郭　進(jìn)　陳小寧

(西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院　綿陽　621000)

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基于三頻相移的結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)*

郭進(jìn)陳小寧

(西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院綿陽621000)

摘要基于相移結(jié)構(gòu)光的測量系統(tǒng)在逆向工程等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)格雷碼與四步相移結(jié)合的光柵透射方式，因?yàn)橄辔唤獍惴〞?huì)引起相位周期性突變，邊緣效果差；采用七頻的多頻外差光柵透射，基于單點(diǎn)相位解包裹避免了相位周期性突變，缺需要采集更多的圖片。針對以上問題研究了基于三頻相移的結(jié)構(gòu)光測量方式，在投射盡量少的光柵圖同時(shí)，進(jìn)行單點(diǎn)解相位。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該系統(tǒng)可以完成復(fù)雜面型測量并且獲得高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞三維測量; 標(biāo)定; 三頻相移; 時(shí)間相位展開

Class NumberTP391

1引言

隨著計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器視覺技術(shù)在在線檢測、精確的定量感知、危險(xiǎn)場景的感知等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其中基于雙目視覺和結(jié)構(gòu)光的三維測量技術(shù)更是研究中的熱點(diǎn)。隨著3D打印技術(shù)和逆向工程的興起，三維光學(xué)測量技術(shù)已經(jīng)在文物保護(hù)、視覺檢測、工業(yè)部件質(zhì)量檢測、醫(yī)學(xué)美容、人體測量、幾何量的尺寸檢測等領(lǐng)域占據(jù)了重要地位[1]。

基于結(jié)構(gòu)光投射的三維測量系統(tǒng)以及相關(guān)技術(shù)得到了快速發(fā)展，標(biāo)定技術(shù)從三維靶標(biāo)發(fā)展到了二維平面靶標(biāo)，結(jié)構(gòu)光投射經(jīng)歷了線移，到格雷碼加四步相移，到多頻外差的投射模式。線移技術(shù)采用結(jié)構(gòu)光中心提取的方式，不僅精度低，而且得到的點(diǎn)云也是散亂點(diǎn)云；采用了格雷碼加四步相移技術(shù)后，根據(jù)格雷編碼進(jìn)行相位周期解碼計(jì)算，得到每個(gè)像素的相位主值，進(jìn)行立體匹配，但是采用這種方式需要投射光柵數(shù)較多，并且容易在格雷碼周期處發(fā)生相位突變，造成解相錯(cuò)誤出現(xiàn)誤差點(diǎn)，同時(shí)被測量物體的邊界處也容易發(fā)生錯(cuò)誤；為了解決測量復(fù)雜面形，J.M.Huntley和H.Saldner[2～3]采用基于時(shí)間相位的多頻外差相位解包裹，目前主流的時(shí)間相位展開方法有線性相位展開、擬合正指數(shù)相位展開、擬合負(fù)指數(shù)相位展開、傅里葉修正相位展開[4]以及基于三種頻率的時(shí)間相位展開，雖然可以解決相位周期突變，但是也需要投射較多的光柵。

本文借鑒了多頻光柵的投射原理，首先采用平板標(biāo)定技術(shù)得到雙目相機(jī)的內(nèi)參和外參[5]，采用了基于三頻正弦相位光柵的投射方式，計(jì)算被測量對象的相位主值，然后根據(jù)相位主值約束和對極幾何約束進(jìn)行立體匹配，得到被測量物體的三維點(diǎn)云。采用三頻相移光柵，既減少了光柵投射的次數(shù)，也避免了相位周期性突變問題，能夠很好解決物體邊緣測量問題[6～7]。

2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)主要由成交姿態(tài)的雙目攝像機(jī)，結(jié)構(gòu)光透射器(目前使用較多的是投影儀)，計(jì)算機(jī)組成，三維光學(xué)測量系統(tǒng)是利用雙目視覺原理，人通過兩只眼睛可以觀察到三維的現(xiàn)實(shí)世界，利用工業(yè)相機(jī)模擬人眼對三維世界進(jìn)行圖片采集，結(jié)合透射的相移光柵進(jìn)行立體匹配，參考兩只相機(jī)之間的角度距離等參數(shù)，就可以計(jì)算出現(xiàn)實(shí)世界中這些三維信息的坐標(biāo)，進(jìn)而可以恢復(fù)出三維現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情況。測量之前首先需要采用標(biāo)定板對雙目相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算，得到雙目相機(jī)的內(nèi)參，包括焦距、主點(diǎn)坐標(biāo)、畸變系數(shù)以及兩相機(jī)的外參，包括它們之間的相對平移矩陣和相對旋轉(zhuǎn)矩陣[8～9]；再進(jìn)行結(jié)構(gòu)光透射，結(jié)構(gòu)光主要是為了立體匹配時(shí)對被測量物體進(jìn)行橫向上劃分，結(jié)合對極幾何中的極線約束的縱向劃分，實(shí)現(xiàn)立體匹配，最后計(jì)算出三維點(diǎn)云坐標(biāo)[10]。

