孫衛(wèi)華　黃　波　郭小宇　王子勇

(武漢船舶通信研究所　武漢　430079)

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壓電圓管換能器有限元分析設(shè)計(jì)研究*

孫衛(wèi)華黃波郭小宇王子勇

(武漢船舶通信研究所武漢430079)

摘要壓電圓管換能器是一種低頻、大功率水聲換能器，它結(jié)構(gòu)緊湊，聲源級(jí)高，被廣泛應(yīng)用于航空吊放聲吶、聲吶浮標(biāo)、拖曳線列陣等艦艇水聲對(duì)抗設(shè)備中。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，借助有限元手段研究設(shè)計(jì)壓電圓管換能器更為方便可行。論文對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行有限元分析研究，只需建立壓電圓管換能器的二維模型，便能描述其電聲特征，如電導(dǎo)納、諧振頻率、輻射聲功率等。

關(guān)鍵詞換能器； 壓電圓管； 有限元分析； 電聲特征

Class NumberU675.72

1引言

水聲換能器是實(shí)現(xiàn)電聲能量轉(zhuǎn)換的器件，是聲納系統(tǒng)的重要組成部分。從水聲技術(shù)發(fā)展史來(lái)看，水聲工程實(shí)踐和水聲對(duì)抗裝備的每一步發(fā)展都離不開(kāi)水聲換能器技術(shù)的發(fā)展。由于水聲換能器在水聲工程中起著關(guān)鍵作用，許多發(fā)達(dá)國(guó)家都投入巨大的力量進(jìn)行研究[1]。

水聲換能器大致可分為以下幾類：從結(jié)構(gòu)形式上分，主要有復(fù)合棒換能器、彎張換能器、壓電圓管換能器和鑲拼圓環(huán)換能器；從激勵(lì)方式上分，主要有壓電換能器、磁致伸縮換能器和電動(dòng)(磁)式換能器[2]。

壓電圓管是一種較常用的聲學(xué)換能器單元，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，造價(jià)低，性能穩(wěn)定，在水平方向不呈指向性，具有較高接收靈敏度，布陣方便等特點(diǎn)。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些壓電圓管的理論模型，可分為薄膜理論和薄殼理論。而有限元技術(shù)為壓電圓管的設(shè)計(jì)提出了更合理的有限元模型。

本文利用有限元分析軟件ATILA，研究了壓電圓管換能器的有限元分析方法。針對(duì)某種壓電圓管換能器，建立了有限元模型，并利用ATILA軟件對(duì)換能器的電導(dǎo)、諧振頻率和輻射聲功率等進(jìn)行分析。有限元方法能夠有效的分析換能器的機(jī)電特性，對(duì)換能器的設(shè)計(jì)和分析有很好的參考價(jià)值。

2壓電圓管換能器理論

2.1壓電圓管換能器性能指標(biāo)

1) 發(fā)射聲功率：描述發(fā)射器在單位時(shí)間內(nèi)向水介質(zhì)中輻射能量的多少，數(shù)值越大，聲信號(hào)傳播越遠(yuǎn)，發(fā)生諧振時(shí)，換能器具有最大的輻射聲功率，最大發(fā)射功率受額定電壓，機(jī)械強(qiáng)度，空化條件等條件的限制：

(1)

其中，uao為表面振速的有效值，Rs為聲輻射阻。

2) 頻帶寬度：在換能器的發(fā)射電壓響應(yīng)曲線上低于最大響應(yīng)3dB的兩個(gè)頻率差定義為換能器的-3dB頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬：

Δf=f2-f1

(2)

其中，f2為上限截止頻率，f1為下限截止頻率。

3) 諧振頻率：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧和激勵(lì)力作用下發(fā)生振動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)如果外力時(shí)時(shí)刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量，則稱此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了諧振，發(fā)生諧振時(shí)的頻率為系統(tǒng)的諧振頻率。系統(tǒng)的頻率為諧振頻率時(shí)，具有最大的輻射聲功率，可以最大限度地將能量傳播出去。

