程　準(zhǔn),魯植雄,龔佳慧,刁秀永

(南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,江蘇 南京 210031)

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轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳遞函數(shù)的研究及理想傳動(dòng)比獲取

程準(zhǔn),魯植雄,龔佳慧,刁秀永

(南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,江蘇 南京 210031)

基于對(duì)新建立的6自由度非線性轉(zhuǎn)向模型的研究,提出采用傳遞函數(shù)代替原轉(zhuǎn)向模型的方法,提出求解傳遞函數(shù)的新方法.利用改進(jìn)的模擬退火算法求解傳遞函數(shù),采用不同的插值法建立傳遞函數(shù)的動(dòng)態(tài)參數(shù)變化模型,對(duì)不同的插值法進(jìn)行比較.基于得到的轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)模型,針對(duì)現(xiàn)階段獲取理想傳動(dòng)比方式的缺陷,提出穩(wěn)態(tài)增益理想傳動(dòng)比動(dòng)態(tài)精確獲取方法.研究結(jié)果表明,轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)輸出的響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線非常吻合,精度極高,該傳遞函數(shù)能夠替代原先復(fù)雜的系統(tǒng)；動(dòng)態(tài)參數(shù)變化模型能夠很好地表征傳遞函數(shù)的參數(shù)隨車速、傳動(dòng)比和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系；理想傳動(dòng)比的動(dòng)態(tài)精確獲取能夠?qū)崟r(shí)保證在車速和方向盤不斷變化下轉(zhuǎn)向增益維持理想的定值.

線控轉(zhuǎn)向; 非線性; 傳遞函數(shù); 模擬退火算法; 理想傳動(dòng)比

近年來,線控轉(zhuǎn)向技術(shù)(steer-by-wire, SBW)不斷發(fā)展,因?yàn)镾BW系統(tǒng)具有主動(dòng)轉(zhuǎn)向的優(yōu)點(diǎn),可以滿足駕駛員對(duì)理想轉(zhuǎn)向特性的需求[1-4].SBW技術(shù)使傳動(dòng)比可以自由設(shè)計(jì)因而大幅度提高了操縱穩(wěn)定性[5-8],對(duì)SBW系統(tǒng)的研究意義深遠(yuǎn).由于汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)呈現(xiàn)非線性特點(diǎn),模型復(fù)雜,造成研究的不便,若能夠利用一個(gè)簡(jiǎn)單的等效系統(tǒng)來代替原有復(fù)雜的系統(tǒng),則可以大幅度提高研究的效率.本文提出采用傳遞函數(shù)的方法來精確地描述原復(fù)雜系統(tǒng)橫擺角速度輸出關(guān)于方向盤角輸入的響應(yīng),關(guān)于傳遞函數(shù)的求解,提出一種新方法,并舉例驗(yàn)證新方法的正確性.

本文基于傳統(tǒng)的線性二自由度模型的不足[9-10],建立6自由度非線性轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型.基于新建立的整車轉(zhuǎn)向模型,采用改進(jìn)的模擬退火算法求解復(fù)雜轉(zhuǎn)向模型的傳遞函數(shù),再基于不同的車速、方向盤轉(zhuǎn)角和傳動(dòng)比進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn),并結(jié)合Lagrange插值、Hermite插值和Spline插值法獲取任意工況下傳遞函數(shù)的參數(shù)值,從而得到轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化模型.通過比較不同插值法的結(jié)果,提出最優(yōu)的插值方式.

本文提出現(xiàn)階段穩(wěn)態(tài)增益控制中理想傳動(dòng)比獲取方式的不足,利用轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)模型實(shí)時(shí)地根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角和車速的變化,動(dòng)態(tài)獲取理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比,以精確控制轉(zhuǎn)向橫擺角速度增益為理想的恒定目標(biāo)值.

