萬軍 李蘭芳

摘 要：本文利用移測(cè)顯微鏡對(duì)牛頓環(huán)儀在不同條件下顯示出的牛頓環(huán)進(jìn)行觀察，求出各種條件下所測(cè)得透鏡的曲率半徑，由實(shí)驗(yàn)探究得：擠壓玻璃體曲率半徑增大，牛頓環(huán)中落有灰塵時(shí)不影響曲率半徑，通過測(cè)量弦長(zhǎng)代替測(cè)量直徑同樣不影響曲率半徑的值。

關(guān)鍵詞：牛頓環(huán)；曲率半徑；牛頓環(huán)儀；移測(cè)顯微鏡

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）7-0060-4

引 言

牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)是觀察等厚干涉現(xiàn)象的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)，通過該實(shí)驗(yàn)可以加深對(duì)光的波動(dòng)性的認(rèn)識(shí)，利用牛頓環(huán)可測(cè)量平凸透鏡的曲率半徑，入射光的波長(zhǎng)，根據(jù)牛頓環(huán)的花樣和薄膜干涉原理可以判斷光學(xué)平面的平面度或平面質(zhì)量。

由于牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)操作本身可能存在的不理想條件及操作的不精確性，學(xué)者們進(jìn)行了多方面因素的探究[1-5]。比如，對(duì)準(zhǔn)條紋時(shí)的對(duì)準(zhǔn)誤差的影響，不同數(shù)據(jù)采集方法對(duì)測(cè)牛頓環(huán)曲率半徑準(zhǔn)確度的影響，不同波長(zhǎng)的入射光的影響。

本論文通過實(shí)驗(yàn)去探究影響牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的諸多因素，這些因素有：1.稍微擰緊牛頓環(huán)是否會(huì)影響曲率半徑的測(cè)量；2.當(dāng)牛頓環(huán)儀中落入灰塵時(shí)是否會(huì)影響測(cè)量結(jié)果；3.通過測(cè)量弦長(zhǎng)是否也能計(jì)算出凸透鏡的曲率半徑。通過以上各個(gè)因素下實(shí)驗(yàn)值與真實(shí)值之間的比較來分析哪些因素對(duì)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生比較大的影響。使我們?cè)谝院蟮膶?shí)驗(yàn)中有意識(shí)地去注重這些不可忽略的因素，從而提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度。

1 原 理

如圖1所示，牛頓環(huán)儀是由待測(cè)平凸透鏡L和磨光的平玻璃板P疊合安裝在金屬框架F中構(gòu)成的?？蚣苓吷嫌?個(gè)螺旋H，用以調(diào)節(jié)L和P之間的接觸，以改變干涉環(huán)紋的形狀和位置。

當(dāng)一曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一平玻璃板相接觸時(shí)，在透鏡的凸面與平玻璃板之間形成一空氣薄膜。薄膜中心處的厚度為零，愈向邊緣愈厚，離接觸點(diǎn)等距離的地方，空氣膜的厚度相同。如圖2所示，若以波長(zhǎng)為λ的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上、下表面反射的光波將在空氣膜附近互相干涉，兩束光的光程差將隨空氣膜厚度的變化而變化，空氣膜厚度相同處反射的兩束光具有相同的光程差，形成的干涉條紋為膜的等厚各點(diǎn)的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。

在反射方向觀察時(shí)，將看到一組以接觸點(diǎn)為中心的亮暗相間的圓環(huán)形干涉條紋，而且中心是一暗斑，如圖3（a）。如果在透射方向觀察，則看到的是干涉環(huán)紋與反射光的干涉環(huán)紋的光強(qiáng)分布恰成互補(bǔ)，中心是亮斑，原來的亮環(huán)處變?yōu)榘淡h(huán)，暗環(huán)處變?yōu)榱镰h(huán)，如圖3（b）。這種干涉現(xiàn)象最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)，故稱為牛頓環(huán)[6]。

2 測(cè)量松緊程度改變對(duì)牛頓環(huán)干涉的影響

2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）將螺旋H扭至最松，使得平凸面鏡L和磨光的平板玻璃板P恰好處于剛接觸狀態(tài)，測(cè)量直徑值R15、R7，代入公式（5）計(jì)算透鏡的曲率半徑。

（2）將螺旋H扭緊，使得平凸面鏡L和磨光的平板玻璃板P接觸面積較大，測(cè)量直徑值R15、R7，代入公式（5）計(jì)算透鏡的曲率半徑。

（3）比較兩個(gè)狀態(tài)下測(cè)量出的曲率半徑大小，并分析原因。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)中用的鈉黃燈波長(zhǎng)λ=5893，R的真值為860 mm，所得數(shù)據(jù)如表1、2：

