黃克捷　張小青　肖　翔（國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心（北京交通大學(xué)） 北京　100044）

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負(fù)極性衰減振蕩沖擊電暈的數(shù)學(xué)物理模型

黃克捷張小青肖翔
（國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心（北京交通大學(xué)） 北京100044）

從氣體放電微觀物理過程出發(fā)，提出了一種負(fù)極性衰減振蕩沖擊電暈的數(shù)學(xué)物理模型，該模型考慮了碰撞電離、帶電粒子遷移、空間光電離、電子與中性粒子的附著和帶電粒子的復(fù)合。在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了同軸圓柱電極中的空間光電離公式。該模型可用來計(jì)算同軸圓柱電極中雙指數(shù)沖擊或衰減振蕩沖擊的負(fù)電暈伏庫特性，計(jì)算結(jié)果與測量結(jié)果對比基本吻合。測量和計(jì)算結(jié)果表明，衰減振蕩沖擊下的伏庫特性表現(xiàn)出明顯的螺旋回環(huán)，這也是其與雙指數(shù)沖擊的主要區(qū)別。外施電壓下降階段，由于空間電荷的感應(yīng)作用，內(nèi)導(dǎo)體表面出現(xiàn)電場反向，有可能產(chǎn)生反極性電暈。利用提出的模型對反極性電暈過程中空間電場變化進(jìn)行了定量分析。

衰減振蕩沖擊電暈?zāi)Ｐ涂臻g光電離伏庫特性反極性電暈

0　引言

雷電沖擊波在沿架空線傳播的過程中會發(fā)生衰減和變形，引起這種衰減變形的主要原因是線路上出現(xiàn)的沖擊電暈。在雷電過電壓的分析計(jì)算中，沖擊電暈是一個(gè)需要考慮的主要因素，長期以來一直受到較廣泛的關(guān)注［1］。一般來說，沖擊電暈對雷電過電壓的影響是通過其宏觀外特性，即伏庫特性來加以考慮的。現(xiàn)有的文獻(xiàn)對雙指數(shù)沖擊波下的伏庫特性已進(jìn)行了大量研究，取得了較多成果［2-5］。事實(shí)上，由于波的折反射最終進(jìn)入發(fā)電廠或變電站的雷電波往往不是標(biāo)準(zhǔn)的雙指數(shù)沖擊波，而是呈現(xiàn)出單極性衰減振蕩特性［6］。同時(shí)，由于自然界中的雷電絕大多數(shù)為負(fù)極性，因此有必要對負(fù)極性衰減振蕩沖擊下的電暈特性進(jìn)行建模研究。由于架空線附近的空間電場分布比較接近于同軸圓柱電極中內(nèi)電極周圍的電場分布，故可以使用同軸圓柱電極來研究架空線的電暈特性。

就目前已公布的文獻(xiàn)來看，對于沖擊電暈伏庫特性模型的研究主要有3種方式:①通過假設(shè)一些宏觀的邊界條件來計(jì)算電暈放電的電荷與起暈導(dǎo)體電勢之間的關(guān)系，這類方法通常不具體考慮放電的微觀物理過程［7-9］；②從氣體放電的微觀物理過程出發(fā)，采用一些近似簡化來模擬電暈放電中各種粒子在空間的運(yùn)動過程［10，11］；③基于氣體放電理論和電磁場理論，用數(shù)學(xué)方法對放電過程數(shù)學(xué)物理方程進(jìn)行離散化求解［12］。

