劉云賀， 鄭曉東， 張小剛

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

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考慮粘彈性人工邊界的高聳進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)地震動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

劉云賀， 鄭曉東， 張小剛

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048)

邊界條件的選取對(duì)結(jié)構(gòu)的計(jì)算設(shè)計(jì)有著顯著的影響。本文通過(guò)ANSYS有限元方法建立了三維進(jìn)水塔模型，接著分別采用無(wú)質(zhì)量固定邊界和粘彈性人工邊界模擬了高聳進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移、應(yīng)力和接觸的分布規(guī)律，最后對(duì)進(jìn)水塔抗震安全性進(jìn)行了計(jì)算分析。結(jié)果表明：與無(wú)質(zhì)量固定邊界相比，在粘彈性人工邊界條件下，塔體頂部峰值位移減小了10%～30%，塔體峰值應(yīng)力減小了15%～30%，塔體x正向最大張開值和y正向最大張開值均有所減小，塔體穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程最小值增大了20%。研究結(jié)果表明粘彈性人工邊界在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中具有一定的精確性和適用性。

高聳進(jìn)水塔； 粘彈性人工邊界； 動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析； 接觸分析

進(jìn)水塔是引水和泄水系統(tǒng)最前端的水工建筑物，是水利樞紐工程宣泄洪水的安全通道。它的整體抗震穩(wěn)定性關(guān)系到整個(gè)引水、泄水系統(tǒng)甚至大壩的安危[1]，因此，進(jìn)水塔的整體穩(wěn)定性和抗震性能成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。在地震激勵(lì)作用下，進(jìn)水塔-地基是一個(gè)受力整體，兩者之間的運(yùn)動(dòng)和變形相互影響，其中邊界條件的選取對(duì)進(jìn)水塔-地基結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)影響比較大。

目前，國(guó)內(nèi)外在對(duì)進(jìn)水塔地震動(dòng)力響應(yīng)及抗震安全性的研究方面取得了一定的成果，趙海濤[2]等采用振型分解反應(yīng)譜法研究了進(jìn)水塔的地震動(dòng)力響應(yīng)，劉亞琴[3]等采用動(dòng)力時(shí)程法對(duì)沙牌水電站進(jìn)水塔進(jìn)行了震損模擬，李寧[1]等采用時(shí)程分析和反應(yīng)譜法對(duì)紫平鋪進(jìn)水塔進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究。上述研究成果大多是以無(wú)質(zhì)量固定邊界為基礎(chǔ)的，在研究過(guò)程中忽略了地基輻射阻尼效應(yīng)，這會(huì)使地震波在邊界斷面上發(fā)生反射，影響結(jié)構(gòu)-地基相互作用的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，從而最終影響結(jié)構(gòu)-地基模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和真實(shí)性。

廖振鵬等[4]研究表明，解決邊界斷面上地震動(dòng)反射問(wèn)題的有效辦法是采用人工邊界條件。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)人工邊界進(jìn)行了數(shù)值研究，并得出以下結(jié)論，結(jié)構(gòu)的尺寸越大，跨度越大，地基輻射阻尼的動(dòng)力反應(yīng)影響也就越顯著，例如考慮地基輻射阻尼以后，五嘎沖拱壩[5]動(dòng)應(yīng)力結(jié)果相應(yīng)降低了25%～52%，大朝山重力壩[6]主應(yīng)力結(jié)果最大降幅可達(dá)50%，雙江口土石壩[7]加速度降低了15%～30%。喻虎圻等[8]對(duì)河床式廠房的研究表明，廠房的地震動(dòng)力響應(yīng)最大降幅可達(dá)64.36%，張青等[9]對(duì)長(zhǎng)河壩進(jìn)水塔的分析表明，應(yīng)力結(jié)果降低了15%～20%。

本文通過(guò)ANSYS有限元軟件建立了三維有限元模型，分別采用無(wú)質(zhì)量固定邊界和粘彈性人工邊界模擬了高聳進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)在地震狀態(tài)下的位移、應(yīng)力和接觸的分布規(guī)律，并將兩種邊界下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果可為進(jìn)水塔動(dòng)力分析中邊界條件的選取提供參考。

