曹　凱　黃　政　陳硯橋　劉曉威

(1.海軍工程大學動力工程學院　武漢　430033)(2.海軍工程大學艦船動力工程重點實驗室　武漢　430033)

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可靠性維修性與LCC的關系模型研究*

曹凱1,2黃政1,2陳硯橋1,2劉曉威1,2

(1.海軍工程大學動力工程學院武漢430033)(2.海軍工程大學艦船動力工程重點實驗室武漢430033)

摘要論文針對裝備可靠性、維修性與壽命周期費用關系模型開展研究。該文分析了壽命周期費用影響因素，構建了壽命周期費用分解結構;在此基礎上，建立了論證研制費和購置費和維修費與可靠性維修性關系模型，并綜合形成壽命周期費與可靠性維修性關系模型。通過案例分析，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定了模型中待定參數(shù)，通過權衡分析，給出了壽命周期費最少的可靠性維修性指標，驗證了所建立的模型的正確性。所建立模型對綜合權衡確定最佳可靠性維修性指標具有一定理論價值及現(xiàn)實指導意義。

關鍵詞壽命周期費用; 可靠性; 維修性

Class NumberTN219

1引言

據(jù)外軍統(tǒng)計，第三代戰(zhàn)機F/A-18比第二代戰(zhàn)機F-4J可靠性提升三倍，維修性提升兩倍，由此，在20年壽命周期內(nèi)可節(jié)約保障費用600多萬美元[1]。提高裝備的可靠性維修性，可以延長平均故障間隔時間(MTBF)，縮短平均修復時間(MTTR)，減少故障數(shù)量和維修時間，從而大幅縮減保障費用。但這對制造工藝、材料選擇、工程設計、裝配精度要求更高，會造成研制生產(chǎn)費用大幅增加。因此，為了降低壽命周期費用LCC，需要對可靠性維修性權衡分析，以較小的研制生產(chǎn)費用增幅獲得較大的使用保障費用降幅，使得壽命周期費用顯著減少。

目前，壽命周期費用分析技術已經(jīng)在民用和軍事領域廣泛運用[2～5]?？煽啃跃S修性的權衡分析需要明晰可靠性維修性與LCC的關系，國內(nèi)外學者針對壽命周期費用與可靠性維修性關系模型開展了大量研究。文獻[6]根據(jù)費用分解結構原理，給出了壽命周期費用分解圖，建立了裝備壽命周期費用優(yōu)化模型。文獻[7]在美國著名質(zhì)量管理專家朱蘭博士(Dr.JM Juran)提出的質(zhì)量成本模型的基礎上，建立了可靠性和壽命周期費用的數(shù)學模型。文獻[8]提出了基于可靠度和MTBF的費用估算模型。文獻[9]考慮安全性因素，將故障后果費用引入維修保障費用，提出了基于可靠性和維修性的壽命周期費用估算模型，并給出了仿真模型。

由上述文獻可知，國內(nèi)外學者針對可靠性、維修性對壽命周期費用影響問題的研究較深入，取得很多成果，但是大多分別考慮可靠性、維修性與壽命周期費用的關系，沒有綜合分析兩者共同作用的影響?，F(xiàn)有模型特別是維修費估算模型沒有詳細分析裝備工作和維修過程，精度有所欠缺。

針對上述問題，本文將分析裝備壽命周期費用影響因素，并進行費用分解;建立可靠性維修性與研制購置費、維修費關系模型;綜合形成可靠性維修性與壽命周期費關系模型。并通過案例分析，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定模型中待定參數(shù)，通過權衡分析，給出壽命周期費最少的可靠性維修性指標，驗證所建立的模型的正確性。

2壽命周期費用的分解

壽命周期費用(Life Cycle Cost, LCC)指裝備在預期壽命周期內(nèi)，為論證、研制、生產(chǎn)、使用保障以及退役處置所支付的所有費用總和[10]。為了方便估算，按照裝備壽命周期時間順序，將LCC分解為論證研制費CRD、購置費CP、使用與保障費COS和退役處置費CDR四大類。

2.1論證研制費和購置費

論證研制費CRD和購置費CP影響因素眾多，很難用數(shù)學推導的方式建立可靠性維修性與各項費用的定量關系。不妨通過綜合分析論證研制費和購置費與可靠性維修性的定性關系，確定公式的形式與特點，再通過數(shù)據(jù)分析的方法，完善和改進模型。

