崔　成，肖　輝，左書(shū)華，張義豐

(1.交通運(yùn)輸部 天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2. 港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300456)

?

數(shù)值研究非平底地形對(duì)畸形波能量結(jié)構(gòu)的影響*

崔成1,2，肖輝1,2，左書(shū)華1,2，張義豐1,2

(1.交通運(yùn)輸部 天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456；2. 港口水工建筑技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，天津 300456)

采用流體體積(VOF)方法捕捉自由表面，結(jié)合有限差分方法求解N-S(Navier-Stokes)方程、k-ε模型封閉，建立數(shù)值模型，并使用該模型模擬非平底地形條件下畸形波的生成。采用小波分析方法計(jì)算模擬結(jié)果的時(shí)頻能量譜，基于計(jì)算結(jié)果分析非平底地形對(duì)畸形波能量集中程度和高頻能量的影響。主要結(jié)論為：坡度小于1∶10的斜坡地形和無(wú)量綱水深變化小于0.333的曲線(xiàn)地形對(duì)畸形波時(shí)頻能量譜的影響不顯著；坡度大于1∶10的斜坡地形和無(wú)量綱水深變化大于0.333的曲線(xiàn)地形會(huì)顯著影響畸形波的時(shí)頻能量譜，隨著坡度和無(wú)量綱水深變化的增加，時(shí)頻能量譜中畸形波發(fā)生時(shí)刻附近，能量向高頻方向移動(dòng)，使得能量在高頻端的分布范圍增大，時(shí)頻譜密度峰值減小；斜坡和曲線(xiàn)地形的特征變化對(duì)于畸形波能量集中度參數(shù)的影響不顯著。

畸形波；能量結(jié)構(gòu)；非平底地形

畸形波是一種包含在隨機(jī)波列當(dāng)中的單個(gè)異常大波，具有明顯的非線(xiàn)性特征，持續(xù)時(shí)間短，能量集中，破壞力驚人[1]。隨著人類(lèi)對(duì)海洋的開(kāi)發(fā)和利用不斷發(fā)展，關(guān)于畸形波的研究已經(jīng)引起越來(lái)越多國(guó)內(nèi)、外學(xué)者的關(guān)注。目前，畸形波的生成機(jī)理還沒(méi)有定論，根據(jù)畸形波發(fā)生的環(huán)境條件以及內(nèi)部、外部特征，學(xué)者們提出了一些假說(shuō)，如：組成波波能聚焦作用、波流相互作用、大氣與海水的相互作用、地形作用、波浪調(diào)制不穩(wěn)定機(jī)制、波浪間的非線(xiàn)性相互作用等[2]，這些假說(shuō)在逐漸被證明的過(guò)程中。

