孫志偉　張　濤

(1.92956部隊　大連　116041)(2.海軍航空工程學院青島校區(qū)　艦面航空裝備保障與場站管理系　青島　266041)

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基于模糊評價法和TOPSIS法的水面艦艇編隊防空隊形評估研究*

孫志偉1張濤2

(1.92956部隊大連116041)(2.海軍航空工程學院青島校區(qū)艦面航空裝備保障與場站管理系青島266041)

摘要針對水面艦艇編隊防空隊形綜合評估問題，根據(jù)完備性、獨立性、簡潔性和科學性的評估指標確定原則，在一定的防空作戰(zhàn)想定下，構(gòu)建了由五個一級指標和十五個二級指標所組成的層次評價體系，運用模糊評價法將定性的評價指標進行量化處理，基于評分專家系統(tǒng)確定了兩層次指標體系下的權(quán)重值，融合模糊關(guān)系矩陣和決策矩陣中的相關(guān)元素數(shù)據(jù)，采用TOPSIS法求解了七種水面艦艇編隊防空隊形方案的正理想解和負理想解，并以相對接近度的大小開展了編隊防空隊形的綜合評估分析。分析表明，基于模糊評價法和TOPSIS法對水面艦艇編隊防空作戰(zhàn)隊形的評估與優(yōu)化具有一定的參考價值。

關(guān)鍵詞模糊評價法; TOPSIS法; 評價指標體系; 防空隊形; 水面艦艇編隊

Class NumberU661.32

1　引言

海上攻擊型武器裝備性能的不斷提升為水面艦艇編隊執(zhí)行防空任務帶來了全新的挑戰(zhàn)，水面艦艇編隊只有不斷加強防空作戰(zhàn)能力、優(yōu)化選擇防空隊形、構(gòu)建較為嚴密的編隊防空體系，才能有效挫敗來自空中的敵方襲擊，進而完成奪取戰(zhàn)區(qū)制空權(quán)的任務[1]。

近年來，國內(nèi)部分學者已開始對現(xiàn)階段這一領(lǐng)域開展了相關(guān)研究，并提出了具有代表性的看法與認識。其中，趙長勝[2]和沈金龍[3]主要對水面艦艇編隊面臨的主要空情及采取的對抗隊形做了詳細的介紹；萬淳[4]則明確提出了水面艦艇編隊防空作戰(zhàn)的新戰(zhàn)法及隊形配置的基本原則；文獻[5～8]主要對水面艦艇編隊常用的菱形隊形、人字形、梯形、圓形、四邊形等幾種典型防空隊形的配置及其優(yōu)點和缺點進行了介紹。但就以上的相關(guān)研究來看，上述學者在水面艦艇編隊防空隊形方面沒有或較少地開展定量化的研究，大多僅進行定性的分析。在水面艦艇類型、數(shù)量和武備均已確定的情形下，本文應用模糊評價法和TOPSIS法開展了水面艦艇編隊防空效能的綜合評估，進而定量化地優(yōu)選出了較優(yōu)的防空隊形。

2　防空隊形及評價指標體系

隨著戰(zhàn)機和反艦導彈性能的不斷發(fā)展，使得對戰(zhàn)機和導彈的防御已成為水面艦艇編隊對空防御的重中之重。在復雜電磁環(huán)境下的現(xiàn)代海戰(zhàn)中，水面艦艇編隊的對空防御也主要是圍繞著對戰(zhàn)機和反艦導彈的防御而展開的。本文所做出的空情想定主要包括以下四個方面：

1) 水面艦艇編隊是由武器和探測設(shè)備裝備齊全的四艘某型號的驅(qū)逐艦組成；

2) 敵方武備、戰(zhàn)機和探測設(shè)備均已確定，且敵方反艦導彈發(fā)射平臺的機動性較好；

3) 敵方空襲類型屬于飛機帶炸彈或反艦導彈形式，但具體采用哪種進攻方式尚不明確；

4) 我方處于防御作戰(zhàn)的狀態(tài)。

在上述防空作戰(zhàn)想定下，本文針對人字、菱形、梯形、橫隊、環(huán)形、縱隊、楔形等七種水面艦艇編隊防空隊形效能開展評估，圖1給出了水面艦艇編隊典型防空隊形的示意圖。

