周勝波，龔文劍，申愛琴

(1.廣西道路材料與結(jié)構(gòu)重點實驗室，廣西　南寧　530007； 2.廣西交通科學(xué)研究院，廣西　南寧　530007；3.長安大學(xué)　公路學(xué)院，陜西　西安　710064)

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荷載低溫干燥條件下路面混凝土強度損傷及壽命預(yù)測模型

周勝波1,2，龔文劍1,2，申愛琴3

(1.廣西道路材料與結(jié)構(gòu)重點實驗室，廣西南寧530007； 2.廣西交通科學(xué)研究院，廣西南寧530007；3.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安710064)

摘要：針對北方寒冷地區(qū)路面水泥混凝土在荷載、低溫、干燥條件下的疲勞后剩余彎拉強度和疲勞壽命進(jìn)行研究，以獲得三因素作用下路面混凝土疲勞損傷機理與剩余壽命預(yù)測模型，并通過試驗驗證其精確度。通過定義疲勞損傷變量以及構(gòu)建剩余彎拉強度損傷模型，建立了剩余彎拉強度隨荷載次數(shù)、低溫溫差作用時間和干燥作用時間的非線性數(shù)學(xué)方程，能夠較好地反映疲勞后路面水泥混凝土力學(xué)性能損傷規(guī)律。引入S-N疲勞壽命曲線方程和失效概率對路面混凝土的疲勞壽命分析。結(jié)果表明，不同失效概率下采用單對數(shù)方程預(yù)測混凝土剩余壽命具有較高精度，且該條件下混凝土的疲勞壽命符合威布爾分布函數(shù)，提出了荷載低溫干燥條件下路面水泥混凝土的雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)具體形式。

關(guān)鍵詞：道路工程；疲勞壽命；荷載-低溫-干燥；剩余彎拉強度；路面混凝土

0引言

近年來混凝土疲勞破壞問題的研究得到極大關(guān)注[1-3]，人們逐漸將視線轉(zhuǎn)移到從混凝土的疲勞損傷演變發(fā)展過程來研究其疲勞破壞。損傷力學(xué)認(rèn)為混凝土破壞過程是損傷逐步累積的結(jié)果，通過引入疲勞損傷變量來反映混凝土的損傷破壞程度[4-5]。美國1947年成立專門研究混凝土疲勞問題的委員會，國內(nèi)鐵道部科學(xué)研究院[6]、大連理工大學(xué)[7]、哈爾濱工業(yè)大學(xué)[8]等單位也對混凝土疲勞開展了一系列試驗研究，這些研究對混凝土的疲勞分析提供了很好的方法。

寒冷北方地區(qū)路面水泥混凝土在實際工作過程中要同時受到荷載、低溫溫差和干燥的疲勞破壞作用，而荷載低溫干燥(三場)作用下混凝土的損傷研究資料還很匱乏，本研究將針對荷載低溫干燥條件下的路面水泥混凝土疲勞性能開展研究，根據(jù)疲勞試驗結(jié)果，基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，通過定義損傷變量來評價混凝土損傷程度，建立反映混凝土損傷程度與宏觀性能間關(guān)系的疲勞損傷演化方程；開展三場同時作用下路面水泥混凝土的疲勞壽命預(yù)測模型的研究，對正確評價混凝土路面的疲勞損傷機理及剩余壽命預(yù)測具有重要的指導(dǎo)作用。

1試驗原料及混凝土配合比

1.1原料

水泥采用P.O 42.5R普通硅酸鹽水泥，礦渣為S95級礦粉，粉煤灰為Ⅰ級粉煤灰，粗集料采用創(chuàng)奇碎石，最大公稱粒徑19 mm，細(xì)集料用河砂，其細(xì)度模數(shù)為2.6，外加劑采用高性能減水劑，減水率為26%，推薦摻量0.8%～1.2%，水為西安市政自來水。

