吳偉偉　孟國杰　伍吉倉

1　同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海市四平路1239號(hào)，200092　2　中國地震局地震預(yù)測研究所，北京市海淀區(qū)復(fù)興路63號(hào)，100086

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華北地區(qū)GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特征研究

吳偉偉1,2孟國杰2伍吉倉1

1同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海市四平路1239號(hào)，2000922中國地震局地震預(yù)測研究所，北京市海淀區(qū)復(fù)興路63號(hào)，100086

摘要：利用華北地區(qū)GPS連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)絡(luò)2008-08～2013-04觀測數(shù)據(jù)，分析36個(gè)基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特征。利用區(qū)域堆棧濾波方法對GPS單日解坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行共性誤差剔除，使用極大似然估計(jì)準(zhǔn)則定量估計(jì)坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性，并分析有色噪聲對測站計(jì)算速度的影響。結(jié)果表明，華北地區(qū)GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列的共性誤差在N、E和U方向分別約為1 mm、1 mm和3 mm，且共性誤差具有類似閃爍噪聲的特性；共性誤差剔除前，坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性可以用可變白噪聲加閃爍噪聲模型或可變白噪聲加冪律噪聲模型來描述；共性誤差剔除后降低了坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲中閃爍噪聲的成分，突出了本地效應(yīng)部分噪聲，坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性可以用可變白噪聲加閃爍噪聲和隨機(jī)漫步噪聲模型或可變白噪聲加冪律噪聲模型來描述；最優(yōu)噪聲模型計(jì)算的速度誤差比僅考慮可變白噪聲所計(jì)算的速度誤差增大5～8倍；剔除共性誤差，可使測站速度的精度獲得40%左右的提高。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)時(shí)間序列；區(qū)域堆棧濾波法；極大似然估計(jì)；噪聲模型；速度誤差

分析GPS連續(xù)基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)獲取的坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特征，是獲取GPS測站速度的重要組成部分[1-4]。不僅有助于獲取準(zhǔn)確的GPS測站速度，而且可以進(jìn)一步揭示噪聲的地球物理本源，對GPS測站建設(shè)以及數(shù)據(jù)處理策略等均有一定的指導(dǎo)意義[5-7]。本文詳細(xì)分析了華北地區(qū)GPS連續(xù)基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特征，旨在獲得該地區(qū)準(zhǔn)確的區(qū)域地殼形變信息。

1　GPS觀測資料與數(shù)據(jù)處理

選擇36個(gè)華北地區(qū)GPS連續(xù)基準(zhǔn)站2008-08～2013-04觀測數(shù)據(jù)，其中5個(gè)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)Ⅰ期站點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度約4.5 a，24個(gè)陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)Ⅱ期站點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)間跨度約2.5 a。另外，在中美國際合作項(xiàng)目(ICP)支持下，項(xiàng)目組還建立了7個(gè)GPS連續(xù)站，用于監(jiān)測張渤帶、郯廬帶的活動(dòng)特征，這些測站數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度為2～4.5 a。圖1為華北區(qū)域GPS站點(diǎn)的分布與類別，灰色線段為第四紀(jì)活動(dòng)斷層。

圖1　華北地區(qū)GPS基準(zhǔn)站分布Fig.1　Distribution of GPS fiducial stations in north China

采用Bern 5.0軟件[8]處理GPS連續(xù)基準(zhǔn)站觀測數(shù)據(jù)，主要包括單點(diǎn)定位、基線處理和聯(lián)網(wǎng)解算3個(gè)步驟：1)利用PPP單點(diǎn)定位BPE處理工具對測站GPS觀測數(shù)據(jù)RINEX文件逐一進(jìn)行單日解解算，獲取測站的單日初始坐標(biāo)；2)選用“共同觀測數(shù)量最大”準(zhǔn)則組成GPS相位雙差基線，對流層模型選用GMF映射函數(shù)每2 h估計(jì)一次擬合參數(shù)，相位模糊度選用“偽自由電離層組合”策略對獨(dú)立基線進(jìn)行逐條解算，從而逐條獲取獨(dú)立基線解(為保證時(shí)間序列跨度內(nèi)所有數(shù)據(jù)處理保持框架統(tǒng)一，選擇中國及周邊不受2011年日本東北地震影響的10個(gè)IGS站(SHAO、TWTF、WUHN、URUM、GUAO、KUNM、LHAZ、IRKJ、YSSK、BJFS)與華北地區(qū)測站組成GPS觀測網(wǎng)進(jìn)行基線解算)；3)利用序貫平差工具，顧及基線之間的相關(guān)性，聯(lián)合相位模糊度固定后的GPS雙差相位觀測值進(jìn)行整體解算，選用ITRF2008框架下10個(gè)框架站坐標(biāo)重心作為解算基準(zhǔn)獲取測站單日約束解，組成測站在ITRF2008框架下的三分量(N、E、U)坐標(biāo)時(shí)間序列。

