陳　錦，羅曉曙

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004)

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一種新的基于小波變換的QPSK信號(hào)解調(diào)方法

陳錦，羅曉曙

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西桂林541004)

摘要：本文根據(jù)小波變換具有時(shí)頻分析的特點(diǎn)，提出一種通信系統(tǒng)中QPSK(quadrature phase shift keying)信號(hào)解調(diào)的新方法。該信號(hào)解調(diào)新方法與傳統(tǒng)的QPSK相干解調(diào)方式不同之處在于，首先它是直接對(duì)接收到的QPSK信號(hào)中的頻率和相位(相當(dāng)于瞬時(shí)值)進(jìn)行提取和判決，是一種具有多分辨特性的時(shí)頻分析檢波方法；其次，發(fā)送端信號(hào)和接收端信號(hào)之間不需要嚴(yán)格同步，是一種“盲檢測(cè)”方法。仿真結(jié)果表明：該新的信號(hào)解調(diào)方法在抗噪聲性能和抗復(fù)雜信道的魯棒性等方面具有比傳統(tǒng)解調(diào)方法更優(yōu)異的性能。

關(guān)鍵詞：小波變換；時(shí)頻分析；QPSK；盲檢測(cè)；魯棒性。

0引言

四相相移鍵控QPSK(quadrature phase shift keying)調(diào)制是現(xiàn)代通信系統(tǒng)中常用的數(shù)字調(diào)制方式，對(duì)QPSK信號(hào)的解調(diào)是通信系統(tǒng)中的一個(gè)必要環(huán)節(jié)[1]。小波變換在時(shí)頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力[2]，相比傳統(tǒng)的傅里葉變換時(shí)頻分析方法具有對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)瞬時(shí)特征提取分析的優(yōu)點(diǎn)。QPSK信號(hào)是一種具有瞬時(shí)相位特征的非平穩(wěn)信號(hào)，因此可以利用小波變換對(duì)QPSK信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。在電子對(duì)抗、空間威脅分析、民用的靈巧收音機(jī)以及商業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合中，對(duì)調(diào)制信號(hào)的識(shí)別解調(diào)不僅需要具有準(zhǔn)確性還應(yīng)具有實(shí)時(shí)性[3]。利用小波變換對(duì)QPSK信號(hào)進(jìn)行盲解調(diào)相比傳統(tǒng)的相干解調(diào)，不需要嚴(yán)格的同步，而且小波變換的快速算法使得算法復(fù)雜度大大降低，因而具有很好的實(shí)時(shí)性。因此將小波變換應(yīng)用到QPSK調(diào)制信號(hào)的解調(diào)中具有重要的意義與應(yīng)用價(jià)值。

目前小波變換在調(diào)制信號(hào)的識(shí)別與特征提取中有了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]中利用Morlet小波變換和自相關(guān)的方法提取PSK調(diào)制信號(hào)的時(shí)頻特征來(lái)估計(jì)PSK信號(hào)的碼元速率。該算法將PSK信號(hào)的相位特征變換到小波系數(shù)的幅值的變化，通過(guò)計(jì)算小波系數(shù)的自相關(guān)來(lái)提高模型的抗噪性。文獻(xiàn)[5]中提出了計(jì)算調(diào)制信號(hào)小波變換系數(shù)的熵值來(lái)區(qū)別不同類型的調(diào)制信號(hào)，達(dá)到了調(diào)制分類的效果。文獻(xiàn)[6]中對(duì)調(diào)制信號(hào)的小波變換系數(shù)作歸一化和非歸一化處理，在2種情況下通過(guò)小波變換對(duì)調(diào)制信號(hào)的分類，發(fā)現(xiàn)對(duì)小波系數(shù)的歸一化處理可以減小算法的計(jì)算復(fù)雜度，提高算法的抗噪性。文獻(xiàn)[7]中提出了在特征模板和普通模板2種模板下對(duì)調(diào)制信號(hào)的類內(nèi)與類外識(shí)別，以及對(duì)調(diào)制信號(hào)的解調(diào)。將提取的特征參數(shù)模板和調(diào)制信號(hào)的小波變換系數(shù)作互相關(guān)性處理，根據(jù)互相關(guān)性進(jìn)行最佳小波基的選擇。文獻(xiàn)[8]中提出了利用小波變換對(duì)調(diào)制信號(hào)的瞬時(shí)特征的提取來(lái)區(qū)別ASK、FSK、PSK等3種調(diào)制信號(hào)，并根據(jù)Haar小波的具體形式推導(dǎo)了調(diào)制分類的具體公式，該方法能夠在低信噪比的情況下對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確分類。文獻(xiàn)[9]中分析了MPSK信號(hào)的小波變換的過(guò)零特征，根據(jù)信號(hào)相位跳變對(duì)小波變換尺度上引起的變化，實(shí)現(xiàn)了MPSK信號(hào)調(diào)制類型的分類。文獻(xiàn)[10]中提出了乘積性多尺度小波變換的MPSK信號(hào)碼元速率的估計(jì)，該方法選擇多層小波系數(shù)進(jìn)行相乘對(duì)碼元速率的估計(jì)，此方法可以提高抗噪聲的性能，但局限于固定小波尺度，無(wú)法達(dá)到最佳小波尺度的選擇。本文在對(duì)QPSK信號(hào)作小波變換的基礎(chǔ)上，首先分析小波變換對(duì)QPSK信號(hào)特征的提取，利用多尺度乘積性小波變換的抗噪聲特性，給出一種最佳尺度優(yōu)化模型，并通過(guò)計(jì)算仿真得出最佳小波基的選擇。

