鮑業(yè)輝，楊海飛

（1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017；2河海大學(xué)，江蘇 南京 210098）

內(nèi)河航道船舶交通流動(dòng)力模型研究

鮑業(yè)輝1，楊海飛2

（1.蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017；2河海大學(xué)，江蘇 南京 210098）

通過(guò)研究傳統(tǒng)交通流模型的跟馳理論，發(fā)現(xiàn)其簡(jiǎn)化過(guò)程無(wú)法考慮船型尺寸分布、船舶動(dòng)力、水面阻力等復(fù)雜的船舶航行條件。為克服上述限制條件，增加粘性阻力項(xiàng)建立船舶跟馳模型，將跟馳模型中的微觀參量轉(zhuǎn)換為宏觀參量，建立船舶交通流動(dòng)力模型，對(duì)交通流模型進(jìn)行了數(shù)值離散。模擬結(jié)果表明船舶交通流動(dòng)力模型能夠再現(xiàn)各種交通擾動(dòng)波的傳播情況，具有較好的適用性。

船舶交通流；動(dòng)力模型；內(nèi)河航道；數(shù)值仿真；粘性阻力

1 概述

隨著內(nèi)河航道船舶交通量不斷增加，船舶趨向大型化、高速化，航道出現(xiàn)了嚴(yán)重?fù)矶卢F(xiàn)象。為改善航道交通狀況，保障船舶航行安全，有必要對(duì)河航道船舶交通流模型進(jìn)行開(kāi)發(fā)和評(píng)估。

對(duì)內(nèi)河航道交通流模型的研究起步較晚，現(xiàn)有的研究主要限于借助道路交通流模型的基本方程。船舶交通工程學(xué)認(rèn)為，船舶交通流的基本方程可表示為交通量等于交通流速度、交通流密度以及交通流寬度的乘積［1］。但水上交通工程與道路交通工程存在交通工具和交通設(shè)施的巨大差異，船舶交通流的基本方程不能全面反映船舶流隨時(shí)間和空間變化而變化的規(guī)律。近年來(lái)，部分學(xué)者借鑒交通流動(dòng)力學(xué)理論討論船舶交通流模型，分析船舶流的一些特征［2］。但到目前為止，此類研究?jī)H僅采用了守恒方程，即一階連續(xù)模型，而沒(méi)有考慮由于船舶外形尺寸、動(dòng)力特性等不同而產(chǎn)生的船舶相互之間的加速度和慣性影響以及船舶在水域中航行所受的阻力作用［3-4］。因此，該模型不能完整反映非均衡狀態(tài)交通流的動(dòng)力學(xué)特性。針對(duì)以上船舶交通流的研究不足，本文結(jié)合內(nèi)河航運(yùn)的特點(diǎn)，從微觀船舶跟馳模型出發(fā)，通過(guò)將微觀參量轉(zhuǎn)化為宏觀參量，建立船舶交通流動(dòng)力模型，并對(duì)不同擾動(dòng)下的交通波傳播情況進(jìn)行數(shù)值模擬，以再現(xiàn)一些常見(jiàn)的水上交通現(xiàn)象。

2 船舶跟馳理論模型

道路車輛交通流動(dòng)力學(xué)模型大多都是基于車輛跟馳模型演化而來(lái)，跟馳模型是基于反應(yīng)-刺激的關(guān)系，可以用方程式表示為：

反應(yīng)=λ·刺激

在車型較為單一的車流情況下，各車的制動(dòng)距離近似相等，從而推導(dǎo)出經(jīng)典的線性跟馳模型［5］。但對(duì)于船舶交通流，由于船型尺寸、動(dòng)力特性等差距都很大，相鄰船舶的制動(dòng)距離假設(shè)相等是不符合實(shí)際的。本文考慮不同船型分布情況下的船舶制動(dòng)距離差，結(jié)合文獻(xiàn)［6］ 提出的廣義跟馳模型，推導(dǎo)得到船舶跟馳模型：其中：