圖2給出CMONOC Ⅰ、ICP及CMONOC Ⅱ三類GPS連續(xù)基準(zhǔn)站的數(shù)據(jù)時(shí)段信息。共有9個(gè)測站的坐標(biāo)序列長度大于3 a，余下測站的坐標(biāo)序列長度平均為2～3 a；半數(shù)以上測站的坐標(biāo)序列存在大于總長度10%的間隔，最大間隔率達(dá)到35.3%。

圖2　華北地區(qū)GPS基準(zhǔn)站時(shí)間序列數(shù)據(jù)分布Fig.2　Data availability for GPS fiducial stations in north China

2　測站坐標(biāo)時(shí)間序列分析

2.1共性誤差分析

華北地區(qū)GPS網(wǎng)測站觀測時(shí)段存在很大差異，觀測時(shí)長也存在很大的不連續(xù)性，不滿足主成分分析[7]濾波對數(shù)據(jù)連續(xù)性的要求。因此，本文采用堆棧濾波法[9]進(jìn)行共性誤差分析。

利用最小二乘擬合坐標(biāo)時(shí)間序列獲取GPS坐標(biāo)殘差時(shí)間序列，常用的擬合函數(shù)模型包含線性項(xiàng)、周期項(xiàng)(年周期項(xiàng)及半年周期項(xiàng))、跳變項(xiàng)以及殘差項(xiàng)[6]。設(shè)有n個(gè)基準(zhǔn)站，進(jìn)行了m個(gè)歷元觀測，坐標(biāo)殘差時(shí)間序列(N、E、U三分量)可表示為Vi,k(i=1,2,3,…,m; k=1,2,3…n)。對區(qū)域網(wǎng)內(nèi)所有站點(diǎn)殘差進(jìn)行加權(quán)平均，并作為整個(gè)區(qū)域GPS網(wǎng)的共性誤差：

(1)

式中，Vi,k表示第i歷元第k測站對應(yīng)的坐標(biāo)殘差值，σi,k為相應(yīng)的坐標(biāo)單日解中誤差。從原始GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中扣除共性誤差成分,即獲得剔除共性誤差后的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列。

2.2噪聲分析

對GPS坐標(biāo)殘差時(shí)間序列進(jìn)行頻譜分析發(fā)現(xiàn)，其功率譜曲線的低頻部分具有明顯的有色噪聲特性，而高頻部分主要是平穩(wěn)白噪聲成分[10-15]。對坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行最小二乘擬合時(shí)，模型參數(shù)解及參數(shù)協(xié)方差計(jì)算由模型擬合的函數(shù)模型A陣和隨機(jī)模型C陣共同決定[13]，其中隨機(jī)模型C陣由坐標(biāo)時(shí)間序列殘差(噪聲)特性確定。因此，擬合GPS坐標(biāo)時(shí)間序列時(shí)需要考慮其準(zhǔn)確的噪聲特性：

(2)

式中，y表示原始坐標(biāo)時(shí)間序列，x表示擬合模型參數(shù)解，Cx表示擬合參數(shù)協(xié)方差陣，A 表示擬合系數(shù)陣，C表示擬合協(xié)方差陣。

利用極大似然估計(jì)(MLE)方法確定坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性[12-15]。假定GPS坐標(biāo)殘差時(shí)間序列由有色噪聲和白噪聲的某種組合形式組成，計(jì)算聯(lián)合概率密度的自然對數(shù)函數(shù)，確定各噪聲分量的大小，使得極大似然函數(shù)值(MLE)最大：

C=a2I+b2J, ln[lik(v,C)]=

(3)

式中，N表示時(shí)間序列長度，C表示噪聲組合組成的協(xié)方差陣，v表示協(xié)方差陣為C時(shí)的加權(quán)最小二乘殘差，I 表示白噪聲組成的協(xié)方差陣，J 表示有色噪聲組成的單位協(xié)方差陣。

