張　夢　喬曉君　馮殿震

(91439部隊　大連　116041)

?

基于LuGre摩擦模型的魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)自適應反演滑模控制*

張夢喬曉君馮殿震

(91439部隊大連116041)

摘要為降低摩擦力矩對魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)控制精度的影響，提出了自適應反演滑?？刂品椒?。首先，分析了伺服系統(tǒng)的原理，并應用LuGre模型對摩擦力矩進行了建模。然后，在此基礎上，結合滑?？刂坪头囱莘?，提出了自適應反演滑?？刂?ABSM)算法。最后，將ABSM控制器與原有的PID控制器進行了仿真對比實驗。結果表明所設計的控制器增強了系統(tǒng)的魯棒性，大幅提高了控制精度。

關鍵詞自適應反演滑?？刂疲?魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)； 摩擦力矩

Class NumberTP273

1　引言

魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)的伺服控制系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦環(huán)節(jié)的干擾，尤其是在高精度、超低速伺服系統(tǒng)中[1]，由于非線性摩擦環(huán)節(jié)的存在，使系統(tǒng)的動態(tài)性能受到很大程度的影響。因此，建立摩擦模型并在此基礎上設計補償摩擦擾動的控制方法就顯得尤為重要。常用的摩擦模型有Coulomb模型、Reynold模型、Stribeck模型等靜態(tài)模型和Dahl模型、LuGre模型，Leuven模型等動態(tài)模型[2]。其中，LuGre模型涵蓋庫倫摩擦、粘性摩擦、預滑動、可變靜摩擦力、Stribeck摩擦和摩擦滯后等現(xiàn)象，與真實的摩擦現(xiàn)象更為接近[3]，其應用也最為廣泛。在解決高精度伺服控制的問題時，需要綜合考慮控制系統(tǒng)的控制精度和魯棒性能，即針對工程中被控對象參數(shù)和擾動的時變性，采用控制算法抑制主要擾動量，保證系統(tǒng)的控制精度。因此，滑?？刂扑惴ㄓ捎谒惴ê唵?、魯棒性好和可靠性高，得到廣泛應用[4～6]。然而，滑?？刂圃诒举|上的不連續(xù)開關特性將會引起系統(tǒng)的抖振，成為了滑?？刂圃趯嶋H系統(tǒng)中應用的障礙。近年來，國內外針對削弱滑?？刂浦械亩墩駟栴}進行大量研究，許多學者都從不同的角度提出了解決方法。其中，采用反演法改善滑?？刂破餍阅艹蔀榱艘粋€重要的研究方向[7～10]。

本文在分析魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)的控制原理，建立考慮摩擦力矩的系統(tǒng)模型的基礎上，結合算法簡單、魯棒性好和可靠性高的滑?？刂坪蛣屿o態(tài)性能指標優(yōu)良的反演法，提出了魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)的自適應反演滑模控制算法，并仿真驗證了所設計的控制器對于提高系統(tǒng)控制精度的有效性。

2　系統(tǒng)數(shù)學模型

以典型的“三環(huán)結構”位置魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)為研究對象，其控制系統(tǒng)結構由內到外分別是電流環(huán)、速度環(huán)、位置環(huán)回路。考慮到電磁時間常數(shù)比機械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度遠快于速度環(huán)和位置環(huán)的響應速度，故可將電流環(huán)近似簡化為比例系數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)[11]，系統(tǒng)簡化為雙閉環(huán)的形式建模。系統(tǒng)傳統(tǒng)的控制方法是位置環(huán)采用PID控制，速度環(huán)采用已設計好的PI控制，其結構簡化框圖如圖1所示。

圖1　由PID控制的原系統(tǒng)結構框圖

2.1無刷直流電機建模

無刷直流力矩電機實質上一種特殊的直流伺服電機，采用PWM方式驅動，由于PWM脈沖調寬電流頻率比較高，因此可以忽略電樞中電流的波動性，把電流看作直流，這時無刷直流力矩電機近似為線性元件[12]。由電機的工作原理可推出電樞回路的電壓平衡方程為

(1)