1　非線性6自由度轉(zhuǎn)向模型

1.1前輪角輸入至橫擺角速度輸出模型

假設(shè)車輛在前輪轉(zhuǎn)角δ的輸入下作圓周運(yùn)動(dòng),建立如圖1所示的轉(zhuǎn)向模型.

圖1　車輛轉(zhuǎn)向模型Fig.1　Vehicle steering model

為了便于研究,作出如下假設(shè).

1)忽略空氣阻力的影響.

2)忽略懸架的作用,不考慮車輛行駛時(shí)側(cè)傾和俯仰作用的影響.

3)忽略汽車垂向運(yùn)動(dòng)的作用.

4)車輛前、后車輪的特性相同.

研究的車輛為前輪轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)的汽車.設(shè)前輪車速u1為整車模型的輸入速度,駕駛員通過踩踏油門踏板來控制的車速為u1.車體質(zhì)心位置處的車速沿x、y軸正交分解的車速分別設(shè)為u和v,β為質(zhì)心處的側(cè)偏角,α1和α2分別為前、后車輪的側(cè)偏角,可得車體質(zhì)心速度u與前輪速度u1的關(guān)系式：

u=u1cos(δ-α1).

(1)

輪胎與地面之間的側(cè)向力FY(α1)和FY(α2)是一個(gè)非線性力,以Magic Formula模型作為側(cè)向力輸入模型[11],所以側(cè)向力FY(α)的公式為

FY(α)=Dsin{Carctan[BX-

E(BX-arctan(BX))]}+Sv,

(2)

X=α+Sh.

(3)

式中：B、C、D和E為與側(cè)向力相關(guān)的系數(shù),其值與外傾角γ和單個(gè)車輪所受的垂直載荷有關(guān)；Sv為曲線垂直方向漂移；Sh為曲線水平方向漂移；α為車輪側(cè)偏角.前、后車輪側(cè)偏角為

(4)

(5)

式中：l1、l2分別為前、后車軸至質(zhì)心的距離,ξ為u1與x軸的夾角,ωr為橫擺角速度.

根據(jù)達(dá)朗伯原理,建立動(dòng)力學(xué)方程如下：

(6)

(7)

1.2方向盤角輸入至前輪角輸出模型

從方向盤角輸入至前輪角輸出,中間主要由操縱機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向器和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)起作用.為了提高系統(tǒng)模型的精度,只選取起突出作用的部件[12],本文采用的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型的主要參數(shù)均來自文獻(xiàn)[13],轉(zhuǎn)向盤模型主要由轉(zhuǎn)向柱末端和路感電機(jī)通過減速齒輪嚙合來組成；轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)簡(jiǎn)化為齒輪齒條組件和轉(zhuǎn)向前輪組件；路感電機(jī)和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)均采用直流電機(jī).

基于MATLAB/Simulink的模型建立如圖2所示.

2　基于改進(jìn)的模擬退火算法求解未知的傳遞函數(shù)模型

2.1改進(jìn)的模擬退火算法

模擬退火算法(simulated annealing algorithm,SA算法)是一種以得到全局最優(yōu)解為目的的智能算法[14-16]. 模擬退火算法的一般步驟為先設(shè)置初始溫度T0和最低溫度Tf,確認(rèn)模型所涉及參數(shù)的定義域,并在定義域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始參數(shù)值η0=(η01,η02,…,η0n),將其代入公式計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值ΔE(η0).給予初始參數(shù)值一定的擾動(dòng),得到新參數(shù)組η1=(η11,η12,…,η1n),重新代入計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值ΔE(η1),并將新函數(shù)值與原函數(shù)值相減得到ΔE=ΔE(η1)-ΔE(η0).若ΔE<0,則新參數(shù)被接受；若ΔE>0,則新參數(shù)以概率P=exp(-ΔE/T)被接受.在同一溫度T下,重復(fù)若干次擾動(dòng)后,再緩慢降低溫度,直至下降到最低溫度Tf,停止運(yùn)算,輸出最優(yōu)解.

