朱高巖

（海南振海工程有限公司 海南省?？谑?570100）

基于統(tǒng)計(jì)模型的粗差識(shí)別在大壩變形監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

朱高巖

（海南振海工程有限公司 海南省?？谑?570100）

大壩變形受很多因素的影響，其異常觀測(cè)值不一定就是粗差，為了有效的識(shí)別大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)中的粗差，在分析統(tǒng)計(jì)模型原理及粗差產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)上，將大壩及壩基安全監(jiān)控的統(tǒng)計(jì)模型引入到監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)粗差識(shí)別當(dāng)中。首先利用含有粗差的數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型的擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間殘差的大小應(yīng)用四分點(diǎn)法擬定門限來識(shí)別粗差。對(duì)某混凝土重力壩壩頂引張線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)加入粗差后模擬實(shí)際的情況，通過該方法，加入的粗差全部識(shí)別出。

大壩安全監(jiān)控；統(tǒng)計(jì)模型；粗差識(shí)別；四分點(diǎn)法

大壩安全監(jiān)控其核心就在于通過各種監(jiān)控理論與方法對(duì)監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析，建立各類監(jiān)控模型及監(jiān)控指標(biāo)，據(jù)此定量分析大壩及壩基的安全狀態(tài)，監(jiān)控大壩的安全運(yùn)行，使大壩在安全運(yùn)行的前提下充分發(fā)揮工程效益。

大壩安全監(jiān)測(cè)資料中的異常測(cè)值對(duì)大壩結(jié)構(gòu)形態(tài)評(píng)價(jià)以及大壩安全監(jiān)控會(huì)產(chǎn)生較大的影響，異常測(cè)值應(yīng)該綜合分析，判別其成因。對(duì)于由于監(jiān)測(cè)系統(tǒng)或人為原因造成的異常測(cè)值，應(yīng)將其視為粗差以便剔除或作出其他處理；對(duì)于由于環(huán)境量變化所造成的異常值，應(yīng)該在運(yùn)行時(shí)盡量避免該不利工況；對(duì)于結(jié)構(gòu)形態(tài)變化造成的異常測(cè)值則需要密切注視，必要時(shí)應(yīng)采取一定的技術(shù)措施。

粗差在量值上與周圍的監(jiān)測(cè)值存在明顯差距，反映在過程線上即為向上或向下的突變點(diǎn)，在成因上主要表現(xiàn)為監(jiān)測(cè)系統(tǒng)誤差或人為誤差，與壩體結(jié)構(gòu)形態(tài)以及環(huán)境量的變化無關(guān)。大壩安全監(jiān)控可以利用原始含粗差的監(jiān)測(cè)資料先建立統(tǒng)計(jì)模型，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)模型擬合值與實(shí)測(cè)值之間殘差的大小來識(shí)別粗差，最后將粗差用統(tǒng)計(jì)模型的擬合值代替，從而使監(jiān)測(cè)資料數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確的反映大壩運(yùn)行狀況。

1 大壩變形統(tǒng)計(jì)模型建模原理

針對(duì)大壩變形而言，應(yīng)根據(jù)大壩及壩基的力學(xué)和結(jié)構(gòu)理論分析，用確定性函數(shù)以及其他的物理推斷法，并考慮各因子的影響程度，科學(xué)合理地選擇與因變量有關(guān)的自變量作為統(tǒng)計(jì)模型的因子，然后根據(jù)實(shí)測(cè)資料采用最小二乘法等理論方法來確定模型中各項(xiàng)因子的系數(shù)，從而建立回歸模型。

1.1 統(tǒng)計(jì)模型因子的選擇

在大壩監(jiān)測(cè)中，根據(jù)大壩變形過程及其本構(gòu)模型的研究可知，大壩在水壓力、揚(yáng)壓力、泥沙壓力和溫度等荷載作用下，任何一點(diǎn)處產(chǎn)生的位移δ，按其成因可將位移分成主要的三個(gè)部分：水壓分量（δH）、溫度分量（δT）和時(shí)效分量（δθ），即[3，4]：

任意一位移矢量的各個(gè)分量δx，δy，δz均可按成因分為水壓、溫度和時(shí)效三部分分量，具有相同的因子，下面以大壩變形水平位移而例，簡(jiǎn)單介紹各分量因子的選擇結(jié)果，具體的因子選擇基本理論和公式詳見參考文獻(xiàn)[3]。

重力壩上任何一監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在庫水壓力作用下產(chǎn)生的水平位移與水深的Hi（i=1，2，…，n，為冪次數(shù)）成線性關(guān)系，即：

式中：αi-系數(shù)；H-水深；n-冪次數(shù)的上限，對(duì)于不同壩型，n的取值也不同，對(duì)于重力壩n一般取3，拱壩和連拱壩n一般取4或5。