圖1　水面艦艇編隊典型的防空作戰(zhàn)隊形

綜合考慮水面艦艇編隊防空作戰(zhàn)效果的實際情況，以防空隊形的基本要求及其評價指標體系建立的完備性、獨立性、簡潔性和科學性等原則，下面主要從以下五個方面構(gòu)建一級評價指標體系： 1) 艦艇編隊的機動規(guī)避能力； 2) 編隊對空預警和探測的能力； 3) 編隊指揮與控制的協(xié)同能力； 4) 編隊對實施硬抗擊的效果函數(shù)； 5) 編隊對實施軟抗擊的效果函數(shù)。而在一級指標體系之下又可衍生出十五個二級評價指標，這里的二級指標是對一級指標的具體和深化，編號為B1～B15，詳見圖2。

圖2　水面艦艇編隊隊形對整體防空能力影響效果的層次評價體系

3　指標權(quán)重

圖2中的評價指標體系大多建立在定性的指標之上，在構(gòu)建評價模型之前需對定性的評價指標進行量化處理，本文所采用的方法為模糊評價法?；谀：龜?shù)學理論，模糊評價法運用模糊關(guān)系的合成原理[9]，對待評價的各個方案進行賦值處理。

考慮到編隊防空作戰(zhàn)及作戰(zhàn)想定的實際需求，設(shè)評語集的向量形式為V={v1，v2，…，vm}，其中評語集的具體數(shù)量可依據(jù)防空需要而選定，當m=5時的語言表述可寫為如下形式：

V={好，較好，一般，較差，差}

(1)

依據(jù)對數(shù)最小二乘法的基本原理，對n個評價指標進行量化打分后，可求解各個指標的權(quán)重向量，進而獲得單維度的向量ω=(ω1，ω2，…，ωn)T，其歸一化后的表達式可寫為w=(w1，w2，…，wn)T。具體的數(shù)學求解模型為

(2)

式中：aij為每一個評審人員或評審小組的評價分值，其具體的數(shù)值大小會因不同人員或小組的不同意見而不同，從而更加客觀準確地評價和和優(yōu)選水面艦艇編隊的防空隊形。

采用上述方法求解指標權(quán)重，不僅可以省略對各個判斷矩陣進行一致性檢驗的工作，同時也突出了不同指標量比較的精確性。式(2)中，參數(shù)z的計算式可進一步拓展為如下形式：

(3)

式中：ωi和ωj為單維度向量ω的元素，b為評審人員或評審小組的數(shù)目。為求解式(2)中的最小優(yōu)化模型，可對參數(shù)z中的各變量對wp取偏導數(shù)，并令

(4)

則可獲得ωp、ωj和apjk之間的量值關(guān)系為

(5)

將上式中包含ωj的相關(guān)項移至等號右側(cè)，則ωp可表達為如下形式：

(6)

(7)

眾所周知，歸一化后指標權(quán)重向量的和值為1。由式(6)可進一步推導獲得wp的表達式，即：

(8)

由圖2可知，水面艦艇編隊防空隊形評價體系中的二級指標Bi共有15個，因此n=15。這里的模糊關(guān)系矩陣采用等級模糊子集的隸屬度函數(shù)來表達，若評價指標ui對另一指標vj的隸屬度為rij，則模糊關(guān)系矩陣R可表示為如下形式：

(9)

4　評價模型

針對有限方案集，TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下四個方面： 1) 對輸入的樣本數(shù)據(jù)要求不太高，對不同工程評價問題的適應性較強； 2) 評價結(jié)果基本真實、直觀易懂、可靠有效； 3) 該方法不僅能夠充分反映出不同的系統(tǒng)方案之間的區(qū)別，而且能夠非常客觀地反映出實際評價的背景； 4) 可充分挖掘原始數(shù)據(jù)中所包含的客觀信息，由于先對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，在一定程度上有效消除了不同指標數(shù)據(jù)量綱的影響。

TOPSIS法的核心是確定各項指標的正負理想值，其中的正理想解是事先假設(shè)好的一個值，該方案中的每一個屬性值都是在所有備選方案中最優(yōu)秀的，而負理想解則與之相反；計算出各方案與正負理想值的加權(quán)歐氏距離，由此來判斷出被評價方案與理想狀態(tài)下最佳方案之間的差距，然后用兩者之間的差距大小，并作為評價某一方案好壞的標準。

