張呈志, 王　勇, 李海濱

(廣西民族大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院;b.廣西高校復(fù)雜系統(tǒng)與智能計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧　530006)

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采用多搜索模式的粒子群算法

張呈志, 王勇, 李海濱

(廣西民族大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院;b.廣西高校復(fù)雜系統(tǒng)與智能計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530006)

摘要：從現(xiàn)實(shí)中鳥的搜索方式中得到靈感, 提出一種新的變異粒子群算法, 稱之為采用多搜索模式的粒子群優(yōu)化算法(MMPSO)。該算法中的每個(gè)粒子使用3種搜索模式在搜索空間中搜索食物, 可隨時(shí)調(diào)整其搜索方式。在數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中選擇了幾個(gè)比較典型的高維復(fù)雜優(yōu)化問題用來測試算法的性能。結(jié)果表明:算法的全局搜索能力和避免粒子陷入局部最優(yōu)的能力都得到了明顯提高, 在一定程度上避免了早收斂現(xiàn)象的發(fā)生, 可用于求解高維復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題。

關(guān)鍵詞：粒子群算法;多搜索模式;MMPSO

0引言

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)[1]是Kennedy和Eberhart于1995年共同提出的一種基于群體智能的并行優(yōu)化算法。由于PSO算法具有理論方法簡單、設(shè)置參數(shù)少、易于編碼實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn), 且在復(fù)雜優(yōu)化問題、工程等方面也得到了廣泛應(yīng)用, 因而自PSO算法提出以來, 越來越受到學(xué)者們的關(guān)注；但與其他隨機(jī)搜索算法相似, PSO算法也存在早熟收斂的不足。 針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO存在的不足, 不少學(xué)者對(duì)PSO開展了較為深入的研究, 提出了多種PSO改進(jìn)策略[2-30], 取得了不少研究成果。例如： 呂振肅等[8]提出一種基于群體適應(yīng)度方差自適應(yīng)變異的粒子群優(yōu)化算法(AMPSO); 赫然等[9]提出一種改進(jìn)的自適應(yīng)逃逸微粒群算法; Liang等[16]提出一種全面學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法(CLPSO); 呂強(qiáng)等[17]將蟻群優(yōu)化算法的信息素共享機(jī)制引入到粒子群優(yōu)化算法中, 提出一種基于信息素機(jī)制的粒子群優(yōu)化算法(PSO-PM)， 以及一種信息充分交流的粒子群優(yōu)化算法(PSO-FCI)[18]; 吳曉軍等[19]提出一種均勻搜索粒子群算法(UPSO); 魏波等[20]提出基于穩(wěn)定策略的粒子群優(yōu)化算法(SSPSO); 高哲等[22]提出一種基于平均速度的混合自適應(yīng)粒子群算法; 杜繼永等[23]提出一種具有初始化功能的自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法(IAW-PSO); 喻飛等[24]提出一種去個(gè)性化理論的粒子群算法(DTPSO); 朱慶保等[25]提出一種求解動(dòng)態(tài)連續(xù)優(yōu)化的分層粒子群算法(LDPSO); 文獻(xiàn)[26-27]提出了將差分進(jìn)化與PSO相結(jié)合的混合優(yōu)化方法; 文獻(xiàn)[28-29]提出了將遺傳算法(GA)與PSO相結(jié)合的混合優(yōu)化方法; 文獻(xiàn)[30]提出了將蟻群算法(ACO)與PSO相結(jié)合的混合優(yōu)化方法等等。

以上改進(jìn)策略歸納起來主要有:1)控制慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子、飛行速度等參數(shù), 以平衡算法的全局搜索與局部搜索能力;2)引入一些使算法能跳出局部極值的機(jī)制;3)將群體劃分成若干個(gè)子群、定義不同的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu), 以使種群的多樣性得到保持;4)完全沿用標(biāo)準(zhǔn)PSO設(shè)計(jì)粒子的飛行模式， 規(guī)定粒子只能飛到介于當(dāng)前群體最優(yōu)與個(gè)體歷史最優(yōu)的某一小范圍內(nèi)覓食, 粒子只采用不變向飛行方式。盡管文獻(xiàn)[2-30]提出的方法在一定程度上改善了PSO的優(yōu)化性能, 但在應(yīng)用于求解維數(shù)較高的復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí), 仍出現(xiàn)早熟收斂問題?？紤]到標(biāo)準(zhǔn)PSO是從鳥的覓食行為特征中得到靈感而提出的，本文也從現(xiàn)實(shí)鳥的飛行方式和覓食行為方式中尋找答案, 提出一種新的變異粒子群算法, 即一種采用多搜索模式的粒子群算法(particle swarm optimization by using multi-search modes, MMPSO), 并通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在的不足