溫度位移分量δT是由于壩體混凝土和基巖溫度變化所引起的位移，其分量因子的選擇應(yīng)根據(jù)壩體溫度計(jì)的布設(shè)情況選擇：

（1）當(dāng)壩體內(nèi)部布置有足夠多的溫度計(jì)時(shí)，其測(cè)值可以反映壩體溫度場(chǎng)，可選用溫度計(jì)的測(cè)值作為因子，即：

式中：bi-系數(shù)；Ti-第i支溫度計(jì)的測(cè)值；m1-壩體布置的溫度計(jì)數(shù)。

壩體布置的溫度計(jì)很多時(shí)，為減少回歸模型中的因子數(shù)以便減輕觀測(cè)數(shù)據(jù)處理的工作量，選用等效溫度作為因子，則溫度分量δT的統(tǒng)計(jì)模型為：

式中：b1i，b2i-系數(shù)；m2-等效溫度的層數(shù)；Ti-第i層等效溫度的平均溫度；βi-第i層等效溫度的變化梯度。

（2）壩體和基巖沒有布設(shè)溫度計(jì)或只布設(shè)了極少量的溫度計(jì)，壩體內(nèi)部溫度場(chǎng)比較穩(wěn)定時(shí)，一般選用多周期的諧波作為因子：

式中：b1i，b2i-系數(shù)；t-監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日的累積天數(shù)；i=1表示以年為周期，i=2表示以半年為周期，一般m3取1或2。

時(shí)效分量的產(chǎn)生原因極為復(fù)雜，綜合反映了壩體混凝土和基巖的徐變、塑性變形以及基巖地質(zhì)構(gòu)造的壓縮變形，同時(shí)還包括壩體裂縫引起的不可逆位移以及自生體積變形。因此，時(shí)效分量的因子僅選擇時(shí)間項(xiàng)，其數(shù)學(xué)模型主要有指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項(xiàng)式、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)附加周期項(xiàng)、線性函數(shù)等，選取時(shí)由實(shí)測(cè)資料δ：t，根據(jù)其變化趨勢(shì)或分離出的時(shí)效位移分量（δ-δH-δT），合理的選取相應(yīng)模型。本文建模是選用線性函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的組合，即：

式中：c1，c2-系數(shù)；θ-監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)除以100。

1.2 統(tǒng)計(jì)模型各因子系數(shù)的確定

大壩監(jiān)測(cè)是一種動(dòng)態(tài)連續(xù)監(jiān)測(cè)，其監(jiān)測(cè)量隨時(shí)間和空間而變化，在選定因變量統(tǒng)計(jì)模型的因子后，一般采用多元線性回歸的方法對(duì)測(cè)點(diǎn)的測(cè)值進(jìn)行擬合。假設(shè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有k個(gè)自變量，自變量與因變量有n組觀測(cè)資料即：（x11，x21，…xk1；y1），（x12，x22，…xk2；y2）…（x1i，x2i，…xki；yi）…（x1n，x2n，…xkn；yn），則根據(jù)k元線性回歸可以得到因變量的擬合曲線，即：

式中：系數(shù)b0，b1，b2，…，bk根據(jù)最小二乘法確定，原理如下[4]：

擬合值與實(shí)測(cè)值的剩余平方和為：

通過求解上述方程即可得出回歸方程的系數(shù)，從而建立統(tǒng)計(jì)模型的回歸方程。

根據(jù)最小二乘法原理則有：

2 四分點(diǎn)法粗差識(shí)別

大壩安全監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型反映的為荷載效應(yīng)量與荷載以及環(huán)境量之間的關(guān)系，而荷載以及環(huán)境量突變所引起的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常值則不屬于粗差的范圍，因此統(tǒng)計(jì)模型擬合出來的效應(yīng)量，其過程線理應(yīng)是一條比較連續(xù)光滑的曲線（荷載以及環(huán)境量突變點(diǎn)處除外）。相對(duì)于正常值，粗差數(shù)據(jù)在過程線上顯示為更偏離于統(tǒng)計(jì)模型擬合值，因此可以根據(jù)含粗差的實(shí)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)模型擬合值之間殘差的大小來判斷粗差。

四分點(diǎn)法[5，6]與3σ準(zhǔn)則較為相似，都是基于殘差的概率分布，3σ準(zhǔn)則需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，在實(shí)際工作中比較麻煩，四分點(diǎn)法則只需對(duì)殘差進(jìn)行簡(jiǎn)單排序后即可完成粗差識(shí)別，其思路如下：對(duì)n個(gè)殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后得到序列x（1）、x（2）、…、x（n）；定義一個(gè)數(shù)組中的第p個(gè)百分點(diǎn)為該組數(shù)據(jù)中至少有百分之p的數(shù)據(jù)小于等于此值，則排序后第p個(gè)百分點(diǎn)的位置i=p/100×n，依次取出25百分點(diǎn)Q1、50百分點(diǎn)Q2、75百分點(diǎn)Q3；定義四分點(diǎn)的范圍為L(zhǎng)=Q3-Q1，允許的殘差上下限分別為：上限Q3+3L，下限Q1-3L，將小于下限或大于上限的殘差對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)判斷為粗差數(shù)據(jù)，以進(jìn)一步處理。

