羅煚

（長(zhǎng)沙市南雅中學(xué) 湖南長(zhǎng)沙 410000）

動(dòng)能定理在物理解題中的應(yīng)用

羅煚

（長(zhǎng)沙市南雅中學(xué) 湖南長(zhǎng)沙 410000）

在高考中，動(dòng)能定理作為每年的必考點(diǎn)，也是難點(diǎn)。但是在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，很容易出錯(cuò)，其原因大多都?xì)w結(jié)于沒有好的解題習(xí)慣。就針對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析在解題過程中涉及到的關(guān)于動(dòng)能定理使用的方法及動(dòng)能定理的種類，每個(gè)種類列舉一種例題，以待提高對(duì)動(dòng)能定理的掌握。

動(dòng)能定理；解題習(xí)慣；合力；正功；負(fù)功

引言

動(dòng)能定理是一個(gè)適用范圍很廣的物理規(guī)律，盡管教科書在推導(dǎo)這一定理時(shí)，僅由一個(gè)恒力做功引起物體動(dòng)能變化的過程中，得出“這個(gè)力在一個(gè)過程中所做的功等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化”的結(jié)論，但是它卻更廣泛地應(yīng)用在多力做功、多過程的問題做功、變力做功、及曲線運(yùn)動(dòng)的做功問題中。在審題的過程中，要做到以下幾點(diǎn)：

（1）認(rèn)真審題，確定研究對(duì)象。

（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和運(yùn)動(dòng)過程分析。

（3）確定各力是否做功、做功多少，計(jì)算合力的功。

（4）確定始末過程的速度大小、進(jìn)而求動(dòng)能變化量。

（5）利用動(dòng)能定理列出方程，最后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

1 分析動(dòng)能定理出錯(cuò)原因

課堂上在進(jìn)行動(dòng)能定理，跟著老師的講解分析，自己覺得都能夠聽懂，覺得很簡(jiǎn)單，但讓自己完成分析解題時(shí)，很多時(shí)候都會(huì)有各種問題出現(xiàn)。在此，通過在課堂上使用的練習(xí)題，整理了出現(xiàn)的錯(cuò)誤的典型例題，在我們自己的錯(cuò)誤中，來進(jìn)行錯(cuò)誤成因分析。

在相距地面高H處，將小鋼球以VO的初速度豎直下拋，小球質(zhì)量為m，空氣阻力不計(jì)，小球落地后，小鋼球進(jìn)入泥土中的深度距地面為h，求：求泥土對(duì)小鋼球的平均阻力?

出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤一：

出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤二：

出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤三：

產(chǎn)生錯(cuò)誤一和錯(cuò)誤二的原因?yàn)椋涸诜治鲎龉Φ倪x擇過程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

產(chǎn)生錯(cuò)誤三的原因?yàn)椋簺]有對(duì)選擇過程的始末狀態(tài)進(jìn)行正確的分析。

對(duì)于出現(xiàn)錯(cuò)誤的此類問題，很多是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程的受力做功錯(cuò)誤分析始末狀態(tài)或者錯(cuò)誤分析情況。

2 列舉實(shí)例，分析動(dòng)能定理在解題中的應(yīng)用

2.1 關(guān)于能量變化相關(guān)問題的判斷

例1A、B兩平行金屬板水平正對(duì)放置，分別帶有等量異號(hào)的電荷，一帶電微粒水平進(jìn)入板間，在電場(chǎng)力和重力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情形為圖1所示。

圖1 電場(chǎng)力和重力共同作用運(yùn)動(dòng)情形

則：

A若微粒帶有正電荷，那么A板肯定帶有正電荷；

B如果微粒從M點(diǎn)到N點(diǎn)，那么電勢(shì)能肯定會(huì)增加；

C如果微粒從M點(diǎn)到N點(diǎn)，那么動(dòng)能肯定會(huì)增加；

D如果微粒從M點(diǎn)到N點(diǎn)，那么機(jī)械能肯定會(huì)增加。

解析：根據(jù)圖1能夠發(fā)現(xiàn)，帶電粒子受到豎直方向的電場(chǎng)力，不能夠確定是方向是向上還是向下，但所受到的合力方向應(yīng)為向下，重力的方向是豎直向下，電場(chǎng)力有可能是向下，也有可能是向上但比重力小，若微粒帶有正電，該微粒受到兩種可能的電場(chǎng)力為向上和向下，因此A板存在帶有正電或者負(fù)電的兩種情況，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤，若帶電粒子受到方向向下的電場(chǎng)力，那么電場(chǎng)力做的功為正功，M點(diǎn)到N點(diǎn)的電勢(shì)能降低，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。由動(dòng)能定理可知，合力做的總功就是動(dòng)能的變化量，且合力方向?yàn)橄蛳?，從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程當(dāng)中，合力做的功為正功，那么動(dòng)能肯定增加，所以C選項(xiàng)正確，該題是機(jī)械能和電勢(shì)能的互相轉(zhuǎn)化的問題，不能夠確定電勢(shì)能的變化關(guān)系，因此機(jī)械能也不能夠判定是增加還是減少，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于不能確定電場(chǎng)力的方向，可以有以下4種情況：上板帶正（負(fù)）電荷，電場(chǎng)力方向向下，粒子帶正（負(fù)）電，做正功，從M點(diǎn)到N點(diǎn)的機(jī)械能和動(dòng)能都增加、而電勢(shì)能降低；上板帶正（負(fù)）電荷，受到電場(chǎng)力的方向向上，粒子帶負(fù)（正）電，粒子會(huì)做負(fù)功，從M點(diǎn)到N點(diǎn)的機(jī)械能減少、電勢(shì)能、動(dòng)能都會(huì)增加。

