徐雅南

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所　杭州　310012)

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高海況下拖曳陣陣形擾動(dòng)及接收信號(hào)特性研究*

徐雅南

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所杭州310012)

摘要為進(jìn)一步提高拖曳線列陣水下工作性能，分析了高海況下拖船的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出一種拖曳線列陣陣形擾動(dòng)模型。該模型首先應(yīng)用ITTC單參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)海浪譜對(duì)隨機(jī)海浪作用下的船舶線性橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模，然后根據(jù)應(yīng)力波理論建立拖曳線列陣正弦隨機(jī)擾動(dòng)模型，同時(shí)分析研究了陣形擾動(dòng)下陣元接收信號(hào)特性，為陣形擾動(dòng)影響下波束形成和線列陣功率譜的校正等打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞船舶橫搖; 正弦隨機(jī)擾動(dòng); 陣元時(shí)延; 陣元信號(hào)特性

Class NumberTP391

1　引言

拖曳陣通常采用長線陣結(jié)構(gòu)，在拖曳過程中不可避免地會(huì)受到拖船運(yùn)動(dòng)、海流等因素的影響，使得基陣產(chǎn)生畸變。本文從拖船的搖擺運(yùn)動(dòng)出發(fā)，建立了線列陣陣形畸變模型。

2　船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)線列陣陣形的影響

常見的拖曳線列陣系統(tǒng)如圖1(a)所示，線列陣由纜索拖在艦艇尾后，纜索一般為細(xì)長、柔性的圓柱形，隔振模塊夾在線列陣和纜索中間。纜索受拖船搖擺運(yùn)動(dòng)的作用力，及重力、水動(dòng)力和慣性力作用。纜索所受拖船搖擺作用力和船舶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有關(guān)，相關(guān)理論證明船舶在波浪中受風(fēng)、浪和流的作用會(huì)產(chǎn)生六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，即橫搖、縱搖、首搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)又引起纜索的擺動(dòng)。在高海況下，橫搖和縱搖對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響最大，橫搖和縱搖相比更加明顯，橫搖引起的橫搖角和橫搖力矩常常表現(xiàn)為一定的簡諧特性[1～2]。

拖船的橫搖力矩[1]作用在纜索拖曳的端點(diǎn)，通過纜索介質(zhì)傳播到線列陣形成應(yīng)力波[3]，引起線列陣陣形畸變。另外，拖曳線列陣重力、水動(dòng)力和慣性力作用下也會(huì)出現(xiàn)基陣變形。在高海況下，后者和前者相比對(duì)陣形變形影響較小，所以本文主要從船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)基陣陣形的影響出發(fā)，研究線列陣陣形畸變問題，其效果圖如圖1(b)所示。

圖1　拖曳線列陣系統(tǒng)

2.1船舶運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究

本文對(duì)船舶在不同船型、各種航態(tài)(不同海況、不同航速、不同航向)下呈現(xiàn)出的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究。根據(jù)波浪疊加理論[4]，采用ITTC單參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)海浪譜對(duì)隨機(jī)海浪作用下的船舶線性橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模和仿真研究。

當(dāng)船舶以航速V和浪向角ζ(遭遇角)航行時(shí)，波浪實(shí)際作用在船體上的頻率以遭遇頻率ωi進(jìn)行響應(yīng)。隨機(jī)海浪作用于船舶的橫搖有效波傾角實(shí)用仿真模型[1]為

(1)

其中，ωj表示第j個(gè)遭遇頻率，N表示遭遇頻率的個(gè)數(shù)，S(ωj)表示遭遇頻率下的波傾角能量譜，Kθ表示有效波傾系數(shù)，εj表示隨機(jī)相位，g表示重力加速度，ζ表示浪向角(遭遇角)。船舶與波浪之間的狀態(tài)圖如圖2所示。

如果船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)角度較小，則可以應(yīng)用線性橫搖理論來分析船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)。按照牛頓第二定律，用船舶橫搖過程中的某一瞬時(shí)位置來分析船體的受力情況，如圖3，在建立橫搖運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，假定重心G在載重水線面上。

圖2　船舶的遭遇角

圖3　船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)受力分析

MI+MD+MS=Mθ

(2)

(3)

其中，MI為慣性力矩，MD為阻尼力矩，MS為復(fù)原力矩，且滿足

(4)

將式(4)代入式(2)得：

(5)

對(duì)式(3)、式(5)進(jìn)行拉氏變換得：

(6)

