楊云磊， 邱本花, 姚青華

(鄭州科技學(xué)院　基礎(chǔ)教學(xué)部，鄭州　450064)

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基于范氏氣體的調(diào)諧陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊云磊， 邱本花, 姚青華

(鄭州科技學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，鄭州450064)

摘要：把范氏氣體條件下的單槍壓力子波模型推廣到調(diào)諧氣槍陣列中，研究了3槍調(diào)諧氣槍陣列的優(yōu)化模型及算法，通過(guò)數(shù)值模擬得出平面陣列作為實(shí)驗(yàn)陣列，運(yùn)用正交優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)得出較好的陣列設(shè)計(jì)方案，為多槍、多子陣陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：3槍陣列； 正交實(shí)驗(yàn)； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； 數(shù)值模擬

0引言

隨著地震勘探[1]技術(shù)的發(fā)展，探測(cè)水域的地質(zhì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對(duì)氣槍陣列組合子波參數(shù)的要求很高，實(shí)際操作十分困難[2-3]。因此，作者對(duì)獲取壓力子波品質(zhì)較好的陣列組合進(jìn)行了深入研究，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)選取試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，優(yōu)化設(shè)計(jì)氣槍組合，分析陣列類(lèi)型、氣槍排列方式對(duì)子波的影響。

在氣槍陣列的研究中，主要有Safar[4]研究了相鄰氣泡之間相互影響的距離；Nooteboom[5]通過(guò)分析避免氣泡之間相互影響的最小槍距，提供了臨界距離的經(jīng)驗(yàn)公式；Brandsaeter[6]設(shè)計(jì)出了能探測(cè)深部區(qū)域的高分辨率氣槍陣列。針對(duì)氣槍組合主要有調(diào)諧陣列和相干陣列，通過(guò)建立模型、數(shù)值模擬得到不同陣列與實(shí)測(cè)子波的誤差；氣槍陣列設(shè)計(jì)的研究，現(xiàn)階段主要有王建花等[7]提出的適應(yīng)深水區(qū)地震勘探要求的立體陣列組合和交錯(cuò)排列氣槍組合；李緒宣等[8]進(jìn)一步提出立體多陣列和將大容量氣槍放置在中間位置交錯(cuò)排列的兩種品質(zhì)較好的陣列設(shè)計(jì)。

作者在立體陣列組合和交錯(cuò)排列大容量氣槍組合的基礎(chǔ)上，建立了3槍調(diào)諧陣列優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，利用正交實(shí)驗(yàn)的方法選取多因素多水平試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值模擬，得出模擬子波品質(zhì)較好的三種陣列組合參數(shù)設(shè)計(jì)，為多槍、多子陣氣槍組合參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1調(diào)諧陣列優(yōu)化模型及求解

1.1模型建立

建立3槍調(diào)諧陣列的優(yōu)化模型時(shí)，要考慮的問(wèn)題主要有：槍與槍之間的距離；槍的數(shù)目；每支單槍的參數(shù)，如沉放深度、容量和工作壓力。

1.1.1模型假設(shè)

只考慮調(diào)諧陣列，對(duì)影響壓力子波的參數(shù)只考慮工作壓力、容量、沉放深度和槍距，陣列由3槍組成。

模型中陣列中第i支氣槍工作壓力Pi(i=1,2,3),陣列中第i支氣槍容量Vi(i=1,2,3),陣列中第i支氣槍深度Di(i=1,2,3),陣列中槍與槍之間的距離L，考慮的指標(biāo)參數(shù)fi(i=1,2,3,4)。

壓力脈沖峰峰值:

f1(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K1(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K1

氣泡脈沖峰峰值:

f2(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K2(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K2

初泡比：

f3(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K3(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K3