文獻(xiàn)［8］基于起暈導(dǎo)體表面場強(qiáng)不會超過電暈起始場強(qiáng)以及放電邊界場強(qiáng)不受外施電壓影響這兩點(diǎn)假設(shè)，提出了一個(gè)計(jì)算沖擊電暈伏庫特性的模型。該模型把空間電荷等效成一個(gè)面電荷，認(rèn)為這個(gè)面電荷對空間合成電場的影響將滿足以上兩個(gè)假設(shè)，從而能夠計(jì)算外施電壓和空間電荷的關(guān)系。此方法不需要復(fù)雜的計(jì)算，便于工程上使用。但是此模型所基于的第一點(diǎn)假設(shè)，即起暈導(dǎo)體表面的場強(qiáng)不會超過電暈起始場強(qiáng)是來源于文獻(xiàn)［13］的對交流電暈的測量結(jié)果，其測量時(shí)的采樣間隔是250 μs，對于50 Hz交流電來說是足夠的，但是卻遠(yuǎn)大于雷電沖擊的波頭時(shí)間。此外，對于交流電暈來說每個(gè)周期的電暈放電有可能會受到前一個(gè)周期留在空間中的電荷的影響。因此，把交流電暈的測量結(jié)果直接應(yīng)用到?jīng)_擊電暈?zāi)M中的做法在可行性上是值得商榷的。

文獻(xiàn)［10］計(jì)算了同軸圓柱電極在正極性雙指數(shù)沖擊下的伏庫特性，所提電暈?zāi)Ｐ蛯⒎烹娍醋鲆淮淮碾娮颖?，將空間電荷離散成圍繞導(dǎo)體作圓柱分布的線電荷。該模型考慮了放電的微觀物理過程，包括碰撞電離和空間光電離等，比較系統(tǒng)地描述了電暈放電的微觀過程，但沒有考慮負(fù)極性和衰減振蕩沖擊下的伏庫特性。

文獻(xiàn)［12］以電流連續(xù)性方程為基礎(chǔ)計(jì)算了單根導(dǎo)體和分裂導(dǎo)線上的沖擊電暈過程。其中運(yùn)用了模擬電荷法（CSM）和有限元法（FEM）計(jì)算空間電場，隨時(shí)間變化的迎風(fēng)差分（TDUD）算法被用來計(jì)算空間電荷的遷移。由于在電暈放電過程中電荷與電場的關(guān)系非常緊密并互相影響，這將會給求解方程的數(shù)值算法提出較為苛刻的限制，同時(shí)，該文也沒有涉及到衰減振蕩沖擊波。

本文提出一種新的沖擊電暈?zāi)Ｐ?，該模型能結(jié)合考慮電暈放電中的各微觀物理過程（如碰撞電離、空間光電離、帶電粒子的遷移、電子與中性粒子的附著、帶電粒子的復(fù)合等），并能勝任衰減振蕩沖擊波下電暈伏庫特性的計(jì)算。為了驗(yàn)證該模型的可能性，還采用同軸圓柱電極進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，并將模型計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了對比。

1　數(shù)學(xué)物理模型

1.1幾點(diǎn)假設(shè)

電暈放電的微觀物理過程復(fù)雜，為了簡化建模計(jì)算，在充分考慮沖擊電暈的主要微觀物理過程情況下，本文擬做以下假設(shè):

1）認(rèn)為沖擊電暈是電子崩發(fā)展而形成，后續(xù)電子崩是由空間中已經(jīng)存在的電子崩產(chǎn)生的光子轟擊內(nèi)電極表面發(fā)射的光電子以及空間光電離釋放的光電子引發(fā)的。

2）由于電極是圓柱對稱的，初始電場也呈圓柱對稱。認(rèn)為電子崩朝圓柱徑向均勻發(fā)展。假設(shè)電子崩頭部的電子足夠多，可以認(rèn)為這些電子崩頭部的電子是與內(nèi)電極同軸的圓柱形電子層。忽略電子的擴(kuò)散作用，則可認(rèn)為該電子層是與內(nèi)電極同軸的圓柱形面電荷。這樣就可把每個(gè)電子層當(dāng)作一個(gè)獨(dú)立的對象來考慮，其屬性包括電子層序號、空間位置和電子數(shù)量。放電過程中產(chǎn)生的正、負(fù)離子為與內(nèi)電極同軸的圓柱形薄殼體電荷。在每個(gè)圓柱形薄殼內(nèi)認(rèn)為正、負(fù)離子均勻分布。

