長期探索與完善的過程，作為一線教師，我們應(yīng)當(dāng)重視自己的獨(dú)立思考，通過積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)與反思來完善教學(xué)完善自我，從而成為高度自覺的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐者。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，讓我們一線教師不斷地去實(shí)踐、去思考、去總結(jié)、去完善！

[1]李紅玲，顧江永，吳耀強(qiáng).對(duì)文科大學(xué)數(shù)學(xué)教材的調(diào)查分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2014,23(1):36-41.

[2]李紅玲.微分積分定義的幾種新途徑對(duì)比分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).2013,43(1):269-275.

[3]項(xiàng)武義.基礎(chǔ)分析學(xué)1，單元微積分學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2004.

[4]張景中.不用極限的微積分[M].北京：中國少年兒童出版社，2012.

[5]林群.微積分快餐[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2011.

[6]林群，薛曉歡.微積分與概率論的初步設(shè)想[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2014,23(1):1-8.

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LI Hong-ling
(School of Liberal Arts and Sciences,Suqian College,Suqian，Jiangsu 223800，China)

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O13

A

1673-1891（2016）01-0142-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.038

2015-12-05

李紅玲（1979—），女，江蘇宿遷人，副教授，博士，研究方向：數(shù)學(xué)教育。