式中： un和un+1分別為頭船和跟馳船舶的速度T為弛豫時(shí)間；k為反應(yīng)系數(shù)；U為Δx的函數(shù)，Δx為前后兩船舶的位移差；dn、dn+1分別為頭船與跟馳船的制動(dòng)距離；D為相鄰船舶之間的制動(dòng)距離差；為船舶交通流的粘性阻力項(xiàng)，是關(guān)于船型分布、船舶流密度、航行速度、船舶領(lǐng)域、相關(guān)航道技術(shù)指標(biāo)、時(shí)間t的函數(shù)，粘性阻力項(xiàng)定義為：

式中：η為粘性系數(shù)，與船型分布有關(guān)，若船型尺寸服從正態(tài)分布，則η是關(guān)于分布標(biāo)準(zhǔn)差的增函數(shù)即船型混合比例越高，船型越復(fù)雜，粘性系數(shù)值越大；u為船舶航行速度，速度越大，相鄰船舶的制動(dòng)距離差越大，阻力越大；Sd為船舶領(lǐng)域［7］，它是船舶在航行過(guò)程中所需要的安全緩沖領(lǐng)域；B、H、R分別為航道通航寬度、航道通航深度以及航道轉(zhuǎn)彎半徑。

3 船舶跟馳模型

3.1 船舶交通流動(dòng)態(tài)模型

將方程（1）中的微觀參量轉(zhuǎn)換為宏觀參量，令：un+1（t） ～u（x，t），un（t） ～u（x+Δx，t），U （Δx）～ue（k），，其中：T為弛豫時(shí)間，τ為擾動(dòng)向后傳播Δx距離所需時(shí)間，u（ek）為船舶流密度和速度的平衡關(guān)系式。令 λ˙D˙=Cf，將上述參量轉(zhuǎn)換代入船舶跟馳模型關(guān)系中，并將右邊項(xiàng)進(jìn)行Taylor展開(kāi)，只保留線性項(xiàng)，得到：

同時(shí)，船舶交通流應(yīng)滿足守恒方程：

式中：A為船舶流航跡帶寬度。

方程（3）和（4）構(gòu)成了船舶交通流動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)由方程（3）和（4）組成的方程組進(jìn)行特征線分析，得到特征速度：

由于擾動(dòng)傳播速度ω0＞0，則該船舶交通流動(dòng)力模型中不存在大于宏觀車流速度的特征速度，符合實(shí)際船舶流情況。

采用該模型對(duì)Draganzo C F［8］提出的交通流倒流問(wèn)題進(jìn)行分析，該問(wèn)題的初值條件為：

式中：H（x）是Heaviside函數(shù)，kj為阻塞密度。這樣的條件描述了一種特殊的交通狀態(tài)，交通處于停止隊(duì)列狀態(tài)（如前方出現(xiàn)船閘），且后方?jīng)]有船舶加入隊(duì)列的情況（上游船閘停止調(diào)度船舶）。此時(shí)，船舶流應(yīng)保持原有狀態(tài)，即：