3）空間中的合成電場由外施電壓和空間電荷共同決定。由于假定空間電荷與內(nèi)電極呈圓柱對稱分布，故可將帶電粒子和電場的二維分布簡化為沿內(nèi)電極徑向的一維分布。因此在對空間進(jìn)行離散化的過程中，只需沿內(nèi)電極徑向做一維剖分，如圖1所示，即將空間離散化為從內(nèi)電極表面到外電極的厚度相同的圓柱形薄殼。這個(gè)假設(shè)主要是為了簡化計(jì)算，同時(shí)文獻(xiàn)［14］為這個(gè)假設(shè)提供了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

圖1　計(jì)算區(qū)域剖分示意圖Fig.1　Subdivision schemes in calculation area

4）電子崩頭部強(qiáng)烈的碰撞電離過程伴隨著強(qiáng)烈的激勵和反激勵過程，忽略被激勵粒子的壽命，認(rèn)為引起光電離的光子主要是由電子崩頭部的碰撞激勵產(chǎn)生的。

5）在宇宙射線的作用下，空間中會存在微量自由電子，當(dāng)內(nèi)電極表面的電場強(qiáng)度達(dá)到電離的臨界場強(qiáng)時(shí)，這些空間中的自由電子將作為首代電子崩的初始電子。文獻(xiàn)［10］中提到的圓柱電極附近的初始電子數(shù)的計(jì)算公式為

式中，n0為初始電子的體密度率，與外施電壓的波頭陡度有關(guān)［15］，μs-1·cm-3；T0為外施電壓到達(dá)起暈電壓U0［16］的時(shí)間，μs；rc為電離區(qū)邊界半徑，是時(shí)間t的函數(shù)，cm。

計(jì)算過程需要分別對時(shí)間和空間進(jìn)行離散化處理，空間上的離散化已經(jīng)在上文述及。由于電子漂移速度與電場有關(guān)，如果使用固定的時(shí)間步長將有可能在單個(gè)時(shí)間步長內(nèi)電子行程超過一個(gè)空間步長，這樣既會增加誤差也會增加計(jì)算的難度。故在此借鑒文獻(xiàn)［17］中的做法，令時(shí)間步長為該時(shí)刻速度最快的電子層通過一個(gè)空間步長的時(shí)間，即Δt=Δr/ve max。因此，本文提出的模型的時(shí)間步長是隨時(shí)間變化的。

1.2離散化計(jì)算

假設(shè)在某一時(shí)刻t，已知上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)t-Δt計(jì)算所得的空間電荷分布，計(jì)算過程如下。

1.2.1計(jì)算空間電場分布

由于外施電壓為時(shí)間的已知函數(shù)，可以計(jì)算不計(jì)空間電荷時(shí)內(nèi)、外導(dǎo)體單位長度上幾何電容的充電電荷量（μC/m）

式中，u（t）為外施電壓，kV；t為時(shí)間，ns；Cg為同軸圓柱電極單位長度的幾何電容，nF/m，其表達(dá)式為

式中，ε0為真空介電常數(shù)，nF/m；Rin和 Rout分別為內(nèi)、外電極半徑，cm。

為了計(jì)算合成場強(qiáng)，還要考慮空間電荷的影響。首先計(jì)算每個(gè)圓柱薄殼中的凈電荷量

式中，nj+和nj-分別為正、負(fù)離子在第j個(gè)圓柱薄殼中的數(shù)量，下標(biāo)j表示第j個(gè)圓柱薄殼，下標(biāo)+、-分別表示正、負(fù)離子；∑nje為位于第j個(gè)圓柱薄殼內(nèi)所有電子層電子數(shù)的總和；e為電子電荷量。

接著可由式（5）計(jì)算空間電荷在內(nèi)電極上的感應(yīng)電荷

式中，Aj為內(nèi)電極電荷感應(yīng)系數(shù)，其表達(dá)式為

由此，以rj為半徑的單位長度圓柱面所包圍的總電荷量可表示為

式中，N為離散化圓柱薄殼總數(shù)。當(dāng)j=N時(shí)所求得的qj就是計(jì)算所得伏庫特性中的q值。

求取qj后再由高斯定理可以計(jì)算rj處的場強(qiáng)