1.2混凝土配合比

本試驗按重載交通來控制28 d齡期水泥混凝土抗彎拉強度不低于5.0 MPa，通過耐久性能優(yōu)化得到試驗用混凝土配合比見表1。

表1　基于耐久性的混凝土優(yōu)化配合比

2疲勞試驗方法

采用《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規(guī)程》(JTG E30—2005)進(jìn)行樣品成型，為讓強度充分發(fā)展，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)90 d后再開始實施抗彎拉疲勞加載試驗。荷載疲勞水平為極限彎拉強度的50%和80%，分別對應(yīng)普通荷載水平和重載水平。試驗在10 t MTS-810疲勞試驗機上進(jìn)行，加載頻率10 Hz，正弦波三分點加載方式，低高應(yīng)力比0.1，疲勞循環(huán)次數(shù)設(shè)置為7.2萬次、14.4萬次以及21.6萬次。針對路面混凝土耐久性氣候分區(qū)所處的低溫環(huán)境，選擇低溫溫差為-22～-10 ℃，相對濕度選擇為20%～40%。溫濕度環(huán)境條件控制在環(huán)境試驗箱中進(jìn)行，溫差和濕度隨時間的變化周期為12 h，勻速變化，且低溫對應(yīng)低濕環(huán)境，高溫對應(yīng)高濕環(huán)境。對應(yīng)于疲勞荷載次數(shù)遞增，選擇的低溫時間和干燥時間各為1個月、2個月和3個月來模擬低溫實際使用環(huán)境。疲勞作用后的混凝土梁在萬能試驗機上進(jìn)行靜態(tài)彎拉強度試驗，選擇剩余強度來建立疲勞作用后混凝土的力學(xué)性能損傷演化方程。

3研究結(jié)果分析

3.1疲勞損傷變量定義

分析和解決混凝土疲勞損傷問題的基本思路是選取適合的損傷變量來描述損傷狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出含損傷的混凝土疲勞損傷演化方程[9-11]，本文選擇反映混凝土宏觀強度性能的參數(shù)定義損傷變量D，用其作為混凝土材料內(nèi)部損傷和劣化程度的度量。

采用剩余強度法定義損傷變量，可反映經(jīng)過外界條件作用后，混凝土剩余承載力的大小。Ravindra[12]根據(jù)混凝土在疲勞受壓荷載作用后的劈裂強度衰減定義了損傷變量。逯靜洲[13]根據(jù)混凝土經(jīng)歷加載后抗壓強度降低的情況，提出用剩余抗壓強度定義損傷變量，相比之下，路面水泥混凝土主要承受抗彎拉強度。而作者通過試驗發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷三因素疲勞作用后混凝土剩余抗彎拉強度逐漸降低，由此根據(jù)剩余彎拉強度定義了混凝土損傷變量，見式(1)：

(1)

式中，σf0，σf分別為未損傷和經(jīng)歷一定損傷后混凝土試件的剩余彎拉強度。

3.2荷載低溫干燥環(huán)境下混凝土剩余彎拉強度損傷模型

荷載低溫干燥共同作用下混凝土剩余彎拉強度的變化規(guī)律如圖1(a)～(b)中散點所示，在50%和80%應(yīng)力水平與低溫干燥共同作用下，混凝土抗彎拉強度隨時間增加呈下降趨勢。荷載低溫干燥作用混凝土彎拉強度的方程表示為受荷載、低溫以及干燥環(huán)境3個因素影響的函數(shù)形式：δ=F[f(n),f(tLT),f(tGZ)]，其中n為疲勞荷載次數(shù)，tLT為混凝土在低溫環(huán)境下放置時間，tGZ為混凝土在干燥環(huán)境下放置時間。

該條件下建模思想如下：根據(jù)已有文獻(xiàn)結(jié)果強度與疲勞荷載之間近似符合冪函數(shù)形式，綜合考慮前期試驗強度與低溫環(huán)境近似線性關(guān)系以及強度與干燥環(huán)境時間對數(shù)之間的線性關(guān)系，構(gòu)造了荷載與低溫和干燥環(huán)境作用下的疲勞損傷數(shù)學(xué)模型如式(2)所示：

(2)

