高國琴　范杜娟　方志明

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

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汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)控制

高國琴范杜娟方志明

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

由于汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機(jī)構(gòu)存在高度非線性和耦合性，因此難以實(shí)現(xiàn)高性能控制。為此，首先采用拉格朗日法推導(dǎo)該機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型。然后，在任務(wù)空間設(shè)計(jì)一種PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制器并進(jìn)行穩(wěn)定性證明。最后，對該控制器進(jìn)行了仿真，并將所得結(jié)果與PD滑?？刂破鞣抡娼Y(jié)果進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明：該動力學(xué)控制器通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋控制的作用有效解決了PD滑?？刂破鞔嬖诘膭×叶墩駟栴}，使得汽車電泳涂裝輸送控制系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的控制性能。

混聯(lián)機(jī)構(gòu)；動力學(xué)模型；滑?？刂?；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

0　引言

現(xiàn)有的汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)存在無法實(shí)現(xiàn)車體完全涂裝和柔性化水平不高的問題[1]?；炻?lián)機(jī)構(gòu)是將串并聯(lián)機(jī)構(gòu)合理結(jié)合應(yīng)用的一類機(jī)構(gòu)，不僅可彌補(bǔ)串聯(lián)機(jī)構(gòu)在剛度、精度、實(shí)時控制等方面的不足，而且可克服并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間小、運(yùn)動不靈活的缺點(diǎn)[2-4]。本課題組將混聯(lián)機(jī)構(gòu)引入汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)，研制了一種新型汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)[5]。

混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動控制方法主要可分為運(yùn)動學(xué)控制方法與動力學(xué)控制方法[6-10]。相對于運(yùn)動學(xué)控制方法，動力學(xué)控制方法由于考慮了機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中的非線性動力學(xué)特性和力耦合特性，因此在理論上可具有更好的控制性能[7，9]，但動力學(xué)控制方法的控制效果依賴于動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。由于混聯(lián)機(jī)構(gòu)所含并聯(lián)機(jī)構(gòu)為閉鏈結(jié)構(gòu)并存在運(yùn)動學(xué)約束，因此其動力學(xué)模型往往較為復(fù)雜。另外，實(shí)際控制系統(tǒng)，如汽車電泳涂裝輸送系統(tǒng)，常常存在模型誤差和外界擾動，因此難以建立混聯(lián)機(jī)構(gòu)的精確動力學(xué)模型。直接基于逆動力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器的計(jì)算量較大，難以滿足實(shí)時控制要求；傳統(tǒng)的動力學(xué)控制方法，如PD控制，算法簡單、計(jì)算量小、實(shí)時性好，但一般不能有效解決非線性系統(tǒng)模型誤差和外界擾動問題[11-13]，魯棒性較差。

針對實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)控制的上述問題，學(xué)者們提出了魯棒控制方法和智能控制方法[9-12]。魯棒控制方法中，滑模控制對系統(tǒng)模型誤差和外界擾動具有魯棒性，且易于實(shí)現(xiàn)，但存在抖振問題，抖振嚴(yán)重時難以用于實(shí)際工程。智能控制方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制能學(xué)習(xí)與適應(yīng)不確定系統(tǒng)動態(tài)特性，充分逼近任意復(fù)雜的非線性映射，且不依賴于動力學(xué)參數(shù)，并可避免復(fù)雜的逆動力學(xué)計(jì)算，提高了控制系統(tǒng)實(shí)時性，但由于是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擔(dān)負(fù)著全部的控制器任務(wù))實(shí)現(xiàn)逆動力學(xué)計(jì)算的，因此對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的設(shè)置提出了較高要求，且難于根據(jù)可測量量調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)。當(dāng)出現(xiàn)不確定干擾時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對逆系統(tǒng)的逼近能力下降，影響系統(tǒng)控制性能[14]。針對本課題組新研制的汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及汽車電泳涂裝輸送工藝要求，為進(jìn)一步提高其控制性能，提出一種PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制方法，即通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆動力學(xué)前饋控制，同時通過PD控制實(shí)現(xiàn)反饋控制，再通過滑?？刂圃鰪?qiáng)混聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)對模型誤差和外界干擾的魯棒性，構(gòu)成一種新的PD+滑模+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合動力學(xué)控制方式。