1　粘彈性人工邊界模型

1994年，Deeks和Randolph提出了粘彈性人工邊界。粘彈性人工邊界條件作為一種應(yīng)力邊界條件，其應(yīng)力是邊界節(jié)點(diǎn)速度和位移的函數(shù)，表達(dá)式為：

(1)

對(duì)于三維有限元模型[7,10]，如圖1所示，粘彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)l的法向彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)以及切向彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為：

圖1　三維有限元模型彈簧阻尼單元示意圖Fig.1　Sketch map of spring damping unit of three dimensional finite element models

因?yàn)檎硰椥匀斯み吔缇哂休^好的魯棒性，人工邊界參數(shù)αN、αT在一定范圍內(nèi)取值，阻尼系數(shù)均可以得到較好的計(jì)算結(jié)果。劉晶波等[10]給出了二維和三維問(wèn)題中αN和αT的取值范圍及推薦值，對(duì)于三維問(wèn)題，αN取值為4/3，αT取值為2/3。

圖2為進(jìn)水塔粘彈性人工邊界地震動(dòng)輸入模型。

圖2　進(jìn)水塔粘彈性人工邊界地震動(dòng)輸入模型Fig.2　Intake tower viscoelastic artificial boundary seismic input model

本文通過(guò)在人工邊界節(jié)點(diǎn)上施加等效荷載的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)地震動(dòng)的輸入，即將地震波動(dòng)的位移和速度時(shí)程轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)荷載施加于人工邊界上，完成地震動(dòng)的輸入。地基的波場(chǎng)包括已知的入射自由場(chǎng)和由基礎(chǔ)上附加結(jié)構(gòu)反射形成的散射場(chǎng)。在截?cái)噙吔缣?，附加結(jié)構(gòu)反射形成的散射場(chǎng)已被人工邊界吸收掉，因此在人工邊界處僅考慮自由場(chǎng)輸入[8]。

2　工程實(shí)例分析

2.1工程概況

以某水電站的塔式進(jìn)水塔為原型進(jìn)行建模，進(jìn)水塔塔頂高程為2 721.00 m，進(jìn)水口底板高程為2 640.0 m，底板厚5.0 m，地基深度取1倍塔體高度，上下游地基長(zhǎng)度均取67.5 m，左右側(cè)地基長(zhǎng)度均取50 m。進(jìn)水塔塔體-地基模型如圖3所示。

圖3　塔體-地基有限元模型Fig.3　The tower body-foundation finite element model

本文以ANSYS有限元軟件為基礎(chǔ)建立了進(jìn)水塔-地基有限元模型，接著利用非線性動(dòng)力時(shí)程法對(duì)該有限元模型進(jìn)行了研究分析。進(jìn)水塔塔體和地基均采用solid45實(shí)體單元，單元類型為線性六面體、沙漏控制、縮減積分，網(wǎng)格劃分后單元個(gè)數(shù)為18 080，結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為22 176。附加質(zhì)量采用mass21質(zhì)量單元。計(jì)算坐標(biāo)系采用笛卡爾坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在進(jìn)水塔底板上邊前沿中點(diǎn)處，x軸正方向?yàn)轫標(biāo)鞣较颍瑈軸正方向垂直于水流方向，z軸正方向垂直向上指向塔頂。求解結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力分析的第一步，通過(guò)模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)各階的自振周期和自振頻率[11]。通過(guò)有限元軟件分析可知，該進(jìn)水塔前四階的自振頻率分別為：1.762 6 Hz、1.854 9 Hz、7.160 6 Hz、8.465 1 Hz，進(jìn)水塔前四階振型如圖4所示。

圖4　進(jìn)水塔前四階振型圖Fig.4　Intake tower four vibration modes

參考《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》和《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12-13]，選用的混凝土力學(xué)參數(shù)如表1所示。泄洪洞進(jìn)水塔塔座(2663.00高程以下)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30；塔筒(2663.00高程以上)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25?；炷恋谋緲?gòu)模型按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010-2010)》中的混凝土本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，巖體的本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb塑性模型。塔基巖體力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表1　混凝土力學(xué)參數(shù)

表2　塔基巖體力學(xué)參數(shù)

