朱偉林， 巫世晶， 王曉筍， 周　璐， 張海波， 何　融

(1.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院,武漢　430072; 2.中國(guó)北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京　100072)

安裝誤差對(duì)變剛度系數(shù)的復(fù)合行星輪系均載特性的影響分析

朱偉林1， 巫世晶1， 王曉筍1， 周璐1， 張海波1， 何融2

(1.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院,武漢430072; 2.中國(guó)北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100072)

以復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象，采用集中參數(shù)法，建立多自由度平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型。該模型在綜合考慮軸承支承剛度、時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙和齒輪安裝誤差的基礎(chǔ)上，研究安裝誤差位置及其相位角對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。研究結(jié)果表明：中心構(gòu)件的安裝誤差對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生均等的周期性影響，行星輪的安裝誤差會(huì)導(dǎo)致行星輪出現(xiàn)持續(xù)偏載或者均載現(xiàn)象；中心構(gòu)件安裝誤差的相位角對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)沒(méi)有影響，而行星輪安裝誤差的相位角對(duì)系統(tǒng)有影響，且沿切向分布時(shí)，影響最大。

復(fù)合行星輪系;軸承支撐剛度;時(shí)變嚙合剛度;安裝誤差;均載特性

與簡(jiǎn)單行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)相比，復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有多種功率傳遞流，且結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于車輛船舶、航空航天、能源開發(fā)等領(lǐng)域。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于齒輪安裝誤差的存在，使得行星齒輪受力不均等，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)偏載、振動(dòng)和噪聲，影響系統(tǒng)的可靠性以及使用壽命。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)行星輪系的均載特性進(jìn)行了相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究，Hidaka等[1]在20世紀(jì)80年代以簡(jiǎn)單行星輪系為對(duì)象，從靜力學(xué)角度分析了系統(tǒng)傳遞誤差與均載系數(shù)的關(guān)系。自20世紀(jì)90年代開始，Kahraman[2-4]先后在考慮誤差和剛度的情況下，分析了行星輪系的動(dòng)力學(xué)均載問(wèn)題，并對(duì)系統(tǒng)的均載特性進(jìn)行了試驗(yàn)，同時(shí)對(duì)Ravigneaux式復(fù)合輪系進(jìn)行了模態(tài)分析。Singh等[5-6]分別用不同的方法研究了制造誤差對(duì)行星齒輪靜態(tài)均載特性的影響。陸俊華等[7]研究了誤差對(duì)簡(jiǎn)單輪系動(dòng)態(tài)均載性能的影響。Guo[8]通過(guò)解析法和有限元法分析檢查了復(fù)合輪系的非線性動(dòng)力學(xué)行為，并對(duì)各參數(shù)靈敏度，穩(wěn)定性以及齒輪的嚙合剛度進(jìn)行了分析。巫世晶等[9-10]分析了綜合誤差、齒側(cè)間隙以及嚙合剛度對(duì)某復(fù)合輪系動(dòng)態(tài)特性的影響。葉福民等[11]分析了齒側(cè)間隙對(duì)非等模數(shù)非等壓力角簡(jiǎn)單行星齒輪系統(tǒng)均載特性的影響。

以上研究?jī)?nèi)容基本都是針對(duì)簡(jiǎn)單輪系的均載性能分析或者復(fù)合輪系的動(dòng)態(tài)性能分析，而復(fù)合輪系不同構(gòu)件的安裝誤差位置以及相位角對(duì)系統(tǒng)均載性能的影響還少有報(bào)道。本文基于集中參數(shù)理論，建立了拉維娜式復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的多自由度平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，模型考慮了軸承的支撐剛度、各嚙合副的時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙以及安裝誤差。研究了系統(tǒng)的均載性能，分析了系統(tǒng)在安裝誤差作用下的均載特性變化規(guī)律，對(duì)復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)以及優(yōu)化提供了理論依據(jù)，具有指導(dǎo)工程實(shí)際的意義。