2.2使用與保障費

使用與保障費COS占壽命周期費用的比例超過60%，根據(jù)“冰山理論”[9]，如果把壽命周期費用比作一座冰山，那么購置費只相當于冰山漏出水面的部分，而使用與保障費相當于水面以下看不到的冰山主體。使用與保障費由使用費、維修費、改換裝費和保障費組成。其中維修費與裝備可靠性維修性關系密切，且在使用與保障費中占較大比例，因此本文將重點針對維修費開展研究。

根據(jù)文獻[11]，維修費是裝備使用期間為維修裝備花費的所有費用總和，包括維修設備費、維修設施費、維修器材費、維修人員費和其他維修費。維修保障是一個復雜的系統(tǒng)工程，要求完善的保障系統(tǒng)作為支撐，需要大量的保障資源。根據(jù)各項費用對壽命周期費用的影響形式，可以將維修費分成三類，前期投入型費用、隨時間增長型費用、故障引入型費用。

前期投入型費用是根據(jù)裝備系統(tǒng)保障性要求，在裝備服役之初建立維修保障系統(tǒng)所產(chǎn)生的費用，屬于一次性投入型費用，主要包括維修設施費、維修設備費以及維修人員培訓費。根據(jù)裝備系統(tǒng)研制階段制定的維修保障方案可以求得這部分費用。隨時間增長型費用是指隨著裝備維修時間的增長逐漸提高的費用，這部分費用與維修時間成正比，這里主要包括維修人員工資費。故障引入型費用是指每次用于維修故障元件投入的維修器材費用。

除了維修費，使用與保障費中的其他費用項目與可靠性維修性并沒有顯著關系，所以將其設為定值CI。

2.3退役處置費

退役處置費CDR在壽命周期費用中所占的比例較小，且與可靠性維修性沒有顯著關系，本文忽略這部分費用。

3論證研制費和購置費與可靠性維修性關系模型

可靠性維修性對裝備研制購置費的影響形式十分復雜，直接用解析法推導關系式非常困難。本節(jié)通過分析可靠性維修性與各項費用的關系，明確模型形式和特點，根據(jù)實際研究背景，論證模型是否合理。然后，應用回歸分析方法，改進和完善模型。

可靠性是表征裝備質(zhì)量的重要參數(shù)，為了達到較高的可靠性水平，在研制設計階段需要開展可靠性設計，進行可靠性試驗，采用冗余設計，并在生產(chǎn)制造階段要采用更好的材料更先進的工藝，因此相對于不開展專門可靠性設計，要投入更多經(jīng)費。在可靠性水平較低階段，投入較少經(jīng)費即可獲得較大可靠性水平提升;在可靠性水平較高階段，投入大量經(jīng)費卻只能獲得較少可靠性提高。若以平均故障間隔時間MTBF為可靠性指標，論證研制費和購置費隨著MTBF的提升先緩慢增加，隨后加速增長。

維修性是表征裝備質(zhì)量的另一個重要參數(shù)，主要取決于研制設計和生產(chǎn)制造，關鍵在于研制設計。研制階段的維修性工作主要有維修性建模、維修性分配、維修性預計和維修性分析等內(nèi)容。維修性較低階段，投入較少的研制經(jīng)費就可以獲得較高的維修性水平提高;在維修性較高階段，投入大量研制費卻只能獲得較少維修性提高。若以平均修復時間MTTR為維修性指標，論證研制費和購置費隨著MTTR的減小先緩慢增加，隨后加速增長。

如果可靠性與維修性相關工作單獨開展，互不影響，在文獻[7，13]所建模型的基礎上，可給出論證研制費和購置費與可靠性維修性的關系模型：

(1)

式中：λj為第j個單元的故障率，Ru為現(xiàn)有技術水平和條件下能達到的可靠度上限，Kj為待定系數(shù)，可利用最小二乘法結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定。

由上述分析可知，當可靠度趨近于可靠度上限時，論證研制費和購置費趨近于無窮;當平均修復時間趨近于零時，論證研制費和購置費也趨近與無窮，該模型可以描述論證研制費和購置費隨可靠性維修性變化的趨勢。

4維修費與可靠性維修性關系模型

維修費受多種因素影響，傳統(tǒng)的解析法對實際情況通常簡化過度，計算誤差較大。本文將壽命周期劃分為m個相等的微單元，借助仿真思想，模擬元件壽命周期過程，建立元件維修狀態(tài)矩陣和故障狀態(tài)矩陣，進而給出維修費與可靠性和維修性的關系模型。