由式(6)推導(dǎo)出船舶線性橫搖運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程如下：

(7)

(8)

式中：x1，x2為狀態(tài)變量；輸入信號(hào)為μ=aθe(t)；輸出信號(hào)為y=θ(t)；且滿足

(9)

(10)

(11)

利用上述船舶橫搖模型，將海浪仿真輸出aθe(t)作為輸入，求解上述狀態(tài)方程和輸出方程，便可得到船舶的橫搖信號(hào)。圖4是馬潔等[1]根據(jù)上述船舶橫搖模型計(jì)算得到的5級(jí)海況下小船以航速18kn航行時(shí)不同遭遇角下的橫搖運(yùn)動(dòng)仿真曲線。

從馬潔等[1]的分析成果看出，高海況下橫搖引起的橫搖力矩常常滿足一定的正弦特性[1～2]。船舶排水量越大，搖擺周期越長，擺幅減小，船舶搖擺的周期性和船舶的排水量有關(guān)[1]，船舶搖擺周期的統(tǒng)計(jì)數(shù)值如表1所示。

圖4　5級(jí)海況航速18kn下的橫搖運(yùn)動(dòng)仿真曲線

排水量/tTθ/s500～10006～91000～50009～135000～1000013～1510000～3000016～2030000～5000020～283

2.2線列陣正弦隨機(jī)擾動(dòng)模型

高海況下船舶周期性的橫向擺動(dòng)引起纜索拖曳端點(diǎn)(連接器)周期性橫搖。當(dāng)纜索拖曳端點(diǎn)(連接器)偏離船舶中心越遠(yuǎn)，纜索拖曳端點(diǎn)(連接器)受到船舶橫搖的影響越明顯，通常情況下纜索拖曳端點(diǎn)(連接器)總是偏離船舶中心，所以纜索周期性擺動(dòng)不可避免。周期性橫搖擺動(dòng)以應(yīng)力波[3]的形式通過纜索介質(zhì)傳播到線列陣，又引起線列陣陣形發(fā)生正弦隨機(jī)擾動(dòng)。

假設(shè)船體拖著線列陣行駛的方向?yàn)閄軸方向，以陣形還沒變形時(shí)線列陣末端所在位置為圓心O，線列陣擾動(dòng)的方向記為Y軸，同時(shí)假設(shè)拖纜中的聲學(xué)模塊是嚴(yán)格不可伸縮的，d為線列陣?yán)硐肭闆r下的陣元間距，N為陣元個(gè)數(shù)。其正弦擾動(dòng)模型如圖5所示，隨機(jī)擾動(dòng)下第i(i=1，…，N)個(gè)陣元的坐標(biāo)位置可表示：

yi=Asin(2πfxi+φ0)

(12)

圖5　陣形正弦隨機(jī)擾動(dòng)

很明顯，式(10)中第i個(gè)陣元的橫坐標(biāo)xi滿足橢圓積分：

(13)

令

(14)

將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的橢圓積分形式：

(15)

其中

(16)

且滿足：

E(X，A，f)=(i-1)d(i=1，…，N)

(17)

式(15)～式(17)聯(lián)立，推導(dǎo)出：

(18)

普通橢圓函數(shù)表只在0～π/2內(nèi)給值。而按式(18)反函數(shù)時(shí)，顯然有可能使自變量值大大超出π/2之外。所以具體計(jì)算時(shí)還要作適當(dāng)變換[3]，這里不再細(xì)述。

3　求解正弦隨機(jī)擾動(dòng)的遞推方法

根據(jù)橢圓函數(shù)的反函數(shù)可以有效求解基陣正弦隨機(jī)擾動(dòng)的陣元坐標(biāo)，但是應(yīng)用橢圓函數(shù)計(jì)算比較復(fù)雜。下面給出一種遞推的方法，用弧的微分公式逐個(gè)求解陣元坐標(biāo)(xi，yi)。

用ds來表示弧的微分，ds是常量，ds和dx滿足：

(19)

把上式微分改寫為差分，即ds=Δs，dx=Δx，推導(dǎo)出第i個(gè)基元橫坐標(biāo)的公式為

(20)

由式(20)遞推求得第i個(gè)陣元的橫坐標(biāo)xi后，由yi=Asin(2πfxi+φ0)求出縱坐標(biāo)，便可以很方便地求解各個(gè)陣元的的坐標(biāo)(xi，yi)。