本例由于待求解的系統(tǒng)較復(fù)雜,為了快速得到最優(yōu)解,對(duì)SA算法進(jìn)行改進(jìn).改進(jìn)措施主要分為兩點(diǎn).1)改變算法終止條件,將原先目標(biāo)函數(shù)值越接近于0越優(yōu),改為目標(biāo)函數(shù)的值小于ε,其中ε為滿足需求條件的一個(gè)理想值；2)借鑒遺傳算法中非均勻變異的思想改變對(duì)參數(shù)的擾動(dòng)函數(shù),強(qiáng)化局部搜索能力.擾動(dòng)函數(shù)如下：

ηi+1=ηi+z(rand-0.5)r，

(8)

r=0.1(T/N).

(9)

式中：z=(z1,z2,…,zj),其中zj為第j個(gè)參數(shù)的定義域長(zhǎng)度；T為當(dāng)前溫度；N為從初始溫度下降到最低溫度進(jìn)行的迭代總次數(shù).

舉例說明利用改進(jìn)的SA算法求解未知系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法,若已知傳遞函數(shù)為

(10)

設(shè)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為

(11)

式中：k、a1、a2、a3為未知待求參數(shù).

用階躍信號(hào)作為原系統(tǒng)的輸入,得到輸出響應(yīng)曲線y0.利用改進(jìn)的SA算法對(duì)k、a1、a2、a3進(jìn)行尋優(yōu),目標(biāo)函數(shù)設(shè)為每次尋優(yōu)過程得到的輸出響應(yīng)曲線y1與y0曲線的可決系數(shù)R2.得到的迭代進(jìn)化圖和輸出曲線的比較圖分別如圖2、3所示.圖中，y為輸出響應(yīng).

圖2　改進(jìn)的SA算法迭代進(jìn)化圖Fig.2　Improved SA algorithm iterative evolution graph

圖3　原系統(tǒng)和基于改進(jìn)的SA算法得到的輸出曲線圖Fig.3　Output curve of original system and improved SA algorithm

計(jì)算得到的結(jié)果為k=0.026 8,a1=0.671 2,a2=0.086 0,a3=0.002 7,R2=0.999 97,與原模型的參數(shù)非常吻合,而且輸出曲線基本重合,改進(jìn)的SA算法迭代進(jìn)化次數(shù)只有92次.

2.2轉(zhuǎn)向非線性系統(tǒng)等效的傳遞函數(shù)的形式

由于傳遞函數(shù)的形式眾多,確定汽車轉(zhuǎn)向模型的傳遞函數(shù)的統(tǒng)一形式非常重要.根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知,傳統(tǒng)的線性二自由度轉(zhuǎn)向模型的傳遞函數(shù)形式為

(12)

式中：b1、b0、M、h和c為與整車參數(shù)有關(guān)的系數(shù).

建立的轉(zhuǎn)向模型具有非線性、復(fù)雜等特點(diǎn),而且實(shí)際的車輛模型也具有該特點(diǎn),所以必須確定等效傳遞函數(shù)的形式.

假設(shè)傳遞函數(shù)的形式1為

(13)

式中：δh為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；b1、b0、a1、a2和a3為未知待求參數(shù),且應(yīng)與整車參數(shù)有關(guān).

采用改進(jìn)的SA算法求解b1、b0、a1、a2和a3的最優(yōu)值.由于該轉(zhuǎn)向模型輸出的橫擺角速度收斂,根據(jù)穩(wěn)定的性質(zhì)以及類比式(12)中相關(guān)參數(shù)與整車參數(shù)相關(guān)的性質(zhì),b1、b0、a1、a2和a3皆為正數(shù).在同工況下,即δh、驅(qū)動(dòng)輪車速u1和方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角的角傳動(dòng)比i都相同,將由傳遞函數(shù)輸出得到的ωr響應(yīng)曲線和原系統(tǒng)輸出得到的ωr響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比,以兩條曲線的可決系數(shù)R2作為目標(biāo)函數(shù)來評(píng)價(jià)相關(guān)性和精度.

