張平峰　孟　蕾　李玲玲

(1.海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室　上?！?00000)(2.海軍航空工程學(xué)院飛行工程系　煙臺　264000)(3.海軍出版社　天津　300450)

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基于不確定性度量和證據(jù)距離的導(dǎo)彈系統(tǒng)參數(shù)融合*

張平峰1孟蕾2李玲玲3

(1.海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室上海200000)(2.海軍航空工程學(xué)院飛行工程系煙臺264000)(3.海軍出版社天津300450)

摘要證據(jù)理論是一項重要的工具在信息融合領(lǐng)域。然而Dempster組合規(guī)則不能有效地處理高沖突現(xiàn)象因為它能產(chǎn)生反直觀結(jié)果。針對這個問題，提出了一種新的證據(jù)組合方法。該方法同時利用證據(jù)總不確定度和證據(jù)距離來生成新的權(quán)重進(jìn)而修正組合證據(jù)，并取得合理的組合結(jié)果。通過實驗應(yīng)用到導(dǎo)彈系統(tǒng)自動駕駛儀中，結(jié)果表明論文方法具有更好的收斂速度，能有效處理高沖突證據(jù)組合問題。

關(guān)鍵詞證據(jù)理論; 證據(jù)體; 融合; 距離函數(shù); 不確定度

Class NumberR730.58

1引言

證據(jù)理論[1]廣泛應(yīng)用在信息融合領(lǐng)域里。在證據(jù)理論里，證據(jù)體通過Dempster證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行合成。然而，在處理高沖突證據(jù)組合問題時，往往引發(fā)反直觀效果[2]。針對這一問題，提出了很多方法?？傊?，有兩種改進(jìn)的方法[3]，一種是修改Dempster組合規(guī)則，另一種是修正證據(jù)源。

第一種方法，通過修改組合規(guī)則來處理這種反直觀效果，尤其是處理這種高沖突的問題。Lefevre 等提出的統(tǒng)一信度函數(shù)組合法，其關(guān)鍵點(diǎn)在于沖突重新分配的子集集合與相應(yīng)權(quán)重因子的確定[4]。不確定性度量用來衡量證據(jù)體的確定度來重新分配沖突因子。

第二種方法，通過修改證據(jù)體本身來處理這種反直觀效果。Murphy提出一種證據(jù)平均組合方法[5]，即先對各種證據(jù)體相應(yīng)元素求取均值，再使用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行組合。然而，在實際應(yīng)用中，并不是太合理。證據(jù)體合成是基于證據(jù)體的權(quán)重平均[3,6]，它的收斂效果明顯強(qiáng)于Murphy的平均方法。

通常修正證據(jù)體本身或通過計算證據(jù)距離或者不確定性度量來獲得證據(jù)體的權(quán)重。 不確定性度量描述了證據(jù)體間的不確定度和證據(jù)體間的距離。如果兩者組合，證據(jù)距離首先用來衡量證據(jù)權(quán)重，并且通過不確定性度量進(jìn)一步修正證據(jù)體的權(quán)重。證據(jù)體的不確定性度量和證據(jù)距離都是基于證據(jù)體本身的。實例分析，這種方法是合理有效的。

2證據(jù)理論

在證據(jù)理論中[1]，基本概率分配m:2θ→[0,1]在式(1)中定義。Θ是識別框架。

∑{m(A)|A?Θ}=1,m(φ)=0

(1)

如果m(A)>0,A為基本焦元。信任函數(shù)和似真函數(shù)定義如下：

Bel(A)=∑B?Am(B)

(2)

pl(A)=∑A∩B≠φm(B)

(3)

當(dāng)多種證據(jù)體是獨(dú)立的，組合證據(jù)體進(jìn)行組合如下[1]：

(4)

當(dāng)k=∑Ai∩Bj=Am1(Ai)m2(Bj)代表整個沖突或相反的大量分配賦值。由于Dempster合并規(guī)則，處理了這個沖突的分配函數(shù)。Dempster的合并規(guī)則是交替的和組合的。

當(dāng)證據(jù)體中存在高沖突時，用Dempster組合規(guī)則會產(chǎn)生反直觀的效果[2]。

Zadeh的例子[2]：兩個醫(yī)生看病人，診斷他得了三種病M，C，T。識別框架FOD是Θ={M,C,T}。假如：醫(yī)生認(rèn)為T的概率小，如下：

如上所述，存在兩種方法處理高沖突證據(jù)的問題。我們認(rèn)為修正證據(jù)體更合理。一般來說，如果沖突歸于傳感器的故障，修正了組合規(guī)則來處理這種反直觀效果。

