周　浩，張文斌，陳建清，劉子超，蘇　適

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南電力試驗研究院，云南 昆明 650063)

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遺傳算法優(yōu)化的擴(kuò)展卡爾曼濾波感應(yīng)電動機(jī)速度估算

周浩1，張文斌1，陳建清1，劉子超1，蘇適2

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南電力試驗研究院，云南 昆明 650063)

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)的電動機(jī)速度估算器，通常采用試錯法來對EKF的噪聲矩陣進(jìn)行試驗調(diào)整，這樣造成EKF估算器具有效率低和估算精度不高的問題。研究使用遺傳算法(GA)來優(yōu)化EKF，得到最佳噪聲矩陣。在感應(yīng)電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)的Simulink仿真中，使用最佳噪聲矩陣參數(shù)的EKF來估算電動機(jī)速度，得到了較好的估算效果。

速度估算；擴(kuò)展卡爾曼濾波器；遺傳算法；直接轉(zhuǎn)矩控制

在高性能交流調(diào)速傳動系統(tǒng)中，通常采用光電編碼器等傳感器對轉(zhuǎn)速進(jìn)行檢測，但傳感器帶來了系統(tǒng)硬件成本增加、難以適應(yīng)惡劣環(huán)境和系統(tǒng)可靠性降低等問題。這些問題促使國內(nèi)外學(xué)者對無速度傳感器控制技術(shù)進(jìn)行了大量研究[1-4]，并提出了很多比較實用且有效的速度估算器：龍貝格(LO)估算器、滑模(SMO)估算器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)估算器。LO和SMO估算器針對的都是確定性系統(tǒng)，EKF估算器則適用于含有噪聲的隨機(jī)系統(tǒng)。LO和SMO估算器的增益矩陣是通過穩(wěn)定性分析和極點(diǎn)配置來設(shè)計的，但由于電動機(jī)系統(tǒng)的非線性，基于線性理論的LO和SMO估算器難以應(yīng)用。EKF估算器的增益矩陣是基于均方差誤差最小原理得到的，在動態(tài)過程中，增益矩陣通過噪聲協(xié)方差矩陣Q、R和權(quán)重矩陣G來進(jìn)行實時更新，目的是在下一次得到最優(yōu)的狀態(tài)估計。EKF估算器不但可以提供實時狀態(tài)估測的功能，并且同時將電動機(jī)控制系統(tǒng)的誤差和測量噪聲一并列入考慮，十分符合控制系統(tǒng)的現(xiàn)實物理特性，被認(rèn)為是速度估算的最好方法；但是，使用試錯法來調(diào)整EKF估算器噪聲矩陣的效率十分低下。因此，使用遺傳算法(GA)來優(yōu)化EKF估算器噪聲矩陣的研究，對高性能EKF估算器的工業(yè)應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實意義。

1　感應(yīng)電動機(jī)速度估算器的設(shè)計

1.1感應(yīng)電動機(jī)的離散擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)模型

EKF估算器是依托于電動機(jī)模型的一種狀態(tài)估算器，本文采用的感應(yīng)電動機(jī)動態(tài)電氣模型有4個狀態(tài)變量，分別為轉(zhuǎn)子磁鏈(λdr,λqr)和定子電流(ids,iqs)，而定轉(zhuǎn)子電感(Ls,Lr)、互感LM、定轉(zhuǎn)子電阻(Rs,Rr)和極數(shù)P是參數(shù)，定子電壓矢量(Vds,Vqs)是輸出。將轉(zhuǎn)速ω0視為一個參數(shù)或狀態(tài)包含在內(nèi)，則電動機(jī)離散擴(kuò)展模型表達(dá)如下[5]：

(1)式中，G(t)是權(quán)噪聲矩陣；w(t)是狀態(tài)模型的噪聲矩陣(系統(tǒng)噪聲)；v(t)是輸出模型的噪聲矩陣(測量噪聲)；

噪聲的協(xié)方差矩陣Q、R定義如下：

(2)

1.2基于EKF的速度估算器計算流程

基于EKF的速度估算器的遞歸形式可用式3～式8的方程來表示。

1)狀態(tài)預(yù)測方程如下：

(3)

2)誤差協(xié)方差矩陣估算方程如下：

(4)

3)卡爾曼濾波器增益計算方程如下：

(5)

4)狀態(tài)估算方程如下：

(6)

5)誤差協(xié)方差矩陣的更新方程如下：

(7)

上述方程中：

(8)

根據(jù)EKF估算器的基本原理，估算電動機(jī)轉(zhuǎn)速的計算流程如圖1所示。

圖1　EKF估算電動機(jī)轉(zhuǎn)速的計算流程圖

1.3應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化EKF的噪聲矩陣

(9)