1.2.2計(jì)算帶電粒子的漂移

已知空間電場的分布，由以下公式便可計(jì)算帶電粒子的漂移速度［18］。

式中，vje、vj+、vj-分別為第j個(gè)圓柱薄殼中的電子、正、負(fù)離子漂移速度，cm/ns。

1.2.3計(jì)算碰撞電離、附著過程

計(jì)算出電子的漂移速度后就可確定該步的時(shí)間步長，進(jìn)而計(jì)算各層電子在該時(shí)間步長內(nèi)的漂移距離。對于正離子，由于假設(shè)在每個(gè)圓柱形薄殼內(nèi)均勻分布，由式（12）可計(jì)算各薄殼中的電荷量。負(fù)離子同理。當(dāng)帶電粒子運(yùn)動到電極表面時(shí)，將與電極上的異號電荷中和，這部分空間電荷消失。

式中，Vj為第j個(gè)圓柱薄殼的單位長度體積，cm3/m。

電子在沿電場方向漂移的過程中將獲得能量，有可能產(chǎn)生碰撞電離，也有可能附著于中性粒子形成負(fù)離子。根據(jù)Townsend理論此過程可表示為

式中，nke為第k層電子的電子數(shù)；vke為第k層電子的漂移速度，cm/ns；αke和ηke分別為在vkeΔt距離內(nèi)碰撞電離系數(shù)和附著系數(shù)的平均值，都是場強(qiáng)和氣壓之比（E/P）的函數(shù)［18］，cm-1。

若αke＞ηke，說明電離作用大于附著作用，電子數(shù)量增加，反之則說明附著作用大于電離作用，電子數(shù)量減少。由于對Δt的選取使得電子層在Δt內(nèi)運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離不會超過一個(gè)空間間隔Δr，即電子層在Δt內(nèi)將在一個(gè)圓柱體薄殼內(nèi)運(yùn)動或至多從一個(gè)圓柱薄殼運(yùn)動到下一個(gè)圓柱薄殼。故在Δt內(nèi)，第k層電子運(yùn)動了vkeΔt距離后可認(rèn)為形成的正、負(fù)離子留在該圓柱形薄殼內(nèi)，其中正、負(fù)離子增加數(shù)可表示為

由于假設(shè)在每個(gè)圓柱形薄殼中正、負(fù)離子均勻分布，故可以把電離產(chǎn)生的正離子或附著產(chǎn)生的負(fù)離子直接累加到該薄殼內(nèi)原有的正、負(fù)離子中。

1.2.4計(jì)算光電離過程

為了維持電暈放電的發(fā)展，需要有后續(xù)電子崩生成。對于負(fù)電暈來說，其來源主要有兩個(gè)，即陰極上的光電子發(fā)射和空間中的光電離。

由于光電效應(yīng)，內(nèi)電極（在負(fù)電暈下表現(xiàn)為陰極）表面會發(fā)射出光電子，而這些光電子將作為從內(nèi)電極發(fā)射的新電子層。光電子數(shù)是空間所有電子崩的光子在陰極表面所產(chǎn)生光電子數(shù)的總和。第k層電子所產(chǎn)生的光子在陰極表面釋放的光電子數(shù)nkph為［19］

式中，γcathode為陰極上的光電子發(fā)射系數(shù)；μ為空間光吸收系數(shù)，cm-1；rke為第k層電子經(jīng)Δt后距離陰極的距離，cm。

根據(jù)G.W.Penney在20世紀(jì)60年代所做的一系列實(shí)驗(yàn)研究［20-22］，空間光電離的強(qiáng)度與放電的強(qiáng)度呈正相關(guān)，即認(rèn)為光子主要是由于電子崩頭部伴隨電離產(chǎn)生的激勵和反激勵產(chǎn)生的。同時(shí)最近的一些研究成果［23］也支持此結(jié)論，這就為空間光電離的模擬提供了可參考的依據(jù)。