式中，σ/σf為剩余抗彎拉強度與最大彎拉強度之比；nh/Nh為荷載作用次數(shù)和疲勞壽命比值；tLT/tmax為低溫溫差環(huán)境放置時間和試驗最大周期之比；tCG/tmax為干燥環(huán)境放置時間和試驗最大周期之比；a為系數(shù)；b,c為指數(shù)。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)的多元回歸得到具體函數(shù)形式可見式(3)～(4)，理論模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)在0.790以上；根據(jù)表2中對試驗值和按照公式計算得到的預(yù)測值進(jìn)行的對比結(jié)果，可知該模型的最大預(yù)測誤差在4.7%以下，說明模型的方程形式選擇是適合的，并具有較高的預(yù)測精度，圖1(a)～(b)中用實線示意了預(yù)測值的變化曲線。

50%荷載+低溫溫差+干濕環(huán)境：

(3)

(4)

圖1　荷載、低溫、干燥共同作用對剩余彎拉強度的影響Fig.1　Influence of loading, low temperature, drying work together on residual flexural strength

水 平疲勞荷載次數(shù)+低溫時間+干燥時間彎拉強度比環(huán)境類型50%荷載+低溫+干燥80%荷載+低溫+干燥7.2萬+1個月低溫+1個月干燥14.4萬+2個月低溫+2個月干燥21.6萬+3個月低溫+3個月干燥δs/δf0.9690.940δy/δf0.9500.914相對誤差/%-1.9-2.8δs/δf0.9120.878δy/δf0.9550.931相對誤差/%4.72.7δs/δf0.8950.854δy/δf0.8890.846相對誤差/%-0.5-0.8

注：表中δs是試驗彎拉強度，δy是預(yù)測彎拉強度，δf是極限彎拉強度。

3.3荷載低溫干燥環(huán)境下混凝土疲勞壽命預(yù)測模型

1847年，德國學(xué)者Whǒler首次提出了疲勞極限概念以及S-N疲勞壽命曲線方程，奠定了疲勞破壞的理論基礎(chǔ)。目前常用的疲勞方程有兩種形式，見式(5)和(6)，其中，N代表疲勞壽命；S為應(yīng)力水平；a和b是取決于荷載性質(zhì)和材料性質(zhì)的重要參數(shù)，a反映疲勞曲線的高度，其值越大代表混凝土疲勞性能越好，b反映了疲勞曲線變化的快慢程度，其值越大則表明疲勞性能對應(yīng)力水平越敏感。這兩個公式，由于物理意義明確，使用方便，因此仍在被廣泛地應(yīng)用，但混凝土是非均質(zhì)材料，得到的疲勞壽命數(shù)據(jù)離散性強，直接應(yīng)用上述確定性方程來預(yù)測混凝土壽命具有一定的絕對性，這與工程中的客觀不確定性是相互矛盾的，為此在評價過程中引入可靠性理論來分析混凝土疲勞壽命的不確定性變得合理。1939年，瑞典學(xué)者Weibull提出了處理疲勞壽命數(shù)據(jù)的雙參數(shù)Weibull分布函數(shù)，見式(7)，其中P(N)是失效概率，α是應(yīng)力水平為S時的威布爾斜率，u是尺寸參數(shù)。對該方程兩側(cè)取雙對數(shù)，如果得到的結(jié)果符合線性規(guī)律，則表示試驗數(shù)據(jù)符合威布爾分布。

S=a-blgN,

(5)

lgS=a-blgN,

(6)

(7)

為建立不同應(yīng)力水平與低溫干燥環(huán)境共同作用下路面水泥混凝土疲勞壽命方程，在前面試驗的基礎(chǔ)上，增加荷載水平為0.7時多因素作用條件，每個條件選擇5個樣品進(jìn)行疲勞試驗，其中失效概率P=i/(k+1)(式中i為第i個失效樣品序數(shù)，k為總的樣品數(shù))，對試驗結(jié)果依據(jù)上述3個方程來對混凝土疲勞壽命進(jìn)行分析。