3一種新提出的加權(quán)證據(jù)組合方法

假設(shè)有n個證據(jù)體，i=1,…,n，證據(jù)體之間的關(guān)系如下式所示：

(5)

wi是證據(jù)體的相對應(yīng)的權(quán)重，在式(5)中，wi·mi被認(rèn)為是mi的折扣，mWAE表示初始n個證據(jù)體的平均權(quán)重?？梢杂肈empster組合規(guī)則合并n-1次基本概率分配的權(quán)重平均獲得最終的結(jié)果。n個證據(jù)體進(jìn)行各自的權(quán)重平均，怎么進(jìn)行有效的權(quán)重呢？

證據(jù)距離和不確定性度量都可以間接得到證據(jù)體的基本概率分配，它們都可以得出證據(jù)體的權(quán)重[6～7]。證據(jù)距離描述了證據(jù)體的不一致程度。不確定性度量主要是描述本身的性質(zhì)，本身的不具體性和不一致性。如果這兩種組合能得到更好的合并結(jié)果，用證據(jù)距離的修正是基于事實趨于大多數(shù)的設(shè)想，用不確定度量的修正是基于可信度越大，清晰度越高的設(shè)想。這篇文章中，一種新提出的證據(jù)組合方法是基于證據(jù)距離和不確定性度量。權(quán)重平均包括兩種：1)通過證據(jù)距離度量了權(quán)重;2)用不確定度量修正了第一步的權(quán)重。

3.1基于證據(jù)距離的權(quán)重

證據(jù)距離的公式：

(6)

兩個證據(jù)體之間的距離越小，兩個證據(jù)體越相似。兩個證據(jù)體mi，mj的相似度定義如下[3,10]：

Sim(mi,mj)=1-dJ(mi,mj)

(7)

證據(jù)體mi定義如下

(8)

n是證據(jù)體的個數(shù)，證據(jù)體mi的可信度定義如下

(9)

Cred(mi)間接修正了證據(jù)體通過式(9)。如果這個不確定性度量也能得出權(quán)重，更好的組合方法就會獲得。Cred(mi)通過用證據(jù)距離利用不確定性度量更好地修正證據(jù)體的權(quán)重。

3.2基于不確定性度量的權(quán)重修正

不確定性度量[8]定義在(10)式中用來不確定性度量來修正基于證據(jù)距離的權(quán)重：

AM(m)=-∑θ=ΘBetPm(θ)log2(BetPm(θ))

(10)

BetPm(θ)=∑θ∈B?Θm(B)/|B|是Smets提出的概率可能性[9]。AM易于計算簡單和更接近于證據(jù)變化。Kilr[10]批判AM因為它不能滿足組合BPA的次可加性。

假設(shè)證據(jù)體基于證據(jù)距離，它們相對的可信。如果一個證據(jù)體比其它證據(jù)體不確定性低，它應(yīng)該是一個可信的證據(jù)體。這是因為這種證據(jù)體是可信度高并且在同一時間更清晰。這樣的證據(jù)體應(yīng)該權(quán)重比較大。

權(quán)重修正按以下步驟：

1) 對所有證據(jù)體來說，計算它們的一致性。

2) 歸一化AM

Ent(mi)=AM(mi)/∑iAM(mi)

(11)

3) 修正權(quán)重

Credm(mi)=Cred(mi)×Ent(mi)-ΔCred(mi)

(12)

式中，Credm(mi)是基于證據(jù)距離的權(quán)重生成，Ent(mi)是mi的不確定性的正規(guī)化，歸一化通過式(2)可以得到。Cred(mi)定義如下：

(13)

式中，ΔCred(mi)是證據(jù)體可信度的不同以及所有證據(jù)體平均的可信度。ΔCred(mi)是用來斷定mi被其它證據(jù)體支持的程度。通過權(quán)重修正，如果Cred(mi)>0和mi有Ent(mi)相對比較低的權(quán)重，這個mi的作用應(yīng)該被加強(qiáng)。如果Cred(mi)<0和mi有Ent(mi)相對比較低的權(quán)重，這個mi的作用應(yīng)該被減弱。這種加強(qiáng)和減弱能通過消極的指數(shù)意義在式(3)中分析如下。

圖1　副指數(shù)曲線

基于以上的分析和式(12)，能得出Credm(mi)>Cred(mi)，因為mi伴隨著ΔCred(mi)>0由于Ent(mi)-ΔCred(mi)<1。Ent(mi)的不確定性度量越低，Credm(mi)和Cred(mi)的不同程度越嚴(yán)重。這意味著隨著不確定性度量AM的應(yīng)用，證據(jù)的可信度加強(qiáng)或減弱。

4) 標(biāo)準(zhǔn)化

Credmn(mi)=Credm(mi)/∑iCredm(mi)

(14)

基于Credmn(mi)生成和式(5)，權(quán)重平均BOE生成如下：

(15)