將上述兩方程代入方程（3），得到：

因此，u≥0恒成立，即該船舶交通流動(dòng)力模型中不會(huì)出現(xiàn)船舶倒退問(wèn)題。

3.2 相關(guān)參數(shù)驗(yàn)證

（1）船舶交通流密度k

船舶流密度即船舶的空間密集度，對(duì)于已定線的內(nèi)河航道，可定義為在一條航跡帶寬度內(nèi)，單位長(zhǎng)度航道上的船舶艘數(shù)，可以通過(guò)出入量和攝影法調(diào)查得到。下面就出入量法做一簡(jiǎn)介：選取一段兩斷面間無(wú)出入交通的長(zhǎng)為L(zhǎng)的航段，在兩端A、B兩點(diǎn)分別設(shè)置觀察點(diǎn)，船舶從A駛向B，如圖1（a）所示，觀察開(kāi)始（t=t0）時(shí)，AB航段內(nèi)存在的初始船舶數(shù)為N（t0），從A駛?cè)氲拇皵?shù)為A（t0），從B駛出的船舶數(shù)為B （t0），t時(shí)刻內(nèi)從A駛?cè)氲睦塾?jì)船舶數(shù)為A（t），從B駛出的累計(jì)船舶數(shù)為B（t），若N（t0）+B（t0）-A（t0）=0，則t時(shí)刻AB航段內(nèi)存在的船舶數(shù)應(yīng)為初始船舶數(shù)和t時(shí)刻內(nèi)AB航段的船舶數(shù)改變量之和。即：

N（t）=N（t0） +（A（t）-A（t0））-（B（t）-B（t0））=A（t）-B（t），

則密度為：k（t）=N（t）/L。

當(dāng)選取的航道L比較短，觀察時(shí)間間隔t比較小時(shí)，可以引入微分來(lái)表示航段x位置的船舶密度：

圖1 AB航段船舶數(shù)量與累計(jì)船舶交通量圖示

（2）船舶交通流平衡速度

文獻(xiàn)［9］認(rèn)為船舶交通流的密度與速度呈分段線性關(guān)系：

式中：uf為船舶暢行速度；k為船舶交通流密度；ks為船舶交通流臨界密度；kj為船舶交通流阻塞密度。

（3）弛豫時(shí)間（slack time）T

弛豫時(shí)間是是指交通狀態(tài)改變時(shí)，駕駛員反應(yīng)到執(zhí)行船舶速度調(diào)整達(dá)到平衡狀態(tài)的時(shí)間，它由反應(yīng)時(shí)間和執(zhí)行時(shí)間兩部分構(gòu)成：

T=Tr+Te

反應(yīng)時(shí)間Tr是駕駛員感知到交通狀態(tài)變化的時(shí)間；執(zhí)行時(shí)間Te則是在感知到交通狀態(tài)變化到執(zhí)行調(diào)整操作至達(dá)到平衡狀態(tài)的時(shí)間。

（4）粘性阻力Cf

粘性阻力項(xiàng)Cf的定義同上文所述。

4 數(shù)值模擬

4.1 數(shù)值計(jì)算法

對(duì)時(shí)間采用前差分，對(duì)空間采用中心差分，構(gòu)造守恒方程（3）的差分格式：

對(duì)于動(dòng)力學(xué)方程（4），本文應(yīng)用迎風(fēng)差分法來(lái)求得數(shù)值解，具體的差分格式為：

4.2 實(shí)例分析

（1）下游航段變窄模擬結(jié)果分析

下游航段變窄在船舶交通流特性上表現(xiàn)為下游密度高于上游。設(shè)置源項(xiàng)擾動(dòng)密度稍大于臨界密度，交通流密度圖（見(jiàn)圖2）顯示，后半部分密度波只向后傳播，而不向前傳播。在實(shí)際交通流中，可以解釋為因前方船舶流密度較大而出現(xiàn)船舶積壓，上游航段因下游密度波和源項(xiàng)密度波擾動(dòng)的影響，密度波擾動(dòng)幅度隨時(shí)間推移不斷增大，相應(yīng)的速度也出現(xiàn)一定的高低起伏變化，特別是在兩密度波交界處，速度波動(dòng)最大，主要是臨界密度附近交通流處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2 下游水道變窄時(shí)的密度變化

（2）下游航段變寬模擬結(jié)果分析

下游航段變寬在船舶交通流密度上表現(xiàn)為下游密度值較上游小。分別在兩部分航段設(shè)置不同的中高密度值（均高出臨界密度），前半部分密度初始值高于后半部分初始值，交通流源項(xiàng)擾動(dòng)密度略高于前半部分密度值。交通流密度時(shí)空?qǐng)D（見(jiàn)圖3）顯示前半部分交通流密度波隨時(shí)間的推移既會(huì)向前傳播，也會(huì)向后傳播，向后傳播的速度大于向前傳播的速度，擾動(dòng)傳播有衰減趨勢(shì)。