氣泡周期：

f4(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)=

K4(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)/K4

其中:K1為壓力脈沖峰峰值的理論值；K2為氣泡脈沖峰峰值的理論值；K3為初泡比的理論值；K4為氣泡周期的理論值。

1.1.2約束條件

1)調(diào)諧陣列中，給出氣槍陣列的一組參數(shù)變量指標(biāo)Pi、Vi、Di(i=1,2,3)，有Pig=Pi,Vig=Vi，Pi0=ρgDi。Pig表示第i支氣槍的工作壓力，Vig表示第i支氣槍的初始?xì)怏w容量，Pi0表示第i支氣槍沉放位置處?kù)o水壓力；陣列中第i支氣槍的壓力子波Pi(t)可以通過(guò)基于范氏氣體的單槍壓力子波模型[9]求解:

(1)

(2)

(3)

(5)

2)給定變量指標(biāo)L(L表示槍與槍之間的距離)，當(dāng)L取值滿足使得槍與槍之間彼此不受影響時(shí)，陣列的壓力子波P(t)就可以通過(guò)調(diào)諧陣列壓力子波模型求解：

(6)

對(duì)于固定的陣列組合，對(duì)應(yīng)一組指標(biāo)fi(i=1,2,3,4)，其中：

K1(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

K2(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

K3(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

K4(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

=t3-t1

1.1.3優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)：

maxF(P1,P2,P3,V1,V2,V3,D1,D2,D3,L)

使得

1.2模型求解

1)通過(guò)數(shù)值模擬比較平面陣列與立體陣列子波參數(shù)，選擇平面陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3)通過(guò)優(yōu)化模型進(jìn)行數(shù)值模擬。在對(duì)壓力子波參數(shù)進(jìn)行歸一化處理時(shí)，由于陣列壓力子波參數(shù)沒(méi)有一般經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)地震勘探對(duì)子波參數(shù)的要求，選擇：

2優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

2.1陣列類(lèi)型優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

3槍單子陣列實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇3支氣槍的容量有大有小，容量較大的槍排在兩個(gè)容量較小的槍之間，3支槍在一條直線上，總?cè)萘?30in3，槍與槍之間的關(guān)系為調(diào)諧，選擇3 000 psi作為陣列的工作壓力。表1和表2表示兩種情況下陣列中各槍參數(shù)設(shè)置。

表1　方案一各槍參數(shù)選擇

表2方案二各槍參數(shù)選擇

Tab.2Parameters of each gun in the second case

參數(shù)槍1槍2槍3工作壓力/psi300030003000容量/in3100230100沉放深度/m8108

表1所示的第一種情況，陣列類(lèi)型為平面陣列，表2所示的第二種情況，陣列類(lèi)型為立體陣列。過(guò)數(shù)值模擬，得出兩種情況下陣列壓力子波及頻譜見(jiàn)圖1～圖4。

圖1　方案一壓力子波圖Fig．1　Results of the signature in the first case

圖2　方案二壓力子波圖Fig．2　Results of the signature in the second case

圖3　方案一壓力子波頻譜圖Fig．3　Wavelet spectrum in the first case

圖4　方案二壓力子波頻譜圖Fig．4　Wavelet spectrum in the second case

通過(guò)表3不同方案子波指標(biāo)對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn),平面陣列輸出能量較高，目標(biāo)函數(shù)值較大，選擇平面陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表3　不同方案子波指標(biāo)對(duì)比

2.2正交優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

在平面陣列的基礎(chǔ)上，選擇氣槍沉放深度為8m，槍距2.5倍最大氣泡半徑。選擇氣槍容量和工作壓力作為試驗(yàn)因素(表4)，對(duì)3槍單子陣列進(jìn)行正交試驗(yàn)，獲得使得目標(biāo)函數(shù)值最大的陣列設(shè)計(jì)方案。