上述可能引發(fā)畸形波的因素各自并非獨(dú)立存在，而且之間也存在復(fù)雜的聯(lián)系。因此一次畸形波事件可能不僅是一種生成機(jī)制引發(fā)，可能為上述兩種或兩種以上生成機(jī)制。對(duì)于近岸較淺水域，地形變化條件普遍存在，如果滿(mǎn)足有限水深條件(水深與特征波長(zhǎng)之比小于0.5)，則地形對(duì)波浪傳播、演變的影響則不能忽視。當(dāng)波浪經(jīng)過(guò)復(fù)雜地形從較深水域傳播至較淺水域的過(guò)程中，復(fù)雜地形對(duì)波浪的反射，折射和變淺作用會(huì)改變波浪的傳播形態(tài)和能量傳遞過(guò)程。Biausser等[3]和Guyenne等[4]數(shù)值模擬了孤立波在水深不斷變淺的非平底地形上的傳播演化過(guò)程，結(jié)果顯示未發(fā)生破碎之前，隨著水深的不斷減小，能量不斷的積累，波高和波陡不斷的增加。Sergeeva等[5]使用KDV方程模擬了隨機(jī)波列在不規(guī)則地形上的傳播和變形，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)波高隨地形的起伏而變化，且波高的分布偏離Rayleigh分布，大波的發(fā)生概率隨地形突變個(gè)數(shù)的增多而增大；相對(duì)于平底地形，當(dāng)波列在不規(guī)則地形上傳播演化時(shí)，畸形波的發(fā)生概率明顯提高。裴玉國(guó)[6]的物理試驗(yàn)結(jié)果也得到了相似的結(jié)論。由此可見(jiàn)地形作用可能是引發(fā)畸形波的因素之一。在有限水深條件下，研究水底地形對(duì)畸形波的影響有助于解釋畸形波的生成機(jī)理?；尾ǖ膬?nèi)部能量結(jié)構(gòu)決定其外部特征，能更加直觀地描述畸形波的形成機(jī)制。小波分析方法可以有效地捕捉畸形波發(fā)生時(shí)的能量分布狀態(tài)，已有學(xué)者使用小波分析方法開(kāi)展了有關(guān)畸形波時(shí)頻能量譜的研究。主要研究結(jié)果表明，畸形波的小波譜具有十分明顯的特征，能量集中且包含大量的高頻成分，非線(xiàn)性相互作用明顯，部分實(shí)測(cè)畸形波的小波譜還表現(xiàn)出雙峰特征[7-11]。由此可見(jiàn)，對(duì)畸形波能量結(jié)構(gòu)的研究可以重點(diǎn)關(guān)注高頻能量成分和能量集中程度兩個(gè)方面。

本文采用流體體積(VOF)方法捕捉自由表面，并結(jié)合有限差分方法求解N-S(Navier-Stokes)方程建立數(shù)值模型；運(yùn)用雙波列疊加模型(組成波聚焦機(jī)制)模擬非平底地形條件下(地形作用)畸形波的生成；采用小波分析方法計(jì)算模擬畸形波的時(shí)-頻能量譜；根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析地形條件變化對(duì)其內(nèi)部能量特征的影響。

1數(shù)學(xué)模型建立和驗(yàn)證

1.1控制方程

考慮到畸形波的波陡很大，在其形成過(guò)程中能量不斷匯聚，流體湍動(dòng)效應(yīng)顯著，因此考慮適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?。?duì)非穩(wěn)態(tài)的Navier-Stokes方程進(jìn)行時(shí)間平均運(yùn)算，得到雷諾時(shí)均方程，并利用目前應(yīng)用范圍廣、檢驗(yàn)程度高的k-ε模型建立紊流脈動(dòng)值附加項(xiàng)與其他時(shí)均值之間的聯(lián)系，來(lái)封閉雷諾時(shí)均方程，與連續(xù)方程一起作為控制方程，見(jiàn)式(1)～(5)。

連續(xù)方程：

(1)

雷諾時(shí)均方程：

(2)

(3)

雙方程k-ε模型：

(4)

(5)

式中，u和v分別表示x和y方向的速度分量；θ表示部分單元參數(shù)，不依賴(lài)于時(shí)間，依據(jù)網(wǎng)格中流體的比例，取值為0～1；p為流體壓力；ρ為流體的密度；ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)；νt=Cu(k2/ε)，為湍動(dòng)黏滯系數(shù)；k表示湍動(dòng)能；ε表示湍動(dòng)能耗散率。k-ε方程中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)分別選為：Cu=0.09，σk=1.0，σε=1.3，σε1=1.43，Cε2=1.92[12]。

1.2邊界條件

1.2.1造波邊界條件

造波邊界條件采用雙波列疊加模型計(jì)算，見(jiàn)式(6)。該模型中，目標(biāo)譜能量被分成2部分：一部分能量分配給瞬態(tài)波列，另一部分分配給常規(guī)隨機(jī)波列[13]。

(6)

