占國熊，楊克巍，李明浩

（國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，長沙　410073）

基于能力映射的體系網(wǎng)絡(luò)化建模與分析*

占國熊，楊克巍，李明浩

（國防科技大學(xué)信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，長沙410073）

從體系所具有的能力出發(fā)，準(zhǔn)確地描述體系中實體之間的關(guān)系，建立體系結(jié)構(gòu)模型是體系設(shè)計與分析的基礎(chǔ)，也是基于能力的體系規(guī)劃的關(guān)鍵。首先提出了能力到組分系統(tǒng)的映射規(guī)則，然后將所構(gòu)建的體系二分網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為組分系統(tǒng)的加權(quán)合作網(wǎng)絡(luò)，有效描述了體系組分系統(tǒng)間的復(fù)雜關(guān)系。最后給出了體系組分系統(tǒng)關(guān)系價值度量指標(biāo)，并對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析，為基于能力的體系規(guī)劃作了有益嘗試。

體系，體系結(jié)構(gòu)建模，能力映射，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，關(guān)系價值，社團(tuán)結(jié)構(gòu)

0　引言

體系（system-of-systems，SoS）是一些能夠獨立運行的不同系統(tǒng)為了一個共同目的而網(wǎng)絡(luò)化地組合在一起的大規(guī)模集成系統(tǒng)［1］，是一種提升現(xiàn)有能力的經(jīng)濟(jì)的戰(zhàn)略方法，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如交通、軍事等。由于體系本身的復(fù)雜性、環(huán)境的不確定性及組分系統(tǒng)（Component System，CS）的演化發(fā)展等問題，體系工程強(qiáng)調(diào)基于能力的體系規(guī)劃（Capability-Based Planning，CBP）、設(shè)計與集成［2］，而不局限于具體位置的具體威脅。因此，如何從體系所具有的能力出發(fā)，準(zhǔn)確地描述體系中各實體之間的復(fù)雜關(guān)系，建立體系結(jié)構(gòu)描述和分析評估模型，將對體系結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化、體系及CS的能力評估等具有重要的作用［3］。

運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行體系結(jié)構(gòu)建模與分析是解決體系問題的一個新思路和新視角，目前主要集中在軍事領(lǐng)域［4］。Jeffery R.Cares首次運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了信息時代交戰(zhàn)模型，根據(jù)戰(zhàn)場中各兵力扮演的角色不同，將戰(zhàn)場中的兵力節(jié)點分為決策節(jié)點（D）、傳感器節(jié)點（S）、響應(yīng)節(jié)點（I）和目標(biāo)節(jié)點（T）4類，然后根據(jù)節(jié)點之間發(fā)生的關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)，并運用網(wǎng)絡(luò)知識進(jìn)行分析［5］。Deller等［6］對Cares建立的信息時代交戰(zhàn)模型進(jìn)行了進(jìn)一步探討和改進(jìn)。Dekker［7-9］對不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與作戰(zhàn)效能之間的關(guān)系進(jìn)行了仿真實驗研究，并引入社會網(wǎng)絡(luò)分析方法分析作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)。另一些學(xué)者［10-11］也同樣運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行作戰(zhàn)體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模與分析研究，并取得了很好的研究成果。

以上的傳統(tǒng)方法都是基于體系在特定場景下的活動過程來描述CS之間的關(guān)系，建立體系網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)模型的，如信息時代交戰(zhàn)模型是根據(jù)整個目標(biāo)打擊流程建立的模型結(jié)構(gòu)，而非基于宏觀意義上的能力規(guī)劃。此外，這些建模方法都只適用于軍事體系，普適性非常有限。因此，針對上述問題，本文在CBP的思想框架下，提出了一種基于能力到CS映射的體系網(wǎng)絡(luò)化建模方法，并對網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的實際意義進(jìn)行分析，從而擺脫了對體系具體運作場景的依賴，具有更廣泛的適用性。

1　體系能力

體系能力是體系在給定的標(biāo)準(zhǔn)和條件下，通過一系列方式，具有完成一組任務(wù)，達(dá)到預(yù)期效果的本領(lǐng)［12］。能力是體系的固有屬性，與CS類型、數(shù)量、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)有關(guān)。