假設(shè)傳遞函數(shù)的形式2為

(14)

式中：b1、b0、a1和a2為未知待求參數(shù).

假設(shè)傳遞函數(shù)的形式3為

(15)

式中：δh為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角,b1、b0、a1、a2、a3和a4為未知待求參數(shù).

假設(shè)傳遞函數(shù)的形式4為

(16)

式中：δh為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角,b2、b1、b0、a1、a2、a3和a4為未知待求參數(shù).

以u(píng)1=80 km/h,δh=30°,i=2為實(shí)驗(yàn)工況,基于改進(jìn)的SA算法得到各個(gè)傳遞函數(shù)模型的計(jì)算結(jié)果,如表1所示.

表1　不同模型的計(jì)算結(jié)果比較

轉(zhuǎn)向模型的等效傳遞函數(shù)可以用式(14)來精確地描述,模型的精度R2=0.998 4,這與式(12)的形式一致.不同模型的最優(yōu)輸出響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖4所示.從圖4可以看出,模型2輸出的響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線基本重合.

圖4　不同模型與原系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線Fig.4　Output response curves of different models and original system

2.3傳遞函數(shù)中參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化模型

整車參數(shù)如整車質(zhì)量、繞汽車質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)一經(jīng)設(shè)定,在汽車的行駛過程中一般是不會(huì)發(fā)生改變.式(14)傳遞函數(shù)中的參數(shù)b1、b0、a1和a2的值與整車參數(shù)有關(guān),若汽車行駛的工況不變,則參數(shù)b1、b0、a1和a2不會(huì)變化,所以會(huì)影響b1、b0、a1和a2值的因素共有3個(gè),分別為汽車行駛速度、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角以及轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和前輪轉(zhuǎn)角之比(即傳動(dòng)比).為了精確地獲得不同工況下的轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù),針對(duì)不同的車速、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和傳動(dòng)比對(duì)轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)中的參數(shù)基于改進(jìn)的SA算法進(jìn)行求解.

圖5　20 km/h車速下的b1參數(shù)值Fig.5　b1 parameter values under speed of 20 km/h

圖6　40 km/h車速下的b0參數(shù)值Fig.6　b0parameter values under speed of 40 km/h

圖7　60 km/h車速下的a1參數(shù)值Fig.7　a1 parameter values under speed of 60 km/h

圖8　80 km/h車速下的a2參數(shù)值Fig.8　a2parameter values under speed of 80 km/h

選擇車速、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和傳動(dòng)比分別為0～120 km/h、0～90°和2～20.輸出的部分車速下的轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)部分參數(shù)值如圖5～8所示.圖中，i為傳動(dòng)比，δh為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角.

如圖9所示為在100 km/h車速下,不同轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和傳動(dòng)比對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)R2,所求R2的均值為0.974 0,最大值為0.999 8,最小值為0.92,故所求的轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)都能夠較好地代替原有復(fù)雜的轉(zhuǎn)向系統(tǒng).

由于車速、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和傳動(dòng)比在每次迭代計(jì)算時(shí)都是作為離散的數(shù)據(jù)輸入到仿真的算法中,為

圖9　100 km/h車速下的R2值Fig.9　R2 values under speed of 100 km/h

了減少計(jì)算的量,同時(shí)獲得更多可靠的結(jié)果,采用內(nèi)插法來獲得更密集的不同工況下轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)的參數(shù)值.

插值方法有很多,本文分別采用Lagrange插值、Hermite插值和Spline插值對(duì)原先離散的轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.為了對(duì)比不同插值法的精度,任意選取3種工況進(jìn)行比較,結(jié)果如表2和圖10所示.