由本工程相關(guān)資料和《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(SL203-97)》可知，該進(jìn)水塔為1級(jí)水工建筑物，工程抗震設(shè)防類別為甲類，工程場(chǎng)地類別為Ⅰ類，地震設(shè)防烈度為8度，基本烈度為7度。

本文取基準(zhǔn)期100年超越概率為2%的地震動(dòng)參數(shù)作為設(shè)計(jì)地震，相應(yīng)的水平地震動(dòng)峰值加速度為0.304m/s2，特征周期Tg=0.2s；設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值βmax=6.71。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50011-2010)》的規(guī)定可知，三個(gè)方向輸入的地震波峰值比為x：y：z=1∶0.85∶0.65。擬合出三條地震人工波，總時(shí)長(zhǎng)30 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s，如圖5所示。

圖5　設(shè)計(jì)人工地震波Fig.5　Design of artificial seismic waves

2.2動(dòng)態(tài)位移分析

以塔頂中部關(guān)鍵點(diǎn)1為代表，其結(jié)點(diǎn)單元編號(hào)為6788，如圖6所示。同時(shí)輸入3個(gè)方向的地震動(dòng)，即順?biāo)鱴方向地震波、垂直水流y方向地震波、豎向z方向地震波，設(shè)計(jì)人工地震動(dòng)見圖5，得到關(guān)鍵點(diǎn)1在三個(gè)方向的最大位移和出現(xiàn)時(shí)間，如表3所示。

圖6　塔體頂點(diǎn)示意圖Fig.6　The top of tower schematic diagram

表3　塔體關(guān)鍵點(diǎn)1的相對(duì)位移極值及出現(xiàn)時(shí)間

由表3可以得出：與無(wú)質(zhì)量固定邊界相比，在粘彈性人工邊界條件下，塔體頂部峰值位移減小了10%～30%。這是由于地基為彈性體所致。地基的地震動(dòng)力反應(yīng)會(huì)影響塔體的動(dòng)力反應(yīng)，無(wú)質(zhì)量地基均勻輸入情況下地基位移反應(yīng)較小，而在考慮輻射阻尼效應(yīng)的粘彈性人工邊界條件下，有質(zhì)量地基產(chǎn)生較大變形和沉降，位移變化較大。因此，地震動(dòng)能量向遠(yuǎn)域地基逸散的輻射阻尼效應(yīng)對(duì)塔體的動(dòng)力反應(yīng)有重要影響，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析時(shí)，考慮地基輻射阻尼效應(yīng)是十分必要的。

2.3動(dòng)態(tài)應(yīng)力分析

在無(wú)質(zhì)量固定邊界和粘彈性人工邊界條件下，塔體應(yīng)力分布最不利時(shí)刻均為12.80 s，其第一主應(yīng)力σ1和第三主應(yīng)力σ3分布如圖7和圖8所示，圖中單位為Pa。

圖7　無(wú)質(zhì)量固定邊界條件下塔體主應(yīng)力σ1、σ3云圖Fig.7　The tower principal stresses σ1and σ3contour in the condition of massless foundation

圖8　粘彈性人工邊界條件下塔體主應(yīng)力σ1、σ3云圖Fig.8　The tower principal stresses σ1and σ3 contour in the condition of viscoelastic artificial boundaries

由圖7和圖8可知，在這兩種邊界條件下，塔體第一主應(yīng)力極值點(diǎn)均未出現(xiàn)在塔體與地基接觸面角緣處，而是在進(jìn)水口應(yīng)力集中部位，第三主應(yīng)力極值點(diǎn)均出現(xiàn)在塔體與地基接觸面角緣處。

表4為塔體應(yīng)力極值比較。由表4可以看出，在遭遇基準(zhǔn)期為100年超越概率為2%的罕遇地震作用時(shí)，兩種邊界條件下，第一主應(yīng)力極大值均超出混凝土動(dòng)態(tài)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；第三主應(yīng)力極小值均未超出混凝土動(dòng)態(tài)軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。與無(wú)質(zhì)量固定邊界條件相比，在粘彈性邊界條件下，塔體應(yīng)力極值減小了15%～20%。

表4　塔體應(yīng)力極值比較

2.4接觸分析

塔體與地基采用面-面接觸分析，地基目標(biāo)面用Targe170單元來(lái)模擬，塔體接觸面用Conta173單元來(lái)模擬，因?yàn)樗w與地基之間沒有滑動(dòng)，即采用理想粗糙接觸，塔體與地基交界面的各關(guān)鍵點(diǎn)如圖9所示。