對于體系能力的建模與描述，美國國防部體系結(jié)構(gòu)框架（Department of Defense Architecture Framework，DoDAF）提供了專門的能力視角（Capability Viewpoint，CV）［13］，包含能力構(gòu)想視圖（Capability Vision，CV-1）、能力分類視圖（Capability Taxonomy，CV-2）、能力到操作活動的映射（Capability to Operational Activities Mapping，CV-6）等7類視圖。如圖1所示，CV-2按類別描述了體系能力的層次結(jié)構(gòu)，即從頂層抽象能力到枝葉層能力（Leaf-Capability，LC）的逐層分解；CV-6則建立了能力與操作活動之間的映射關(guān)系。同時，DoDAF也提供了操作活動到系統(tǒng)的追蹤矩陣（Operational Activity to Systems Traceability Matrix，SV-5b）將操作活動映射到系統(tǒng)。通過CV-6 和SV-5b便可建立LC到體系CS的映射關(guān)系。

2　體系網(wǎng)絡(luò)化建模方法

2.1能力到系統(tǒng)的映射

文獻(xiàn)［14］將能力到系統(tǒng)的映射分成4個步驟：能力-操作活動、操作活動-系統(tǒng)功能、系統(tǒng)功能-系統(tǒng)、能力-系統(tǒng)。第4步是在前3步的基礎(chǔ)上，建立能力和能夠支持這些能力的系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)。因為操作活動是直接由相應(yīng)的CS執(zhí)行，從而支撐能力的，所以本文將第2和第3步進(jìn)行合并，該過程如圖2所示。

圖2　體系能力到CS的映射過程

步驟1，利用能力視圖CV，尤其是CV-2能力分類視圖，對體系能力進(jìn)行建模，并通過CV-6將LC映射到操作活動，表示LC是由相應(yīng)的操作活動實現(xiàn)的。

步驟2，在操作視圖（Operational Viewpoint，OV）的基礎(chǔ)上，利用SV-5b建立操作活動到CS的映射關(guān)系，表示相應(yīng)的操作活動是由特定的CS執(zhí)行。

步驟3，在前兩步的基礎(chǔ)上，建立LC到CS的映射，表示LC由相應(yīng)的CS支撐，可用如下頁圖3所示的映射矩陣進(jìn)行描述。

2.2體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

一般情況下，將現(xiàn)實中的實體抽象成節(jié)點，實體之間的關(guān)聯(lián)抽象成邊，便構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)。這種網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點是單一類型的，而二分網(wǎng)絡(luò)（Bipartite Networks）不同于前者，它包含兩種類型的節(jié)點，而且只在不同類型的節(jié)點之間存在連線［15］。例如，隸屬網(wǎng)絡(luò)（Affiliation Networks），兩種節(jié)點分別是成員和組織，連線只能存在于成員和組織之間，表示成員隸屬于組織。

圖3　LC到CS的映射矩陣

同樣地，將視圖CV-2中的LC抽象為空心節(jié)點，體系的CS抽象為實心節(jié)點，而映射關(guān)系抽象為無向邊（在該網(wǎng)絡(luò)中都是表示系統(tǒng)提供相應(yīng)的能力），則可以由圖3中的映射矩陣得到基于能力映射的體系二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

假定某交通運輸體系擁有10個CS，分別是CS1、CS2、CS3、CS4、CS5、CS6、CS7、CS8、CS9、CS10，它們能夠支撐5個LC：LC1、LC2、LC3、LC4、LC，它們之間的映射關(guān)系如圖3所示。按前文所述方法，則可得到如圖4所示的二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖4　體系二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在單頂點網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)節(jié)點之間是否存在連線可以構(gòu)造鄰接矩陣，在二分網(wǎng)絡(luò)中可以構(gòu)造關(guān)聯(lián)矩陣，刻畫兩類節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)［16］。值得注意的是，由圖4中的二分網(wǎng)絡(luò)得到的關(guān)聯(lián)矩陣：

采用文獻(xiàn)［17］中的加權(quán)投影法將圖4中二分網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為兩個單頂點網(wǎng)絡(luò)（LC網(wǎng)絡(luò)和CS網(wǎng)絡(luò)）。對于CS網(wǎng)絡(luò)，兩個節(jié)點的連接權(quán)重定為兩個節(jié)點共同連接的LC節(jié)點的個數(shù)。因此，若CSi和CSj同時支撐LCk時，則AikAjk=1；否則，AikAjk=0。于是，CSi和CSj間的連接權(quán)重為：

式中，n表示LC的數(shù)量。由此可以得到鄰接矩陣：

如圖5所示，鄰接矩陣B唯一確定了體系的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。

圖5　體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型

體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中連線的粗細(xì)對應(yīng)于矩陣B中相應(yīng)元素的大小，表征了兩個CS共同參與構(gòu)成的LC的多少，即合作的次數(shù)（或合作的程度），因此，體系這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可稱為體系CS的合作網(wǎng)絡(luò)。