通過以上對(duì)比可知,在一般情況下,基于3種插值法獲得的橫擺角速度響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線精度都較高, 表明轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)還原系統(tǒng)模型的效果較好.Lagrange插值法在某些工況下可能會(huì)產(chǎn)生失效的情況,即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)經(jīng)過轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)后得到的橫擺角速度響應(yīng)曲線與原系統(tǒng)存在一些誤差.通過Hermite插值和Spline插值得到的結(jié)果都與原系統(tǒng)的響應(yīng)曲線比較吻合,Hermite插值獲得的結(jié)果精度更高.

表2　所選3種工況的參數(shù)及計(jì)算結(jié)果

圖10　工況3下不同插值法輸出的響應(yīng)曲線Fig.10　Response curves of different interpolation methods under condition 3

3　基于轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)的理想角傳動(dòng)比控制

3.1理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的概念和現(xiàn)階段獲得理想傳動(dòng)比的不足

在轉(zhuǎn)向過程中,若ωr與δh的比值不隨行駛速度而變化,即ωr/δh恒為一定值,則對(duì)于該過程的控制稱為轉(zhuǎn)向增益穩(wěn)態(tài)控制[18-20],設(shè)該定值為ks.轉(zhuǎn)向增益穩(wěn)態(tài)控制在很大程度上減輕了駕駛員的操縱車輛所帶來的負(fù)擔(dān),基于SBW系統(tǒng)可以通過調(diào)節(jié)控制i來保證ωr/δh在任意工況下都為定值,這種使穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為定值的傳動(dòng)比稱為理想傳動(dòng)比.

現(xiàn)今對(duì)于理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比的計(jì)算大部分都采用如下公式：

(17)

采用式(17)獲取理想傳動(dòng)比i存在以下3個(gè)方面的不足.

1)該方法忽略了SBW系統(tǒng)中δh至前輪轉(zhuǎn)角δ之間的響應(yīng)過程,當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí),前輪轉(zhuǎn)角不是隨之突然就達(dá)到相應(yīng)的值,而會(huì)經(jīng)歷一定的響應(yīng)階段才最終收斂于目標(biāo)值.

2)車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角都是離散的概念,所以初期獲得的理想傳動(dòng)比本身是離散的,需要在車速和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的范圍內(nèi)基于最小二乘法獲取其他工況下的理想傳動(dòng)比,但不能保證此時(shí)獲取的傳動(dòng)比可以滿足橫擺角速度增益不變.

3)通過式(17)得到的只是i與δ對(duì)應(yīng)的關(guān)系,需要進(jìn)一步處理才能轉(zhuǎn)換為i與δh的關(guān)系,這增加了數(shù)據(jù)處理的工作和難度.

3.2基于轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)仿真獲取理想傳動(dòng)比

提出的等效轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)模型可以有效地代替原整車方向盤角輸入至橫擺角速度輸出模型,故而可以很方便地直接獲得任意工況下的理想傳動(dòng)比,不僅可以滿足精度的需求,而且很好地體現(xiàn)整個(gè)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)“δh→δ→ωr”的響應(yīng)過程.

獲取理想傳動(dòng)比的流程如圖11所示.

圖11　獲取任意工況下的理想傳動(dòng)比流程圖Fig.11　Ideal transmission ratio flow chart in any working condition

任意選取6種工況進(jìn)行理想傳動(dòng)比的獲取并進(jìn)行誤差計(jì)算,ks=0.5,結(jié)果如表3所示.