1QPSK信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)QPSK信號(hào)為s(t)，為了對(duì)QPSK信號(hào)的分析，將QPSK信號(hào)的形式描述為復(fù)信號(hào)形式[11]：

(1)

式(1)中：s為信號(hào)的功率；uTp為單位矩形窗函數(shù)；Tp為單位矩形窗的周期；ωc為載波的頻率；θc為載波的相位；θi為QPSK調(diào)制信號(hào)的相位跳變角度。

2小波多尺度時(shí)頻分析原理

連續(xù)小波變換的表達(dá)形式為[12]：

(2)

式(2)中：a、b分別為小波尺度因子和小波平移因子；ψ(t)為母小波；ψa，b(t)為依賴于a、b的小波函數(shù)；*為共軛形式；s(t)為QPSK信號(hào)。

小波基不是唯一的，且小波基中又包含尺度因子a和平移因子b兩個(gè)參數(shù)，所以信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換，便可將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到時(shí)間-尺度平面上，從而同時(shí)獲得信號(hào)的時(shí)間和尺度分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)間尺度分析[13]。雖然引入的尺度因子a與頻率f沒(méi)有直接關(guān)系，但是a越小，小波周期越小，對(duì)應(yīng)的頻率越高；a越大，小波周期越大，對(duì)應(yīng)的頻率越低[14]。所以小波變換中的“尺度a”具有“頻率f”的含義，小波變換屬于一種偽時(shí)頻分析方法，尺度a對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率可按式(3)計(jì)算[14]：

(3)

式中：fc是小波的中心頻率，近似為小波的傅氏頻譜的最大振幅值所對(duì)應(yīng)的頻率；fs為采樣頻率。

3QPSK信號(hào)特征的小波提取分析模型

3.1QPSK信號(hào)的小波多尺度提取與分析

為了便于描述小波變換對(duì)QPSK信號(hào)的提取分析，由于haar小波具有具體的表達(dá)公式，因此本文選擇haar小波基作為連續(xù)小波變換的母小波，haar小波基的形式為[15]：

(4)

對(duì)QPSK信號(hào)的小波變換分2種情況進(jìn)行討論：1)QPSK信號(hào)的相位跳變位于haar小波窗之外；2)QPSK信號(hào)的相位跳變位于haar小波窗內(nèi)。針對(duì)第一種情況，QPSK信號(hào)的haar小波變換為：

(5)

針對(duì)第二種情況，在b=iTp時(shí)刻處信號(hào)相位發(fā)生變化，QPSK信號(hào)的haar小波變換形式為：

(6)

由式(6)可以求出在第二種情況下QPSK信號(hào)的小波變換系數(shù)的幅值為：

(7)

圖1　相位跳變0°、90°、180°、270°的信號(hào)及小波變換Fig.1　The phase jump 0°、90°、180°、 270° of the signal and the wavelet transform

圖2　QPSK信號(hào)不同相位跳變處小波系數(shù)隨小波尺度因子變化的曲線Fig.2　The QPSK signals of different phase jumps wavelet coefficient changes with wavelet scale factor curve