3　體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

3.1CS關(guān)系價值分析

首先，本文將關(guān)系價值定義為：在特定系統(tǒng)中，元素之間的關(guān)系對系統(tǒng)整體效能的影響程度。系統(tǒng)元素之間的關(guān)系包括依賴關(guān)系、泛化關(guān)系、合作關(guān)系等，對系統(tǒng)整體效能的影響也可正可負(fù)。因此，體系CS間的關(guān)系對體系整體能力形成的貢獻(xiàn)度（或重要度）也可用關(guān)系價值來衡量。然后對關(guān)系價值進(jìn)行排序，在做體系結(jié)構(gòu)設(shè)計和實際的系統(tǒng)開發(fā)時，決策者可以著重關(guān)注并維護(hù)那些對體系能力形成更為重要的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

一方面，若CSi參與構(gòu)成的LC越多，那么相對來說，它對體系能力形成的重要性越大，從而它與其他CS形成的關(guān)系對體系的價值越高。CSi參與構(gòu)成的LC的數(shù)量即為圖4所示的二分網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)節(jié)點的度，也等于關(guān)聯(lián)矩陣A的第i行非零元素的個數(shù)。因此，CSi對體系整體能力形成的重要性可表示為二分網(wǎng)絡(luò)中CSi的度與全部CS的度之和的比：

式中，Ci表示CSi對體系整體能力形成的貢獻(xiàn)度；m、n分別為體系中CS和LC的數(shù)量；ail和akl為矩陣A的元素。

另一方面，如圖5所示，在體系CS的合作網(wǎng)絡(luò)中，兩個CS間連線權(quán)重的大小表示其共同參與形成LC的數(shù)量。顯然，若連線權(quán)重越大，則兩個系統(tǒng)參與形成的LC數(shù)量越多，故這兩個系統(tǒng)構(gòu)成的關(guān)系對體系整體能力形成的貢獻(xiàn)度越高，從而價值越大。CSi和CSj的連接權(quán)重對應(yīng)于鄰接矩陣中B的元素bij，因此，兩個系統(tǒng)間的合作程度對體系整體的影響可表示為CSi和CSj的連接權(quán)重與網(wǎng)絡(luò)中總權(quán)重之比：

式中，Cij表示CSi和CSj的合作程度對體系整體的影響；m、n分別為體系中CS和LC的數(shù)量；bil和bkl為矩陣B的元素。

為了綜合上述兩個因素對CS關(guān)系價值的影響，本文提出綜合指標(biāo)RV（Relation Value）來衡量關(guān)系價值，可按如下方式計算：

式中，λ表示上述兩個因素對關(guān)系價值影響的權(quán)重，由決策者根據(jù)具體情況確定。需要注意的是，通過這種方式得到的關(guān)系價值僅限定在同一體系中進(jìn)行比較，因為不同體系中的LC和CS的數(shù)量，以及映射關(guān)系的差異會使得不同體系中的關(guān)系價值RV不具有可比性。按上述RV的計算公式，當(dāng)λ取不同值時，圖5所示的體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)選取的10個關(guān)系價值計算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，隨著λ值的增加，即CS本身對體系能力的貢獻(xiàn)度的權(quán)重增加時，所有的關(guān)系價值都隨之增加。無論λ取何值，CS4～CS8的關(guān)系價值都是最大的。因而從某種意義上講，它們之間的關(guān)系（合作）對體系能力形成具有最重要的作用，在體系能力開發(fā)和集成時，CS4和CS8及其之間的關(guān)系也是最應(yīng)該得到關(guān)注的。

表1　關(guān)系價值計算結(jié)果

如前文所述，CS共同參與構(gòu)成LC的合作關(guān)系，直接決定了LC的形成，最終影響體系整體能力和功能的構(gòu)成，因此，分析CS之間的合作關(guān)系對體系整體能力形成的重要性，即關(guān)系價值，有著非常重要的意義。這種關(guān)系價值同樣可應(yīng)用到社交網(wǎng)絡(luò)中，如果將構(gòu)成能力數(shù)量多的CS（即度相對較大）對應(yīng)為社會結(jié)構(gòu)中的富人，度較小的對應(yīng)為窮人，那么顯然富人之間合作關(guān)系對社會整體的影響程度是最大的，其次是富人與窮人，影響最小的是窮人之間的合作。而且人與人之間的合作越多，或者合作越親密，那對社會的作用就會越大，這反過來對應(yīng)于體系合作網(wǎng)絡(luò)中的CS間連接的權(quán)重大小。