式中，η(x,t) 表示距離造波板x處的波面時(shí)間過(guò)程；η1(x,t) 和η2(x,t) 分別表示常規(guī)隨機(jī)波列和瞬態(tài)波列的波面時(shí)間過(guò)程；ki，ωi(ωi在第i個(gè)頻域區(qū)間上隨機(jī)選取，為避免波浪以周期2π/Δω重復(fù)出現(xiàn))和εi(0～2π內(nèi)均勻分布)分別表示第i個(gè)組成波的波數(shù)，角頻率和隨機(jī)初相位；xc和tc分別表示瞬態(tài)波的聚焦時(shí)間和位置；a1i和a2i分別表示兩波列第i個(gè)組成波的振幅，由式(7)確定：

(7)

式中，p1=80%，p2=20%，該分配比例能生成滿(mǎn)足定義的畸形波[13]；S(f)表示譜密度函數(shù)，本文選用修正的P-M譜[14]作為目標(biāo)譜，表達(dá)式見(jiàn)式(8)：

(8)

式中，T表示平均周期;Hs表示有效波高。

根據(jù)造波原理，造波邊界的水平速度U0(t)可表示為

(9)

1.2.2吸收邊界條件

為了限制計(jì)算域，在水槽的右端設(shè)置一個(gè)吸收邊界層來(lái)吸收出流波浪。在吸收邊界區(qū)域中，速度和自由表面等變量分別衰減為：v(x,y)/μ(x)，η/μ(x)，k/μ(x)和ε/μ(x)。μ(x)為衰減系數(shù)：

(10)

式中，λ為吸收區(qū)域的長(zhǎng)度；λ′為吸收區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到水槽右端邊界的距離；α為阻尼系數(shù)。

1.3數(shù)值模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立數(shù)值模型模擬畸形波的有效性，使用該數(shù)值模型模擬一組畸形波。計(jì)算區(qū)域如圖1所示，在x和y方向分別劃分1 600和30個(gè)單元格，計(jì)算域右端設(shè)置30 m吸收區(qū)域。在x和y方向單元格間距分別為5和3 cm，計(jì)算時(shí)間220 s，時(shí)間間隔0.01 s，運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)1.002×10-6m2/s。驗(yàn)證采樣點(diǎn)距離造波邊界2 100 cm。數(shù)值模擬中畸形波模擬方法及驗(yàn)證點(diǎn)位置均與物理試驗(yàn)相匹配。物理試驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸及近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的渾水水槽中進(jìn)行，該水槽長(zhǎng)56 m，寬3 m，最大工作水深0.7 m。圖2給出了數(shù)值模擬畸形波波面時(shí)間過(guò)程與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖2的對(duì)比可以看出，本文所建立的數(shù)值模型可以較準(zhǔn)確地模擬具有較強(qiáng)非線(xiàn)性的畸形波。圖2b為局部放大圖。

圖1　數(shù)值模型計(jì)算域的布置圖(cm)Fig.1　Setup of the numerical modeling domain

圖2　畸形波波面時(shí)間過(guò)程數(shù)值模擬與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2　Comparison of the simulated and experimental freak waves

為了驗(yàn)證該數(shù)值模型模擬非線(xiàn)性波浪在非平底地形上傳播的有效性。使用該數(shù)值模型模擬孤立波在1∶20斜坡上傳播的分裂現(xiàn)象，水深從d0=7.62 cm 逐漸變?yōu)閐1=3.81 cm。計(jì)算域與Madsen和Mei[15]所做的物理實(shí)驗(yàn)相匹配，見(jiàn)圖3。孤立波波要素為：振幅0.91 cm，傳播速度91.96 cm/s。邊界條件，網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)都與Choi和Wu[16]給出的數(shù)值模擬算例一致。圖4給出了模擬結(jié)果對(duì)比，為了方便對(duì)比統(tǒng)一將a位置波峰對(duì)應(yīng)時(shí)刻設(shè)置為0 s?？傮w看來(lái)，三者基本一致，在水深逐漸變淺的斜坡上，波面發(fā)生了分裂現(xiàn)象，在孤立波的右側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)較小的波浪。與Choi和Wu[16]數(shù)值結(jié)果的差異是由于本文數(shù)值模型考慮黏性耗散的影響，而前者未考慮黏性耗散。比較而言，本文的模擬結(jié)果無(wú)論是相位還是峰值，與Choi和Wu的數(shù)值結(jié)果相比都更為接近物理模擬結(jié)果。上述結(jié)果表明，本文所建立的數(shù)值模型模擬較強(qiáng)非線(xiàn)性波浪在地形上傳播和演化過(guò)程具有較好的精度和穩(wěn)定性。