圖3　噪聲模型的定義Fig.3　Definition of noise model

分析兩種白噪聲模型與6 種有色噪聲模型所組成的噪聲模型組合。白噪聲模型包括簡單白噪聲模型(WH)和可變白噪聲模型(VW)；有色噪聲模型包括冪律噪聲模型(PL)、閃爍噪聲模型(FN)、隨機(jī)漫步噪聲模型(RW)、閃爍噪聲與隨機(jī)漫步噪聲組合模型(FN+RW)、一階高斯馬爾科夫噪聲模型(GM)、一般高斯馬爾科夫噪聲模型(GG)。各種噪聲模型的單位協(xié)方差矩陣或功率譜見圖3。圖中，C 表示噪聲協(xié)方差陣，Pf表示噪聲功率譜，P0表示功率譜常量，f 表示頻率，κ 表示功率譜系數(shù)，β/2π表示功率譜交叉頻率。

將白噪聲與有色噪聲模型組合成14對噪聲模型組合：WH、FN+WH、RW+WH、FN+RW+WH、PL+WH、GM+WH、GG+WH和VW、FN+VW、RW+VW、FN+RW+VW、PL+VW、GM+VW、GG+VW，結(jié)合最小二乘擬合函數(shù)模型以及式(2)、(3)對坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行噪聲特性分析。

3　結(jié)果與分析

3.1共性誤差

共性誤差坐標(biāo)時(shí)間序列水平分量幅值約為1 mm，垂直分量幅值約為3 mm。采用Lome Scargle周期圖方法[2,11,13]計(jì)算共性誤差功率譜圖，共性誤差具有明顯的有色噪聲特性。對共性誤差坐標(biāo)時(shí)間序列的功率譜進(jìn)行線性擬合，N、E、U的擬合功率譜系數(shù)分別為-0.85、-0.91、-0.84，均接近于-1。因此，共性誤差坐標(biāo)時(shí)間序列具有明顯的有色噪聲特性，且近似于閃爍噪聲：

(4)

3.2噪聲特性

利用極大似然估計(jì)準(zhǔn)則定量測試14種噪聲組合模型。根據(jù)不同的極大似然估計(jì)函數(shù)擬合自由度，Langbein給出了以極大似然函數(shù)值為判斷依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[15]：當(dāng)兩種模型的擬合自由度相同時(shí)，MLE更大(MLE差值δMLE>0)的噪聲模型更優(yōu)；當(dāng)兩種模型的擬合自由度相差1時(shí)，δMLE=2.6作為模型顯著區(qū)分的閾值；當(dāng)兩種模型的擬合自由度相差2時(shí)，δMLE=5.2作為模型顯著區(qū)分的閾值。

圖4　VW組合模型與相應(yīng)WH組合模型的平均δMLE差Fig.4　Average δMLE between VW group and WH group

3.2.1白噪聲模型選擇

如圖4所示，對比WH組合與相應(yīng)VW組合的MLE，絕大部分站點(diǎn)的VW組合優(yōu)于WH組合；VW組合的平均δMLE遠(yuǎn)大于0。另外，WH組合模型假設(shè)下，極大似然估計(jì)經(jīng)常出現(xiàn)無法估計(jì)白噪聲幅值的情形，而VW組合模型中類似情形極少。因此，VW更接近于GPS坐標(biāo)時(shí)間序列真實(shí)噪聲中的白噪聲特性，考慮單日解處理的中誤差對確定擬合隨機(jī)模型十分必要。

3.2.2有色噪聲模型選擇

1)VW與VW和有色噪聲組合對比。

如圖5所示，共性誤差剔除前后的所有VW與有色噪聲組合的MLE均值，均顯著大于單純VW下的MLE，表明VW與有色噪聲組合模型優(yōu)于VW模型。

圖5　VW和有色噪聲組合模型與VW模型的平均δMLE差Fig.5　Average δMLE between VW and combinations of VW and color noise