總之，mWAE在式(15)中生成，通過Dempsterz合并規(guī)則合并n-1次，從而獲得合并的BOE。

4實例驗證

在一個基于目標(biāo)識別的導(dǎo)彈自動駕駛儀的傳感器系統(tǒng)，有三個目標(biāo)Θ={A,B,C},假設(shè)真正所屬類型是A。有五種不同的傳感器包含CDI，音頻傳感器系統(tǒng)(S2)，紅外系統(tǒng)(S3),雷達(dá)(S4)和ESM(S5)。五種不同的傳感器，系統(tǒng)獲得五種BOE如下所示：

S1：m1(A)=0.41，m1(B)=0.29，m1(C)=0.3；

S2：m2(A)=0，m2(B)=0.9，m2(C)=0.1；

S3：m3(A)=0.58，m3(B)=0.07，m3(AC)=0.35;

S4：m4(A)=0.55，m4(B)=0.1，m4(AC)=0.35;

S5：m5(A)=0.6，m5(B)=0.1，m5(AC)=0.3.

從這個例子可以看出，可信證據(jù)體m2的取得，是由于操作員的失誤或者傳感器的缺陷。

這個結(jié)果基于不用證據(jù)體合成如上圖所示，如表1所示，當(dāng)高沖突證據(jù)利用Dempster合成規(guī)則會出現(xiàn)反直觀的效果。當(dāng)多種傳感器多種證據(jù)體合成時，Murphy的平均權(quán)重，鄧的權(quán)重平均和在這篇文章中提到的權(quán)重平均都進(jìn)行了合成。如表1所示，這種方法明顯優(yōu)于Murphy和鄧的方法。原因是之前的方法能更好地增強(qiáng)可信證據(jù)的，效果，同時更好的消弱了可信證據(jù)的效果。而且，沒有統(tǒng)一的評價準(zhǔn)則來評判證據(jù)合成的效果。在實際應(yīng)用中，從以下兩個方面進(jìn)行評估。第一個方面是合成結(jié)果是否與直觀的和合理的相一致。另外一個方面是在合成證據(jù)之后，不確定性是否能降低。從這兩個方面看，我們的方法是合理和有效的。

表1　基于不同組合規(guī)則的證據(jù)組合結(jié)果

5結(jié)語

當(dāng)不同的證據(jù)體在合成時存在高沖突的問題， Dempster合成規(guī)則不能處理反直觀效果。本篇文章中提出的權(quán)重平均方法通過證據(jù)距離和不確定性度量的方法并且延續(xù)了Murphy和鄧的權(quán)重平均的屬性。總之，新提出的方法應(yīng)用在導(dǎo)彈的自動駕駛儀的狀態(tài)評估的參數(shù)融合中，可以有效地處理高沖突的問題。在以后的工作中，更多的因素將要被分析和建立權(quán)重來構(gòu)建更多的證據(jù)合成方法。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Shafter G.A Mathematical Theory of Evidence[M].Princeton:Princeton University Press,1967.

[2] Zadeh L A.A simple view of the Dempster-shafer theory of evidence and its implication for the rule of combination[J].Almagazine,1986,2(7):85-90.

[3] 鄧勇，施文康，朱振福.一種有效處理沖突證據(jù)的組合方法[J].紅外與毫米波學(xué)報，2004,23(2)：27-32.

[4] Lefevre E,Colot O,Vannoorenberghe P.Belief functions combination and conflict management[J].Information Fusion,2002,3(2):149-162.

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[7] Han D Q,Han C ,Z,Yang Y.A modified evidence combination[C]//11th International Conference on Information fusion，Cologne,Germany,2008：1346-1351.

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收稿日期：2016年1月8日,修回日期：2016年2月24日

作者簡介：張平峰，男，研究方向：裝備質(zhì)量監(jiān)督。孟蕾,女,博士研究生,研究方向：機(jī)載電子設(shè)備故障診斷。

中圖分類號R730.58

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.010

Missles System Data Fusion Based on the Uncertainty Measurement and Evidence Distance

ZHANG Pingfeng1MENG Lei2LI Lingling3

(1.Navy Representative Office of Space System in Shanghai, Shanghai200000)(2.Airborne Vehicle Engineering Department, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264000)(3.Navy Press, Tianjin300450)

AbstractDempster-Shafer evidence theory is an important tool in the fields of information fusion. However Dempster’s rule of combination cannot efficiently handle highly conflictring evidence combination for it can arouse counter-intuitive behaviors.To deal with such a problem, a novel weighted average evidence combination approach is proposed.Not only the distance of evidence but also the uncertainty measure is utilized to determine the wights of the bodies of evidengce.Based on the weighted averaged BOE and Dempster’s rule of combination ,the rational combinatiuon results can be obtained. It’s applied in missles system autopilot through experiment. The experimental results show that the method proposed can effectively handle conflicting evidence combination with better convergence.

Key Wordsevidengce theory, evidence bodies, fusion, distance function, uncertainty measure