1系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1齒輪動(dòng)力學(xué)模型

復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖1(a)，系統(tǒng)包括太陽(yáng)輪s，行星架c，內(nèi)齒圈r1、r2和兩種行星輪an、bn，(n=1,2，…，N),N為行星輪組數(shù)。該復(fù)合行星輪系具有多種功率流傳遞路線，本文中將內(nèi)齒圈r1固定，太陽(yáng)輪s和內(nèi)齒圈r2分別作為輸入輸出構(gòu)件。利用集中參數(shù)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，將一對(duì)嚙合齒輪等效為彈簧-阻尼系統(tǒng)[12]，考慮所有構(gòu)件的平移和扭轉(zhuǎn)方向的自由度，其動(dòng)力學(xué)模型見如圖1(b)。

圖1　系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖Fig.1 The dynamic model of the system

圖1中：下標(biāo)s、c、r1、r2、an、bn分別表示系統(tǒng)的十個(gè)構(gòu)件；san、r1an、r2bn、anbn分別為各類嚙合副；kj、bj、ej、cj(j=san、r1an、r2bn、anbn)分別為時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙、嚙合誤差和嚙合阻尼；ki和kit(i=s、c、r1、r2、an、bn)分別為構(gòu)件的平移支承剛度和扭轉(zhuǎn)支承剛度；θi為構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)角位移，規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎Ｏ到y(tǒng)基本參數(shù)見表1。

表1　復(fù)合行星輪系基本參數(shù)

1.2滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

軸承的剛度通常被用來(lái)作為衡量齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)件支撐剛度的一個(gè)重要指標(biāo)，本文以深溝球軸承為研究對(duì)象，對(duì)齒輪支撐剛度的計(jì)算模型進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承由外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體及保持架組成，其剛度定義為軸承內(nèi)外套圈產(chǎn)生單位相對(duì)彈性位移量所需要的外加負(fù)荷。假定軸承內(nèi)外圈分別與旋轉(zhuǎn)軸和軸承座剛性連接，滾動(dòng)體之間等距排列且為純滾動(dòng)，軸承變形為滾動(dòng)體與滾道之間的接觸變形，則軸承所受徑向力的載荷分布圖見圖2[13]。

圖2　滾動(dòng)軸承受徑向力載荷分布圖Fig.2 The radial load distribution of a rolling bearing

由文獻(xiàn)[14]可知，根據(jù)Stribeck理論計(jì)算載荷分布，求得圖2中最大承載鋼球所受的徑向載荷為

(1)

式中：Fr為軸承所受的外部徑向載荷，QA、QB、QC為鋼球承受的徑向載荷，γ=2π/Z為相鄰兩鋼球之間的夾角，Z為鋼球的數(shù)量。

根據(jù)赫茲彈性接觸理論求得，徑向載荷作用下軸承內(nèi)外圈的徑向趨近量為

(2)

由此可得深溝球軸承的剛度系數(shù)為

(3)

根據(jù)K(Fr)的表達(dá)式可以得知，深溝球軸承的剛度不僅與軸承的基本參數(shù)(球數(shù)、求徑、溝道曲率半徑和內(nèi)外圈溝底半徑)有關(guān)，還與軸承所受的載荷有關(guān)，由于齒輪傳動(dòng)過(guò)程中，嚙合力是時(shí)變波動(dòng)的，所以，軸承所受的載荷也是隨著時(shí)間變化的，故對(duì)于同一個(gè)軸承其剛度隨著時(shí)間的變化而變化，可以將其等效為時(shí)變剛度系數(shù)的硬彈簧。以本系統(tǒng)中的深溝球軸承6213和6020為例進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)系統(tǒng)輸入扭矩為2 000 N·m，太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，系統(tǒng)中軸承所受徑向載荷由偏載大小決定，其所受徑向載荷為0～105N時(shí)與徑向變形的變化關(guān)系曲線見圖3，由于系統(tǒng)中齒圈所用為非標(biāo)準(zhǔn)軸承，故此處未作計(jì)算，參考文獻(xiàn)[9]中取1×109N/m。

圖3　滾動(dòng)軸承徑向變形與載荷關(guān)系圖Fig.3 The relationship between radicalload and deformation for the rolling bearing