其中，Ua為電樞兩端平均電壓；Ra，ia，La分別為電樞回路的電阻，電流和電感；反電勢eb為

(2)

電機的電磁力矩與電流成正比：

Md=Kmia

(3)

式中，Km為電磁力矩系數(shù)。

定義摩擦力矩等干擾為Mf，電機的轉矩平衡方程可以表示為

(4)

式中，J為負載等效轉動慣量。

定義x1為轉臺的轉角，x2為轉臺的角速度，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間為

(5)

(6)

2.2LuGre摩擦模型

LuGre動態(tài)摩擦模型的建立是基于剛鬃的平均形變z，可表示為[13]

(7)

(8)

式中，Mc為庫倫摩擦力矩；Ms為最大靜摩擦力矩；ωs為Stribeck角速度。

總摩擦力矩Mf可表示為

(9)

式中，σ1為微觀阻尼系數(shù)；σ2為粘滯摩擦系數(shù)。

3　自適應反演滑?？刂破髟O計

滑模控制由于算法簡單、魯棒性好和可靠性高，常用于控制模型參數(shù)具有不確定性的系統(tǒng)。反演法又稱反步法、回推法，其基本思想是雜的非線性系統(tǒng)分解為子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，從而使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能指標[14]。本文綜合兩種控制方法的優(yōu)點，設計了自適應反演滑?？刂破鳌?/p>

從系統(tǒng)控制的角度來看，摩擦力矩Mf是一個未知的非線性函數(shù)，無法直接應用于系統(tǒng)控制器設計。因此，需要采用自適應方法對Mf進行自適應逼近。

定義系統(tǒng)期望的位置為xd，則系統(tǒng)的位置誤差及其導數(shù)為

(10)

定義Lyapunov函數(shù)為

(11)

定義

x2=e2+xd-c1e1

(12)

其中，c1為正的常數(shù)，e2為虛擬控制項，定義為

(13)

則有

(14)

(15)

定義切換函數(shù)為

σ=k1e1+e2，k1>0

(16)

代入式(16)，得

(17)

定義Lyapunov函數(shù)為

(18)

(19)

設計自適應反演滑?？刂坡蔀?/p>

(20)

設計自適應律為

(21)

將式(20)和式(21)代入式(19)，得

(22)

(23)

(24)

顯然，可通過調整α、c1和k1的值，使|Q|>0，即Q為正定矩陣。因此，可證得：

(25)

由以上推導，可得出自適應反演滑?？刂破鹘Y構圖，如圖2所示。

圖2　由自適應反演滑模控制的系統(tǒng)結構圖

4　仿真實驗及分析

設定仿真參數(shù)為：Ke=1.1V/(rad/s)，Km=3.36N·m/A，Ra=7.52Ω，J=0.5N·m；c1=120，k1=15，α=50，γ=30，β=1.5。為不失一般性，應用ITAE準則對PID控制器的三個參數(shù)進行優(yōu)化，得kp=130.56，ki=2.15，kd=1.27。

以階躍信號θi=1rad為輸入，分別運用ABSM控制器和PID控制器對系統(tǒng)進行仿真，其響應曲線如圖3所示。

由圖3可見，由PID控制時，伺服系統(tǒng)受摩擦非線性干擾嚴重，調節(jié)時間較長，約為0.15s；而ABSM控制器的反應速度更快，且對摩擦非線性具有較好的抑制作用，大幅減小了調節(jié)時間，約為0.05s。

圖3　階躍信號的響應曲線

圖4　斜坡信號的誤差曲線

圖5　正弦信號的誤差曲線

由圖4可知，在摩擦力矩的干擾下，PID控制的魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)存在約為1mrad的穩(wěn)態(tài)誤差，而ABSM控制器經短暫的自適應調整后，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零；由圖5可知，由PID控制時，系統(tǒng)受摩擦力矩干擾嚴重，控制誤差一直在較大范圍內變化，誤差均方根為0.84mrad；而ABSM控制器有效抑制了摩擦力矩的干擾，均方根誤差到約為0.18mrad。