在3槍單子陣列優(yōu)選試驗(yàn)中，用C表示陣列中的單槍?zhuān)蠧1、C2、C3三個(gè)水平，全部試驗(yàn)方案如表5所示。

由表5中全面試驗(yàn)方案可知，陣列中每支單槍有4個(gè)水平，把每支單槍看作一個(gè)因素，這是一個(gè)3因素4水平的正交試驗(yàn)，全面實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行64次試驗(yàn)。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的代表性和綜合可比性，選擇部分試驗(yàn)代替全部試驗(yàn)，這里選擇16個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)(表6)，進(jìn)一步選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

其中：用1表示A1B1；用2表示A1B2；用3表示A2B1；用4表示A2B2。

表4　試驗(yàn)因素水平表

表5　全面試驗(yàn)方案

表6　優(yōu)選試驗(yàn)點(diǎn)

根據(jù)表6中的試驗(yàn)點(diǎn)，通過(guò)優(yōu)化模型對(duì)陣列壓力子波進(jìn)行數(shù)值模擬和頻譜分析，得出每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的子波指標(biāo)和第一個(gè)陷波點(diǎn)頻率，試驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7　試驗(yàn)結(jié)果

從表7中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,使得目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)、第一個(gè)陷波點(diǎn)頻率較大的試驗(yàn)號(hào)是4、13、16。這三次試驗(yàn)槍陣設(shè)計(jì)如表8所示，圖5和圖6表示試驗(yàn)號(hào)4的壓力子波圖及子波頻譜圖。

表8　優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案

圖5　實(shí)驗(yàn)編號(hào)4壓力子波圖Fig．5　Signature of the fourth experiment

圖6　實(shí)驗(yàn)編號(hào)4壓力子波頻譜圖Fig．6　Wavelet spectrum of the fourth experiment

通過(guò)表8優(yōu)化的陣列設(shè)計(jì)方案表明，在槍陣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)3因素4水平的槍陣設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化組合，可以選出優(yōu)化的陣列設(shè)計(jì)方案，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有科學(xué)性。因此，可以把通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)的方法選擇出來(lái)的陣列組合設(shè)計(jì)作為優(yōu)化的槍陣組合方案，為實(shí)際測(cè)量槍陣設(shè)計(jì)提供方法。

3結(jié)束語(yǔ)

本次研究主要是在基于范氏氣體的氣槍調(diào)諧陣列子波模擬基礎(chǔ)上，建立調(diào)諧氣槍陣列的優(yōu)化模型并給出了模型的求解。由于模型的特殊性，不能通過(guò)數(shù)值計(jì)算找出模型的最優(yōu)解，作者采用正交實(shí)驗(yàn)的方法找出模型的優(yōu)化解。通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，采用正交實(shí)驗(yàn)尋求陣列組合的優(yōu)選方案是可行的，從而為多槍、多子陣列設(shè)計(jì)氣槍參數(shù)選擇提供參考。

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收稿日期：2015-04-01改回日期：2015-05-19

基金項(xiàng)目:河南省科技廳科技攻關(guān)項(xiàng)目(142102210512);河南省鄭州市科技局軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(20141153)

作者簡(jiǎn)介：楊云磊(1988-)，女，碩士，主要從事氣槍陣列震源模擬與優(yōu)化方向的研究,E-mail:2813788080@qq.com。

文章編號(hào)：1001-1749(2016)03-0410-05

中圖分類(lèi)號(hào)：P 631.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.03.18

Optimization of the tuned arrays in conditions of Van der Waals Gas

YANG Yun-lei, QIU Ben-hua, YAO Qing-hua

(Department of Basic Teaching, Zhengzhou Institute of Science and Technology,Zhengzou450064,China)

Abstract:Based on the single gun wavelet model of Van der Waals Gas, the theoretical model of tuned air gun arrays is established. On three gun array, and the optimization model and numerical simulation is discussed. By the experiment of the planar array is selected. The best design scheme is found through orthogonal experiment,It can provide a reference for multiple air-gun or multiple sub-array.

Key words:three gun array; orthogonal experiment; optimization; numerical simulation