表3是針對荷載低溫干燥條件混凝土在不同失效概率下，根據(jù)最小二乘法擬合的混凝土疲勞壽命方程，應(yīng)力水平和疲勞壽命之間的相關(guān)系數(shù)在0.897 6～0.990 5之間，具有較高的預(yù)測精度，相比之下，采用單對數(shù)方程進(jìn)行混凝土在該條件下壽命的預(yù)測精度更高一些，因此，本文選擇單對數(shù)方程來進(jìn)行該條件混凝土疲勞壽命預(yù)測。

表3　荷載、低溫干燥下混凝土應(yīng)力疲勞壽命方程

通過用威布爾分布進(jìn)行處理，得到不同應(yīng)力水平下描述概率與疲勞壽命之間的數(shù)學(xué)方程，結(jié)果見表4，總體線性相關(guān)系數(shù)在0.945以上，由此可知，荷載、低溫干燥條件下混凝土的疲勞壽命符合威布爾分布函數(shù)形式。在失效概率的基礎(chǔ)上，評價荷載低溫干燥耦合條件下混凝土的應(yīng)力水平和疲勞壽命，對其繪制的S-N-P曲線見圖2。

表4　荷載、低溫干燥下混凝土概率疲勞壽命方程

圖2　荷載、低溫和干燥下的混凝土S-N-P曲線Fig.2　S-N-P curves of concrete under loading-low temperature-drying condition

4結(jié)論

針對荷載低溫干燥同時作用下路面水泥混凝土的疲勞壽命以及剩余疲勞強度進(jìn)行試驗測試和損傷模型以及壽命模型的理論研究，得出主要結(jié)論如下：

(1)以剩余彎拉強度定義了路面水泥混凝土力學(xué)性能疲勞損傷變量，建立的多因素作用下混凝土疲勞損傷的非線性理論模型，在預(yù)測疲勞后混凝土的剩余彎拉強度時最大預(yù)測誤差在4.7%以下，能夠較好地反映疲勞后路面水泥混凝土力學(xué)性能損傷規(guī)律。

(2)對于荷載低溫干燥環(huán)境下路面水泥混凝土的S-N疲勞壽命曲線方程形式，采用單對數(shù)方程具有更高的預(yù)測精度。

(3)荷載低溫干燥作用下路面水泥混凝土的疲勞壽命符合威布爾分布形式，在不同應(yīng)力水平下建立的失效概率與疲勞壽命之間的相關(guān)性系數(shù)在0.945以上。

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收稿日期：2015-03-19

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51278059)

作者簡介：周勝波(1979-)，男，山東泰安人，工學(xué)博士，高級工程師.(zhoushengbo2005@163.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.006

中圖分類號：U414

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)07-0035-05

A Strength Damage and Life Prediction Model of Pavement Cement Concrete under Loading, Low Temperature and Drying Condition

ZHOU Sheng-bo1,2，GONG Wen-jian1,2，SHEN Ai-qin3

(1. Guangxi Key Laboratory for Road Material and Structure, Nanning Guangxi 530007, China；2. Guangxi Transport Research Institute, Nanning Guangxi 530007, China；3. School of Highway, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064, China)

Abstract：In order to research the residual flexural strength and fatigue life of pavement cement concrete in north cold region under loading-low temperature-drying condition, to obtain the pavement concrete fatigue damage mechanism and the residual life prediction model under the 3 conditions, and to verify the accuracy through the experiment, based on defining fatigue damage variable and constructing residual flexural strength damage model, the nonlinear mathematical equations of residual flexural strength with the parameters such as number of load, function time in low temperature and dry environment is established, which can better reflect the damage law of pavement cement concrete mechanical property after fatigue. The S-N fatigue life curvilinear equation and failure probability are introduced to analyze the fatigue life of pavement concrete. The result indicates that the single logarithmic equation can be used to predict the fatigue life of the concrete with different failure probabilities, and in this case the fatigue life curve conforms to Weibull distribution function. The specific double-parameter Weibull distribution function under loading-low temperature-drying condition is given.

Key words：road engineering; fatigue life; loading-low temperature-drying; residual flexural strength；pavement cement concrete