由式(7)可以看出影響小波系數(shù)幅值的參數(shù)有小波尺度a、QPSK調(diào)制信號(hào)的載波頻率ωc和相位跳變的大小α。因此首先選擇haar小波基，恒定載波的頻率來(lái)研究相位跳變的大小與小波尺度的關(guān)系。令信號(hào)相位跳變的時(shí)刻為t′，小波尺度為ai，i=1，2，3，…，n，因此小波變換系數(shù)cwt(a1，t′)，cwt(a2，t′)，cwt(a3，t′)，…，cwt(an，t′)，構(gòu)成了一條QPSK信號(hào)相位跳變處小波系數(shù)隨小波尺度因子變化的曲線，圖2為QPSK信號(hào)不同相位跳變處小波系數(shù)隨小波尺度因子變化的曲線。

由圖2可以看出，隨著尺度因子的增大，QPSK信號(hào)相位跳變處小波系數(shù)的幅度也隨著增大。對(duì)圖2中尺度變化曲線進(jìn)行擬合大致符合式(8)：

cwt(ai，t′)=AaiB，

(8)

系數(shù)A、B如表1。當(dāng)尺度小于100時(shí)，相位跳變180°與相位跳變0°、相位跳變90°與相位跳變270°的尺度變化曲線間隔比較小，因此不易于區(qū)分。當(dāng)尺度大于180時(shí)，相位跳變90°與相位跳變180°尺度變化曲線逐漸靠近，也不易于區(qū)分。尺度因子在(100，180)之間尺度曲線間隔分布均勻，因此最佳尺度在(100，180)之間。由圖2中相位跳變引起的尺度變化曲線可以看出，QPSK信號(hào)相位發(fā)生不同角度跳變時(shí)，尺度因子曲線不同，因此尺度因子曲線也是QPSK信號(hào)的另一特征。

表1　QPSK信號(hào)相位跳變處小波系數(shù)隨小波尺度因子變化曲線擬合系數(shù)

3.2基于小波變換的QPSK調(diào)制信號(hào)識(shí)別與解調(diào)模型

圖3為詳細(xì)的QPSK調(diào)制信號(hào)的發(fā)送與接收流程圖。圖3中系統(tǒng)的接收端首先利用小波閾值去噪方法對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行去噪聲預(yù)處理[16]，經(jīng)過(guò)小波變換以及多小波系數(shù)的歸一化處理，利用多尺度乘積性實(shí)現(xiàn)模型的抗噪聲特性，然后進(jìn)行QPSK信號(hào)的相位特征提取與分析，利用小波特征序列實(shí)現(xiàn)小波分析對(duì)QPSK信號(hào)的盲解調(diào)。在進(jìn)行小波變換的過(guò)程中，根據(jù)不同小波基的不同特性，對(duì)QPSK信號(hào)進(jìn)行多小波變換分析，確定最佳小波基與最佳小波尺度。

圖3　基于小波變換的QPSK調(diào)制信號(hào)的發(fā)送與接收系統(tǒng)流程圖Fig.3　The flow chart of the QPSK modulation signal send and receive system based on wavelet transform

3.3QPSK信號(hào)的小波盲解調(diào)

QPSK信號(hào)的基帶信號(hào)有16種組合，首先分別對(duì)每一種基帶組合的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行haar小波特征提取，小波變換的結(jié)果如圖4、5。

圖4　00→00-01→11基帶信號(hào)小波特征序列Fig.4　00→00-01→11 Baseband signal wavelet feature sequence

圖5　10→00-11→11基帶信號(hào)小波特征序列Fig.5　10→00-11→11 Baseband signal wavelet feature sequence

由圖4、5，可以看出根據(jù)不同組合的小波特征序列區(qū)分16種基帶信號(hào)組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)QPSK信號(hào)的盲解調(diào)。本文分析了16種組合的小波特征序列的相關(guān)性，以區(qū)分16種基帶信號(hào)組合。令xi，i=1，2，…，16為16種組合的小波特征序列，則小波特征序列之間的相關(guān)性形式為：

(9)

小波特征序列之間的具體相關(guān)性如表2。

表2　16種基帶信號(hào)組合的小波特征序列的相關(guān)性

圖6　16種基帶信號(hào)組合的小波特征序列的三維正交圖Fig.6　Three dimensional orthogonal graph of the 16 baseband signal combinationwavelet feature sequences