2.3 數(shù)據(jù)處理

1.求平凸透鏡L和磨光的平板玻璃P剛接觸時(shí)的曲率半徑

由表1數(shù)據(jù)可得：

結(jié)果透鏡的曲率半徑為R=（872.1±4.0） mm

與真實(shí)值860 mm偏差不大。

2.求平凸透鏡L和磨光的平板玻璃P緊壓時(shí)的曲率半徑

由表2數(shù)據(jù)可得：

3.67532 mm。

結(jié)果報(bào)道：透鏡的曲率半徑R=（939.5±3.7） mm

結(jié)果明顯大于真實(shí)值860 mm，說明擰緊后玻璃的曲率半徑變大了。

3 測(cè)量牛頓環(huán)儀中含有灰塵時(shí)對(duì)牛頓環(huán)干涉的影響

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）如圖4將灰塵放入牛頓環(huán)儀中，扭緊H。

（2）用移測(cè)顯微鏡測(cè)量直徑D15、D7，代入公式（5）計(jì)算透鏡的曲率半徑。

牛頓干涉環(huán)兩側(cè)的讀數(shù)表

結(jié)果報(bào)道：透鏡的曲率半徑R=（939.5±3.7） mm

與真實(shí)值相差不大，說明灰塵對(duì)測(cè)量玻璃的曲率半徑影響不大。

4 測(cè)量牛頓環(huán)弦長(zhǎng)求透鏡的曲率半徑

4.1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖5所示，設(shè)弦到直徑x軸的距離為h，弦與各圓環(huán)的交點(diǎn)從里向外一次為1，2，3，4，5。它們的弦長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，L3，L4，L5。D1，D2，D3，D4，D5為各圓環(huán)的直徑，則有由此可知，各圓環(huán)直徑的平方差應(yīng)等于相應(yīng)弦長(zhǎng)的平方差，代入式（5）即可求得曲率半徑。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)如表4：

4.3 數(shù)據(jù)處理

由表4數(shù)據(jù)可得：

結(jié)果報(bào)道：透鏡的曲率半徑R=（894.2±4.0） mm，在誤差允許的范圍內(nèi)與真實(shí)值相符，說明測(cè)弦長(zhǎng)可代替測(cè)直徑。

5 研究結(jié)果分析

1.通過“測(cè)量松緊程度改變對(duì)牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的影響”的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以知道，牛頓環(huán)儀的松緊程度改變會(huì)使所測(cè)透鏡曲率發(fā)生變化，分析原因，平凸透鏡L和磨光的平玻璃板P在緊壓時(shí)，平凸透鏡L發(fā)生形變，故所測(cè)得的曲率半徑變大，而二者剛剛接觸時(shí)，二者幾乎沒有形變?？芍ｎD環(huán)儀中的透鏡和平玻璃板的接觸狀態(tài)對(duì)牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)有影響。

2.通過利用牛頓環(huán)弦長(zhǎng)求透鏡的曲率半徑的公式推導(dǎo)可知，測(cè)量弦長(zhǎng)對(duì)測(cè)量透鏡的曲率半徑無影響。

3.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的原理為等厚干涉，當(dāng)牛頓環(huán)儀中存在灰塵時(shí)，灰塵的折射率一般大于空氣的折射率，因此引起了附加光程差，使得干涉條紋發(fā)生變化，但根據(jù)其原理，干涉條紋發(fā)生變化，不再是同心圓，但是各個(gè)閉合曲線的干涉級(jí)數(shù)仍然沒有改變，且是以統(tǒng)一的光程差計(jì)算，所以不會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。

6 結(jié)束語

本文通過實(shí)驗(yàn)探究了牛頓環(huán)擰緊后透鏡的曲率半徑發(fā)生變化，在通常測(cè)量直徑算曲率半徑的基礎(chǔ)上探究了測(cè)量弦長(zhǎng)同樣可以算出透鏡的曲率半徑，以及在牛頓環(huán)當(dāng)中落有灰塵時(shí)不會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。本文的探究性實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)操作中的一些不精確因素進(jìn)行了探究，得出各種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響，使得我們?cè)趯?shí)驗(yàn)條件不是理想的情況下同樣可以得出準(zhǔn)確結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張慧蘭，李湘閩.分析牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中的誤差[J].南方冶金學(xué)院報(bào)，2002，23（1）：73—76.

[3]王雅紅.不同數(shù)據(jù)采集方法對(duì)牛頓環(huán)測(cè)曲率半徑準(zhǔn)確度的影響[J].物理與工程，2005（4）：36—38.

[4]蔣冰峰，熊小勇.用牛頓環(huán)測(cè)定平凸透鏡的曲率半徑規(guī)范操作研究[J].湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（4）：83—85.

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[6]趙凱華，鐘錫華.光學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1982：291—292.

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（欄目編輯 王柏廬）