龔　嫻　孫建華　鄒　海

(武漢第二船舶設(shè)計研究所　武漢　430205)

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基于觀測器的蒸汽發(fā)生器水位模型預(yù)測控制*

龔嫻孫建華鄒海

(武漢第二船舶設(shè)計研究所武漢430205)

摘要目前對蒸汽發(fā)生器(SG)水位的控制以串級PID控制為主，在高功率段能夠很好地滿足控制要求，在低功率段其控制性能還有提高空間。文中基于SG水位線性變參數(shù)(LPV)模型，采用線性矩陣不等式(LMIs)方法設(shè)計了具有混合H2/H∞性能的基于觀測器的SG水位模型預(yù)測控制(MPC)系統(tǒng)。用H2來評價系統(tǒng)的最優(yōu)性能，用H∞來評價系統(tǒng)的魯棒性，使系統(tǒng)同時獲得良好的控制性能和魯棒性。仿真結(jié)果顯示該文設(shè)計的控制系統(tǒng)在低功率段調(diào)節(jié)時間較短。

關(guān)鍵詞蒸汽發(fā)生器; 水位控制; 模型預(yù)測; H2/H∞

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1　引言

蒸汽發(fā)生器(SG)水位系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動態(tài)過程，具有非線性、非最小相位、強干擾、虛假水位等特點。魯建梁[1]等設(shè)計了SG水位PID智能模糊自整定控制器；宋梅村[2]、騰樹杰[3]等設(shè)計了SG水位模糊自適應(yīng)控制；李鳳宇[4]將遺傳算法應(yīng)用于SG水位控制；董子亮[5]基于PID和H∞控制方法設(shè)計了SG水位控制器。這些方法在高功率段都能有效控制SG水位，但在低功率段還有提升空間。文中設(shè)計了基于觀測器的SG水位H2/H∞模型預(yù)測控制器以提高低功率段SG水位控制的動態(tài)響應(yīng)特性。

2　基于觀測器的H2/H∞模型預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計

本文采用文獻[6]的SG水位LPV模型，LPV模型如式(1)所述：

(1)

其中A∈B5×5，Bi∈R5×1，且A、Bi的值與功率相關(guān)，帶入文獻[7]在5%≤p≤15%低功率段的運行參數(shù)可得：

系統(tǒng)的輸入約束和狀態(tài)約束分別為

(2)

(3)

式中fl表示水位限定值，dg表示給水流量限定值。

(4)

然后對系統(tǒng)(1)和觀測器(4)做如下考慮：

1)當(dāng)擾動ω(k)=0時，式(1)描述的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

(5)

3)H2性能要求：控制輸出z(k)的2范數(shù)滿足式(6)成立：

(6)

如果以上三個條件都滿足了，那么就稱控制系統(tǒng)(1)～(4)是滿足H2/H∞性能指標的閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。

3　基于觀測器的H2/H∞模型預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計

本文采用LMI計算方法，對系統(tǒng)描述式(1)～(6)，先給出滿足約束條件和性能指標的LMIs，再優(yōu)化求解LMIs。

x(k+1)=A(p)x(k)+B1(p)ω(k)+B2(p)u(k)

+B1(p)ω(k)

(7)

(8)

(9)

1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

利用Lyapunov函數(shù)對控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，采用多步控制策略設(shè)計的Lyapunov二次函數(shù)形式為：V(x(k+i))=xT(k+i)Pix(k+i)，對式(1)描述的閉環(huán)系統(tǒng)，為了保證閉環(huán)穩(wěn)定性，需要滿足的條件為

ΔV=V(k+i+1)-V(k+i)<0

(10)

2)系統(tǒng)的遞歸可行性

必須保證狀態(tài)x(k+i)始終處于橢圓集{xT(k+i)Q-1x(k+i)≤1}內(nèi)才能滿足系統(tǒng)的遞歸可行性要求。當(dāng)k+i時刻的狀態(tài)x(k+i)處于集合內(nèi)，要保證k+i+1時刻的狀態(tài)x(k+i+1)也處于橢圓集{xT(k+i+1)Q-1x(k+i+1)≤1}內(nèi)，則要求式(11)成立：

xT(k+i+1)Q-1x(k+i+1)≤

xT(k+i)Q-1x(k+i)≤1

(11)

