趙雨辰， 劉江凡， 宋忠國， 席曉莉

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

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覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS計算與優(yōu)化

趙雨辰， 劉江凡， 宋忠國， 席曉莉

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

使用等效電磁參數(shù)可以提高覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(RCS)計算與優(yōu)化效率，但傳統(tǒng)等效電磁參數(shù)計算方法精度不足。因此，本文采用了具有色散特性的閉式表達(dá)式來提高寬頻帶內(nèi)蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計算精度，將所得到的精度更高的等效電磁參數(shù)與高頻算法相結(jié)合，計算并優(yōu)化了覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)的RCS。結(jié)果表明：一方面具有色散特性的閉式表達(dá)式能夠更好地反映蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)隨頻率的變化情況，另一方面采用高精度等效電磁參數(shù)結(jié)合高頻算法的方法在保證效率的同時，進(jìn)一步提高覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)的RCS計算和優(yōu)化的精度。

蜂窩吸波結(jié)構(gòu)； 有限大目標(biāo)； 等效電磁參數(shù)； 雷達(dá)散射截面積

蜂窩吸波結(jié)構(gòu)是兼具吸波性能和承載功能的新型輕質(zhì)多功能吸波結(jié)構(gòu)。在實際工程設(shè)計中，通常需要得到覆蓋有蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)對于雷達(dá)電磁波的雷達(dá)散射截面積(RCS)，但實際的測試實驗，人力、物力成本很高，因而需要更多地借助計算機(jī)進(jìn)行輔助計算與優(yōu)化[1]。但相比于可以用一個蜂窩單元結(jié)合周期邊界來分析的無限大情況，覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS計算的過程中建模以及計算量往往十分巨大。因此，需要在最大程度保證計算精度的條件下，尋求提高RCS計算與優(yōu)化效率的方法。

從復(fù)雜目標(biāo)建模的精度上可以將相關(guān)的研究分為精確建模方法和等效建模方法兩大類。精確建模方法，比如矩量法、時域有限差分法等，在處理有限大蜂窩吸波結(jié)構(gòu)時，往往需要很大的建模和編程工作量，并消耗大量的計算機(jī)資源[2-5]。等效建模的方法則通過使用等效電磁參數(shù)將蜂窩結(jié)構(gòu)簡化為均勻的平板結(jié)構(gòu)，從而大大降低了蜂窩吸波結(jié)構(gòu)建模的復(fù)雜度。這種方法核心問題是如何更快速準(zhǔn)確地計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)[6]。許多研究都已表明，蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效模型不僅在單元尺寸遠(yuǎn)小于入射波波長的長波長條件下是成立的，而且在單元尺寸與入射波波長可比擬的一定范圍內(nèi)也是成立的[7]。與長波長條件下相比，蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)表現(xiàn)出了一定的色散特性，因此要使用等效電磁參數(shù)計算覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的電大目標(biāo)RCS，就必須考慮等效電磁參數(shù)的色散特性，否則就會對等效電磁參數(shù)和RCS的計算精度產(chǎn)生比較大的影響[8]。

本文在原有工作的基礎(chǔ)上，以正方形單元的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)為例，首先采用具有色散特性的閉式表達(dá)式來計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)；然后，將等效電磁參數(shù)與物理光學(xué)法(PO)相結(jié)合計算了覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS，通過與商業(yè)軟件全波仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗證了計算方法的合理性；最后，基于該計算方法對覆蓋于有限大目標(biāo)之上的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到了期望的RCS縮減效果。

1　理　論

1.1等效電磁參數(shù)的閉式表達(dá)式

正方形單元的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)橫截面示意圖如圖1所示。

圖1　正方形單元的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Honeycomb radar absorbing structure with square unit

蜂窩吸波結(jié)構(gòu)是由蜂窩壁和填充材料組成，虛線框中為正方形的單元結(jié)構(gòu)，單元的邊長為2r，蜂窩壁的厚度為2w，則蜂窩壁和填充材料的占空比v1和v2分別為：

(1)

v2=1-v1

(2)

當(dāng)頻率較低時，根據(jù)Hashin-Shtrikman(HS)上、下界公式，蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效介電常數(shù)可以表示為：

(3)

(4)