圖3　孤立波在斜坡地形上傳播的布置圖(cm)Fig.3　Setup of a solitary wave propagation over an non-flat bottom

圖4　孤立波傳播、演化過(guò)程的數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證示例Fig.4　Comparison of the modeled and the experimental solitary wave propagating over a non-flat bottom

2　數(shù)值計(jì)算組別

本文考慮兩種非平底地形，分別為斜坡地形和拋物曲線(xiàn)地形。對(duì)于斜坡地形，模擬了8組不同坡度的斜坡，坡度在1∶25 ～ 1∶5.6范圍內(nèi)變化。斜坡地形邊界和計(jì)算域參見(jiàn)圖5。將數(shù)值水槽分為3部分，設(shè)造波邊界為原點(diǎn)，X=0～1 250 cm為平底地形，水深為d0=150 cm；X=1 250～2 000 cm為斜坡地形，水深從d0變化到d1，對(duì)應(yīng)8組坡度坡頂?shù)乃頳1在120～15 cm變化；X=2 000～6 500 cm為平底地形，水深為d1。對(duì)于拋物曲線(xiàn)地形，模擬了6組拋物曲線(xiàn)地形，地形最大高度在30～130 cm范圍內(nèi)變化。拋物曲線(xiàn)地形邊界和計(jì)算域參見(jiàn)圖6。X=0～1 250 cm為平底地形，水深為d0=150 cm；X=1 250～2 750 cm為拋物曲線(xiàn)地形，水深從d0變化到d1，對(duì)應(yīng)6組曲線(xiàn)地形，坡頂?shù)乃頳1在120～20 cm變化，地形曲線(xiàn)由拋物線(xiàn)方程確定；X=2 750～6 500 cm為平底地形，水深為d0。

圖5　斜坡地形的計(jì)算域示意圖Fig.5　Sketch of the numerical modeling domain with a slope

圖6　曲線(xiàn)地形的計(jì)算域示意圖(cm)Fig.6　Sketch of the modeling domain with bump bottom

表1匯總給出了數(shù)值模擬算例組別。表中Ls為有效波長(zhǎng)(有效周期對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng))；Δd/d0為無(wú)量綱水深變化，其中Δd=d0-d1。表2給出模擬畸形波的特征參數(shù)。

所有模擬組別中，入射波條件相同，均為有效波高Hs=5 cm，有效周期Ts=1.4 s。無(wú)論平底地形(Case 1)還是非平底地形(Case 2～Case 15)均得到了滿(mǎn)足定義的畸形波，即波高H0大于等于波列有效波高Hs的2倍，α1=H0/Hs≥2，波高H0大于等于與該波浪相鄰波浪波高的2倍，α2=H0/H-1≥2和α3=H0/H+1≥2，波峰η0大于等于波高的0.65倍，α4=η0/H0≥0.65。

表1　數(shù)值模擬組別

表2　畸形波特征參數(shù)

3　小波譜計(jì)算和分析

3.1小波譜計(jì)算方法

將包含畸形波的連續(xù)波浪序列做連續(xù)小波變化：

(11)

(12)

定義無(wú)量綱時(shí)頻能量譜密度S*(f*,T*)：

(13)

式中，f*為無(wú)量綱頻率，f*=f/fp；f表示頻率；fp表示譜峰頻率；T*為無(wú)量綱時(shí)間；T*=(t-tc)/Tp；tc表示畸形波生成、演化過(guò)程中發(fā)生異常大波波峰對(duì)應(yīng)時(shí)刻，Tp表示譜峰周期。