3.2社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析

通常認(rèn)為，社團(tuán)是網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)部聯(lián)系緊密，外部聯(lián)系稀疏的節(jié)點集合［18］。對于本文所構(gòu)建的體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)來說，處于社團(tuán)內(nèi)部的CS之間的聯(lián)系更為緊密，因此，在進(jìn)行體系結(jié)構(gòu)設(shè)計、系統(tǒng)集成和物理部署時，應(yīng)該盡可能地將同一社團(tuán)中的CS部署在一起，逐層構(gòu)成具有高內(nèi)聚性和低耦合性的復(fù)雜系統(tǒng)/體系。通過這種方式去構(gòu)建體系，真正意義上實現(xiàn)了基于能力的體系規(guī)劃，也為系統(tǒng)的組合決策提供另一視角的支持。

利用文獻(xiàn)［19］中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分算法對圖5中所構(gòu)建的體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理，得到如圖6所示的兩個社團(tuán)結(jié)構(gòu)：｛CS1，CS2，CS5｝和 ｛CS3，CS4，CS6，CS7，CS8，CS9，CS1｝。由此可以得出，CS1、CS2和CS5間的關(guān)系更加緊密，更為可能共同支撐體系LC的形成，那么在進(jìn)行系統(tǒng)集成和部署時，應(yīng)該盡可能地將這3個CS進(jìn)行組合。同樣地，將另一社團(tuán)中的CS進(jìn)行組合，逐層形成高內(nèi)聚和低耦合的大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)/體系。

圖6　體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)劃分

4　結(jié)論

體系結(jié)構(gòu)描述與建模是體系設(shè)計、分析與優(yōu)化的基礎(chǔ)，也是基于能力的體系規(guī)劃的關(guān)鍵。本文首先利用DoDAF提供的能力視圖，尤其是視圖CV-2，對體系能力進(jìn)行建模描述。在此基礎(chǔ)上，利用DoDAF提供視圖CV-6和SV-5b，建立體系LC到CS的三步映射規(guī)則。

然后，將LC和CS分別抽象為幾種不同類型的節(jié)點，它們之間的映射關(guān)系抽象為無向邊，便建立了基于能力映射的體系二分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并利用加權(quán)投影法，將二分網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為體系CS的加權(quán)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，作為體系分析與優(yōu)化的結(jié)構(gòu)模型。

最后，研究給出了體系CS關(guān)系價值度量指標(biāo)RV，并討論了該指標(biāo)的適用性。最后，對所構(gòu)建的體系網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析，為基于能力的體系規(guī)劃作了有益嘗試，同時也為系統(tǒng)集成和組合決策問題提供新的解決視角。

然而，由于體系自身的復(fù)雜性和體系能力的演化性，還有部分問題需要在進(jìn)一步研究中完善。如何將因體系的涌現(xiàn)性而產(chǎn)生的能力映射到CS，以及分析系統(tǒng)間合作關(guān)系與信息交互關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別是進(jìn)一步研究和拓展的方向。在體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出具有實際意義的分析指標(biāo)對體系的演化和發(fā)展將具有重要指導(dǎo)作用。

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Networked Modeling and Analysis of System-of-systems Based on Capability Mapping

ZHAN Guo-xiong，YANG Ke-wei，LI Ming-hao
（School of Information System and Management，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Starting from the capability of system-of-systems（SoS），accurately describing the relations between entities and constructing the architecture model is the foundation of SoS design and analysis，and also the key to capability-based planning of SoS.The mapping rules of capabilities to component systems are first provided.Then，the bipartite-network structure of SoS is built，which is subsequently transformed to the weighted co-network of component systems.As the networked architecture model of SoS，it effectively captures the complex relations between component systems. Finally，an index to measure the relation value is proposed，and then the community structure of the networked architecture model is studied，which can be viewed as a helpful attempt for capability-based planning of SoS.

system-of-systems（SoS），architecture modeling，capability mapping，complex network，relation value，community structure

N945

A

1002-0640（2016）07-0034-05

2015-06-05

2015-07-20
*

國家自然科學(xué)基金資助項目（71201168）

占國熊（1991-），男，江西上饒人，碩士。研究方向：系統(tǒng)工程、體系結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化。