文獻(xiàn)［20］中建立的空間光電離模型是計(jì)算一個(gè)點(diǎn)電暈源在空間中另一個(gè)體積元中由光電離產(chǎn)生的光電子數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［20］

式中，nR為在體積元QR內(nèi)由于光電離所釋放的光電子數(shù)；nD為光子來源點(diǎn)碰撞電離新產(chǎn)生的離子-電子對數(shù)；QR為光電離計(jì)算點(diǎn)體積元內(nèi)氣體分子數(shù)，QR=體積（cm3）×氣壓（mmHg）÷R2；A為常數(shù)，由測量數(shù)據(jù)求得，（cm×mmHg）-1；β為在1 mmHg情況下的空間光吸收系數(shù)，cm-1/mmHg；P為氣壓，mmHg；R為光子源到計(jì)算體積元QR的距離，cm。

由于本文假設(shè)空間中電子是呈圓柱狀的面電荷，又因?yàn)閷υ搱A柱對稱系統(tǒng)只要空間中某一點(diǎn)的半徑確定了，其所有的屬性就能確定，故只需要把該模型從點(diǎn)對點(diǎn)拓展到面對點(diǎn)。如圖2所示建立空間直角坐標(biāo)系，令所求光電離的目標(biāo)點(diǎn)為p點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0，rc），光子發(fā)射的源為半徑為rke圓柱上的任意一面積元dS，坐標(biāo)為（x，y，z）。R為dS和p之間的距離。則由式（16）可推出dS處發(fā)射出的光子在p點(diǎn)體積元內(nèi)產(chǎn)生的光電子數(shù)為

式中，σ為dS處由碰撞電離產(chǎn)生的離子-電子對的面密度，可表示為

圖2　空間光電離推導(dǎo)過程Fig.2　Space photoionization derivation process

顯然由于內(nèi)電極的存在，空間中只有一部分光子能夠到達(dá)p點(diǎn)，其余的光子會被內(nèi)電極擋住。事實(shí)上，能夠到達(dá)p點(diǎn)的光子范圍是可計(jì)算的，此范圍和Rin、rke、rc的值有關(guān)。但為了簡化計(jì)算，同時(shí)從式（16）可看出，光電離效應(yīng)隨著R的增大呈指數(shù)衰減，故計(jì)算中只計(jì)及點(diǎn)p所在的上半圓柱的影響，如圖2所示。當(dāng)Rin、rke、rc的值在同一個(gè)量級時(shí)此簡化是可以接受的。因此對式（17）進(jìn)行積分便可求得光源所在圓柱面在p點(diǎn)由光電離釋放的單位體積電子數(shù)。注意到式（17）是個(gè)曲面積分，積分區(qū)域是半徑為rke的上半圓柱，易知該曲面表達(dá)式為

這樣就可將曲面積分化為二重積分

式中，L為圓柱軸向長度，即電極軸向長度，cm；R 為dS到p點(diǎn)距離，cm。

此積分可由數(shù)值積分的方法求解，求解過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)L取1 cm時(shí)該積分已經(jīng)趨于收斂。由于1 cm遠(yuǎn)小于實(shí)際電極長度，故可忽略電極兩端的邊緣效應(yīng)。

空間光電離計(jì)算過程如圖3所示，其中Rin為內(nèi)電極半徑，rke為當(dāng)前計(jì)算電子層經(jīng)Δt后移動到的位置，rk和rj分別是該電子層所在剖分的相鄰剖分，rc為電離區(qū)邊界（α=η）。當(dāng)計(jì)算第k層電子碰撞電離的同時(shí)就可以計(jì)算rc內(nèi)所有剖分上由于該電子層而產(chǎn)生的光電子。若某個(gè)剖分中已經(jīng)存在電子層，則可將光電子加入到該電子層中去，以減少計(jì)算量。在所有由于光電離新生成的電子層中，最重要的是在內(nèi)導(dǎo)體表面及電離區(qū)邊界的光電子層，因?yàn)樗鼈儗⒆鳛楹罄^電子引發(fā)新的電子崩。由于空間光電離釋放的光電子很少，對空間電場影響可以忽略，故電離區(qū)以外沒有必要進(jìn)行計(jì)算。