圖7　QPSK信號(hào)盲解調(diào)過(guò)程Fig.7　QPSK blind signal demodulation process

4仿真結(jié)果分析

4.1抗高斯白噪聲性能分析

本文仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab7.8平臺(tái)中進(jìn)行，隨機(jī)產(chǎn)生一基帶信號(hào)并對(duì)基帶信號(hào)做QPSK調(diào)制，所產(chǎn)生的QPSK調(diào)制信號(hào)即為本文仿真的實(shí)驗(yàn)信號(hào)。仿真的基帶信號(hào)和QPSK調(diào)制信號(hào)如圖8(a)、(b)所示。為了研究高斯白噪聲對(duì)QPSK信號(hào)盲解調(diào)的影響，我們對(duì)上述QPSK信號(hào)加入10dB高斯白噪聲，加噪QPSK信號(hào)如圖8(c)所示。

圖8　4.1節(jié)實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.8　The 4.1 section experiment signal

對(duì)加噪信號(hào)，使用haar、db2、db6、sym2、coif2、coif5、bior1.1、rbio1.1等8種小波基對(duì)加噪后的QPSK信號(hào)做小波變換，圖9、10為加噪QPSK信號(hào)的多小波基小波變換。由圖9和圖10左側(cè)小波系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)在單尺度下的小波系數(shù)，由于噪聲的污染，QPSK信號(hào)的特征已經(jīng)無(wú)法提取，而圖9和圖10右側(cè)的5、15、20尺度的3尺度乘積性小波系數(shù)仍可提取小波特征序列，因此多尺度小波變換的解調(diào)具有很好的抗噪性。

圖9　含噪信號(hào)haar、db2、db6、sym2小波單尺度及多尺度小波變換系數(shù)Fig.9　The noise signal of haar， db2， db6， sym2 waveletsingle scale and multiscale wavelet transform coefficient

圖10　含噪信號(hào)coif2、coif5、bior1.1、rbio1.1小波單尺度及多尺度小波變換系數(shù)Fig.10　The noise signal of coif2， coif5， bior1.1， rbio1.1 wavelet single scale and multiscale wavelet transform coefficient

4.2不同小波基的QPSK信號(hào)盲解調(diào)影響

圖11　多種小波基的盲解調(diào)對(duì)比實(shí)驗(yàn)Fig.11　The contrast experiment of blind demodulation of multiple wavelets

不同小波基對(duì)QPSK信號(hào)的小波變換具有不同的時(shí)頻分辨率。小波基的主要性能有：正交性、緊支撐性、對(duì)稱性[17]。小波基的正交性保留了信號(hào)的全部能量，使得小波變換系數(shù)是不相關(guān)的。因此，如果輸入信號(hào)是與噪聲不相關(guān)的，那么分解后的信號(hào)也是與噪聲不相關(guān)的。緊支撐性是小波所特有的性質(zhì)，若小波的支撐集越小，則它具有越強(qiáng)的局部化能力[18]。小波的對(duì)稱性提供了線性相位，減弱了邊緣效應(yīng)[19]。為了研究不同小波基在不同信噪比噪聲下的盲解調(diào)效率，仿真實(shí)驗(yàn)選取haar、db2、sym2、coif2、bior1.1、rbio1.1等6種小波基對(duì)4.1節(jié)中的QPSK信號(hào)做小波變換，并提取5、15、20尺度的3尺度乘積性小波系數(shù)。在0～20dB的高斯白噪聲下進(jìn)行盲解調(diào)實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11。由圖11可以看出，隨著信噪比的增大，信號(hào)解調(diào)的誤碼率也減小。信號(hào)解調(diào)的誤碼率也受到了小波基的影響。圖11中也反應(yīng)了多種小波基的盲解調(diào)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)選取不同的小波，信號(hào)解調(diào)的誤碼率也不同。在信噪比為4dB時(shí)，選擇bior1.1小波對(duì)QPSK信號(hào)盲解調(diào)的誤碼率相比coif2小波下降2個(gè)數(shù)量級(jí)左右。bior小波基具有半正交性、緊支撐性及對(duì)稱性，使得bior小波基對(duì)QPSK信號(hào)具有很好的時(shí)頻局部性。因此，使用bior1.1小波基相對(duì)其他5種小波基具有較小的解調(diào)誤碼率，且在4dB的高斯白噪聲下仍具有很好的解調(diào)效果，bior1.1小波具有更好的抗噪聲特性。