1.3時(shí)變嚙合剛度動(dòng)力學(xué)模型

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪嚙合的重合度通常>1，齒輪在嚙合過(guò)程中同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)則發(fā)生單齒和雙齒嚙合的周期性交替變化，因此齒輪副的嚙合剛度也會(huì)隨時(shí)間做周期性的變化。本文基于勢(shì)能原理求解齒輪嚙合剛度[15-17]，將輪齒簡(jiǎn)化為齒根圓上的變截面懸臂梁，見圖4(a)。

圖4中各參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[15]，將嚙合齒輪的輪齒變形視作沿嚙合力F作用方向的彈簧，在嚙合力F作用下，儲(chǔ)存在嚙合齒輪中的彈性勢(shì)能分別是：赫茲勢(shì)能Uh，彎曲勢(shì)能Ub，徑向壓縮變形能Ua、剪切變形能Us以及齒輪基體的彈性變形勢(shì)能Uf。這五種勢(shì)能分別可以表示為:

(4)

式中：Kh、Kb、Ka、Ks，Kf分別為沿嚙合方向與輪齒變形相對(duì)應(yīng)的赫茲剛度、彎曲剛度、徑向壓縮剛度、剪切剛度以及齒輪基體變形剛度。

根據(jù)赫茲接觸理論以及彈性力學(xué)和材料力學(xué)中的梁變形理論，可求得各剛度為:

(5)

式中各參數(shù)詳見參考文獻(xiàn)[15]，綜合上述輪齒彎曲變形、剪切變形、軸向壓縮變形、赫茲接觸變形以及輪體變形對(duì)應(yīng)的嚙合線上等效剛度，外嚙合齒輪副單齒嚙合剛度可表示為:

(6)

式中：腳標(biāo)1和2分別代表齒輪嚙合副中參與嚙合的兩個(gè)齒輪。

當(dāng)一對(duì)齒輪的兩對(duì)輪齒同時(shí)參與嚙合時(shí)，嚙合副總的有效嚙合剛度可表示為

KE=

(7)

式中：i=1為第一對(duì)輪齒嚙合，i=2為第二對(duì)輪齒嚙合。以本文中齒輪系統(tǒng)模型參數(shù)計(jì)算求得各嚙合副相位差為0時(shí)，在兩個(gè)完整周期內(nèi)的綜合時(shí)變嚙合剛度如圖4(b)所示，由計(jì)算結(jié)果可知，由于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)相嚙合的齒輪模數(shù)相同，故其不同嚙合副周期相等，同時(shí)內(nèi)嚙合齒輪副重合度高，其雙齒嚙合區(qū)間大于單齒嚙合區(qū)間，且平均嚙合剛度比外嚙合副要大。

圖4　時(shí)變嚙合剛度分析及結(jié)果圖Fig.4 The figures of the analysis and the result of the time-varying meshing stiffness

1.4安裝誤差動(dòng)力學(xué)模型

在齒輪傳遞過(guò)程中，誤差的存在會(huì)使得系統(tǒng)出現(xiàn)偏載、磨損等現(xiàn)象，齒輪的安裝誤差是齒輪傳動(dòng)誤差的重要組成部分，研究安裝誤差對(duì)系統(tǒng)均載性能的影響具有重要的意義。太陽(yáng)輪s的安裝誤差模型如圖5(a)所示，將安裝誤差A(yù)s映射到嚙合副san上的等效位移為：

3）雖然環(huán)湖地區(qū)已經(jīng)打響了生態(tài)旅游的旗號(hào)，但是宣傳工作不盡人意，調(diào)查問(wèn)卷了解到7%的游客沒(méi)有接觸到政府部門有關(guān)生態(tài)旅游的宣傳。當(dāng)?shù)鼐用駥?duì)生態(tài)旅游的理解只停留在口號(hào)上，不付諸實(shí)踐，部分居民表示并未參與宣傳中所謂的生態(tài)旅游活動(dòng)。多數(shù)人未認(rèn)識(shí)到生態(tài)旅游的重要性，環(huán)湖地區(qū)生態(tài)旅游觀念未深入人心。在面對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦慕?jīng)濟(jì)生活發(fā)展需求、生態(tài)環(huán)境保護(hù)以及環(huán)湖地區(qū)旅游發(fā)展等矛盾時(shí)，兼顧各方利益的治理措施更顯匱乏。在處理當(dāng)?shù)鼐用裨鷳B(tài)生活習(xí)俗與游客旅游體驗(yàn)的關(guān)系時(shí)，目前管理者尚無(wú)行之有效的措施。