1　運(yùn)動學(xué)分析及動力學(xué)建模

1.1運(yùn)動學(xué)分析

如圖1所示，新型汽車電泳涂裝輸送用混聯(lián)機(jī)構(gòu)主要由行走機(jī)構(gòu)與升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)兩部分構(gòu)成，這兩部分機(jī)構(gòu)的控制相對獨(dú)立。行走機(jī)構(gòu)通過同步驅(qū)動行走輪，實(shí)現(xiàn)輸送機(jī)的行走平移，其控制相對簡單。作為主體機(jī)構(gòu)的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)，相對較為復(fù)雜，且對輸送性能的影響較大，因此本文著重研究升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。

1.第一驅(qū)動器　2. 第一絲杠　3. 第一轉(zhuǎn)動副4.從動輪　5.第二轉(zhuǎn)動副　6.第二絲杠　7.主動輪8.第三驅(qū)動器　9.第二驅(qū)動器　10.連接桿　11.行走輪圖1　新型汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)

如圖2所示，升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)由2個結(jié)構(gòu)完全相同的第一平面多桿機(jī)構(gòu)與第二平面多桿機(jī)構(gòu)構(gòu)成，為對稱機(jī)構(gòu)，由此，本文針對其單邊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析與動力學(xué)建模。

圖2　升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

采用桿長長度約束方程，建立該混聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)方程，整理可得其運(yùn)動學(xué)逆解：

(1)

式中，x為連接桿中點(diǎn)在X方向上的位移分量；z為連接桿在Z方向上的位移分量；β為連接桿中點(diǎn)繞Y軸轉(zhuǎn)過的角度；li(i=1，2)為滑塊P0、P1的移動量；l4為第一連桿和第二連桿的長度(二者相同)；l8為第一、第二轉(zhuǎn)動副之間的固定距離；φ為主動輪繞Y軸逆時針轉(zhuǎn)動的角度。

選擇連接桿中點(diǎn)的位姿參數(shù)q=[xzβ]T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，采用基于符號運(yùn)算的微分變換法求解混聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，具體求解方法如下。

將式(1)兩端分別對時間求導(dǎo)并整理得

(2)

1.2動力學(xué)建模

采用拉格朗日法建立該混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型。分別求取車體、支鏈、動平臺支架、滑塊、主動輪、從動輪的動能與勢能，根據(jù)拉格朗日方程：

(3)

整理并建立標(biāo)準(zhǔn)動力學(xué)方程：

(4)

為了將廣義驅(qū)動力轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)驅(qū)動力，作如下變換：

Q=JTτ

(5)

式中，J為混聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣；τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力向量。

為使動力學(xué)模型更加切合工程實(shí)際， 進(jìn)一步考慮系統(tǒng)摩擦力及外部干擾后，得到如下形式的機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型：

(6)

D(t)=umcosωt[111]T

qa=[qa1qa2φ1]T

2　動力學(xué)控制器設(shè)計(jì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

2.1PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制器設(shè)計(jì)

(7)

PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其控制律設(shè)計(jì)為

τ=τfb+τff+τsm

(8)

式中，Kp、Kd、τ均為對稱正定矩陣；τfb為常規(guī)PD反饋控制項(xiàng)；τff為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制項(xiàng)；τsm為滑?？刂祈?xiàng)；εm取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差的上界值，用來增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

圖3　PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

滑模面設(shè)計(jì)為

(9)

其中，A可逆，a1、a2、a3均為可調(diào)參數(shù)并滿足霍爾伍茲條件。

滑?？刂迫〉人仝吔剩?/p>

(10)

k1,k2,k3>0

下面證明所設(shè)計(jì)PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制算法的穩(wěn)定性。

將式(8)代入式(6)并整理可得

(11)

定義Lyapunov函數(shù)為

V=STS/2=[s1s2s3][s1s2s3]T/2

(12)

對式(12)求導(dǎo)可得

(13)

定義

(14)

將式(14)代入式(13)得

(15)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，可見基于動力學(xué)模型所設(shè)計(jì)PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法穩(wěn)定。

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性映射關(guān)系，屬于全局逼近方法，具有較好的泛化能力[17]，故本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對混聯(lián)機(jī)構(gòu)的前饋控制。構(gòu)建該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