圖1　雙目視覺結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)

3標(biāo)定

雙目攝像機(jī)在成像的時(shí)候也是遵循針孔模型的。雙目系統(tǒng)在成像的過程三維世界坐標(biāo)在齊次坐標(biāo)和二維圖像上的像素坐標(biāo)可表示為

[XwYwZw]T為A在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；[uv]T為A在左圖像平面上的像素坐標(biāo)。其中

同理可推出A點(diǎn)在右相機(jī)上的圖像投影齊次坐標(biāo)。式中：s為比例系數(shù)，K為攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)，(u0，v0)為圖像平面的主點(diǎn)坐標(biāo)，fu和fv分別為圖像在u軸、v軸的焦距。R和t是從世界坐標(biāo)系到攝像機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)與平移矩陣，其構(gòu)成了攝像機(jī)的外參數(shù)。

在對雙目系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定的時(shí)候，采用的是基于張正友的平板標(biāo)定法，平板的設(shè)置采用的是9×11個(gè)圓，利用最小二乘圓心定位方法來實(shí)現(xiàn)對標(biāo)定板上99個(gè)圓心圖像坐標(biāo)的定位。標(biāo)定用的平板在制作的時(shí)候已經(jīng)精確知道各個(gè)圓心點(diǎn)的距離，可以根據(jù)這些已知的距離來建立空間坐標(biāo)系。

矩陣H為3×3單應(yīng)性矩陣。因此可把單應(yīng)性矩陣寫成H=[h1h2h3]，可得

[h1h2h3]=λK[r1r2t]

利用旋轉(zhuǎn)矩陣R具有單位正交性的性質(zhì)和轉(zhuǎn)矩陣R的正交性，可以獲得兩個(gè)對內(nèi)參矩陣的基本約束方程：

奇異值分解后進(jìn)而求出矩陣A和外部參數(shù)。攝像機(jī)畸變模型使用二階徑向畸變模型，采用最小二乘計(jì)算出畸變系數(shù)，最后進(jìn)行優(yōu)化得到所有標(biāo)定參數(shù)。

4三頻相移

時(shí)域相位測量輪廓術(shù)的基本原理是光波的干涉理論，投影系統(tǒng)將一正弦分布的光場投影到被測物體表面，由于受到物面高度分布的調(diào)制，條紋發(fā)生形變，由CCD攝像機(jī)獲取的變形條紋可表示為

In(x,y)=R(x,y){A(x,y)

+B(x,y)cos[φ(x,y)+δn]}

N表示第n楨條紋圖，In(x,y)是攝像機(jī)接收到的光強(qiáng)值，R(x,y)是物體表面不均勻的反射率，A(x,y)表示背景光強(qiáng)，B(x,y)/A(x,y)表示條紋對比度，δn為附加的相移值。相位φ(x,y)+δn中包含了物體面形h(x,y)的信息，具體關(guān)系取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。相位的求解采用N相移算法，即光柵每次移動(dòng)1/N個(gè)周期，此時(shí)，條紋圖的相位被移動(dòng)2π/N，產(chǎn)生一個(gè)新強(qiáng)度函數(shù)In(x,y)，用三個(gè)或更多的不同相移值的條紋圖，所求物面上的相位分布可表示為

采用的四步相移法可以消除干涉場中的固定噪聲和面陣探測器的非一致性，但是由于編碼是多幅數(shù)字光條紋組成，計(jì)算機(jī)不可能很好地刻畫出理想的正弦條紋，柵距和光柵投射范圍都不可能同理論完全一致，所以編碼周期的寬度以及周期增加的地點(diǎn)同相位主值都有一定偏差，周期會(huì)出現(xiàn)超前和滯后。如果對一個(gè)平面進(jìn)行相位求解，它的相位主值圖應(yīng)該呈鋸齒形，真實(shí)相位圖應(yīng)該是線性的。但是實(shí)際直接根據(jù)格雷碼解算出來的相位值會(huì)出現(xiàn)超前和滯后的現(xiàn)象。