4) 電導(dǎo)納：電路的電流I與電壓V的比，即為阻抗的倒數(shù)。依據(jù)p=V2G,相同的輸出功率，電導(dǎo)值越高，加載在換能器兩端的電壓可以越低，故對(duì)功放的要求越低。故換能器設(shè)計(jì)中希望電導(dǎo)值越大越好。對(duì)于電納，則對(duì)于匹配電路的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

水聲換能器是聲納設(shè)備的必不可少的組成部分，為了實(shí)現(xiàn)水下遠(yuǎn)距離的探測(cè)和通信,需要換能器具有低頻、寬帶、大功率、小尺寸、深水工作等特點(diǎn)。壓電圓管換能器以其諧振頻率低、易形成寬帶、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作特性穩(wěn)定、水平方向不呈指向性等特點(diǎn)在水聲工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

2.2壓電圓管換能器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

壓電圓管型換能器是水聲技術(shù)中常見(jiàn)的一種水聲換能器，做發(fā)射器時(shí)，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作性能穩(wěn)定、水平方向不呈指向性。做接收器時(shí)，靈敏度高，可用頻帶寬。

壓電陶瓷系列中，鋯鈦酸鋁(PZT)的壓電性能十分優(yōu)異，它居里點(diǎn)高、溫度穩(wěn)定性好、機(jī)械強(qiáng)度大、化學(xué)惰性、制作方便。發(fā)射型換能器常采用PZT-4，它有較低的機(jī)械損耗、介電損耗和較高的機(jī)電耦合系數(shù)、壓電常數(shù)，適合強(qiáng)電場(chǎng)。故本文研究的換能器采用徑向和厚度極化的PZT-4。

傳統(tǒng)的圓管水聲換能器用作發(fā)射器一般有兩種形式[3]：1)封裝式。主要采用激勵(lì)元由一個(gè)或幾個(gè)徑向極化的壓電圓管疊加而成，在兩個(gè)圓管間有隔振和去耦的襯管[4]。在圓管內(nèi)部有高強(qiáng)度的輕質(zhì)泡沫塑料，起反聲作用。在金屬外殼和壓電堆中充有蓖麻油，產(chǎn)生聲波透射，其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、水平方向不呈指向性、工作特性比較穩(wěn)定等。2)溢流式。在壓電圓管的內(nèi)部和外部包敷聚氨酯橡膠等透聲材料[5]。由于內(nèi)腔充水，工作深度不受周圍靜水壓力影響，適合作深水的發(fā)射換能器，且可利用腔內(nèi)的流體形成低頻液腔諧振，從而制作成寬帶換能器。

對(duì)于徑向極化圓管換能器，雖可以大深度工作，但在低頻、大功率方面受到客觀因素的限制，如做成大尺寸壓電陶瓷圓管工藝上比較困難。

2.3柱面波機(jī)械輻射阻抗特性

換能器在流體中工作時(shí)，振動(dòng)面產(chǎn)生振動(dòng)向外輻射聲波，并推動(dòng)周圍介質(zhì)，產(chǎn)生形變，即把系統(tǒng)自身的部分機(jī)械能傳給周圍介質(zhì)，形成聲場(chǎng)中的聲能。同時(shí)振動(dòng)面也受到周圍介質(zhì)對(duì)它的作用[6]。

依據(jù)柱面波聲壓方程和尤拉公式，得到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方程：

(3)

其中，ρw為流體介質(zhì)的密度，c為聲波速度，ω為聲波角頻率。

則聲輻射阻抗率zs可寫(xiě)為

(4)

因?yàn)槁曒椛渥杩筞s=Rs+jXs，輻射面積S=2πah，其中a為平均半徑，h為圓柱的高度，故聲輻射阻Rs和聲輻射抗Xs為

(5)

(6)

聲輻射阻Rs吸收的有功功率實(shí)際上是聲源的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換成向介質(zhì)中輻射的聲能。聲輻射抗Xs在系統(tǒng)中并不消耗能量，它只在振動(dòng)過(guò)程中起到儲(chǔ)能的作用，表現(xiàn)場(chǎng)和力源之間發(fā)生能量交換[7]。