3.2小波譜分析

圖7　平底和斜坡地形條件下畸形波的無(wú)量綱時(shí)頻能量譜Fig.7　Non-dimensional time-frequency spectrums of freak waves for cases 1～9

圖7給出了平底地形(Case 1)及8組斜坡地形(Case 2～Case 9)條件下畸形波的時(shí)頻能量譜。從圖7中可以看出：當(dāng)坡度s從0增長(zhǎng)到1∶10時(shí)，畸形波的時(shí)頻能量譜基本沒(méi)有變化；當(dāng)坡度s從1∶10增長(zhǎng)到1∶5.6時(shí)，在畸形波發(fā)生時(shí)刻附近，能量有向高頻端移動(dòng)的趨勢(shì)；無(wú)量綱時(shí)頻譜密度峰值由30～35降到20～30；能量在高頻端的分布范圍變大，在坡度為1∶5.6的斜坡地形條件下，高頻端能量分布范圍可達(dá)3倍的譜峰頻率(平底地形條件下，高頻端能量分布范圍為2.5倍的譜峰頻率)。

圖8給出了平底地形(Case 1)及6組拋物曲線(xiàn)地形(Case 10～Case 15)條件下畸形波的時(shí)頻能量譜。由圖8可知：當(dāng)Δd/d0從0增長(zhǎng)到0.333時(shí)，畸形波的時(shí)頻能量譜基本沒(méi)有變化；當(dāng)Δd/d0從0.333增長(zhǎng)到0.867時(shí)，在畸形波發(fā)生時(shí)刻附近，能量有向高頻端移動(dòng)的趨勢(shì)；無(wú)量綱時(shí)頻譜密度峰值由30～35降到20～30；能量在高頻端的分布范圍變大，在Δd/d0=0.867的曲線(xiàn)地形條件下，高頻端能量的分布范圍可達(dá)4倍的譜峰頻率。

圖8　平底和曲線(xiàn)地形條件下畸形波的無(wú)量綱時(shí)頻能量譜Fig.8　Non-dimensional time-frequency spectrums of freak waves for cases 1, 10～15

由此可見(jiàn)，坡度s小于1∶10的斜坡地形和無(wú)量綱水深變化Δd/d0小于0.333的曲線(xiàn)地形，對(duì)畸形波時(shí)頻能量譜的影響不顯著；而對(duì)于坡度大于1∶10的斜坡地形和無(wú)量綱水深變化Δd/d0大于0.333的曲線(xiàn)地形，會(huì)顯著影響到畸形波的時(shí)頻能量譜。隨著s和Δd/d0的增加，在畸形波時(shí)頻能量譜中，畸形波發(fā)生時(shí)刻附近，能量向高頻端移動(dòng)，使得能量在高頻端的分布范圍增大，時(shí)頻譜密度峰值減小。

為了進(jìn)一步量化分析地形變化對(duì)畸形波時(shí)頻能量譜的影響，圖9給出了畸形波能量集中程度參數(shù)αE隨地形特征變化的情況。

其中畸形波能量集中程度參數(shù)αE定義為對(duì)于某特定時(shí)刻，各頻率成分的總能量Ec：

(15)

圖9　畸形波αE隨坡度的變化Fig.9　Relationship between the slope s and αE of freak waves for cases 1～15

(16)

則能量集中度參數(shù)αE：

(17)

從圖9中可以看出，隨著Δd/d0的增加，畸形波能量集中度參數(shù)αE變化很小，兩種地形條件下能量集中度參數(shù)αE的變化情況一致。

除能量集中度外，另一畸形波能量特征為包含較多高頻成分，為了定量分析地形變化對(duì)畸形波高頻能量的影響，計(jì)算15組算例畸形波周期時(shí)段內(nèi)，2倍譜峰頻率以上頻率成分能量和Eh及各頻率成分總能量Et。圖10給出了2種地形條件下，畸形波Eh/Et隨地形特征的變化,其中s表示斜坡坡度。