表3所選6種工況下的理想傳動(dòng)比獲取及驗(yàn)證結(jié)果

Tab.3Ideal transmission ratio and verification results of six operating conditions

工況iωr/δh誤差/%工況1.u1=20km/h,δh=90°2.30.50250.50工況2.u1=40km/h,δh=50°5.10.49920.16工況3.u1=60km/h,δh=30°8.00.50070.14工況4.u1=80km/h,δh=20°10.70.50380.75工況5.u1=100km/h,δh=10°13.20.49850.30工況6.u1=120km/h,δh=5°12.70.50500.99

4　結(jié)　論

(1)與傳統(tǒng)的車輛轉(zhuǎn)向模型相比,新建立的轉(zhuǎn)向6自由度模型采用了較少的假設(shè),并針對(duì)前輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向汽車而建立,考慮了轉(zhuǎn)向時(shí)驅(qū)動(dòng)輪車速對(duì)于車體質(zhì)心速度的影響,能夠較好地表征前驅(qū)汽車的轉(zhuǎn)向特點(diǎn).對(duì)于轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程中的三角函數(shù)都未采取簡(jiǎn)化,以保證角度較大時(shí)模型的精度.

(2)通過設(shè)計(jì)的傳遞函數(shù),驗(yàn)證了新方法的正確性.計(jì)算結(jié)果表明,求解得到的傳遞函數(shù)的參數(shù)與原參數(shù)非常接近,輸出響應(yīng)曲線的可決系數(shù)R2=0.999 97,兩條曲線基本上完全重合.

(3)采用改進(jìn)的模擬退火算法,得到的轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)能夠較好地代替原復(fù)雜的整車轉(zhuǎn)向系統(tǒng).通過不同工況下的計(jì)算結(jié)果可知,所求R2的均值為0.974 0,最大值為0.999 8,最小值為0.92.通過分別采用Lagrange插值、Hermite插值和Spline插值法對(duì)任意不同工況下轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行獲取,對(duì)比結(jié)果可知,Hermite插值法獲取的參數(shù)值精度最高.

(4)基于轉(zhuǎn)向傳遞函數(shù)對(duì)理想傳動(dòng)比進(jìn)行獲取,能克服現(xiàn)階段傳統(tǒng)計(jì)算理想傳動(dòng)比的不足,保證實(shí)時(shí)、精確的獲得任意工況下的理想轉(zhuǎn)向傳動(dòng)比以維持轉(zhuǎn)向增益為恒定的目標(biāo)值.

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Transfer function of steering system and acquisition method of ideal steering ratio

CHENG Zhun,LU Zhi-xiong,GONG Jia-hui,DIAO Xiu-yong

(CollegeofEngineering,NanjingAgriculturalUniversity,Nanjing210031,China)

The transfer function was used instead of the original steering model based on the new nonlinear steering model of six DOFs. A new method was proposed to solve the transfer function. The improved simulated annealing algorithm was used to solve the transfer function. Then different interpolation methods were used to establish the transfer function parameters’ model of dynamic change. Different interpolation methods were compared with the results. A new method for obtaining the ideal steering ratio was proposed based on the model of the steering transfer function in order to overcome the shortcomings of the current methods. Results showed that the response curve of the steering transfer function accorded with the response curve of the original system, and the transfer function can replace the original complex system. Dynamic change parameter model can characterize the relationship between the parameters of the transfer function with the speed, transmission ratio and steering wheel angle. Dynamic accurate acquisition of ideal steering ratio can guarantee the constant change in the speed and steering wheel to maintain the desired value of the steering gain．

steer by wire; nonlinearity; transfer function; simulated annealing algorithm; ideal steering ratio

2015-06-26.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

江蘇省科技支撐計(jì)劃資金資助項(xiàng)目(BE2012384)；江蘇省科技成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(BA2010055).

程準(zhǔn)(1992-)，男，碩士生，從事車輛動(dòng)力學(xué)分析、車輛地面力學(xué)的研究.ORCID：0000-0003-1451-9156.

E-mail：chengzhun38@163.com

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.07.008

U 463

A

1008-973X(2016)07-1276-08

通信聯(lián)系人：魯植雄，男，教授.ORCID：0000-0002-1687-4058. E-mail：luzx@njau.edu.cn