在無(wú)質(zhì)量固定邊界條件下，x正向位移最大時(shí)刻(12.92s)和y正向位移最大時(shí)刻(7.32s)接觸面的接觸狀態(tài)和張開云圖如圖10和圖11所示，圖11中的單位為m。

在粘彈性人工邊界條件下，x正向位移最大時(shí)刻(12.81s)和y正向位移最大時(shí)刻(7.33s)接觸面的接觸狀態(tài)和張開云圖如圖12和圖13所示，圖13中的單位為m。

圖9　塔體和地基交界面各關(guān)鍵點(diǎn)Fig.9　The tower and foundation interface each key points

圖10　無(wú)質(zhì)量固定邊界條件下塔基接觸面在12.92s和7.32s時(shí)刻的接觸狀態(tài)Fig.10　Tower-foundation interface contact status at 12.92s and 7.32s in the condition of massless fixed boundary

圖11　無(wú)質(zhì)量固定邊界條件下塔基接觸面在12.92s和7.32s時(shí)刻的張開值Fig.11　Tower-foundation interface open at 12.92s and 7.32s in the condition of massless fixed boundary

圖12　粘彈性人工邊界條件下塔基接觸面在12.81s和7.33s時(shí)刻的接觸狀態(tài)Fig.12　Tower-foundation interface contact status at 12.81s and 7.33s in the condition of viscoelastic artificial boundaries

由圖10和圖11可以看出，無(wú)質(zhì)量固定邊界條件下，在x正向位移最大時(shí)刻(即12.92 s)，塔體與地基間薄弱面的上游側(cè)部分被拉裂，下游側(cè)部分處于粘結(jié)狀態(tài)，在關(guān)鍵點(diǎn)4附近接觸面張開值最大，為0.622 cm；在y正向位移最大時(shí)刻(即7.32 s)，塔體與地基間薄弱面的左側(cè)部分被拉裂，右側(cè)部分處于粘結(jié)狀態(tài)，靠近關(guān)鍵點(diǎn)3處接觸面張開值最大，為0.329 cm。

由圖12和圖13可以看出，粘彈性人工邊界條件下，在x正向位移最大時(shí)刻(即12.81 s)，塔體與地基間薄弱面的上游側(cè)部分被拉裂，下游側(cè)部分處于粘結(jié)狀態(tài)，靠近關(guān)鍵點(diǎn)4處接觸面張開值最大，為0.342 cm；在y正向位移最大時(shí)刻(即7.33 s)，塔體與地基間薄弱面的左側(cè)部分被拉裂，右側(cè)部分處于粘結(jié)狀態(tài)，靠近關(guān)鍵點(diǎn)3處接觸面張開值最大，為0.136 cm。

圖13　粘彈性人工邊界下塔基接觸面在12.81s和7.33s時(shí)刻的張開值Fig.13　Tower-foundation interface open values at 12.81s and 7.33s in the condition of viscoelastic artificial boundaries

綜上可知，無(wú)質(zhì)量固定邊界模型考慮了并不存在的反射地震動(dòng)，與粘彈性人工邊界模型相比，塔體x正向最大張開值和y正向最大張開值均有所增大，這會(huì)引起工程造價(jià)估算值偏大，而粘彈性人工邊界則更加合理地反應(yīng)了地震動(dòng)的作用機(jī)理，能更有效的模擬地震動(dòng)的遠(yuǎn)域能量消散。

3　進(jìn)水塔整體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

3.1進(jìn)水塔抗滑穩(wěn)定分析

根據(jù)《水電站進(jìn)水口設(shè)計(jì)規(guī)范》，進(jìn)水塔抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)用抗剪斷強(qiáng)度計(jì)算公式計(jì)算：

(2)

(3)

(4)

將式(3)和(4)代入式(2)計(jì)算得到進(jìn)水塔抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)如表5所示。