基于上述優(yōu)勢和特點，本文選用TOPSIS法開展水面艦艇編隊防空隊形優(yōu)化評估的研究，有關(guān)該方法的求解過程與計算表達式詳見文獻[10]。

5　計算與分析

5.1一級指標權(quán)重的確定

首先組建評分專家系統(tǒng)，該系統(tǒng)分別由三名長期從事一線部隊指揮且有著豐富經(jīng)驗的艦艇指揮官、四名優(yōu)秀的軍事專家和三名突出的技術(shù)專家組成三個具有代表性的評審組。具體評分操作中，針對圖2中的五個一級指標，評審組通過兩兩對比，獲得如式(10)所示的判斷矩陣式。顯然，各個一級指標對自身的評分值均為1；編隊指揮與控制協(xié)同能力是綜合作戰(zhàn)系統(tǒng)中的核心，直接關(guān)系到各個子系統(tǒng)性能的發(fā)揮，從下述公式可以看出三個評審組對該指標的評分相對較高。

(10)

由式(8)，結(jié)合模糊評價法中指標權(quán)重向量的求解方法，可由評審組的評分數(shù)據(jù)計算出各個一級指標的權(quán)重值大小，具體數(shù)據(jù)參見下表。

表1　五個一級指標的權(quán)值表

式(8)已對權(quán)重作歸一化處理，因此表1中五個權(quán)重的和值為1。進一步分析可知，五個一級指標之間的權(quán)重差異并不大，其中編隊指揮控制的協(xié)同能力、編隊對空預警和探測能力的重要性較高，其次為實施硬抗擊和軟抗擊的效果函數(shù)，而編隊的機動規(guī)避能力對整體防空防御效果的影響相對較小。

5.2二級指標權(quán)重的確定

考慮到防空隊形優(yōu)化評估問題涉及兩個層次指標體系，所以在一級指標確定后仍需對各二級指標的權(quán)重進行求解。與一級指標權(quán)重的確定方法類似，在各一級指標下通過專家評分和模糊評價法可獲得歸一化的二級指標權(quán)重。然而，在圖2所示的評價指標體系中，十五個二級指標的分權(quán)值應為兩層次下所得權(quán)重的乘積。按照上述思路，圖3給出了十五個二級指標的分權(quán)值大小圖。

圖3　二級指標的分權(quán)值

由圖可知：二級指標中的“預警探測雷達的數(shù)量”的分權(quán)值最高，“艦艇被導彈二次捕捉的概率”的分權(quán)值最低，而各分權(quán)值的總和為1。進一步分析可知，編隊對空防御作戰(zhàn)中較為關(guān)鍵的是迅速發(fā)現(xiàn)敵情，因此預警探測雷達的數(shù)量及其探測能力就顯得十分重要。

5.3評價結(jié)果的求解與分析

依據(jù)專家打分法，針對某隊形方案下的十五個二級指標統(tǒng)計出不同評語等級的數(shù)目，結(jié)合式(1)中的評分標準，可獲得七種水面艦艇編隊防空隊形方案所組成的決策矩陣(見表2)，該矩陣中的元素為模糊關(guān)系矩陣與專家評分的加權(quán)求和值。

表2　防空隊形評估的決策矩陣

(11)

式中：xij對應于第i種防空隊形方案決策矩陣中二級指標Bj的評分值。而加權(quán)規(guī)范決策矩陣中的各元素可通過下式求解，即

(12)

進而可確定七種防空隊形方案的正理想解和負理想解，具體的計算式如下

(13)

(14)

式中：I和J分別為效益型和成本型屬性的二級指標。分析圖2所示的指標體系可知，B1、B4、B9、B12和B15均為成本型指標，而其余各二級指標均為效益型指標。

針對水面艦艇編隊防空隊形的優(yōu)化評估問題，TOPSIS方法所求解的正理想解為

A-=(0.0504，0.0101，0.0187，0.0294，0.0127)

而負理想解為

A+=(0.0630，0.0328，0.0428，0.0084，0.0379，

0.0326，0.0582，0.0253，0.0082，0.0041)

