韓文花，王　建，汪勝兵，吳正陽(yáng)，王　平

（1.上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上?！?00090；2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016）

基于引力搜索算法的漏磁缺陷重構(gòu)*

韓文花1，王建1，汪勝兵1，吳正陽(yáng)1，王平2

（1.上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上海200090；2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016）

缺陷重構(gòu)，即從漏磁信號(hào)反演出鐵磁性材料的缺陷輪廓或幾何參數(shù)，是漏磁無(wú)損評(píng)估中的一個(gè)重要研究方向。針對(duì)缺陷漏磁信號(hào)特征及缺陷輪廓特征的復(fù)雜性，提出基于引力搜索算法的漏磁缺陷重構(gòu)方法。依據(jù)磁偶極子模型理論分析提取實(shí)測(cè)漏磁信號(hào)有效信息段，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前向模型，引力搜索算法作為迭代算法，利用其在高維解空間中避免陷入局部最優(yōu)的能力，得到最優(yōu)缺陷輪廓，實(shí)現(xiàn)缺陷重構(gòu)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于引力搜索算法的缺陷重構(gòu)方法能提高重構(gòu)精度和效率，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

鐵磁性材料，漏磁檢測(cè)，缺陷重構(gòu)，磁偶極子模型，引力搜索算法

0　引言

漏磁檢測(cè)，作為無(wú)損檢測(cè)中常用的一種檢測(cè)方法，檢測(cè)對(duì)象為鐵磁性材料，該方法對(duì)材料表面狀態(tài)要求不高，檢出深度也較大，易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化檢測(cè)，使得漏磁檢測(cè)目前廣泛應(yīng)用于由鐵磁性材料制成的軍用裝備、風(fēng)電場(chǎng)設(shè)備、石油、天然氣輸送管道和儲(chǔ)油罐等的缺陷檢測(cè)［1-3］。在漏磁檢測(cè)中，使用永久磁鐵或電流磁化檢測(cè)樣本，并用霍爾傳感器采集漏磁信號(hào)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。求解反演問(wèn)題上，即通過(guò)漏磁信號(hào)得到相應(yīng)的缺陷輪廓，普遍采用的有基于智能算法的迭代方法［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法［2］、改進(jìn)優(yōu)化算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［4］、貝葉斯估計(jì)法［5］等重構(gòu)缺陷輪廓。由于群智能優(yōu)化算法簡(jiǎn)單、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在無(wú)損檢測(cè)領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用［6-7］。

本文將提出一種新的缺陷重構(gòu)方法，依據(jù)磁偶極子模型理論［8-9］，分析提取有效漏磁信息段用來(lái)進(jìn)行缺陷重構(gòu)，從而降低計(jì)算量，提高缺陷重構(gòu)的效率；采用引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm，GSA）［10］作為重構(gòu)過(guò)程的迭代算法，由于GSA算法能有效避免缺陷重構(gòu)過(guò)程中陷入局部極值，從而可提高缺陷重構(gòu)的精度。

1　理論分析

1.1缺陷漏磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型——磁偶極子

工件在磁場(chǎng)中飽和磁化時(shí)，缺陷周圍產(chǎn)生的漏磁場(chǎng)，把缺陷的兩個(gè)側(cè)面看作兩個(gè)磁偶極子，用磁偶極子模型［8-9］來(lái)模擬缺陷周圍的漏磁場(chǎng)?；诖排紭O子模型理論，一個(gè)缺陷寬度為2 δ的點(diǎn)孔狀、洞狀的工件表面裂紋缺陷可由等效點(diǎn)偶極子模型來(lái)模擬，如圖1所示：

圖1　磁偶極子模型示意圖

圖1中，±Q表示磁偶極子所帶的磁荷量，L1、L2表示磁偶極子到檢測(cè)點(diǎn)A（x，y）的距離，y為提離距離，缺陷寬度為2 δ，磁荷半徑為R，計(jì)算中不予考慮，則在檢測(cè)點(diǎn)A（x，y）處產(chǎn)生的磁場(chǎng)，在x，y方向的兩個(gè)分量為：

圖2　缺陷漏磁場(chǎng)Bx分布形態(tài)　圖3　缺陷漏磁場(chǎng)By分布形態(tài)