利用文獻[8]中定理2.2、定理2.4和Schur補定理[4]，對式(1)～式(11)進行推導(dǎo)可得，使系統(tǒng)滿足約束條件且穩(wěn)定可行，同時又具有H2/H∞混合性能的LIMs條件為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

4　系統(tǒng)仿真

構(gòu)建Simulink模塊，并做蒸汽擾動仿真實驗。仿真模塊示意圖如圖1所示。

圖1　H2/H∞模型預(yù)測控制系統(tǒng)仿真模塊

在5%≤p≤15%低功率段進行仿真試驗，仿真條件為：仿真時間500s；在k=50s時蒸汽擾動信號階躍增加30kg/s。閉環(huán)系統(tǒng)的水位響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2　H2/H∞模型預(yù)測控制系統(tǒng)水位響應(yīng)

對比圖2與相同仿真條件下的單PID和串級PID控制系統(tǒng)[2]在5%≤p≤15%低功率段水位響應(yīng)，圖2的調(diào)節(jié)時間約200s，相同參數(shù)與仿真條件下，文獻[7]的調(diào)節(jié)時間約為400s，可見文中設(shè)計的控制系統(tǒng)在5%≤p≤15%低功率段水位響應(yīng)時間縮短了近一半。

5　結(jié)語

文中設(shè)計的基于觀測器的SG水位H2/H∞模型預(yù)測控制系統(tǒng)，同時具有較好控制性能和魯棒性，可以提高低功率段水位響應(yīng)動態(tài)特性，對工程應(yīng)用具有一定的參考價值。

參 考 文 獻

[1] 魯建梁，張廣福.PID智能模糊自整定控制器在SG水位控制中的應(yīng)用[J].船海工程，2007，42(4)：131-133.

[2] 宋梅村，張宇聲.蒸汽發(fā)生器水位的模糊自適應(yīng)PID控制[J].船海工程，2007，42(5)：55-58.

[3] 騰樹杰，張乃堯，崔震華.核動力裝置蒸汽發(fā)生器水位的分層模糊自適應(yīng)控制[J].控制與決策，2002,17(6)：933-936.

[4] 李鳳宇，張大發(fā)，王少明，崔長領(lǐng)，劉穎.基于遺傳算法的蒸發(fā)器水位PID控制研究[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2008，82(S1)：137-141.

[5] 董子亮.基于PID和H∞控制方法的蒸汽發(fā)生器水位控制[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2009：33-35.

[6] Ke Hu， Jingqi Yuan. Multi-model Predictive Control Method for Generator Water Level[J]. Energy Conversion and Management，2007，49(10)：1167-1174.

[7] 劉春容.蒸汽發(fā)生器水位模型預(yù)測控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013：37-41.

[8] 黃鶴.混合H2/H∞指標魯棒模型預(yù)測控制器的設(shè)計[D].上海：上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文，2011：12，17-25.

[9] Khargonekar P. MixedH2andH∞Control： a Convex Optimization Approach[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，1991，36(7)：824-837.

[10] 俞力.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002：6-22，241-269.

*收稿日期：2015年10月18日,修回日期：2015年11月20日

作者簡介：龔嫻，女，碩士研究生，研究方向：核動力裝置仿真與控制。孫建華，男，碩士，研究員，研究方向：核動力裝置控制技術(shù)、系統(tǒng)工程等。鄒海，男，博士，高級工程師，研究方向：核動力裝置控制技術(shù)等。

中圖分類號TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.030

Model Predictive Control of Steam Generator Water Level Based on Observer

GONG XianSUN JianhuaZOU Hai

(Wuhan 2ndShip Design and Research Institute， Wuhan430205)

AbstractCurrently, cascade PID control is the main method of steam generator (SG) water level control. It can meet the control requirements in high power plant, but the control performance can be improved in lower power plant. On base of the linear parameter varying model of SG water level system, the H2/H∞model predictive control system based on the observer is designed by using LIMs method in the paper. H2 and H∞are used to estimate the control and robust performance. Therefore, the control system can gain favorable performance both on control and robust. The simulation result shows that the accommodation time of the control system designed in this article is short at low power level.

Key Wordssteam generator, water level control, model predictive, H2/H∞