圖10　畸形波Eh/Et隨地形特征的變化Fig.10　Relationship between the slope s and Eh/Et of the freak waves for cases 1～15

從圖10中可以看出：斜坡地形條件下s≤1∶6.5時(shí)和曲線(xiàn)地形條件下Δd/d0≤0.667時(shí)，地形變化對(duì)Eh/Et的影響不顯著(相對(duì)于平底地形算例的變化幅度≤10%)；對(duì)于斜坡地形條件，當(dāng)坡度s≥1∶6.0時(shí)，變化幅度有一定程度的增長(zhǎng)，在20%～40%之間，Eh/Et隨著坡度的加大而增加；對(duì)于曲線(xiàn)地形條件，當(dāng)Δd/d0≥0.833時(shí)，變化幅度增長(zhǎng)明顯，在90%～310%之間，Eh/Et隨著坡度的加大而增加。曲線(xiàn)地形條件下無(wú)量綱水深變化Δd/d0對(duì)Eh/Et的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于斜坡地形條件下坡度s對(duì)Eh/Et的影響。

4　結(jié)　論

基于數(shù)值模擬結(jié)果，采用小波分析方法計(jì)算畸形波的時(shí)-頻能量譜，通過(guò)分析斜坡地形和曲線(xiàn)地形特征變化對(duì)時(shí)-頻能量譜的影響主要得到如下結(jié)論：

1)坡度小于1∶10的斜坡地形和無(wú)量綱水深變化小于0.333的曲線(xiàn)地形，對(duì)畸形波時(shí)頻能量譜的影響不顯著；對(duì)于坡度大于1∶10的斜坡地形和無(wú)量綱水深變化大于0.333的曲線(xiàn)地形，對(duì)畸形波的時(shí)頻能量譜有一定影響。隨著坡度和無(wú)量綱水深變化的增加，畸形波發(fā)生時(shí)刻附近，能量向高頻端移動(dòng)，使得能量在高頻端的分布范圍變大，時(shí)頻譜密度峰值減小。

2)斜坡和曲線(xiàn)地形的特征變化對(duì)于畸形波能量集中度參數(shù)αE的影響不顯著。

3)坡度小于1∶6.5和無(wú)量綱水深變化小于0.667算例，地形變化對(duì)2倍譜峰頻率以上高頻成分的影響不顯著；當(dāng)坡度大于1∶6.0和無(wú)量綱水深變化大于0.833時(shí)，隨著坡度和無(wú)量綱水深變化的增加，2倍譜峰頻率以上高頻成分明顯增加。

[1]CUI C. Study on generation、evolution and internal structures of freak waves[D].Dalian:Dalian University of Technology, 2013.崔成.畸形波生成、演化及內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究[D].大連:大連理工大學(xué),2013.

[2]KHARIF C, PELINOVSKY E. Physical mechanisms of the rogue wave phenomenon[J].European Journal of Mechanics B/Fluids, 2003,22:603-634.

[3]BIAUSSER B, GRILLI S T, FRAUNIE P. Numerical analysis of the internal kinematics and dynamics of three-dimensional breaking waves on slopes[C]∥Proceeding 13th Offshore and Polar Engineering Conference, USA, 2003:340-346.

[4]GUYENNE P, GRILLI S T. Computations of 3D overturning waves in shallow water[C]∥Proceeding 13th Offshore and Polar Engineering Conference, USA, 2003:347-352.

[5]SERGEEVA A, PELINOVSKY E, TALIPOVA T. Nonlinear random wave field in shallow water: variable Korteweg-de Vries framework[J].Natural Hazards and Earth System, 2011,11(2):323-330.

[6]PEI Y G. The generation of freak waves and its Behaviors[D].Dalian: Dalian University of Technology, 2007.裴玉國(guó).畸形波的生成及基本特性研究[D].大連:大連理工大學(xué),2007.

[7]LIU P C, MORI N. Wavelet spectrum of freak waves in the ocean[C]∥Proceedings, 27th International conference on Coastal Engineering, ASCE, 2000:1092-1098.