As-san=Assin(-ωct+αs+γs-ψan)

(8)

式中：αs和ψan分別表示太陽(yáng)輪的壓力角和第n個(gè)行星輪a的位置角，ψan=2π(n-1)/3。

同理，其他構(gòu)件(an、bn、r1、r2)的安裝誤差映射到相應(yīng)嚙合線上的等效位移為：

(9)

式中：ν1、ν2、ν3為兩類行星輪an和bn所構(gòu)成的幾何角度，見圖5(b)，γi為安裝誤差的相位角。

圖5　安裝誤差分析模型Fig.5 The analysis model of the position error

2動(dòng)力學(xué)方程及均載系數(shù)

2.1動(dòng)力學(xué)方程

取系統(tǒng)各構(gòu)件的橫向位移xi，縱向位移yi以及扭轉(zhuǎn)位移ui共30個(gè)自由度為復(fù)合行星輪系的廣義坐標(biāo)。

q={xsysusxcycucxr1yr1ur1

xr2yr2ur2xanyanuanxbnybnubn}T

(10)

則等效在各嚙合線上的相對(duì)位移為：

(11)

利用第二類拉格朗日方程，將動(dòng)態(tài)支撐剛度以及時(shí)變嚙合剛度代入方程組，并引入齒側(cè)間隙非線性分段函數(shù)，計(jì)入系統(tǒng)阻尼力，可以得到系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程。

(12)

2.2均載系數(shù)定義

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，用均載系數(shù)來(lái)衡量與同一個(gè)中心輪相嚙合的幾個(gè)行星輪之間的受力情況，其在一個(gè)嚙合周期內(nèi)可以描述為：

(13)

式中Fsan、Fr1an、Fr2bn、Fanbn為各嚙合副之間的嚙合力，該力是隨著時(shí)間做周期性變化的，故求解出的均載系數(shù)同樣是時(shí)間的周期性變化曲線，為了更方便的描述系統(tǒng)不同行星輪之間載荷的分配情況，取其最大值作為系統(tǒng)中該嚙合副的均載系數(shù)。則系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的均載系數(shù)表示為：

(14)

3系統(tǒng)均載特性分析

本文以圖1中的復(fù)合行星輪系為對(duì)象進(jìn)行建模求解，研究在綜合考慮軸承支承剛度，時(shí)變嚙合剛度和齒側(cè)間隙多種激勵(lì)因素的情況下，齒輪安裝誤差的位置以及相位角對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。其中，太陽(yáng)輪輸入扭矩為2 000 N·m，大齒圈負(fù)載扭矩為4 545.13 N·m，太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)速1 800 r/min，齒側(cè)間隙為20 μm，各安裝誤差幅值均為20 μm，誤差相位角為0。

3.1安裝誤差位置對(duì)均載系數(shù)的影響

為了研究安裝誤差位置對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響，保持其他參數(shù)不變，安裝誤差分布在太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈和行星輪的情況下，僅改變安裝誤差存在的位置，即不同構(gòu)件存在安裝誤差時(shí)，系統(tǒng)嚙合副san的均載系數(shù)變化情況見圖6，通過(guò)計(jì)算，除幅值和周期不同外，系統(tǒng)其他嚙合副的均載特性曲線變化趨勢(shì)同圖6中趨勢(shì)一樣，限于篇幅原因，其他嚙合副均載系數(shù)變化情況未畫出，系統(tǒng)各嚙合副的均載系數(shù)值(max)見表2。

(a) 太陽(yáng)輪安裝誤差單獨(dú)作用(b) 小齒圈安裝誤差單獨(dú)作用(c) 大齒圈安裝誤差單獨(dú)作用

(d) 行星輪b1安裝誤差單獨(dú)作用(e) 行星輪a1安裝誤差單獨(dú)作用(f) 行星輪a1a2a3安裝誤差共同作用圖6 安裝誤差對(duì)均載系數(shù)的影響Fig.6Influenceofpositionerrorsontheloadsharingcharacteristics