2.4壓電圓管換能器電聲特性

設(shè)圓管的內(nèi)半徑為r1，外徑為r2，平均半徑為a=r1+(r2-r1)/2，壁厚為t=r2-r1，圓柱高為h。圓管取極化方向?yàn)閞方向。單一利用圓管的徑向振動(dòng)，選取a>h，根據(jù)分析,即可得壓電方程為

(7)

其中，S1、S2、S3為應(yīng)變，T1為應(yīng)力，D3為電位移，E3為徑向的電場(chǎng)強(qiáng)度，d31、d33為壓電系數(shù)。

壓電圓管換能器的電端電流為

(8)

圖1　壓電圓管換能器機(jī)電等效圖

其中，R0為介質(zhì)損耗阻，Rm為機(jī)械阻，Zs為輻射阻抗。

壓電圓管換能器電導(dǎo)納Y是電流I與電壓V的比值：

(9)

Y=G+jB

(10)

由式(7)得壓電圓管換能器的電導(dǎo)G和電納B為

(11)

(12)

(13)

壓電圓管換能器輻射阻抗Z=Zs+Zm，當(dāng)在空氣中時(shí)，Zs=0，所以壓電圓管換能器輻射阻抗可以寫(xiě)為

(14)

空氣中的諧振條件為ωm-1/cmω=0，所以壓電圓管換能器在空氣中的諧振頻率f1為

(15)

當(dāng)在水中時(shí)，Zs=Rs+jXs，所以壓電圓管換能器輻射阻抗可以寫(xiě)為

Z=Zs+Zm

(16)

流體中的諧振條件為ωm+Xs-1/ωcm=0，所以壓電圓管換能器在流體中的諧振頻率f2為

(17)

通過(guò)比較式(12)和式(14)，可以看出，f1>f2，即壓電圓管換能器在放入流體中以后，因?yàn)楣ぷ鲿r(shí)需要推動(dòng)周圍流體介質(zhì)，產(chǎn)生共振質(zhì)量，所以流體中的諧振頻率會(huì)下降[9]。

3有限元分析方法研究

3.1有限元分析方法及應(yīng)用軟件

有限元法是近年來(lái)國(guó)際上普遍采用的一種換能器設(shè)計(jì)和分析方法。該方法以變分原理和剖分插值原理為基礎(chǔ)，將換能器結(jié)構(gòu)按想象劃分成一系列單元，構(gòu)成單元插值函數(shù)，將單元內(nèi)部點(diǎn)的狀態(tài)用單元節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的插值函數(shù)來(lái)近似描述，于是將換能器的結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解單元節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程組問(wèn)題。其突出的優(yōu)點(diǎn)是不受換能器結(jié)構(gòu)的限制，可進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)換能器的設(shè)計(jì)與分析，結(jié)果直觀準(zhǔn)確，工作狀態(tài)可以仿真，并且應(yīng)用廣泛[10]。利用有限元軟件進(jìn)行換能器的設(shè)計(jì)能方便地計(jì)算出換能器的諧振頻率，觀察諧振時(shí)換能器各部分的位移分布，得出換能器的導(dǎo)納曲線、發(fā)射和接收的頻率響應(yīng)曲線及指向性圖，同時(shí)還可以對(duì)換能器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。本文利用有限元軟件ATILA對(duì)壓電圓管換能器的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析研究。

ATILA是由法國(guó)ISEN公司開(kāi)發(fā)并升級(jí)的一套專門(mén)設(shè)計(jì)分析換能器的有限元分析軟件。ATILA應(yīng)用于無(wú)負(fù)載柔性材料、壓電結(jié)構(gòu)、磁致伸縮結(jié)構(gòu)的靜電、模態(tài)、諧振和瞬態(tài)分析，以及放射性柔性材料、壓電結(jié)構(gòu)(任何流體，如水和空氣)的諧振和瞬態(tài)分析，周期性機(jī)構(gòu)(1D,2D,3D周期)的模態(tài)和諧振分析。