(1)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。依據(jù)所建立的混聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量、輸出量分別為混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)的位姿向量與混聯(lián)機(jī)構(gòu)各主動副驅(qū)動力/力矩，因此對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層均有3個節(jié)點(diǎn)。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度，在輸入層與輸出層間設(shè)計(jì)有一個包含16個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的隱層。

(3)設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)。在訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，需要設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、權(quán)值/閾值、學(xué)習(xí)函數(shù)、最大訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練目標(biāo)誤差等。文中，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)定為30 000，目標(biāo)誤差設(shè)為10-10，其余參數(shù)均采用默認(rèn)設(shè)置。

(4)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。完成以上3個步驟以后，采用MATLAB中的train函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，6540次后訓(xùn)練誤差收斂，其訓(xùn)練收斂過程如圖4所示。

圖4　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂過程

訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層到隱層權(quán)值為

隱層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值如表1所示。

表1　隱層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值

隱層閾值為

T1=[0.561 30-0.197 42-0.666 95]T

輸出層閾值為

T2=[t1t2…t16]T

t1=7.6352×100t2=-3.3733×100

t3=5.8457×10-1t4=5.7351×100t5=4.5847×100

t6=-5.9803×100t7=4.2038×100

t8=-3.6879×100t9=3.5925×100t10=6.3004×100

t11=-5.4450×100t12=-4.7982×10-2

t13=-5.3814×100t14=6.4484×100

t15=3.4360×100t16=-6.0158×100

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型函數(shù)2/(1+e-2x)-1，輸出層神經(jīng)元采用線性函數(shù)。

3　仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)1.2節(jié)建立的混聯(lián)機(jī)構(gòu)(參數(shù)如表2所示)動力學(xué)模型(式(6))，采用MATLAB進(jìn)行仿真。由于本文控制方法含有滑模控制作用，可提高系統(tǒng)對外部干擾及參數(shù)變化的魯棒性，因此根據(jù)文獻(xiàn)[15]，可確定黏度系數(shù)矩陣Bc=diag(0.6,0.6,0.9)(N·m)，庫侖摩擦力矩陣Fc=diag(3.7，3.7，4.3)(N·m)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，可確定um=0.04，ω=3。

表2　混聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)汽車電泳涂裝工藝要求，輸送設(shè)備需輸送白車身完成先翻轉(zhuǎn)入槽、再在槽中作小幅正弦運(yùn)動、最后翻轉(zhuǎn)出槽的運(yùn)動過程，據(jù)此確定升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)的期望運(yùn)動軌跡：

qd=[x(t)z(t)β(t)]T

(16)

x(t)=0.1t0≤t≤9

(17)

(18)

式中，t為時間，s。

對于圖3所示動力學(xué)控制系統(tǒng)，為了驗(yàn)證引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對提高系統(tǒng)實(shí)時性的有效性，以式(16)～式(18)所示期望運(yùn)動軌跡為輸入，利用MATLAB中的“tic”、“toc”指令分別測試逆動力學(xué)模型從輸入到輸出的計(jì)算時間和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從輸入到輸出的計(jì)算時間，結(jié)果顯示：前者仿真用時95ms，后者仿真用時49ms。由此可見，與直接采用逆動力學(xué)模型控制的方法相比，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)混聯(lián)機(jī)構(gòu)前饋控制可有效提高計(jì)算效率，從而提高控制系統(tǒng)實(shí)時性。

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的正確性和有效性，以混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型(式(6))為被控對象數(shù)學(xué)模型，分別采用PD滑?？刂破?去除圖3中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制項(xiàng)τff)和PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器(式(8))，對系統(tǒng)跟蹤期望運(yùn)動軌跡的跟蹤控制過程進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。兩種控制器的性能通過仿真調(diào)試達(dá)到最優(yōu)，確定PD滑?？刂破髦械膮?shù)：

Kd1=diag(10 030，10 030，15 320)

Kp1=diag(904 050，904 050，1 017 020)

εm1=0.1

PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中的參數(shù)：

Kd2=diag(15 000，12 000，19 000)

Kp2=diag(100 000，807 500，1 000 000)

εm2=0.0099

圖5所示為PD滑?？刂破骱蚉D滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下，混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)位姿各分量的軌跡跟蹤曲線。