式中，s是實際速度；e是估計速度；n是數(shù)據(jù)樣本數(shù)。

使用GA得到最優(yōu)的噪聲協(xié)方差和權(quán)系數(shù)矩陣的流程(見圖2)及MATLAB函數(shù)的功能(見表1)。

圖2　GA優(yōu)化EKF的步驟

程序名稱功能輸入輸出GA.m 設(shè)置GA參數(shù),調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)Call_EKF.m的ga函數(shù)無最佳染色體Gd,Qd,RdCall_EKF.m 適應(yīng)度估算,調(diào)用EKF_train.mdl計算mseGd,Qd,RdmseEKF_train.mdl EKF接收GA.m優(yōu)化的噪聲矩陣估算電動機(jī)速度Gd,Qd,Rd估算偏差yout

GA.m的代碼如下：

function x1= GA()

X0=rand(1,12);

lb = ones(1,12)*0.00001;

lb=lb';

ub=ones(1,12)*10;

ub=ub';

options = gaoptimset(@ga);

options = gaoptimset(options,'MutationFcn',@mutationadaptfeasible);

options=gaoptimset(options,'PopulationSize',8);

options=gaoptimset(options,'Generations',10);

options=gaoptimset(options, 'EliteCount',2);

options=gaoptimset(options, 'CrossoverFraction',0.9);

options = gaoptimset(options,'PlotFcns',{@gaplotbestf },'Display','iter');

[xx,fval,exitflag]=ga(@Call_EKF,12,[],[],[],[],lb, ub,[], options)

x1=xx;

[A,B]=size(x1);

Error=sum(x1.^2)/A;

…

Call_EKF.m的代碼如下：

function s=Call_kal(xx)

x1=xx;

…

[tout,xout,yout]=sim('kal_train',0.5);

[A,B]=size(yout);

y=yout;

y(1)=[];

s=sum(y.^2)/A;

end

EKF估算器的參數(shù)矩陣訓(xùn)練模塊如圖3所示。電動機(jī)在額定電源和額定負(fù)載下工作。EKF估算器輸入為三相額定電壓和定子三相電流信號，輸出為估算到的角速度w0。

圖3　EKF的參數(shù)矩陣訓(xùn)練模塊(EKF_train.mdl)

2　Simulink仿真實驗

2.1最佳EKF噪聲矩陣

圖4　MATLAB命令窗口顯示的仿真結(jié)果

2.2無速度傳感器的直接轉(zhuǎn)矩控制

圖5　EKF估算轉(zhuǎn)速的DTC仿真模型

圖6　仿真結(jié)果

3　結(jié)語

本文在GA優(yōu)化EKF的基礎(chǔ)上，短時間內(nèi)選擇出了最佳的噪聲協(xié)方差矩陣和權(quán)重矩陣(最佳染色體)。EKF估算器估算轉(zhuǎn)速的DTC仿真結(jié)果表明，使用最佳噪聲矩陣參數(shù)的EKF估算器具有精度高、響應(yīng)快和穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。該方法對其他類型電動機(jī)的無速度傳感器控制也有很好的借鑒意義和實用價值。

[1]ManesC,ParasilitiF.AcomparativestudyofrotorfluxestimationininductionmotorswithanonlinearobserverandtheextendedKalmanfilter[C]//IECON.Bologna:IEEE, 1994.

[2] 奚國華,沈紅平.異步電機(jī)無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2007,27(21):76-82.

[3]AlsofyaniIM,IdrisNRN.UsingNSGAIImultiobjectivegeneticalgorithmforEKF-basedestimationofspeedandelectricaltorqueinACinductionMachines[C]//PEOCO.Langkawi:IEEE, 2014.

[4]ShiKL,ChanTF.SpeedestimationofaninductionmotordriveusinganoptimizedextendedKalmanfilter[J].IEEETransonIndustrialElectronics, 2002, 49(1):124-133.

[5]LewisFL.Appliedoptimalcontrol&estimation[M].NewYork:Prentice-Hall, 1992.

責(zé)任編輯鄭練

GA-optimizedExtendedKalmanFilterforInductionMotorSpeedEstimation

ZHOUHao1,ZHANGWenbin1,CHENJianqing1,LIUZichao1,SUShi2

(1.FacultyofMechanicalandElectricalEngineering,KunmingUniversityofScienceandTechnology,Kunming650500,China; 2.YunnanElectricPowerTestandResearchInstitute,Kunming650063,China)

ThenoisematricesofEKFspeedestimatorareusuallytunedexperimentallyusingatrial-and-errormethodinEKFobserver,causingEKFdonotyieldthebestdriveperformance.Thegeneticalgorithm(GA)isusedtooptimizeEKFforgettingthebestnoisematrices.Intheinductionmotordirecttorquecontrol(DTC)ofthesimulinksimulation,usingtheEKFofthebestnoisematricestoestimatethemotorspeed.Theresultsshowthattheproposedmethodhasagoodeffectonthespeedestimation.

speedestimation,EKF,GA,DTC

2016-03-09

TM346.2A

周浩(1989-)，男，碩士研究生，主要從事智能交流傳動系統(tǒng)等方面的研究。