對于正理想解和負理想解，兩者之間的分離度可采用下式確定

(15)

(16)

(17)

依據(jù)相對接近度，可以對七種方案進行排序，菱形?梯形?人字?環(huán)形?楔形?橫隊?縱隊，即菱形隊形的近似度最高，故其防空效果最好，而縱隊隊形的防空效果相對較差。

依據(jù)上述相對近似度的計算數(shù)據(jù)，繪制了七種隊形方案的評價結(jié)果圖，如圖4。另外，由表2中防空隊形的決策矩陣，圖5給出了二級指標下不同編隊隊形的決策元素大小。由下述兩圖可知，菱形隊形在大多數(shù)二級指標中的得分均較高，如限制敵機機動能力的效果、變換為其他隊形的平均耗時、探測設(shè)備觀察空間的大小、編隊指揮控制的順暢度、編隊火力的密度大小、編隊集中火力的順暢度、對敵武器發(fā)射平臺的干擾效果等，而縱隊隊形在適應作戰(zhàn)環(huán)境變化的效果、編隊發(fā)現(xiàn)至反擊敵情的時間等指標上的得分相對較低，因此基于TOPSIS法所獲得的菱形隊形相對較優(yōu)、縱形隊形相對較差的結(jié)論具有一定的可信度。

圖4　編隊防空隊形的綜合評價結(jié)果

圖5　編隊防空隊形的決策矩陣元素

6　結(jié)語

1) 依據(jù)完備性、獨立性、簡潔性和科學性的評估指標確定原則，通過聯(lián)系現(xiàn)代海上作戰(zhàn)的實際，建立了在戰(zhàn)機和導彈威脅條件下的水面艦艇編隊防空隊形評價指標體系，同時運用該指標評價體系對七種種典型隊形的防空效能進行評估優(yōu)選。

2) 考慮到評價過程中相關(guān)指標的數(shù)據(jù)不容易獲取，且指標參數(shù)存在主觀意愿成分較大，基于模糊評價法對具體評價指標進行量化處理，并采用TOPSIS評價方法開展防空隊形的評估研究，篩選出菱形隊形為最佳的水面艦艇編隊防空隊形。

3) 在指標權(quán)重的確定方面，通過專家評分來

賦予相應的權(quán)重系數(shù)無法完全避免主觀因素給評價結(jié)果帶來的干擾，在實際的使用過程中，應盡可能地多聽取專家的意見，組織盡可能多的專家學者進行商討，這樣才能使得獲得的指標及其權(quán)重值更加合理和切合實際。

參 考 文 獻

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*收稿日期：2015年10月3日,修回日期：2015年11月26日

作者簡介：孫志偉，男，助理工程師，研究方向：船舶總體技術(shù)。張濤，男，碩士，講師，研究方向：航空制氣。

中圖分類號U661.32

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.009

Assessment of Anti-air Defense Formation for A Group of Surface Warships Based on Fuzzy Evaluation & TOPSIS Method

SUN Zhiwei1ZHANG Tao2

(1. No. 92956 Troops of PLA, Dalian116041)(2. Department of Shipboard Air Equipment Support and Station Management, Qingdao Campus, Naval Aeronautical Engineering Academy, Qingdao266041)

AbstractIn order to solve the problem of comprehensive evaluation for a group of surface warships facing the threat from the air, the paper has presented a evaluation index system according to the principle of completeness, independence, conciseness and scientificity, which are composed of five first-order indexes or fifteen second-order indexes at an anti-air tactical scenario. The fuzzy evaluation method is applied to quantify the qualitative indexes and the weight values of two-order indexes are determined based on the expert scoring system. By the fusion of element data of fuzzy relation matrix and decision matrix, the TOPSIS method is utilized to solve the positive and negative ideal solutions for the seven anti-air formations. The assessment analysis of anti-air defense effectiveness is carried out according to the values of relative near degree. Present study indicates that the fuzzy evaluation and TOPSIS methods are of certain value for the assessment and optimization of anti-air defense formation for a group of surface warships at sea.

Key Wordsfuzzy evaluation method, TOPSIS method, evaluation index system, anti-air defense formation, a group of surface warships