2)VW和有色噪聲組合之間的對比。

如圖5所示，共性誤差剔除前，RW+VW組合的MLE最小，F(xiàn)N+RW+VW組合下大部分(88%)站點(diǎn)的RW分量無法成功估計(jì)，表明坐標(biāo)時(shí)間序列中未發(fā)現(xiàn)明顯的具有代表站點(diǎn)效應(yīng)的RW分量[13]，這可能是由于坐標(biāo)時(shí)間序列長度過短導(dǎo)致RW成分被FN成分掩蓋。PL+VW組合與FN+VW組合的MLE值相近，δMLE小于閾值2.6，且PL的三分量功率譜系數(shù)分別為-1.04±0.13、-1.07±0.10、-1.03±0.15，與FN的譜系數(shù)-1相近。GM+VW組合和GG+VW組合的均值δMLE均小于閾值5.2，對于部分大于閾值的站點(diǎn)，其功率譜交叉頻率遠(yuǎn)大于1 cpy，較大的交叉頻率表示時(shí)間序列表現(xiàn)為低頻不相關(guān)特性[15]，這一現(xiàn)象與實(shí)際噪聲的功率譜(低頻相關(guān)性大，高頻不相關(guān))不一致，表明FN+VW組合或PL+VW組合是共性誤差剔除前坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性的最優(yōu)表示模型。

共性誤差剔除后，F(xiàn)N+VW組合的MLE最小，F(xiàn)N+RW+VW組合中RW成分成功估計(jì)的比率(59%)明顯提高，PL+VW組合的三分量功率譜系數(shù)分別降低為-1.38±0.36、-1.37±0.38、-1.28±0.32，說明剔除共性誤差降低了噪聲中的具有全局分布特性的FN成分，使具有站點(diǎn)效應(yīng)的RW成分部分表現(xiàn)出來。對比FN+RW+VW、PL+VW、GM+VW、GG+VW與RW+VW之間的δMLE，均值均大于相應(yīng)閾值，其中排除由于交叉頻率過大的GM+VW、GG+VW組合?？傊現(xiàn)N+RW+VW或PL+VW組合是共性誤差剔除后坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性的最優(yōu)表示模型。

3.2.3噪聲分量大小

共性誤差剔除前的最優(yōu)噪聲組合FN+VW與PL+VW的相應(yīng)噪聲分量見表1，兩者可變白噪聲分量及有色噪聲分量近似相等。

共性誤差剔除后最優(yōu)噪聲組合FN+RW+VW與PL+VW的相應(yīng)噪聲分量見表2，兩種噪聲模型估計(jì)的白噪聲大小同樣近似。

表1　共性誤差剔除前最優(yōu)噪聲模型噪聲分量均值

注：可變白噪聲單位為mm，閃爍噪聲單位為mm/，冪律噪聲單位為mm/，為噪聲冪指數(shù)。

表2　共性誤差剔除后最優(yōu)噪聲模型噪聲分量均值

對比共性誤差剔除前后噪聲分量的大小，為保證對比單位的統(tǒng)一性，選擇共性誤差剔除前的FN+VW組合與共性誤差剔除后的FN+RW+VW組合進(jìn)行對比。通過共性誤差的剔除，坐標(biāo)時(shí)間序列中的可變白噪聲成分平均降低了22%、18%、17%，閃爍噪聲成分平均降低了71%、72%、66%。顧及共性誤差的功率譜特性，表明共性誤差的剔除顯著降低了坐標(biāo)時(shí)間序列中的閃爍噪聲，但對可變白噪聲的降噪效果有限。

3.3測站速度及其精度

基于共性誤差剔除前后最優(yōu)噪聲模型估計(jì)的ITRF2008框架下測站速度及其精度見表3。華北地區(qū)GPS連續(xù)基準(zhǔn)站具有大體相等的水平速度，垂直速度差異較大，部分測站具有明顯的沉降趨勢(如YONQ、HECX及TJBH)。RW噪聲的準(zhǔn)確估計(jì)至少需要5 a以上的坐標(biāo)時(shí)間序列[13]，而本文中的坐標(biāo)時(shí)間序列長度均不超過5 a，利用現(xiàn)有的坐標(biāo)時(shí)間序列估計(jì)的噪聲中RW成分是不準(zhǔn)確的。因此，選擇PL+VW噪聲模型分析共性誤差剔除后的坐標(biāo)時(shí)間序列，計(jì)算速度及速度誤差相對更準(zhǔn)確。

表4給出了利用FN+VW噪聲模型和PL+VW噪聲模型計(jì)算共性誤差剔除前后的測站平均速度誤差與僅考慮VW噪聲模型得到的測站平均速度誤差對比。顧及有色噪聲的影響，各測站水平向速度誤差小于0.5 mm/a，垂向速度誤差約為1.5 mm/a，測站速度誤差比僅考慮隨機(jī)噪聲模型得到的誤差大5～8倍，共性誤差的剔除提高了速度精度，尤其是垂向速度精度提高至1 mm/a以下，為研究區(qū)域地殼形變提供了高精度的速度場信息。