4.3小波多尺度優(yōu)化組合

本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)信號(hào)為4.1節(jié)中的加噪QPSK信號(hào)，小波變換的小波基為bior1.1小波基，小波尺度為1∶30。小波多尺度盲解調(diào)與單尺度盲解調(diào)在不同的信噪比的解調(diào)誤碼率性能如圖12，由圖12中可以看出多尺度小波變換相比單尺度具有更低的誤碼率，在信噪比為6dB時(shí)，多尺度小波解調(diào)的誤碼率由0.1左右下降到0.01左右。多尺度小波解調(diào)融合了QPSK信號(hào)在多尺度下的乘積特征，有利于減少噪聲的干擾，因此小波多尺度盲解調(diào)在高斯白噪聲下的抗噪聲性能和抗衰落特性明顯優(yōu)于單尺度小波盲解調(diào)。由小波多尺度時(shí)頻分析理論可知，在小尺度下可以很好地提取信號(hào)的高頻部分，在大尺度下可以提取低頻部分，為了達(dá)到多尺度的檢測(cè)及抗噪聲的效果，仿真實(shí)驗(yàn)中把尺度空間分為3段：(1，10)、(11，20)、(21，30)，分別對(duì)應(yīng)小尺度、中尺度、大尺度空間。因此實(shí)驗(yàn)中的多尺度組合有1 000種，不同小波尺度組合的盲解調(diào)效果如圖13，圖13中星號(hào)處為盲解調(diào)具有低誤碼率的小波尺度組合。

圖12　單尺度和多尺度的解調(diào)比較Fig.12　Comparison of single scale and multiscale Demodulation

圖13　不同小波尺度組合的解調(diào)效果Fig.13　The effect of combination of different wavelet scale demodulation

圖13仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了3.2節(jié)中的QPSK調(diào)制信號(hào)識(shí)別與解調(diào)模型，不同尺度組合的檢測(cè)效果不同，因此我們選擇圖13中星號(hào)處的小波尺度組合(如250處對(duì)應(yīng)三尺度為(3，16，20))可以達(dá)到最優(yōu)檢測(cè)效果。

5結(jié)語(yǔ)

本文基于小波變換的QPSK提取分析模型是一種新的調(diào)制信號(hào)的盲解調(diào)模型。該模型具有快速實(shí)現(xiàn)QPSK信號(hào)的接收與解調(diào)的實(shí)時(shí)特性，相對(duì)傳統(tǒng)的相干解調(diào)系統(tǒng)具有更好的抗噪聲性能和抗復(fù)雜信道的魯棒性。將小波變換的時(shí)頻分析方法引入QPSK調(diào)制信號(hào)的提取與分析的應(yīng)用中，充分體現(xiàn)了小波時(shí)頻分析的多尺度多分辨率的優(yōu)良特征。小波時(shí)頻分析在通信調(diào)制信號(hào)的應(yīng)用，滿足了通信的實(shí)時(shí)性與自適應(yīng)性，而且小波對(duì)相位調(diào)制信號(hào)的解調(diào)在低信噪比的情況下具有較低的誤碼率，精確度高。對(duì)多種小波基，多尺度組合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)QPSK信號(hào)小波提取分析模型的優(yōu)化。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文模型的可行性和優(yōu)良性能。

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(責(zé)任編輯黃勇)

doi:10.16088/j.issn.1001-6600.2016.02.006

收稿日期：2015-12-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11262004)

中圖分類號(hào)：TN911

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6600(2016)02-0035-11

ANovelQPSKSignalDemodulationMethodBasedonWaveletTransform

CHENJin，LUOXiaoshu

(CollegeofElectronicEngineering，GuangxiNormalUniversity，GuilinGuangxi541004，China)

Abstract:According to the characteristics of the time-frequency analysis of the wavelet transform, a novel QPSK(quadrature phase shift keying) signal demodulation method in the communication system is proposed. The novel demodulation method for QPSK signal is different from the traditional demodulation method. First of all, it can directly extract and decide the frequency and phase (equivalent to the instantaneous value) of the received QPSK signal and it is a time-frequency detection method which has the multi-resolution properties; second, it is a "blind detection" method without strict synchronization between the transmitter signal and receiver signal. The computer simulation results show that the novel signal demodulation method has better performance than the traditional one in anti-noise property and robustness of anti complex channel.

Keywords:wavelet transform；time-frequency analysis；QPSK；blind detection；robustness

通信聯(lián)系人：羅曉曙(1961—)，男，湖北應(yīng)城人，廣西師范大學(xué)教授，博士。E-mail:lxs@mailbox.gxnu.edu.cn