[8]CHIEN H, KAO C C. On the characteristics of observed coastal freak waves[J].Coastal Engineering Journal, 2002,44(4):301-319.

[9]CHRISTOU M., EWANS K., BUCHNER B, et al. Spectral characteristics of an extreme crest measured in a laboratory basin[J/OL]. http:∥www.ifremer.fr/web-com/stw2008/rw/full/Christou.pdf.

[10]ZHAO X Z. Experimental and numerical study of freak waves[D].Dalian: Dalian University of Technology, 2008. 趙西增.畸形波的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬[D].大連:大連理工大學(xué),2008.

[11]CUI C, ZHANG N C. Research on the time-frequency energy structure of generation and evolution of freak wave[J].The Ocean Engineering, 2011,29(3):59-66.崔成,張寧川.畸形波生成、演化過(guò)程時(shí)頻能量結(jié)構(gòu)研究[J].海洋工程,2011,29(3):59-66.

[12]RODI W. Turbulence models and their application in hydraulics[C]∥IAHR Monograph，1984(8)：58.

[13]KRIEBEL D L. Efficient simulation of extreme waves in a Random Sea[J/OL].http:∥www.ifremer.fr/metocean/conferences/stw_abstracts/kriebel.pdf.

[14]YU Y X, LIU S S. Random wave and its applications to engineering[M].Dalian: Dalian University of Technology Press, 2011.俞聿修,柳淑學(xué).隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用[M].大連:大連理工大學(xué)出版社,2011.

[15]MADSEN O S, MEI C C. The transformation of a solitary wave over uneven bottom[J].Journal of Fluid Mechanics, 1969,39:781-791.

[16]CHOI D Y, WU C H. A new efficient 3D non-hydrostatic free-surface flow model for simulating water wave motions[J].Ocean Engineering, 2006,33:587-609.

[17]TORRENCE C, COMPO G P. A practical guide to wavelet analysis[J].Bulletin of the American Meteorological Society, 1998,79(1):61-78.

Numerical study on the effects of non-flat bottom topography on the energy structure of freak waves

CUI Cheng1,2，XIAO Hui1,2，ZUO Shu-hua1,2，ZHANG Yi-feng1,2

(1.TianjinResearchInstituteforWaterTransportEngineering，M.O.T.,Tianjin 300456,China;2.NationalEngineeringLaboratoryforPortHydraulicConstructionTechnology，Tianjin 300456，China)

A numerical model that solves the Reynolds time-averaged N-S equations by the finite-difference method was built with the k-ε model for the turbulence closure and the volume of fluid (VOF) method for tracking the free surface. The model was implemented to simulate the freak waves over non-flat bottom topography. With the time-frequency energy spectrum of the freak waves that was calculated by the wavelet analysis method the effects of non-flat bottom topography on the energy focusing and high frequency energy were analyzed. It is concluded that the non-flat bottom topography has a insignificant effect on the time-frequency energy spectrums for the slope that is less than 1∶10 and the topography whose normalized change in water depth is smaller than 0.333, but the influence of the non-flat bottom topography is considerable for the slope that is more than 1∶10 and the topography whose normalized change in water depth is greater than 0.333. With the increasing slope and normalized change in water depth, the energy shifts to high frequency endwhich makes the frequency domain of the energy distribution broaden, and the peak value of the time-frequency spectrum density decreases. On the other hand, the non-flat bottom topography has a indifferent effect on the parameters of energy focusing.

freak wave; energy structure; non-flat bottom topography

August 18, 2015

2015-08-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——量化分析三維畸形波內(nèi)部結(jié)構(gòu)(51509120)

崔成(1984-)，男，遼寧海城人，博士，主要從事波浪、潮流模擬及其與結(jié)構(gòu)物相互作用方面研究.E-mail：chengcui1984@163.com

(陳靖編輯)

P731

A

1671-6647(2016)03-0377-11

10.3969/j.issn.1671-6647.2016.03.007