通過(guò)對(duì)比圖6(a)～圖6(c)可知，當(dāng)安裝誤差分布在系統(tǒng)中心構(gòu)件(太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈)時(shí)，系統(tǒng)嚙合副均載系數(shù)呈現(xiàn)周期性變化現(xiàn)象，對(duì)比圖6(d)～圖6(f)可知，當(dāng)安裝誤差分布在系統(tǒng)行星輪時(shí)，系統(tǒng)嚙合副均載系數(shù)為定值，出現(xiàn)持續(xù)偏載或均載現(xiàn)象。當(dāng)三個(gè)行星輪以相同的安裝誤差作用時(shí)，系統(tǒng)均載系數(shù)為1，各行星輪均勻受載。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是當(dāng)系統(tǒng)中心構(gòu)件存在安裝誤差時(shí)，誤差激勵(lì)會(huì)隨著構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)對(duì)不同的行星輪產(chǎn)生周期性影響，而行星輪存在安裝誤差時(shí)，誤差激勵(lì)始終作用在該行星輪存在的嚙合副，當(dāng)三個(gè)行星輪均存在同樣的安裝誤差時(shí)，則其產(chǎn)生的作用一樣，故圖6(f)中均載系數(shù)為1。同時(shí)，通過(guò)式(9)安裝誤差映射到相應(yīng)嚙合線上的等效位移形式可知，中心構(gòu)件安裝誤差對(duì)等效位移的影響形式中含有ωct時(shí)間項(xiàng)，會(huì)隨著時(shí)間對(duì)嚙合副產(chǎn)生均等的周期性影響，而行星輪安裝誤差影響形式不隨時(shí)間變化，為定值，故均載系數(shù)也為定值。

表2　不同構(gòu)件安裝誤差下的系統(tǒng)均載系數(shù)最大值

表2詳細(xì)列舉了安裝誤差分布在不同構(gòu)件時(shí)，系統(tǒng)各個(gè)嚙合副的均載系數(shù)值，由表2可知，中心構(gòu)件存在安裝誤差時(shí)，與該中心構(gòu)件相關(guān)聯(lián)的嚙合副均載系數(shù)比其他三個(gè)嚙合副更大，而行星輪存在安裝誤差時(shí)，系統(tǒng)四個(gè)嚙合副的均載系數(shù)相對(duì)較平均，沒(méi)有出現(xiàn)特別大或者特別小的，這是因?yàn)橹行臉?gòu)件只與一個(gè)嚙合副相關(guān)聯(lián)，而行星輪最少與兩個(gè)嚙合副相關(guān)聯(lián)，這是由于當(dāng)中心構(gòu)件存在安裝誤差時(shí)，其引起的偏載必須首先經(jīng)過(guò)直接關(guān)聯(lián)的嚙合副傳遞到其他嚙合副，故該嚙合副偏載更嚴(yán)重，而行星輪則經(jīng)過(guò)幾個(gè)嚙合副同時(shí)傳遞，各嚙合副均載系數(shù)相對(duì)平均，所以在工程應(yīng)用中，應(yīng)該首先控制中心構(gòu)件的安裝誤差，從而提高系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性。

3.2安裝誤差相位角對(duì)均載系數(shù)的影響

為研究安裝誤差相位角對(duì)于系統(tǒng)均載性能的影響作用，同樣需保持其他因素不變，僅將安裝誤差相位角作為控制變量進(jìn)行分析計(jì)算。當(dāng)中心構(gòu)件安裝誤差為20 μm，相位角為0°～180°時(shí)，系統(tǒng)均載系數(shù)(max)見表3，內(nèi)齒圈安裝誤差相位角的變化對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)的影響同太陽(yáng)輪一致，故此處僅列出太陽(yáng)輪安裝誤差相位角對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)的影響。行星輪安裝誤差分別為10 μm、20 μm和30 μm，相位角從0°～180°時(shí)，系統(tǒng)均載系數(shù)見圖7，經(jīng)過(guò)計(jì)算兩種行星輪安裝誤差相位角對(duì)系統(tǒng)均載性能影響趨勢(shì)一致，此處僅畫出行星輪an誤差相位角變化對(duì)嚙合副san均載性能影響的趨勢(shì)圖。