圖3 下游水道變寬時(shí)的密度變化

（3）瓶頸航段模擬結(jié)果分析

瓶頸航段反映在密度上即航段航道的密度高于周圍兩邊航段的密度值。設(shè)置瓶頸航段的密度值比周圍兩邊航段的密度值高，剛開(kāi)始速度為暢行速度，船舶交通流時(shí)空變化圖（見(jiàn)圖4）顯示，瓶頸航段的密度波會(huì)隨著時(shí)間推移向前后傳播，大約在3 000 s后，向后傳播的密度波和航段起始源項(xiàng)向前傳播的密度波匯合，出現(xiàn)復(fù)雜的非線性現(xiàn)象，

圖4 水道瓶頸時(shí)的密度變化

數(shù)值模擬結(jié)果表明，本文建立的船舶交通流動(dòng)力模型能夠較好地模擬不同擾動(dòng)情況下的交通波傳播等常見(jiàn)的水上交通現(xiàn)象，具有很好的適用性。

5 結(jié)論

本文在研究傳統(tǒng)跟馳模型推導(dǎo)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其簡(jiǎn)化過(guò)程無(wú)法考慮船型尺寸分布、船舶動(dòng)力、水面阻力等復(fù)雜的船舶航行條件。通過(guò)增加粘性阻力項(xiàng)克服以上缺陷，建立了船舶跟馳模型；將微觀參量轉(zhuǎn)換為宏觀參量，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法建立了船舶交通流動(dòng)力模型；對(duì)交通流模型進(jìn)行了數(shù)值離散，模擬結(jié)果表明船舶交通流動(dòng)力模型能夠再現(xiàn)各種交通擾動(dòng)波的傳播情況，具有較好的適用性。論文的突出創(chuàng)新在于建立了船舶交通流方程的廣義粘性阻力項(xiàng)，利用一些宏觀參數(shù)組合的函數(shù)來(lái)表達(dá)船舶流前進(jìn)中的廣義阻尼，是解決諸多微觀阻尼在方程中無(wú)法表達(dá)的可靠方法。但粘性阻尼項(xiàng)的形式論證尚不夠充分，目前雖有線性的標(biāo)定系數(shù)，但各因素間的相互比例關(guān)系不精確會(huì)造成實(shí)際誤差沒(méi)法評(píng)估的情況。論文后期將通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)定合理的粘性項(xiàng)，完善粘性項(xiàng)的研究，進(jìn)一步完善船舶交通流動(dòng)力模型。

［1］邱民.船舶交通工程學(xué)［M］.北京：人民交通出版社，1992.

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［5］王殿海.交通流理論［M］.北京：人民交通出版社，2002.

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Study on Vessel Traffic Flow Dynamic Model of Inland Waterways

Bao Yehui1， Yang Haifei2
（1. JSTI Group， Nanjing 210017， China； 2. Hohai University， Nanjing 210098， China）

By analyzing the derivation process of the traditional car-following model， it is found that the simplification form of the traditional following model can not completely describe the complicated vessel traffic conditions such as vessel dimension distribution， difference of power performance， water resistance and so on. To conquer the previous limitation， viscous term is added to build a vessel-following model. By turning the microcosmic parameters in this following model to macroscopic parameters， a vessel traffic flow dynamic model is established， and the numerical simulation indicates that the proposed model can reproduce a large number of the real vessel traffic phenomena.

vessel traffic flow； dynamic model； inland waterway； digital simulation； viscous resistance

U611

A

1672-9889（2016）01-0084-03

鮑業(yè)輝（1984-），女，山東濟(jì)寧人，工程師，主要從事交通規(guī)劃、水運(yùn)工程設(shè)計(jì)等工作。

2015-05-27）