5　結語

針對摩擦力矩對機電魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)控制精度的具有嚴重影響的缺點，本文結合算法簡單、魯棒性好的滑模控制和動、靜態(tài)特性優(yōu)良的反演設計法，設計了自適應反演滑?？刂破鳌２⑼ㄟ^仿真實驗表明，相對于原有的PID控制器，自適應反演滑?？刂破魈嵘朔磻俣?，增強了魯棒性，大幅提高了機電魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)的控制精度。

參 考 文 獻

[1] Luo Ying， Chen Yangquan， Pi You-guo. Cogging effect minimization in PMSM position servo system using dual high-order periodic adaptive learning compensation[J]. ISA Transactions，2010，49(4)：479-488.

[2] Canudas C， Olsson N， Lischinksy P. A new model for control of systems with friction[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1995，40(3)：419-425.

[3] 于偉，馬佳光，李錦英，等.基于LuGre模型實現(xiàn)精密魚雷舵機伺服控制系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識及補償[J].光學精密工程，2011，19(11)：2736-2743.

[4] Ahmed F A， Elsayed A S， Wael M E. Adaptive Fuzzy sliding mode control using supervisory fuzzy control for 3 dOF planar robot manipulators[J]. Applied Soft Computing Journal，2011，11(8)：4943-4953.

[5] Lin Tsung-chih， Chen Ming-che， Mehdi R. Synchronization of uncertain chaotic systems based on adaptive type-2 fuzzy sliding mode control[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence，2011，24(1)：39-49.

[6] Wang Wei， Liu Xiang-dong. Fuzzy sliding mode control for a class of piezoelectric system with a sliding mode state estimator[J]. Mechatronics，2010，20(6)：712-719.

[7] 郭亞軍，王曉鋒，馬大為，等.自適應反演滑模控制在火箭炮交流伺服系統(tǒng)中的應用[J].兵工學報，2011，32(4)：493-497.

[8] 張楠楠，井元偉，張嗣瀛，等.基于反演滑模控制的區(qū)分服務網(wǎng)絡擁塞控制算法[J].東北大學學報(自然科學版)，2009，30(3)：305-308.

[9] 李淵，何鳳有，王峰，等.永磁同步電動機反演滑?？刂葡到y(tǒng)的研究[J].工礦自動化，2009，10(8)：72-75.

[10] 葉錦華，李迪，葉峰，等.不確定非完整AGV的自適應反演滑模控制[J].華南理工大學學報(自然科學版)，2011，39(12)：32-37.

[11] 朱玉川，馬大為，李志剛，等.帶積分項火箭炮最優(yōu)滑模伺服控制[J].兵工學報，2007，28(10)：1272-1275.

[12] 陳濤，陳娟，陳長青.直流力矩電機低速自適應跟蹤控制[J].光電工程，2003，30(3)：31-34.

[13] Johan Koopmana， Dimitri Jeltsemab， Michel Verhaegena. Port-Hamiltonian description and analysis of the LuGre friction model[J]. Simulation Modelling Practice and Theory，2011，19(3)：959-968.

[14] 劉金琨.滑模變結構控制Matlab仿真[M].北京：清華大學出版社，2012：206-215.

*收稿日期：2015年10月4日,修回日期：2015年11月25日

作者簡介：張夢，女，碩士研究生，助理工程師，研究方向：魚雷總體及動力。

中圖分類號TP273

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.014

Adaptive Backstepping Sliding Mode Control of Torpedo Steering Servo Control System Based on LuGre Friction Model

ZHANG MengQIAO XiaojunFENG Dianzhen

(No. 91439 Troops of PLA, Dalian116041)

AbstractAdaptive backstepping sliding mode control is presented to reduce the influence of friction torque on the accuracy of the torpedo steering servo control system. With the principle of servo system and LuGre model analyzing, friction torque is modeled. With synovial control and inversion method, the adaptive backstepping sliding mode control(ABSM) is promoted. The simulation contrast experiment of ABSM controller and PID controller is raised, which gives the result that the ABSM controller enhances the robustness of the system and greatly improves the control precision.

Key Wordsadaptive backstepping sliding mode control, the torpedo steering servo control system, friction torque