設(shè)t時(shí)刻第i粒子在搜索空間中的位置和飛行速度分別表示為Xi(t)=(xi1(t),xi2(t), …, xiD(t))和Vi(t)=(vi1(t),vi2(t), …,viD(t)), 第i粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)位置記為Pbest(t)=(pi1(t),pi2(t), …, piD(t));所有粒子當(dāng)前找到的最優(yōu)位置記為Gbest(t)=(g1(t),g2(t), …, gD(t))。第i粒子則按下式來更新其飛行速度和位置:

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+

c2r2(gid(t)-xid(t)),

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1),d=1, 2， …,D。

(2)其中:w為慣性權(quán)重因子;c1和c2為正的加速常數(shù);r1和r2為[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù);D為搜索空間維數(shù)。式(1)由3部分組成:第1部分wvid(t)為“慣性(inertia)”, 代表粒子有維持自己先前速度的趨勢;第2部分c1r1(pid(t)-xid(t))為“認(rèn)知(cognition)”部分, 反映了粒子對(duì)自身歷史經(jīng)驗(yàn)的記憶或回憶, 代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢;第3部分c2r2(gid(t)-xid(t))為“社會(huì)(social)”部分,反映了粒子間協(xié)同合作與知識(shí)共享的群體歷史經(jīng)驗(yàn), 代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢。

分析標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中的粒子飛行控制式(1)和式(2), 可知粒子的飛行方式(搜索方式)有以下約束: 1)粒子被限制在由個(gè)體當(dāng)前位置、 個(gè)體歷史最優(yōu)位置與群體當(dāng)前最優(yōu)位置所構(gòu)成的扇形區(qū)域內(nèi)開展搜索活動(dòng), 由于被個(gè)體歷史最優(yōu)位置與群體當(dāng)前最優(yōu)位置吸引， 粒子終將聚集到群體當(dāng)前最優(yōu)位置的附近, 從而使粒子群過早聚集到群體當(dāng)前最優(yōu)位置的附近, 使種群的多樣性得不到有效的保持, 導(dǎo)致算法搜索喪失了跳出局部最優(yōu)的能力;2)群體中所有粒子任何時(shí)候都只能以式(1)和式(2)來控制其飛行(搜索)方式。這一約束條件在很大程度上使粒子的飛行(搜索)活動(dòng)缺乏機(jī)動(dòng)性和靈活性, 降低了粒子躲避障礙物或天敵的能力(即跳出局部最優(yōu)的能力)，同時(shí)也降低了粒子的搜索能力, 最終降低了粒子跳出局部最優(yōu)的能力。

2采用多搜索模式的粒子群算法

2.1算法基本思想

自然界中的鳥通常有以下特點(diǎn):1)具有較好的飛行技能和較強(qiáng)的搜索食物的能力, 在飛行過程中可隨時(shí)調(diào)整飛行速度、改變飛行方向、 可視不同情況調(diào)整飛行模式。如鳥在覓食過程中, 可繞過障礙物、躲避天敵的攻擊, 可采用靈活多變的飛行方式在叢林里搜尋食物。2)鳥與鳥之間是通過鳴叫聲向?qū)Ψ絺鬟f信息的。然而在同一時(shí)刻, 鳥群中有些鳥可能聽到其他鳥的鳴叫聲(即接收到信息), 有些則可能沒有聽到(即沒有接收到信息)。某一個(gè)體能否接收到另一個(gè)體發(fā)出的信息, 通常與其當(dāng)時(shí)所處的位置有關(guān)。所處的位置越好, 接收到信息的概率就越大;反之則越小。3)鳥在樹林里的搜索果實(shí)活動(dòng), 大體上可分為3種情況:一是個(gè)體在搜索空間中開展自由搜索活動(dòng);二是有多個(gè)個(gè)體參與和配合的集體搜索活動(dòng);三是有多個(gè)個(gè)體發(fā)現(xiàn)某棵樹上有果實(shí)后, 就飛到那棵樹上開展搜索果實(shí)的活動(dòng)。