(a)x方向跟蹤曲線

(b)z方向跟蹤曲線

(c)β跟蹤曲線圖5　混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)位姿分量軌跡跟蹤曲線

由圖5可見，PD滑?？刂破髋cPD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下，混聯(lián)機(jī)構(gòu)連接桿中點(diǎn)位姿的軌跡跟蹤性能差異并不明顯，這是因?yàn)槎咄ㄟ^仿真已調(diào)試到最優(yōu)性能。

(a)第一驅(qū)動器

(b)第二驅(qū)動器

(c)第三驅(qū)動器圖6　PD滑模控制器作用下的滑?？刂品至壳€

(a)第一驅(qū)動器

(b)第二驅(qū)動器

(c)第三驅(qū)動器圖7　PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下的滑模控制分量曲線

圖6為在PD滑?？刂破髯饔孟碌幕？刂品至壳€圖，圖7為在PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下的滑模控制分量曲線圖。比較圖6、圖7可以看出，采用PD滑模控制器時，各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩的滑?？刂品至棵黠@大于采用PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器時各主動關(guān)節(jié)驅(qū)動力/力矩的滑?？刂品至?，且控制分量抖振的幅度和頻度均明顯較強(qiáng)，第一驅(qū)動器的滑?？刂品至慷墩褫^為嚴(yán)重，這與期望運(yùn)動軌跡有關(guān)，且由混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性決定。由此可見，對于汽車電泳涂裝輸送實(shí)際工程系統(tǒng)來說，采用PD滑?？刂破鲿r，其滑?？刂品至康亩墩穹容^大、頻度較高，因此容易磨損執(zhí)行機(jī)構(gòu)，縮短執(zhí)行機(jī)構(gòu)壽命，并難以獲得預(yù)期控制性能。與此對比，本文所提出的PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，由于具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆動力學(xué)前饋控制，無需PD滑?？刂茡?dān)負(fù)全部的控制任務(wù)，因此其滑?？刂品至繜o需以較大的切換增益保證滑模運(yùn)動的存在及其魯棒性，從而可有效抑制滑模控制抖振，避免對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不利影響，并能使控制系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的控制性能，更好地實(shí)現(xiàn)對汽車電泳涂裝輸送用新型混聯(lián)機(jī)構(gòu)的高性能控制。

4　結(jié)論

(1)提出一種PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)控制方法?；谒恿W(xué)模型，在任務(wù)空間內(nèi)設(shè)計(jì)了該混聯(lián)機(jī)構(gòu)的PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，并從理論上證明了所設(shè)計(jì)控制算法的穩(wěn)定性。

(2)分別采用PD滑?？刂破骱蚉D滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，對系統(tǒng)跟蹤期望運(yùn)動軌跡的性能進(jìn)行了仿真對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋控制后，所提出PD滑模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有效解決了PD滑?？刂破鞔嬖诘膭×叶墩駟栴}，使得新型汽車電泳涂裝輸送控制系統(tǒng)呈現(xiàn)良好的控制性能。

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(編輯張洋)

Dynamics Control of a Novel Hybrid Mechanism for Automobile Electro-coating Conveying

Gao GuoqinFan DujuanFang Zhiming

Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu，212013

As a novel hybrid mechanism used for automobile electro-coating conveying possessed high nonlinearity and coupling, it was difficult to achieve the high-performance control. To solve this problem, a dynamic model of the hybrid mechanism was established by Lagrange method. Then, a PD sliding mode neural network dynamics controller was designed in the task space and the stability of the controller was proved. Finally, the controller was simulated and compared with the PD sliding mode controller. The results show that the dynamics controller, by the action of feed-forward control of neural network, may solve the severe chattering problem existed in the PD sliding mode controller effectively, and may make the automobile electro-coating conveying system achieve the high control performance.

hybrid mechanism; dynamics model; sliding mode control; neural network control

高國琴，女，1965年生。江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)構(gòu)及其裝備的控制。發(fā)表論文90余篇。范杜娟，女，1990年生。江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士研究生。方志明，男，1978年生。江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院講師。

2015-02-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375210)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(蘇政辦發(fā)[2014]37號)；鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(GY2013062)；鎮(zhèn)江市京口區(qū)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(jkGY2013002)

TH238

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.004