圖3　空間光電離示意圖Fig.3　Schematic diagram of space photoionization

1.2.5計(jì)算正、負(fù)離子的復(fù)合

對于正、負(fù)離子，按照式（22）計(jì)算Δt內(nèi)由于復(fù)合而引起的電荷量減少［18］。

式中，kL為復(fù)合系數(shù)，cm3/ns；Δρj為第j個(gè)圓柱薄殼內(nèi)的正、負(fù)離子密度的變化量，cm-3。

以上的計(jì)算模型通過Matlab編程實(shí)現(xiàn)，模型的整個(gè)離散化計(jì)算過程的流程如圖4所示。

圖4　模型計(jì)算過程流程Fig.4　Flowchart of the computation process

2　計(jì)算參數(shù)選擇

以上建立的模型將用來計(jì)算一個(gè)同軸圓柱電暈籠在衰減振蕩沖擊波下的伏庫特性，其中電暈籠的內(nèi)電極的半徑為0.1 cm，外電極的半徑為50 cm，空間離散步長Δr取0.01 cm，電離系數(shù)α和附著系數(shù)η取在干燥空氣中的測量結(jié)果［24］。由文獻(xiàn)［18］，光電子發(fā)射系數(shù) γcathode取 7.6×10-4，空間光吸收系數(shù) μ取6 cm-1。光在1 mmHg氣壓下空氣中的吸收系數(shù)β取0.017 6 cm-1［22］，而常數(shù)A取25.7［20］。氣壓取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。求解數(shù)值積分式（20）時(shí)取絕對誤差限10-10。復(fù)合系數(shù) kL取 1.4×10-6cm3/s［18］。外施電壓u（t）為由實(shí)測數(shù)據(jù)擬合得到的函數(shù)。由文獻(xiàn)［24］的測量結(jié)果，在一個(gè)大氣壓下空氣中的臨界場強(qiáng)Ecr= 24.4 kV/cm（即α=η）。

3　計(jì)算和測量結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的電暈?zāi)Ｐ?，在高壓?shí)驗(yàn)室中采用電暈籠進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)布置如圖5所示。電暈籠為一同軸圓柱電極系統(tǒng)，外電極是由鍍鋅鐵皮卷制的圓筒，其軸向長度L=1 m，內(nèi)電極為一根圓柱形銅條。為了抑制邊緣效應(yīng)，在主電極兩端設(shè)置兩個(gè)屏蔽電極，軸向長度為0.5 m。衰減振蕩波沖擊電壓是通過在傳統(tǒng)沖擊電壓發(fā)生器波頭電阻位置串入高壓電感線圈產(chǎn)生的，如圖6所示。它由一條垂直于內(nèi)電極的銅帶施加在內(nèi)電極上以產(chǎn)生電暈放電。外施電壓信號u通過電容分壓器引出，電暈電荷信號q通過在外電極與地之間的積分電容Cq引出。引出的信號經(jīng)過二次分壓接入屏蔽室中的數(shù)字示波器，通過消去時(shí)間t就可獲得伏庫特性曲線。

圖5　實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.5　Schematic diagram of the experiment setup

圖6　衰減振蕩沖擊發(fā)生器Fig.6　Damped oscillisatory impulse generator

實(shí)驗(yàn)中外施電壓波形如圖7a所示，對于雙指數(shù)波參數(shù)為0.95/50 μs，幅值-200 kV，衰減振蕩波幅值為-200 kV，頻率為0.42 MHz。對應(yīng)的實(shí)測伏庫特性見圖7b。將圖7a所示電壓經(jīng)擬合后輸入本文所建立的電暈?zāi)Ｐ?，所得到的?jì)算伏庫特性如圖7c所示。從圖7b、圖7c中可知，對于雙指數(shù)波測量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果基本一致（由于雙指數(shù)波波尾下降很慢，計(jì)算完整個(gè)波尾需要很長時(shí)間，故只計(jì)算到-50 kV）。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，保持外施電壓的幅值不變，改變振蕩頻率為0.17 MHz，相應(yīng)的測量和計(jì)算結(jié)果如圖8所示。通過對比圖7b、圖7c以及圖8b、圖8c可見，對于不同頻率下衰減振蕩波測量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果在趨勢上也能基本吻合。這就說明本文建立的電暈?zāi)Ｐ湍茉诤艽蟪潭壬峡坍嫑_擊電暈的放電行為，既能模擬雙指數(shù)波又能模擬衰減振蕩波，適用于不同波形的外施電壓，通用性較好。