把元件的壽命周期T分解為m個長度為Δt的微單元，按照前文維修費的三種分類，該元件在第i個微單元的維修費可以表示為

CM i=Cβ i+Cγi

(2)

式中：CM i為元件在第i個微單元內(nèi)的維修費;Cβ i為元件在第i個微單元內(nèi)的維修人員工資費;Cγ i為元件在第i個微單元每次故障引入維修器材費。

裝備維修費可表示為

(3)

式中：CM為裝備的維修費，Cα為前期投入費用。

設壽命周期T的第i個微單元的故障概率為hi，維修概率為pi，則式(3)可表示為

(4)

式中：Cγ=Cγi為每次維修器材費(此處假設每次維修的維修器材費用相同)，Cβ為單位時間維修工資費。

為使模型更符合實際，做如下幾點假設：

1) 系統(tǒng)由單元件組成，故障后維修，恢復完好;

2) 忽略保障延誤時間對維修時間的影響;

臨床術后診斷的肋骨骨折118處，其中背段、腋段、前段和軟骨段分別為38、58、15和7處，診斷符合率分別為97.4%、96.7%、93.3%和71.4%。術后診斷不符合共6處，1處腋前交界區(qū)臨床歸為前段，1處腋后交界區(qū)臨床歸為背段，肋軟骨線形骨折漏診2處（表2）。

3) 忽略時間因素對維修費的影響;

4) 忽略預防性維修對維修費的影響。

元件故障間隔時間是與元件壽命分布函數(shù)密切相關的隨機變量，其均值即MTBF。一次試驗中元件在第i個微單元發(fā)生故障，修復后繼續(xù)工作，在第i+n個微單元再次發(fā)生故障，再次修復，如此往復直到壽命T截止。如果把有故障發(fā)生的微單元記為“1”，其他單元記為“0”，就可以得到第一次試驗的故障狀態(tài)行矩陣α1×m。

元件維修時間是與元件維修時間分布函數(shù)密切相關的隨機變量，其均值即MTTR。一次試驗中元件在第i個微單元發(fā)生故障，在此單元后有若干個維修單元，具體維修單元個數(shù)由維修時間決定。如果把發(fā)生維修的微單元記為“1”，其他單元記為“0”，就可以得到第一次試驗的維修狀態(tài)行矩陣β1×m。

圖1　維修狀態(tài)行矩陣和故障狀態(tài)行矩陣

重復上述過程N次，得到元件的故障狀態(tài)矩陣AN×m和維修狀態(tài)矩陣BN×m;

在故障狀態(tài)矩陣AN×m中，統(tǒng)計落在第i列的故障數(shù)，用此次數(shù)除以N得到該單元元件故障概率hi(工程實際中通常把故障率定義為“產(chǎn)品工作到某一時刻，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的比例”);在維修狀態(tài)矩陣BN×m中統(tǒng)計落在第i列的維修次數(shù)，用此次數(shù)除以N得到該單元元件維修概率pi;

由式(4)結合維修狀態(tài)矩陣BN×m和故障狀態(tài)矩陣AN×m可以推導出維修費與MTBF和MTTR的關系：

(5)

5壽命周期費用與可靠性維修性關系模型

在前面的分析中已經(jīng)建立了論證研制費和購置費與可靠性維修性關系模型，維修費與可靠性維修性關系模型，結合裝備壽命周期分解結構，可以建立壽命周期費用與可靠性維修性關系模型。

CT=CY+CM+CI

(6)

(7)

6案例分析

查閱技術資料得知某裝備壽命服從指數(shù)分布，故障率為0.0018，使用可用度和戰(zhàn)備完好率要求MTBF大于500小時，MTTR小于50小時，當前技術水平下平均故障間隔時間上限MTBFu為890小時，工作100小時的可靠度上限Ru為0.8937。于是，論證研制和購置費與可靠性維修性的關系可以表示為

(8)

參考相關資料，某裝備論證研制費和購置費與MTBF和MTTR的經(jīng)驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　論證研制費和購置費與MTBF、MTTR經(jīng)驗數(shù)據(jù)表

通過軟件擬合出證研制費和購置費與MTBF和MTTR的關系為

(9)

(10)