根據(jù)以上鳥的搜索(飛行)活動(dòng)特征, 規(guī)定鳥在覓食活動(dòng)中, 只有以上所提及的3種情況。相應(yīng)地, 規(guī)定鳥(粒子)的搜索(飛行)模式只有3種:漫游模式、 搜索模式、 覓食模式。

2.2算法描述

基于以上基本思想, 對(duì)粒子(鳥)的搜索模式作如下改進(jìn):

(3)

則稱其在t時(shí)刻按個(gè)體搜索模式開展搜索活動(dòng)。其中c為d中的隨機(jī)數(shù),d=1,2, …,D。該粒子的搜索方向如圖1所示。

圖1　粒子搜索方向示意圖Fig.1　Sketch map of particle searching direction

② 搜索模式。若第i粒子(鳥)在t時(shí)刻開展搜索活動(dòng):

(4)

則稱其在t時(shí)刻按集體搜索模式開展搜索活動(dòng)。其中w(t)為關(guān)于時(shí)間t的遞減函數(shù), 0

③ 覓食模式。若第i粒子(鳥)在t時(shí)刻飛到Gbest(t)的周圍開展覓食行動(dòng):

xid(t+1)=gk(t),d=1,2, …,D。

(5)

其中,k為{1, 2,…,D}中的一個(gè)隨機(jī)數(shù), 則稱其在t時(shí)刻按集體覓食模式開展搜索活動(dòng)。鳥群從不同的方向飛到目標(biāo)Gbest(t)附近的情景如圖2所示。

這說明， 粒子(鳥)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)Gbest之后, 并不是直接飛到點(diǎn)Gbest處覓食, 而是從不同的方向， 采用變向的飛行方式飛到點(diǎn)Gbest的周圍尋找食物, 或者在Gbest的周圍開展覓食活動(dòng), 而直接飛向點(diǎn)Gbest覓食的粒子(鳥)則非常少。

2.3飛行模式選擇方法

由于鳥是通過鳴叫向群體中的其他個(gè)體傳遞信息的, 而對(duì)方能否接收到信息, 與其當(dāng)時(shí)所處相對(duì)位置的優(yōu)劣有關(guān)。因此, 首先確定信息發(fā)布規(guī)則，規(guī)定當(dāng)前位置最優(yōu)者為信息發(fā)布者;其次, 設(shè)計(jì)信息接收規(guī)則，粒子(鳥)接收到信息的概率, 與其所處的位置優(yōu)劣有關(guān);再次, 設(shè)計(jì)粒子(鳥)的搜索模式選擇規(guī)則，粒子(鳥)視不同的情況選擇不同的搜索模式。

圖2　鳥飛到目標(biāo)樹上覓食示意圖Fig.2　Schematic diagram of birds flying to the object tree to forage

根據(jù)以上描述, 假定個(gè)體利用群體信息來選擇其飛行模式的方法:設(shè)群體規(guī)模為M, 第i粒子t時(shí)刻位于Xi(t)。首先將群體依據(jù)適應(yīng)度從最優(yōu)到最差進(jìn)行排序, 記第i粒子t時(shí)刻在群體中排第si(t)位, 則1≤si(t)≤M。若si(t)=1, 則表示第i粒子t時(shí)刻為群體當(dāng)中位置最優(yōu)者；si(t)=M, 則表示第i粒子t時(shí)刻為群體當(dāng)中最差者, 定義

(6)

為位于Xi(t)的第i粒子(在t時(shí)刻)可接收到信息發(fā)布者(位于Gbest(t))發(fā)出聲音強(qiáng)度的最小值。顯然0≤si(t)≤1。此時(shí), 若第k粒子的位置是X1(t),X2(t), …,XM(t)當(dāng)中最優(yōu)者, 則sk(t)≤sj(t);若第k粒子的位置是最差者, 則sj(t)≤sk(t)=1,j=1, 2,…,M。也就是說,si(t)越小, 表示位于Xi(t)的第i粒子接收到信息發(fā)布者(位于Gbest(t))發(fā)出聲音信號(hào)的概率也就越大。