圖7　負(fù)極性雙指數(shù)、衰減振蕩沖擊下伏庫特性Fig.7　q-u curves under nagetive double exponential and damped oscillatory impulses

圖8　改變振蕩頻率后負(fù)極性衰減振蕩沖擊下伏庫特性Fig.8　q-u curves under nagetive damped oscillatory impulses with a changed frequecy

外施電壓達(dá)到第一個(gè)波峰之后便開始下降。由于電壓下降電場也必然衰減，通常認(rèn)為在此階段放電停止，在伏庫特性中該段下降曲線應(yīng)是一條斜率等于幾何電容值的線段［10］。但是分析圖7b可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測中該曲線下降的斜率要大于幾何電容值，說明該階段存在影響空間電荷分布的某些過程，造成空間電荷的數(shù)量或位置發(fā)生變化。同時(shí)，由圖7和圖8可見，衰減振蕩波下電暈伏庫特性主要特征是其特性曲線呈現(xiàn)出明顯的螺旋回線特征。這是它與傳統(tǒng)雙指數(shù)沖擊波下電暈伏庫特性的主要區(qū)別。引起這種特征的主要原因可能是在外施電壓的振蕩過程中所產(chǎn)生的反極性電暈［6，7，9］。從電荷的角度來看，對于負(fù)極性的沖擊電暈，由于電離基本發(fā)生在緊鄰內(nèi)導(dǎo)體的區(qū)域，而電子是逐步被氣體分子俘獲變成負(fù)離子，故空間中正離子相對集中而負(fù)離子相對分散。與此同時(shí)，正離子在電場的作用下向內(nèi)電極緩慢遷移，會有一部分正離子被內(nèi)電極吸收，空間的凈電荷將為負(fù)極性（即與外施電壓同極性）。因此空間電荷在內(nèi)導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷為正極性（即與外施電壓反極性）。顯然，對于負(fù)極性的外施電壓，內(nèi)導(dǎo)體上因其產(chǎn)生的充電電荷為負(fù)極性。故隨著外施電壓的下降，內(nèi)導(dǎo)體上的充電電荷會減少，一旦充電電荷少于感應(yīng)電荷，內(nèi)導(dǎo)體上的總電荷（充電電荷+感應(yīng)電荷）將表現(xiàn)出與外施電壓相反的極性。由高斯定理可知，內(nèi)導(dǎo)體表面的電場將會發(fā)生反向。如果外施電壓進(jìn)一步降低，反向的電場將會隨之增強(qiáng)，有可能會超過臨界場強(qiáng)。這就為反極性電暈的發(fā)生創(chuàng)造了條件。

一旦發(fā)生反極性電暈，空間中正離子數(shù)量增加，則相對應(yīng)地在內(nèi)電極上將感應(yīng)出更多的負(fù)電荷。內(nèi)導(dǎo)體上的總電荷可能重新變?yōu)樨?fù)極性，導(dǎo)體表面場強(qiáng)將再次反向。若此時(shí)反極性電暈仍在發(fā)展，由于此時(shí)導(dǎo)體表面場強(qiáng)已反向，電子將難以到達(dá)內(nèi)導(dǎo)體，其將在內(nèi)導(dǎo)體附近被中性粒子俘獲變?yōu)樨?fù)離子。因此空間電荷會呈現(xiàn)出分層的現(xiàn)象，此種電荷分層現(xiàn)象在文獻(xiàn)［7］中也有提及。如果外施電壓反復(fù)衰減振蕩，此過程將重復(fù)出現(xiàn)，這樣空間中的電荷將呈現(xiàn)出多層。在本文的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，在圖7a所示外施電壓的第一個(gè)下降階段，空間電荷出現(xiàn)了分層現(xiàn)象。

