賀斌 趙春雨 聞邦椿

摘要： 利用改進小參數(shù)平均法，推導出了平面運動雙質體振動系統(tǒng)中兩偏心轉子的無量綱耦合方程，并依據其零解的存在及穩(wěn)定性，得出了實現(xiàn)同步與同步穩(wěn)定性運行的條件，給出了系統(tǒng)負載系數(shù)及同步能力系數(shù)定義。通過數(shù)值分析，討論了系統(tǒng)動力學參數(shù)對耦合同步特性的影響，得到了雙偏心轉子自同步的穩(wěn)定運行的參數(shù)區(qū)間。結果表明：隨著系統(tǒng)動力學參數(shù)的變化，同步極值點既可能是負載系數(shù)的極小值點，也可能是負載系數(shù)的極大值點。其原因是由于雙質體的耦合作用，來自于機體運動的同步力矩，在一定參數(shù)范圍內驅動兩個偏心轉子相位差向負載系數(shù)最大值點趨近；而在此區(qū)域以外，驅動兩偏心轉子相位差向負載系數(shù)極最小值點趨近。通過數(shù)值仿真，驗證了耦合分析結果的正確。

關鍵詞： 雙質體振動系統(tǒng)； 自同步； 穩(wěn)定性； 耦合動力學

中圖分類號： TH113.1； O347.6 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2016）03-0521-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.019

引 言

振動系統(tǒng)中偏心轉子的自同步現(xiàn)象為振動技術提供了一個新的應用領域[12]，并導致了振動利用工程建立[35]。

最早研究同一剛體上偏心轉子同步理論的是前蘇聯(lián)學者Blekhman，他利用小參數(shù)PoincareLyapunov方法與運動穩(wěn)定性理論，從物理上解釋了兩偏心轉子的自同步現(xiàn)象，由此發(fā)展成振動系統(tǒng)中偏心轉子自同步分析的基于直接運動分離的小參數(shù)平均法[12]。在20世紀70年代始，中國學者聞邦椿院士將雙偏心轉子的運動微分方程合并為相位差擾動參數(shù)的微分方程，簡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，發(fā)明了一系列的振動機械，創(chuàng)建了振動利用工程新學科[35]。作者通過設置兩個偏心轉子平均轉速與相位差的擾動量，推導出偏心轉子的無量綱耦合方程，改進了小參數(shù)平均法，將偏心轉子的同步問題轉換為無量綱耦合方程的零解存在及穩(wěn)定性問題[67]。但以上內容主要是針對過共振系統(tǒng)中兩個或多個偏心轉子的同步問題進行研究的。在此類振動系統(tǒng)響應中，系統(tǒng)負載總是與阻尼相位角正弦量項有關，阻尼相位角余弦量項總是影響系統(tǒng)的同步力矩與穩(wěn)定性。其原因是阻尼相位角接近于0，與阻尼相位角正弦量相關項對稱穩(wěn)定性影響可以忽略，進而在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析過程中，可以忽略阻尼相位角正弦量的耦合力矩對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[610]。

在雙機驅動平面運動雙質體系統(tǒng)中[3，11]，由于雙質體耦合作用，系統(tǒng)響應的阻尼相位角正弦與余弦量同時影響系統(tǒng)負載與同步運行穩(wěn)定性。本文從能量的角度研究雙質體振動中兩偏心轉子的自同步以及穩(wěn)定性的問題，探索兩偏心轉子同步的性能隨系統(tǒng)參數(shù)變化規(guī)律，給出同步穩(wěn)定運行區(qū)間，為此類振動機械系統(tǒng)設計提供依據。