式中，ε1和ε2分別為蜂窩壁和填充材料的介電常數(shù)，上標(biāo)HSU和HSL分別表示HS上界和下界，式(3)、(4)分別用于蜂窩壁電磁參數(shù)較大和填充材料電磁參數(shù)較大的情況[7]。

當(dāng)頻率較高時，蜂窩結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)與低頻時相比表現(xiàn)出了一定的色散特性，因此需要進(jìn)一步根據(jù)頻率對等效電磁參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行修正。這里采用基于強擾動理論的方式[8]，并將蜂窩吸波結(jié)構(gòu)看成是由蜂窩壁和填充材料組成的兩相復(fù)合材料，其中填充材料被視為z方向長度無限二維填充粒子，蜂窩壁被視為背景材料，則最終得到寬頻帶內(nèi)的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)表達(dá)式為：

(5)

其中εg根據(jù)不同情況由HS上下界公式求得，f表示頻率，g為等效介電常數(shù)的色散特性函數(shù)，其表達(dá)式為：

(6)

1.2算例對比與分析

圖2對比了使用傳輸反射法得到的等效電磁參數(shù)和HS公式，以及式(5)的理論計算結(jié)果。蜂窩壁的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為4和1，填充材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為12-j1和3-j1，其中j為虛數(shù)單位。蜂窩單元結(jié)構(gòu)參數(shù)r=1 mm，w=0.1r。從圖中可以看出，由于加入了色散特性函數(shù)，式(5)能夠在較寬的頻帶內(nèi)更準(zhǔn)確地計算正方形單元的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)，待定系數(shù)A=0.25-j0.2。

圖2　不同方法得到的等效介電常數(shù)的對比Fig.2　Comparisons between extracted and calculated results by different methods

2　RCS的計算與優(yōu)化

2.1RCS計算

當(dāng)實際工程中的有限大目標(biāo)，比如飛機(jī)、艦船等，覆蓋有大面積的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)時，如果能先使用等效電磁參數(shù)將蜂窩結(jié)構(gòu)等效為均勻平板，再結(jié)合高頻算法，就可以提高覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS計算和優(yōu)化的效率。

為了說明這一等效計算思路的合理性，設(shè)正方形單元的蜂窩吸波結(jié)構(gòu)厚度為1.87 mm，單元周期為2 mm，骨架材料寬度為0.2 mm，骨架材料的相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率分別為4.4-j0.088和1，芯體材料的相對介電常數(shù)和相對磁導(dǎo)率分別為10-j1.2和1.1-j0.3。采用尺寸為42 mm×42 mm的金屬平板來模擬有限大尺寸目標(biāo)，在14 GHz頻率處計算其覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)前后的RCS變化。入射波的極化方向設(shè)置為與金屬平板的邊平行的方向，入射角為θ=0°～80°，φ=0°，分別采用Feko軟件中的矩量法求解器，以及式(5)結(jié)合Gordon積分加速的PO法計算覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)前后的RCS，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)可以減小金屬平板的RCS，并且采用全波分析的方法和采用等效方法的計算所得到結(jié)果比較吻合，說明了采用等效方法的合理性。但由于算例中金屬平板并不是嚴(yán)格意義上的電大目標(biāo)，所以使用高頻方法會帶來一定的誤差，特別是在θ較大時誤差則更為明顯。同時，相比于全波分析的方法，等效電磁參數(shù)結(jié)合高頻算法的計算思路在理論建模、編程工作量以及計算時間和資源消耗等方面都具有一定的優(yōu)勢，從而能夠為進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計提供一種較為簡單有效的RCS計算方法。

圖3　等效方法和仿真結(jié)果的對比Fig.3　Comparison between equivalent method and simulation

2.2RCS優(yōu)化

在分析了等效電磁參數(shù)結(jié)合高頻算法的合理性之后，這里采用該方法對覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS進(jìn)行優(yōu)化。入射波頻率為3 GHz，波長λ=100 mm，正方形金屬板的邊長為5λ，期望通過覆蓋如圖4所示的多層蜂窩吸波結(jié)構(gòu)來降低金屬板的后向RCS。該多層蜂窩吸波結(jié)構(gòu)是由上蒙皮、下蒙皮和三層蜂窩芯組成的，其中區(qū)域①和⑦為上下蒙皮，區(qū)域②、④和⑥為蜂窩夾芯層，區(qū)域③和⑤為過渡層。