通過數(shù)值計算，由式(10)可以給出MBTF和MTTR與論證研制費和購置費的關系，如圖2所示。

圖2　MTBF和MTTR與論證研制費和購置費的關系

已知該裝備壽命周期為10年，即87600小時，維修前期投入費用Cα為50000元，每次故障引入維修器材費Cγ為3000元，維修工資費Cβ為100元/小時，使用保障費中與可靠性維修性無關的費用CI為100000元，該裝備壽命服從指數(shù)分布，故障率為常數(shù)，于是式(5)給出的維修費與可靠性維修性關系可表示為

(11)

通過數(shù)值計算，由式(11)可以給出MBTF和MTTR維修費的關系，如圖3所示。

圖3　維修費與MTTR和MTBF的關系

(12)

通過數(shù)值計算，由式(12)可以給出MBTF和MTTR維修費的關系，如圖4所示。

圖4　壽命周期費用與MTTR和MTBF的關

由圖4可知，壽命周期費用隨著MTTR減小，先下降后加速上升，這因為隨著MTTR的縮短，裝備維修性提升，裝備維修費隨之減少，論證研制費和購置費增幅較小，壽命周期費用呈現(xiàn)下降趨勢;隨著MTTR的繼續(xù)縮短，裝備維修性繼續(xù)提升，此時裝備維修費小幅減少，但是論證研制購置費卻大幅增長，甚至超過維修費的減幅，壽命周期費用呈現(xiàn)加速上升趨勢。存在最佳MTTR，使得裝備壽命周期費用最少。

壽命周期費用隨著MTBF增大，先下降后加速上升，這因為隨著平均故障間隔時間的延長，裝備可靠性提升，裝備故障數(shù)量減少維修費隨之減少，論證研制購置費增幅較小，函數(shù)圖像呈現(xiàn)下降趨勢;隨著平均故障間隔時間的繼續(xù)延長，裝備可靠性繼續(xù)提升，此時裝備維修費小幅減少，但是論證研制購置費卻大幅增長，甚至超過維修費的減幅，壽命周期費用呈現(xiàn)加速上升趨勢。存在最佳MTBF，使得裝備壽命周期費用最少。

圖4中，當MTBF為689小時，MTTR為24小時時，裝備的全壽命周期費用最少為1240260元。通過前面建立的論證研制費和購置費、使用保障費模型，可以得出，此時的使用保障費為813450元，論證研制費和購置費為426809元，使用保障費占壽命周期費的比例為65.58%。

7結語

可靠性維修性是重要的質(zhì)量參數(shù)，與論證研制購置費和使用保障費關系密切。本文分析了壽命周期費用影響因素，構建了壽命周期費用分解結構;在此基礎上，建立了可靠性維修性與論證研制購置費和使用保障費的關系模型，綜合形成了壽命周期費用與可靠性維修性關系模型;通過案例分析，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定了模型中待定參數(shù)，通過權衡分析，給出了壽命周期費最少的可靠性維修性指標，驗證了所建立的模型的正確性。建立的模型對估算各項費用、合理確定指標、優(yōu)化參數(shù)匹配具有一定理論研究價值和現(xiàn)實指導意義。

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收稿日期：2016年1月17日,修回日期：2016年2月23日

作者簡介：曹凱,男,碩士研究生,研究方向:可靠性維修性保障性工程。黃政,男,副教授,碩士生導師,研究方向:機械可靠性。陳硯橋,男,博士,講師,研究方向:裝備維修保障。劉曉威,男,博士,講師,研究方向:現(xiàn)代熱力學。

中圖分類號TN219

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.028

Life Cycle Cost Model of Reliability and Maintainability

CAO Kai1,2HUANG Zheng1,2CHEN Yanqiao1,2LIU Xiaowei1,2

(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)(2.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractThis paper carried out a research of the relational model between the life cycle cost and reliability as well as maintainability. This paper constituted a decomposed structure of the life cycle cost by analyzing the influencing factors of the life cycle cost. Then it established relational models among purchase cost, development cost, maintenance cost and reliability as well as maintainability. Then it formed a relational model between the life cycle cost and reliability as well as maintainability by integration. It ensured the undetermined coefficient in the model through the related statistical data by means of case analysis, ascertained the best index for the least life cycle cost and confirmed the validity of the model. The model was valuable in ascertaining the best index and guidance for reality.

Key Wordslife cycle cost, reliability, maintainability