采用多頻外差原理的結(jié)構(gòu)光方式進(jìn)行測量，解相是單點(diǎn)進(jìn)行的，相互不影響，原理上解相不受物體面形影響，可以測量復(fù)雜面形，但是投射光柵數(shù)較大。

采用三頻相移光柵進(jìn)行相位解包裹可以兼顧兩者問題，基本原理如下：

設(shè)p1，p2，p3分別是投射的三種頻率的光柵

相位，投射到被測量物體的某一測量點(diǎn)上，它們的條紋級(jí)數(shù)分別是n1，n2，n3，則有

p1n1=p2n2=p3n3=p12(m12+Δm12)

其中有ni=Ni+Δni，Ni為光柵整數(shù)級(jí)數(shù)，Δni=φi/2π，φi為對應(yīng)三種光柵初始包裹相位值，p12為根據(jù)外差原理生成的光柵條紋距，有p12=p1p2/(p2-p1)，m12和Δm12分別是條紋級(jí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。根據(jù)相位解包裹公式有：

由φ=2πni，可以進(jìn)行解包裹，計(jì)算絕對相位

5實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)搭建的基于三頻相移的光學(xué)測量系統(tǒng)由一個(gè)結(jié)構(gòu)光投射器和兩個(gè)大恒工業(yè)攝像機(jī)組成，投影儀的分辨率為1280*1024，亮度為2000流明，攝像機(jī)分辨率為1280*1024，以及標(biāo)定板和計(jì)算機(jī)。首先基于平板標(biāo)定技術(shù)得到雙目相機(jī)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)，如表1所示。再由投影儀將計(jì)算機(jī)生成的三種頻率的光柵條紋按照時(shí)間順序依次投射到物體表面，攝像機(jī)進(jìn)行同步采集。根據(jù)三頻相位原理，一共采集三種頻率的光柵條紋，頻率分別為70，64，59，光柵圖像如圖2所示，最后進(jìn)行立體匹配，結(jié)合雙目視覺立體匹配的外極線約束和相位約束得到三維點(diǎn)云如圖3所示。

表1　攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)表

圖2　三種頻率光柵透射圖示

圖3　海螺點(diǎn)云圖示

6結(jié)語

針對格雷碼與相移結(jié)合光柵方式測量復(fù)雜形面的缺陷，以及多頻光柵透射圖數(shù)據(jù)量大的問題，本測量系統(tǒng)采用了三頻的相位投射方式，解相是和多頻外差相位一樣也是單點(diǎn)進(jìn)行的，原理上解相不受物體面形影響，可以測量復(fù)雜面形，由于提供三種頻率的截?cái)嘞辔?，比格雷碼加相移更精確。系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證該系統(tǒng)的測量精度較高。

參 考 文 獻(xiàn)

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收稿日期:2016年1月13日,修回日期:2016年2月23日

基金項(xiàng)目:四川省教育廳一般項(xiàng)目“應(yīng)用于3D打印的三維測量系統(tǒng)研發(fā)”(編號(hào):15ZB0475);四川省教育廳一般項(xiàng)目“高精度牙模三維測量系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究”(編號(hào):13ZB0377)資助。

作者簡介:郭進(jìn)，男，碩士，講師，研究方向：三維光學(xué)測量，數(shù)字圖像處理，點(diǎn)云處理。

中圖分類號(hào)TP391

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.017

3D Optical Measurement System Based on Three Pitches Heterodyne Method

GUO JinCHEN Xiaoning

(Tian Fu College of Southwest University of Finance and Economics, Mianyang621000)

Abstractmeasurement system based on phase shif structured light has been widely used in the field of reverse engineering. Traditional gray code is combined with the four-step phase shift raster transmission, because the periodic mutation of phase and bad edge effect will be caused by phase unwrapping algorithm. Seven multi-frequency grating heterodyne transmission frequency, Phase Unwrapping based on single point to avoid the periodic mutation, lack of need to collect more pictures. To solve the above problems based on structured light measurement of triple-frequency phase-shifted, in projection grating as little as possible at the same time, single point solution phase. Experimental validation, the system can complete complex surface measurements and to obtain high accuracy point cloud data.

Key Words3d measurement, calibration, three pitches heterodyne method, temporal phase unwrapping