圖4　多層蜂窩吸波結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Multi-layer honeycomb radar absorbing structure

蜂窩壁、蒙皮及過渡層材料介電常數(shù)設(shè)為5-j0.3，兩側(cè)蒙皮及過渡層的厚度均設(shè)為0.05 mm，骨架材料的寬度為0.2 mm，蜂窩單元尺寸為2 mm，對蜂窩孔的高度和其中填充的材料進(jìn)行優(yōu)化，并且優(yōu)化時僅僅針對θ=0°的垂直入射情況進(jìn)行迭代。

優(yōu)化參數(shù)范圍設(shè)為：蜂孔高度d∈[0.05,5]，單位為mm，相對介電常數(shù)實部ε′∈[1,15]，損耗正切tanδ∈[0.01,2]。

優(yōu)化所得②號蜂窩的高度為4.35 mm，填充材料介電常數(shù)為2.78-j1.07，④號蜂窩的高度為3.9 mm，填充材料介電常數(shù)為11.23-j7.88，⑥號蜂窩的高度為3.05 mm，填充材料介電常數(shù)為10.2-j5.79，覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)前后金屬平板的RCS如圖5所示。

圖5　RCS優(yōu)化結(jié)果Fig.5　RCS optimization results

從圖5可以看出，金屬平板的RCS整體有所下降，在垂直入射方向，即θ=0°的方向上，RCS縮減效果明顯。隨著入射角的增大，對RCS縮減的效果逐漸減小，但由于金屬平板的RCS也隨入射角度的增大而減小，所以總體上在所計算的入射角范圍內(nèi)，覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)均可以得到良好的RCS縮減效果。

3　結(jié)　論

本文采用包含色散特性的閉式表達(dá)式計算了正方形單元蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的等效電磁參數(shù)，進(jìn)而將蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效為均勻的平板結(jié)構(gòu)，再結(jié)合高頻算法計算并優(yōu)化了覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS。與全波分析的方法相比，采用等效電磁參數(shù)結(jié)合高頻算法的計算思路，可以在確保一定RCS計算精度的情況下降低建模的復(fù)雜度和計算的資源消耗，從而進(jìn)一步提高覆蓋蜂窩吸波結(jié)構(gòu)的有限大目標(biāo)RCS優(yōu)化效率。

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(責(zé)任編輯楊小麗)

RCS calculation and optimization of limited size object coated with honeycomb absorbing structure

ZHAO Yuchen, LIU Jiangfan, SONG Zhongguo， XI Xiaoli

(School of Automation and Information Engineering，Xi’an University of Technology, Xi’an 710048，China)

The usage of effective electromagnetic parameters can greatly accelerate the calculation of radar cross section (RCS) of limited size object coated with honeycomb absorbing structure. However, the traditional predictive methods are still not accurate in the calculation of the effective electromagnetic parameters of honeycomb absorbing structure. Hence, we adopt a dispersive closed-form expression, which is capable of conveying the dispersive characteristics of effective electromagnetic parameters of honeycomb radar absorbing structure. Then, we combine this dispersive expression with high frequency method to calculate and optimize the RCS of limited size target coated with honeycomb absorbing structure. Results show that this calculation method can be used to improve the computation accuracy of the RCS of a limited size target coated with honeycomb absorbing structure without sacrificing the efficiency of calculation and optimization.

honeycomb absorbing structure; limited size object; effective electromagnetic parameters; RCS

1006-4710(2016)02-0169-04

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.02.007

2015-10-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(61501369);中國博士后科學(xué)基金資助項目(2016M592904XB);西安理工大學(xué)科技創(chuàng)新計劃資助項目(2014CX008);西安理工大學(xué)博士科研啟動基金資助項目(105-211423)

趙雨辰，男，講師，博士，研究方向為電磁場與微波技術(shù)。E-mail：zhaoyuchen@xaut.edu.cn

席曉莉，女，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為電磁理論與數(shù)值計算、無線接收與抗干擾技術(shù)。E-mail：xixiaoli@xaut.edu.cn

TN973.2

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