圖9是對應(yīng)圖7衰減振蕩波的計(jì)算過程中1.60 μs、1.70 μs和1.80 μs三個(gè)時(shí)刻內(nèi)電極附近電場隨距離變化曲線，其中設(shè)電場正方向?yàn)閺较蛳蛲?。從圖9可見1.60 μs時(shí)電場開始反轉(zhuǎn)，在1.70 μs時(shí)反轉(zhuǎn)電場已經(jīng)超過臨界場強(qiáng)Ecr具備反極性電暈發(fā)展的條件，1.80 μs時(shí)由于反極性電暈的作用，導(dǎo)體表面電場開始呈下降趨勢。從對應(yīng)的伏庫特性曲線中也可看出，約1.70 μs后電荷量開始加速下降。

圖9　反極性電暈發(fā)展過程中空間電場分布Fig.9　Space electric field distribution during the development of opposite polarity corona

4　結(jié)論

本文提出了一種負(fù)極性衰減振蕩沖擊電暈的物理數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了同軸圓柱電極中空間光電離公式。該模型基于氣體放電的物理過程，能考慮碰撞電離、帶電粒子漂移、空間光電離、電子與中性粒子的附著和帶電粒子的復(fù)合等微觀物理過程。運(yùn)用該模型既能計(jì)算傳統(tǒng)的雙指數(shù)雷電波又能計(jì)算衰減振蕩波的伏庫特性，具有較好的適應(yīng)性。

由該模型計(jì)算的伏庫特性與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果能較好地吻合，驗(yàn)證了該模型的可靠性。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果均表明，衰減振蕩波下的伏庫特性表現(xiàn)出明顯的螺旋回線特征，這是其與傳統(tǒng)雙指數(shù)沖擊波下伏庫特性單調(diào)回線的主要區(qū)別。同時(shí)，模型計(jì)算還表明，在外施電壓衰減振蕩過程中，當(dāng)外施電壓下降到一定程度時(shí)，內(nèi)導(dǎo)體附近可能產(chǎn)生反極性電暈，從而令相應(yīng)的電暈伏庫特性產(chǎn)生次回環(huán)。

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黃克捷男，1989年生，博士研究生，研究方向?yàn)檫^電壓保護(hù)與防雷。

E-mai:13117380@bjtu.edu.cn（通信作者）

張小青男，1957年生，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)檫^電壓保護(hù)與防雷。

E-mai:zxqing002@163.com

Mathematical Physical Model of the Corona Under Negative Damped Oscillatory Impulse

Huang KejieZhang XiaoqingXiao Xiang
（National Active Distribution Network Technology Research Center Beijing Jiaotong UniversityBeijing100044China）

Based on the microcosmic physical processes of gas discharge，a mathematical physical model of the corona under negative damped oscillatory impulse is proposed in this paper.Collision ionization，drift，space photoionization，attachment and recombination are included in the proposed model.The space photoionization formula is deduced in a coaxial cylindrical geometry.The charge-voltage characteristics under the negative damped oscillatory or the double exponential impulses can be computed by the proposed model.The computed results can agree reasonably with those observed from experimental measurement.Both measurement and computation show that helical trajectories appear on the charge-voltage curves under damped oscillatory impulses，which reveals the main difference between the damped oscillatory and the double exponential impulses.In the decreasing range ofthe applied voltage，the electric field near the inner conductor is found to undergo a reversal due to the induction of space charge.As a result，the opposite polarity corona may occur.Using the proposed model，quantitative analysis is carried out for the electric field in the development process of the opposite polarity corona.

Dampedoscillatoryimpulse， coronamodel， spacephotoionization， charge-voltage characteristic，opposite polarity corona

TM851

2015-05-09改稿日期 2015-08-27