3 實(shí)例分析

結(jié)合某混凝土重力壩壩頂引張線人工監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行分析，該資料系列包含從2000～2009年共10年的資料，從2000年2月1起，每周監(jiān)測(cè)一次。數(shù)據(jù)已經(jīng)人工剔除粗差，為了驗(yàn)證本文方法的可行性，選取某一測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，其過程線如圖1所示，然后隨機(jī)在其中加入7個(gè)粗差，見表1，對(duì)應(yīng)的過程線如圖2所示。

圖1 原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)過程線圖

圖2 人工加入粗差后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)過程線圖

利用加入粗差后的監(jiān)測(cè)資料，通過計(jì)算機(jī)編程建立統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)模型，其中統(tǒng)計(jì)模型的表達(dá)式如式（10），系數(shù)見表2。

式中：a0——常數(shù)項(xiàng)；其余符號(hào)與文中其它公式相一致。

表2 統(tǒng)計(jì)模型系數(shù)表

將含有粗差的數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型Ⅰ，壩體變形擬合結(jié)果如圖3所示，人工粗差數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)模型擬合結(jié)果之間的殘差見圖3。

由于所采用的資料為人工監(jiān)測(cè)資料，因此擬合結(jié)果的整體殘差較大，但從圖3中還是可以明顯的看出加入粗差處的殘差值明顯偏大許多，因此可以利用四分點(diǎn)法來設(shè)置粗差識(shí)別門限，將超出門限范圍的殘差對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)判別粗差數(shù)據(jù)。根據(jù)擬合結(jié)果的殘差得到Q1=-0.3515mm，Q2=0.0934mm，Q3=0.5777mm，四分點(diǎn)的范圍L=0.9292mm，因此允許的殘差上限為3.3653mm，殘差下限為-3.1391mm。加入的7個(gè)粗差對(duì)應(yīng)的殘差見表1，加入的7個(gè)粗差均超過允許的殘差門限，全部被識(shí)別出來。另外2002年9月17日的擬合殘差為-3.3984mm，也超過了允許值，查當(dāng)日的水位等環(huán)境量并無異常，且壩體運(yùn)行狀況也正常，因此當(dāng)日的測(cè)值也應(yīng)該判別為粗差，為人工剔除粗差時(shí)所遺漏。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)使用粗差數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計(jì)模型識(shí)別粗差的效果，將統(tǒng)計(jì)模型Ⅰ識(shí)別出來的粗差用其擬合值代替，建立統(tǒng)計(jì)模型Ⅱ，殘差分析時(shí)不再有新的粗差被識(shí)別出來，其殘差過程線與原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型殘差過程線幾乎重合，并且由表2可以很明顯的看出模型Ⅱ的相關(guān)系數(shù)更優(yōu)。

圖3 人工粗差數(shù)據(jù)與擬合值之間殘差過程線圖

4 結(jié)語

大壩安全監(jiān)測(cè)資料分析時(shí)一般都需要根據(jù)實(shí)測(cè)資料建立統(tǒng)計(jì)模型，以便掌握大壩效應(yīng)量的變化規(guī)律，分析大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)存在的問題，判斷大壩在過去一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行狀況是否正常，并對(duì)今后大壩效應(yīng)量的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。

利用統(tǒng)計(jì)模型來識(shí)別大壩安全監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)中的粗差，其最大的優(yōu)點(diǎn)在于不需要另外編寫計(jì)算機(jī)程序就可以實(shí)現(xiàn)，在充分利用監(jiān)測(cè)資料分析時(shí)建立統(tǒng)計(jì)模型的程序的基礎(chǔ)上，僅需要簡(jiǎn)單的加減和排序，就可以完成對(duì)大樣本容量、長(zhǎng)時(shí)間系列的數(shù)據(jù)的粗差識(shí)別。實(shí)例表明該方法簡(jiǎn)單易行，效率高，識(shí)別粗差的能力較強(qiáng)，相對(duì)傳統(tǒng)的粗差識(shí)別方法，該方法在大壩安全監(jiān)測(cè)資料粗差識(shí)別中更加符合實(shí)際情況。

[1]叢培江.大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)異常值的概率識(shí)別法[J].水電能源科學(xué)，2005，23（4）：32～34.

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TV698

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1004-7344（2016）02-0114-02

2015-12-30

朱高巖（1986-），男，助理工程師，本科，主要從事建筑施工工作。