表3　太陽(yáng)輪安裝誤差相位角對(duì)均載系數(shù)的影響

圖7　行星輪安裝誤差相位角對(duì)均載系數(shù)的影響Fig.7 Influence of the phase angle of the position error of the planetary gear a1 on the load sharing coefficient

由表3可知,中心構(gòu)件安裝誤差的相位角對(duì)均載系數(shù)沒(méi)有影響，這是由于中心構(gòu)件的安裝誤差會(huì)隨著其旋轉(zhuǎn)依次作用于各行星輪。故而其相位角的變化，不會(huì)引起系統(tǒng)均載系數(shù)的改變。由圖7可知，行星輪安裝誤差相位角對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)有影響，系統(tǒng)均載系數(shù)在行星輪安裝誤差相位角0°～180°內(nèi)呈中心對(duì)稱分布，相位角為90°時(shí)，即誤差沿切向分布時(shí)，其均載系數(shù)最大，這是由于行星輪的安裝誤差不會(huì)隨著其旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，當(dāng)安裝誤差切向分布時(shí)，誤差在嚙合線上投影的等效位移最大，故其對(duì)系統(tǒng)均載性能產(chǎn)生的影響最大。

4結(jié)論

本文采用集中質(zhì)量法，建立了復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)平移-扭轉(zhuǎn)耦合動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)第二類拉格朗日方程推導(dǎo)了系統(tǒng)的微分動(dòng)力學(xué)方程，該模型綜合考慮了動(dòng)態(tài)軸承支承剛度，時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙以及齒輪安裝誤差，分析了構(gòu)件的安裝誤差以及系統(tǒng)負(fù)載扭矩對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響，得到了以下結(jié)論：

(1) 軸承支承剛度與軸承的基本參數(shù)(球數(shù)、求徑、溝道曲率半徑和內(nèi)外圈溝底半徑)和軸承所受的載荷有關(guān)，可以將其等效為變剛度系數(shù)的硬彈簧。

(2) 中心構(gòu)件的安裝誤差對(duì)系統(tǒng)各個(gè)嚙合副產(chǎn)生均等的周期性影響，行星輪的安裝誤差會(huì)使某個(gè)行星輪出現(xiàn)持續(xù)的偏載，系統(tǒng)的均載系數(shù)為定值，當(dāng)三個(gè)行星輪的安裝誤差一樣時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)均載現(xiàn)象。

(3) 中心構(gòu)件安裝誤差對(duì)其直接關(guān)聯(lián)的嚙合副影響較大，行星輪安裝誤差對(duì)系統(tǒng)多個(gè)嚙合副均有影響，各嚙合副均載系數(shù)相對(duì)較平均。

(4) 中心構(gòu)件的安裝誤差相位角對(duì)系統(tǒng)均載性能沒(méi)有影響，行星輪安裝誤差相位角對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)有影響，且在相位角為90°時(shí)，系統(tǒng)均載性能最差。

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Influence of position errors on the load-sharing characteristics of compound planetary gear sets considering the variable stiffness coefficient

ZHU Wei-lin1， WU Shi-jing1， WANG Xiao-sun1， ZHOU Lu1，ZHANG Hai-bo1， HE Rong2

(1. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China)

This paper proposes a nonlinear time-varying transverse-torsional coupled model for a compound planetary gear set based on the theory of the concentrated parameter. The influence of the position errors and the phase angle on the load-sharing characteristics is analyzed by considering the bearing stiffness, the time-varying meshing stiffness and the gear backlashes of the gears. The analysis results show that the position errors of the central member will make equal periodic changes for the system, while the position errors of the planetary gears will make a sustained partial load. Meanwhile, it has no influence on the load-sharing characteristics of the system when the phase angle of the position errors exists on the central members. However, it has some influence when the phase angle of the position errors exists on the planetary gears, and the load-sharing coefficient is the largest when the phase angle is 90 degrees.

compound planetary gear sets; bearing stiffness; time-varying mesh stiffness; position errors; load sharing characteristics

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.012

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375350)

2015-10-22修改稿收到日期：2015-12-28

朱偉林 男，博士生，1989年生

巫世晶 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年生

TH132

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