3.2壓電圓管換能器有限元分析

為了分析圓管換能器的電聲特性，依據(jù)本文理論所做的假設(shè)條件，擬定了一組換能器的結(jié)構(gòu)尺寸，其中換能器的高度h=0.08m，內(nèi)半徑r1=0.15m,外半徑r2=0.16m，平均半徑遠(yuǎn)大于厚度，滿足本文理論的假設(shè)條件，即a>h。

利用ATILA軟件對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行有限元分析，由于圓管換能器的結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱性，建立空氣中的二維軸對(duì)稱模型，并劃分網(wǎng)格，如圖2所示。對(duì)壓電圓管換能器的二維模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到徑向振動(dòng)下的壓電圓管換能器的圖形，如圖3所示。

圖2　壓電圓管換能器二維模型

圖3　壓電圓管換能器的徑向振動(dòng)

利用ATILA軟件對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行有限元分析，建立流體中的二維模型并劃分網(wǎng)格，如圖4所示。

利用有限元分析軟件，對(duì)壓電圓管換能器的二維模型進(jìn)行流體中的諧響應(yīng)分析，得到電導(dǎo)響應(yīng)曲線如圖5所示。

由圖5可以觀察，電導(dǎo)最大值為G=1.2133MS。分析壓電圓管在流體中的電導(dǎo)曲線時(shí)，電導(dǎo)的最大值處所對(duì)應(yīng)的頻率即為流體中壓電圓管換能器的諧振頻率，其值為f2=2800Hz。

圖4　流體中二維模型及二維模型網(wǎng)格圖

圖5　流體中電導(dǎo)納曲線

利用有限元分析軟件，對(duì)壓電圓管換能器的二維模型進(jìn)行流體中的諧響應(yīng)分析，得到發(fā)送電壓響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6　流體中發(fā)送電壓響應(yīng)曲線

由圖可以觀察，壓電圓管換能器的發(fā)送電壓響應(yīng)為134dB，根據(jù)公式

SL=170.8dB+10lgPa

(18)

SL=TVR+20lgV

(19)

其中，SL為聲源級(jí)，TVR為發(fā)送電壓響應(yīng)，V為換能器兩端電壓，不考慮水平方向指向性。在鑲拼圓環(huán)換能器厚度尺寸的要求下，設(shè)所加換能器兩端的電壓V=1000V，此時(shí)可以計(jì)算出壓電圓管換能器的輻射聲功率為Pa=301.99W。

4結(jié)語(yǔ)

本文利用有限元軟件ATILA，對(duì)壓電圓管換能器進(jìn)行研究，通過(guò)在有限元軟件中，建立壓電圓管換能器的二維模型，分析其頻率特性、阻抗特性和輻射特性等，最終由軟件仿真結(jié)果，說(shuō)明有限元分析方法的可行性，可以為換能器的設(shè)計(jì)帶來(lái)較大的方便，成為水聲換能器研究的重要手段。

參 考 文 獻(xiàn)

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收稿日期：2016年1月9日,修回日期：2016年2月15日

作者簡(jiǎn)介：孫衛(wèi)華，男，高級(jí)工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。黃波，男，高級(jí)工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。郭小宇，男，工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。王子勇，男，高級(jí)工程師，研究方向：艦船通信系統(tǒng)。

中圖分類號(hào)U675.72

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.06.000

Design of Finite Element Analysis of Piezoelectric Tube Transducer

SUN WeihuaHUANG boGUO XiaoyuWANG Ziyong

(Wuhan Maritime Communications Research Institute, Wuhan430079)

AbstractPiezoelectric tube transducer is a low frequency, high power transducer, its structure is compact, sound source lever is high. It is used widely in aviation dipping sonar, sonar buoys, towed array acoustic warfare ships and other equipments. With the rapid development of the computer technology, it is convenient to study the piezoelectric tube transducer by the finite element analysis. This paper studies the piezoelectric tube transducer with the method of finite element analysis. So just set up the simple two-dimension piezoelectric tube transducer model, we can make the electroacoustic characteristics of the piezoelectric ring transducer, such as the electronic admittance, resonant frequency and the radiated power.

Key Wordstransducer, piezoelectric tube, finite element analysis, electroacoustic characteristics