記φ(t)為信息發(fā)布者在t時(shí)刻發(fā)出的聲音強(qiáng)度值, 其中φ(t)為(0, 1]中的均勻隨機(jī)分布。作以下規(guī)定:

(i)若φ(t)

綜上所述, 粒子的搜索模式選擇規(guī)則如下:假定信息發(fā)布者在t時(shí)刻發(fā)布信息的聲音強(qiáng)度值是φ(t), 則第i粒子按如下式來調(diào)整其搜索模式:

(7)

其中,φ(t)為(0, 1]中的均勻隨機(jī)分布, 是信息發(fā)布者在t時(shí)刻的鳴叫聲(信號(hào))強(qiáng)度值。

3實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法(MMPSO)的性能, 選取比較具有代表性的PSO-w[3]、 CLPSO[16]、 UPSO[19]、 標(biāo)準(zhǔn)PSO與本文算法(MMPSO)進(jìn)行算法性能比較。 本次實(shí)驗(yàn)采用Matlab 2010a進(jìn)行編程, 在AMD Athlon(tm) x2(2 CUPs) 3.0 GHz, 2 G RAM平臺(tái)進(jìn)行測試。

3.1測試函數(shù)

在本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中, 選用8個(gè)比較經(jīng)典的優(yōu)化測試基準(zhǔn)函數(shù)。具體選用的基準(zhǔn)測試函數(shù)如下(其中搜索空間的維數(shù)D=50):

(a)Schwefel’sfunction:

該函數(shù)為單峰函數(shù),Schwefel函數(shù)在點(diǎn)(0, …, 0)處取得全局唯一極小值是0。

(b)Rastrigin’sfunction:

|xi|≤5.12。

該函數(shù)為多峰函數(shù), 它是一個(gè)典型的用來測試算法全局搜索性能的函數(shù), 其峰形呈高低起伏不定跳躍性, 在搜索區(qū)域內(nèi)約有10D個(gè)局部極小值點(diǎn), 很難搜索到全局最優(yōu)值, 該函數(shù)在點(diǎn)(0, …, 0)處取得全局極小值是0。

(c)Stepfunction:

該函數(shù)為不連續(xù)的階梯函數(shù), 在-100≤xi≤100時(shí), 在點(diǎn)(0, …, 0)取得全局極小值0。

(d)Schwefel’sfunction:

該函數(shù)為單峰函數(shù), 在點(diǎn)(0, …, 0)處取得全局極小值是0。

(e)Spherefunction:

該函數(shù)為單峰函數(shù), 在點(diǎn)(0, …, 0)處取得全局極小值是0。

(f)Griewank’sfunction:

(g)Rotatedhyper-ellipsoidfunction:

該函數(shù)是一個(gè)單峰函數(shù), 它在點(diǎn)(0, …, 0)處取得全局唯一最小值是0。

(h)Zakharov’sfunction:

-5≤xi≤10。

該函數(shù)為單模函數(shù), 它在點(diǎn)(0, …, 0)處取得全局極小值是0。

3.2實(shí)驗(yàn)仿真

為了具有可比性, 在算法數(shù)值實(shí)驗(yàn)中, 使5種算法的參數(shù)設(shè)置盡可能保持一致, 其具體參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模都設(shè)為30, 加速常數(shù)設(shè)置為c1=c2=2, 最大迭代次數(shù)設(shè)置為G=2 000。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)PSO、 CLPSO及UPSO 3種算法, 設(shè)置w(t)=0.628, 對(duì)于PSO-w算法, 則w從0.9線性下降到0.4， 并限定粒子的最大速度vmax≤20%(bj-aj), 其中aj和bj分別為第j維搜索域的下界和上界， 對(duì)于本文算法(MMPSO)， 取w(t)=0.9-(0.9-0.4)t/T。

實(shí)驗(yàn)仿真中, 設(shè)置算法運(yùn)行停止條件: 若算法搜索到精確解, 或者算法運(yùn)行達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí), 算法停止運(yùn)行。為了避免隨機(jī)性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響, 每一種算法對(duì)每個(gè)優(yōu)化問題均獨(dú)立運(yùn)行30次。記錄最優(yōu)值、 最差值、 平均值、 標(biāo)準(zhǔn)差、 平均迭代次數(shù)等評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 這些評(píng)價(jià)指標(biāo)總體上反映了算法的優(yōu)化能力, 同時(shí)也反映了算法計(jì)算代價(jià)的高低。 表1列出了5種算法獨(dú)立運(yùn)行30次所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