相關(guān)理論證明，當(dāng)Δs取得足夠小時(shí)，由式(20)求出來的(xi，yi)和由求解橢圓函數(shù)的反函數(shù)結(jié)果完全一致[5]。

4　陣元信號(hào)特性分析

高海況下拖曳線列陣陣形擾動(dòng)引起各個(gè)陣元空間位置的變動(dòng)，陣元空間位置的變動(dòng)引起陣元信號(hào)特性的變化，陣元信號(hào)特性的變化主要表現(xiàn)為陣形擾動(dòng)前后陣元信號(hào)傳播時(shí)延的變化。本節(jié)利用上訴正弦隨機(jī)擾動(dòng)模型的成果，主要分析了各路陣元信號(hào)傳播時(shí)延的變化并對(duì)陣元信號(hào)進(jìn)行仿真。

(21)

另外，正弦擾動(dòng)下各個(gè)陣元的空間坐標(biāo)(xi，yi)利用遞推方法求解。

當(dāng)水聲目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)以球面波向外傳播時(shí)，陣形擾動(dòng)前后第i號(hào)陣元的傳播時(shí)延變化量Δdelayi滿足：

(22)

如果在聲納信號(hào)處理之前，預(yù)先通過建模的方法計(jì)算出各個(gè)陣元的時(shí)延變化量Δdelayi，便能給后續(xù)的波束形成等聲納信號(hào)處理技術(shù)[6～8]提供一定的參考，做到陣形畸變下線列陣功率譜等的校正。

圖6所示是仿真的水聲目標(biāo)以30m/s的速度沿角度60°的方向勻速向外運(yùn)動(dòng)過程中拖曳線列陣正弦擾動(dòng)前后端點(diǎn)基元接收到的陣元信號(hào)的時(shí)域圖。其中，拖曳線列陣陣元個(gè)數(shù)為50，正常工作時(shí)陣元間距為1m，那么，端點(diǎn)基元在擾動(dòng)前后的坐標(biāo)分別為(49，0)和(48.25，-1.8107)。此外，水聲目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)的頻率f為50Hz，陣元信號(hào)的時(shí)延通過內(nèi)插FIR濾波器[9]實(shí)現(xiàn)，從水聲目標(biāo)位置到達(dá)各個(gè)陣元的水聲傳播信道[10～16]應(yīng)用基于BELLHOP的射線模型。

圖6　線列陣端點(diǎn)在陣形擾動(dòng)前后陣元信號(hào)時(shí)域圖

從圖中可以明顯看出陣形擾動(dòng)前后陣元信號(hào)的傳播時(shí)延發(fā)生變化。由于擾動(dòng)前后陣元的空間坐標(biāo)發(fā)生偏移，正弦隨機(jī)擾動(dòng)下陣元和水聲目標(biāo)位置的距離變大，水聲目標(biāo)位置到達(dá)陣元端的水聲傳播信道的傳播損失變大，對(duì)應(yīng)的端點(diǎn)陣元信號(hào)的幅度衰減更大。

5　結(jié)語

本文詳細(xì)分析了高海況隨機(jī)海浪作用下船舶的線性橫搖運(yùn)動(dòng)，結(jié)合應(yīng)力波傳播的特點(diǎn)，建立了拖曳式線列陣正弦隨機(jī)擾動(dòng)模型，對(duì)線列陣陣元坐標(biāo)進(jìn)行推導(dǎo)，并分析研究陣形擾動(dòng)下陣元接收信號(hào)的特性，為陣形擾動(dòng)影響下波束形成和線列陣功率譜的校正等打下基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)

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*收稿日期：2015年10月13日,修回日期：2015年11月24日

作者簡介：徐雅南，男，碩士研究生，研究方向：水下信號(hào)處理。

中圖分類號(hào)TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.039

Array Shape Distortion and Array Signal Characteristics of A Towed Array under Harsh Sea Conditions

XU Yanan

(Hangzhou Applied Acoustic Research Institute，Hangzhou310012)

AbstractTo further improve towed linear array’s performance underwater， the movement of tugs under harsh sea conditions is analyzed and the sine random distortion model of towed line array is proposed. ITTC single-parameter standard wave spectrum is applied to modeling ship’s linear rolling movments under stochastic waves. Then， the sine random distortion pattern is established based on stress wave theory， and array signal characteristics are analyzed. Both of these make a basis for beamforming and power spectrum correction of the towed line array with shape distortion.

Key Wordsrolling movements, sine random distortion, time delay, array signal characteristics