2.2 簡(jiǎn)單的能量轉(zhuǎn)化問題

例2如圖2，與桌面豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道下端相切，滑塊A和B分別停在軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。將A進(jìn)行初速度為零的釋放，A與B進(jìn)行碰撞后變成一個(gè)整體，且順著桌面滑動(dòng)，圓弧的軌道為光滑軌道，半徑為R=0.2m；A和B的質(zhì)量相同，A和B這個(gè)整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2。

圖2 電場(chǎng)力的能量轉(zhuǎn)化

求：

（1）碰撞前這一瞬間A的速率v；

（2）碰撞后的瞬間A和B這一整體的速率v′；

（3）A和B這一整體在桌面上的滑動(dòng)距離l；

解析：

（2））根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mν=2mν′，所以碰后A、B的整體的速率：ν′=1m·S-1。

點(diǎn)評(píng)：該題比較簡(jiǎn)單，解題的過程中只需要注意能量的變化及相關(guān)公式的正確應(yīng)用，就能夠輕松地得出問題的答案。

2.3 有關(guān)能量的綜合題

例3在如圖3的豎直平面內(nèi)，傾斜軌道GH和水平軌道CD與半徑為r=9/44m的光滑圓弧軌道分別相切于G點(diǎn)和D點(diǎn)，GH與水平面的夾角為θ=37°，經(jīng)過G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在，磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?，磁感?yīng)強(qiáng)度為B=1.25T；經(jīng)過D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向?yàn)樗较蛴?，電?chǎng)的強(qiáng)度為 E=1×104N·C-1，小物體 P1 的質(zhì)量為 m=2×10-3kg、電荷量為 q=+8×10-6C，受到推力作用，推力為F=9.98×10-3N方向?yàn)樗较蛴?，順著CD做勻速直線運(yùn)動(dòng)方向向右，到達(dá)D點(diǎn)后將推力撤去，P1到G點(diǎn)時(shí)，小物體P2不帶電，在GH頂端無初速度釋放，與P1相遇經(jīng)過時(shí)間t=0.1s，P1和P2與軌道 CD、GH 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為 μ=0.5，g 取 10m·S-2，（cos37°=0.8，sin37°=0.6），保持物體的電荷量不變，空氣阻力不計(jì)，求：

圖3 電場(chǎng)能量分析

（1）P1小物體在CD上的速度v；

（2）求傾斜軌道GH的長(zhǎng)度s；

解析：（1）設(shè)v為物體P1在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度，F(xiàn)1為受到的洛倫茲力，F(xiàn)f為物體 P1 的摩擦力，因此，F(xiàn)1=qνB，F(xiàn)1=μ（mg-F1）根據(jù)題意得，水平方向的合力為零，即有F-Ff=0。

結(jié)合以上等式，得：ν=4m·S-1。

（3）設(shè)νG為P1在G點(diǎn)的速度，洛倫茲力做功為零，由動(dòng)能定理得：

P1在GH上運(yùn)動(dòng)，受到重力、摩擦力和電場(chǎng)力的作用，設(shè)a1為加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：

設(shè) P2 的質(zhì)量為 m2，a2為 GH 上的加速度，則：gsinθ-μgcosθ=a2。

P1與P2在GH上相碰時(shí)，設(shè)s2為P2在GH運(yùn)動(dòng)的距離，則：

結(jié)合上等式，進(jìn)行數(shù)據(jù)代入得s=s1+s2，得s=0.56m。

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合應(yīng)用題，涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，較為復(fù)雜，也是壓軸題。對(duì)于此類問題無需緊張，只要認(rèn)真審題，分析好每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的物體的受力情況，正確選擇公式、定理，就可以沖出重圍，正確解題了。

2.4 處理多物體巧設(shè)系統(tǒng)問題

例4如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用2條長(zhǎng)為l的細(xì)線相連，置于高為h的光滑水平桌面上，l>h，球剛跨過桌邊.若A球、B球相繼著地后均不再反跳，忽略球的大小，那么在C球離開桌面時(shí)的速度為多少?

點(diǎn)評(píng)：該題是有關(guān)多物體運(yùn)動(dòng)與細(xì)線的習(xí)題，運(yùn)動(dòng)情況在不停的發(fā)生變化。在與機(jī)械能守恒定律結(jié)合的過程當(dāng)中，對(duì)于兩個(gè)及以上的物體運(yùn)動(dòng)，選擇正確的對(duì)象進(jìn)行研究是非常重要的。

3 動(dòng)能定理的局限

（1）動(dòng)力學(xué)物理量a、v、F根據(jù)需要分解到某個(gè)方向上使用，而動(dòng)能定理中的功與能是標(biāo)量，不能被分解，所以不能在某個(gè)方向上使用動(dòng)能定理。

（2）動(dòng)能定理對(duì)應(yīng)的是一個(gè)過程，它只涉及整個(gè)過程中合力的功和物體始末狀態(tài)的動(dòng)能，不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度、時(shí)間和過程中間某一時(shí)刻的速度、動(dòng)能，因此有關(guān)時(shí)間、加速度的計(jì)算還需要考慮牛頓運(yùn)動(dòng)定律。

[1]邵立凱.理清思路巧妙解題——談動(dòng)能定理在解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2014（19）.

[2]王大春.梳理思路巧解妙用——例談動(dòng)能定理在解題中的應(yīng)用[J].新高考（高一物理），2013（4）.

G633.7

A

1004-7344（2016）09-0023-02

2016-2-29

羅 煚（1999-），女，學(xué)生，南雅中學(xué)1402班。