4　結(jié)　語

1)利用區(qū)域堆棧濾波方法提取華北地區(qū)GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列中的共性誤差，進(jìn)行頻譜分析發(fā)現(xiàn)，共性誤差具有類似閃爍噪聲的特性。從坐標(biāo)時(shí)間序列中剔除共性誤差，能夠有效降低坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲水平，同時(shí)有效提高測站坐標(biāo)序列擬合的速度精度，精度提高40%左右，說明對區(qū)域GPS坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行共性誤差剔除是十分必要的。

2)利用極大似然估計(jì)方法分析坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲特性，發(fā)現(xiàn)共性誤差剔除前的坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性可以由FN+VW或PL+VW噪聲組合模型描述，共性誤差剔除后的坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特性可以由FN+RW+VW或PL+VW噪聲組合模型描述。共性誤差的剔除使得具有全局分布特征的FN噪聲成分降低70%左右，可變白噪聲降低20%左右，并使得具有站點(diǎn)效應(yīng)的RW噪聲成分部分顯現(xiàn)出來。但是，由于坐標(biāo)時(shí)間序列時(shí)長的限制，測站的RW噪聲無法準(zhǔn)確估計(jì)，有待后續(xù)更長的坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行分析。

3)考慮有色噪聲計(jì)算的測站平均速度誤差比僅考慮白噪聲誤差大5～8倍，說明單純可變白噪聲模型下的速度擬合高估了計(jì)算速度的精度，在分析微小地殼運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致誤判。因此，對區(qū)域GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的共性誤差進(jìn)行濾波處理和噪聲分析，對利用GPS基準(zhǔn)站數(shù)據(jù)獲取高精度的地殼形變特征很有必要。

表3　共性誤差剔除前后最優(yōu)噪聲模型計(jì)算的ITRF2008測站速度及其精度

注： *表示無法成功進(jìn)行極大似然估計(jì)。

表4　平均速度誤差對比

注： 速度誤差單位為mm/a。

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About the first author:WU Weiwei, PhD candidate, majors in high-precision GPS data processing and current crustal deformation, E-mail: 14_jasonwu@#edu.cn.

收稿日期：2015-08-10

第一作者簡介：吳偉偉，博士生，研究方向?yàn)镚PS數(shù)據(jù)處理與現(xiàn)今地殼形變，E-mail：14_jasonwu@#edu.cn。 通訊作者：孟國杰，研究員，研究方向?yàn)榈貧ば巫兣c地球動(dòng)力學(xué)，E-mail: mgj@cea-ies.ac.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.08.012

文章編號(hào)：1671-5942(2016)08-0708-06

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Corresponding author:MENG Guojie, professor, majors in crustal deformation and geodynamics, E-mail: mgj@cea-ies.ac.cn.

Noise in GPS Coordinate Time Series for North China Fiducial Stations

WUWeiwei1,2MENGGuojie2WUJicang1

1College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, 1239 Siping Road, Shanghai 200092, China2Institute of Earthquake Science, CEA, 63 Fuxing Road, Beijing 100036, China

Abstract:We assess the characteristics of noise in the coordinate time series of daily position from August 2008 to April 2013 at 36 north China GPS fiducial stations. Regional stacking filtering is employed to remove the common mode errors from the daily position time series. The noise characteristics of time series and the station velocities are assessed using maximum likelihood estimation. The results indicate that the common mode errors are attributed to the flicker noise and that their variations are 1 mm for the NS component, 1 mm for the EW component and 3 mm for the vertical component. The noise in the unfiltered position time series can be described as a combination of variable white noise plus flicker noise or variable white noise plus power-law noise, while the filtered position time series can be described as a combination of variable noise plus flicker noise plus random walker noise or variable white noise plus power-law noise. The removal of the common mode errors decreases the flicker noise component and highlights the corresponding noise component related to site effects. The velocity uncertainties are about 5-8 times greater than if only variable white noise is considered. The velocity uncertainties decrease by about 40% if the common mode errors are removed.

Key words:daily position time series; stacking filter; maximum likelihood estimation; noise characteristics; velocity uncertainty

項(xiàng)目來源：國家國際科技合作專項(xiàng)(2015DFR21100)；國家973計(jì)劃(2013CB733304)；國家自然科學(xué)基金(41461164004,41404023,41174004)；上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(201401)。