對(duì)比這5種算法的收斂速度, 5種算法各自獨(dú)立運(yùn)行30次所得到的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值(適應(yīng)度)的平均值的收斂曲線仿真圖3, 圖3a—h為上述5種算法分別對(duì)8種優(yōu)化測試基準(zhǔn)函數(shù)各自獨(dú)立運(yùn)行30次所得到的目標(biāo)最優(yōu)值(適應(yīng)度)的平均值收斂曲線仿真圖。

表1　實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1　Experiment results

圖3　50維測試函數(shù)平均收斂仿真圖Fig.3　Median convergence simulation diagrams of 50D test functions

3.3對(duì)比分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果(表1、圖3)可以看出:本文算法(MFPSO)在測試函數(shù)f1、f2、f3、f4、f5、f6、f7、f8這8個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)的優(yōu)化問題上, 總體上都具有比標(biāo)準(zhǔn)PSO、PSO-w、CLPSO、UPSO這4種算法更快的全局收斂速度和更好的優(yōu)化精度;從“標(biāo)準(zhǔn)差”這一評(píng)價(jià)指標(biāo)上看, 本文算法(MMPSO)的穩(wěn)定性比上述4種算法都要好;從“平均迭代次數(shù)”評(píng)價(jià)指標(biāo)以及仿真圖3上看, 本文算法的收斂速度總體上比上述4種算法都要快。

綜上所述, 本文提出的MFPSO算法改善了PSO算法的優(yōu)化性能, 與標(biāo)準(zhǔn)PSO、CLPSO、PSO-w以及UPSO 4種算法相比, 其優(yōu)化性能得到了較大的改善, 在很大程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)PSO易陷入局部最優(yōu)之不足, 在一定程度上避免了PSO算法的早熟收斂現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4結(jié)束語

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO存在的早熟收斂現(xiàn)象, 本文通過增加粒子的搜索模式來增強(qiáng)粒子跳出局部最優(yōu)的能力和提高粒子的搜索效率。本文選取了8個(gè)比較典型的基準(zhǔn)函數(shù), 用以測試本文算法(MMPSO)以及標(biāo)準(zhǔn)PSO、CLPSO、PSO-w、UPSO的優(yōu)化性能。結(jié)果表明:本文算法(MMPSO)具有比標(biāo)準(zhǔn)PSO、PSO-w、CLPSO和UPSO 4種算法更快的全局收斂速度、更強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)的能力、更好的全局優(yōu)化能力和更好的穩(wěn)定性。

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文章編號(hào):1674-9057(2016)02-0402-08

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.036

收稿日期：2015-02-01

基金項(xiàng)目：廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(0832084)；廣西高等學(xué)校科研項(xiàng)目(KY2015YB078)

作者簡介：張呈志(1985—)，男，碩士，研究方向：計(jì)算智能。

通訊作者：王勇，教授，博士，wangygxnn@sina.com。

中圖分類號(hào)：TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Particle swarm optimization by multi-search modes

ZHANG Cheng-zhi, WANG Yong, LI Hai-bin

(a.College of Information Science and Engineering;b.Key Laboratory of Guangxi High School Complex System and Computational Intelligence, Guangxi University for Nationalities,Nanning 530006,China)

Abstract:From inspiration of real birds search-modes,a novel variant particle swarm optimization was proposed,which is called the particle swarm optimization by multi-search modes. In this MMPSO, each particle can use three search-modes to search food in search space, and can adjust its method at any time. Experiments were done on some benchmark functions such as Schwefel function, Rastrigin function, Step function,Sphere function, Griewank function, Rotated hyper-ellipsoid function, and Zakharov function. The experimental results show that the MMPSO has stronger ability to jump out of local optimum and better ability of global optimization than that of the normal PSO, and effectively avoid the premature convergence problem.It can be used to solve the high-dimensional and complex optimization problems.

Key words:particle swarm optimization (PSO);multi-search modes;MMPSO

引文格式：張呈志, 王勇, 李海濱.采用多搜索模式的粒子群算法[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2016,36(2):402-409.