表5　塔體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)極值比較

由表5可以看出，兩種邊界下，塔體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程最小值全部大于1，說(shuō)明進(jìn)水塔在整個(gè)地震過(guò)程中沒有滑動(dòng)的可能，整體抗滑穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，且富裕度較大。與無(wú)質(zhì)量固定邊界條件相比，粘彈性人工邊界條件下，塔體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程最小值增大了5%～20%，這與分析的塔體位移和應(yīng)力反應(yīng)規(guī)律相一致。

3.2進(jìn)水塔抗傾覆穩(wěn)定分析

根據(jù)《水電站進(jìn)水口設(shè)計(jì)規(guī)范》，進(jìn)水塔抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)為：

(5)

(6)

(7)

式中，KS表示抗傾覆安全系數(shù)，M0為基礎(chǔ)計(jì)算面上全部?jī)A覆力矩之和，M表示基礎(chǔ)計(jì)算面上全部抗傾覆力矩之和；zj為單元中心z坐標(biāo)， Mx、My分別為x、y方向上的全部抗傾覆力矩之和。

當(dāng)KS>1.0時(shí)，塔體沒有傾倒的趨勢(shì)，至少在這一時(shí)刻是穩(wěn)定的。

當(dāng)KS<1.0時(shí)，塔體有了傾倒的趨勢(shì)，此時(shí)塔體是不穩(wěn)定的。

將式(6)和(7)代入式(5)，計(jì)算得到進(jìn)水塔抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)如表6所示。

表6　塔體抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)極值比較

由表6可以看出，兩種邊界條件下塔體抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程最小值全部大于1，說(shuō)明進(jìn)水塔在整個(gè)地震過(guò)程中沒有傾覆的趨勢(shì)，整體抗傾覆穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，且富裕度較大。與無(wú)質(zhì)量固定邊界條件相比，粘彈性人工邊界條件下，塔體抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程最小值增大了20%，這與分析的塔體位移和應(yīng)力反應(yīng)規(guī)律相一致。

4　結(jié)　論

本文通過(guò)ANSYS有限元軟件建立了三維進(jìn)水塔模型，并分別采用無(wú)質(zhì)量固定邊界和粘彈性人工邊界，模擬了地震動(dòng)作用下進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力和接觸的分布規(guī)律。通過(guò)分析可以得到如下結(jié)論：

1) 無(wú)質(zhì)量固定邊界均勻輸入方法的計(jì)算結(jié)果是偏保守的；而粘彈性人工邊界則更真實(shí)地反應(yīng)了地震動(dòng)的作用機(jī)理，能更合理的模擬地震動(dòng)的遠(yuǎn)域能量消散，因此，在進(jìn)行塔體結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析時(shí)，考慮地基輻射阻尼效應(yīng)是十分必要的。

2) 在遭遇基準(zhǔn)期為100年超越概率為2%的罕遇地震作用時(shí)，進(jìn)水塔在兩種邊界條件下的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求且富裕度較大。與無(wú)質(zhì)量固定邊界條件相比，粘彈性人工邊界條件下，塔體穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)程最小值增大了20%，與塔體位移和應(yīng)力反應(yīng)規(guī)律相一致。

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(責(zé)任編輯周蓓)

Considering the analysis of high intake tower seismic dynamic response at the viscoelastic artificial boundary

LIU Yunhe, ZHENG Xiaodong, ZHANG Xiaogang

(School of Water Resources and Hydro-electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048， China)

The selection of boundary conditions has a significant impact on the design of the structure. In this paper, three-dimensional finite element models are established by ANSYS. This paper uses the massless fixed boundary and viscoelastic artificial boundary to simulate high intake tower structure of distribution of displacement, stress and contact in the earthquake state. Finally, the seismic safety of the intake tower is calculated and analyzed. Compared with the massless fixed boundary, in the viscoelastic artificial boundary the tower top peak displacement is reduced by 10% to 30%, the tower peak stress is reduced by 15% to 30%, the towerxpositive direction andypositive direction of the largest open values are reduced, and the minimum value of tower body stability safety coefficient is increased by 20%. Results show that the viscoelastic artificial boundary has certain precision and applicability in practical engineering design.

high intake tower; the viscoelastic artificial boundary; dynamic response analysis; contact analysis

1006-4710(2016)02-0134-08

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.02.002

2015-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179154/E090801)

劉云賀，男，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)抗震。E-mail: liuyunhe1968@163.com

TV312

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