圖2與圖3中，曲線依次分別對(duì)應(yīng)2 δ取值為1 mm、3 mm、5mm、7mm、9mm、14mm。從圖中可以看出，缺陷寬度2 δ增大時(shí)，Bx、By的幅值和在x方向的跨度均隨之增大，而且在x方向的跨度均大于缺陷的寬度（通常為缺陷寬度的2倍～5倍），但當(dāng)δ取值大于提離距離y（圖中2 δ為9 mm）時(shí)，出現(xiàn)福斯特理論［11］（將凹槽上方的漏磁場(chǎng)近似為半圓形的磁力線）相似現(xiàn)象，Bx出現(xiàn)雙峰，此時(shí)磁偶極子模型對(duì)漏磁場(chǎng)的模擬效果變差，因此，實(shí)際測(cè)量漏磁信號(hào)時(shí)提離距離不能取得過(guò)小。而B(niǎo)y在缺陷中心兩側(cè)各有一個(gè)正向、負(fù)向峰值，而只有一個(gè)位于缺陷中心的正向峰值（提離距離合適時(shí)），且Bx在x方向的跨度比By小，與缺陷寬度對(duì)應(yīng)關(guān)系更明顯。從信號(hào)反演的角度來(lái)看，采集漏磁信號(hào)分量Bx，采用磁偶極子模型理論分析提取有效信息段對(duì)缺陷輪廓或幾何參數(shù)進(jìn)行反演，以提高反演效果及提高反演效率在理論上是可行的。

1.2引力搜索算法

伊朗的克曼大學(xué)教授Esmat Rashedi等人于2009年提出了引力搜索算法［10］，且在求解高維空間優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，其尋優(yōu)精度和收斂速度都要明顯優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法等優(yōu)化算法。在GSA算法中，將優(yōu)化問(wèn)題的解抽象為粒子，根據(jù)粒子的適應(yīng)度值來(lái)間接計(jì)算粒子的慣性質(zhì)量，慣性質(zhì)量的大小間接反映粒子所在位置的優(yōu)劣，粒子間通過(guò)相互之間的萬(wàn)有引力實(shí)現(xiàn)優(yōu)化信息共享，由于萬(wàn)有引力的作用會(huì)使粒子朝著慣性質(zhì)量最大的粒子移動(dòng)，而質(zhì)量最大的粒子占據(jù)最優(yōu)位置，從而求出優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。在該算法中，每個(gè)粒子賦予4個(gè)特征量：位置、慣性質(zhì)量、主動(dòng)引力質(zhì)量和被動(dòng)引力質(zhì)量，物體的位置就是問(wèn)題的解。在一個(gè)D維的搜索空間中，假設(shè)有N個(gè)粒子，定義第i個(gè)粒子的位置為：

其中Mpi（t），Maj（t）分別為相互作用粒子（被作用粒子i、作用粒子j）的慣性質(zhì)量，ε為一個(gè)很小的常量，G（t）為時(shí)刻t的引力常數(shù)，Rij（t）為粒子i與粒子j之間的歐氏距離。式（5）中G0等于100，α等于20，T為迭代的總次數(shù)。

遵循運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，則作用在粒子i上第d維上的總作用力是來(lái)自其他所有粒子的引力之和：

其中，randj是為了給引力搜索算法增加隨機(jī)特性，是［0，1］之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，t時(shí)刻粒子i在第d維上的加速度（t）為：

其中，Mii（t）為t時(shí)刻粒子i的慣性質(zhì)量，是依據(jù)粒子的適應(yīng)度值來(lái)計(jì)算的，粒子的慣性質(zhì)量越大，表明該粒子越接近最優(yōu)解，同時(shí)意味著它對(duì)其他粒子的吸引力越大，但其具有的加速度會(huì)變小，移動(dòng)速度會(huì)越慢。在GSA算法中，主動(dòng)引力質(zhì)量和被動(dòng)引力質(zhì)量均為粒子的慣性質(zhì)量，通過(guò)式（9）～式（11）更新：

式

（10）中，fit（t）為時(shí)刻t時(shí)粒子的適應(yīng)度值。對(duì)求解最小值問(wèn)題，worst（t）和best（t）定義為：

對(duì)求解最大值問(wèn)題，worst（t）和best（t）定義為：

仿照運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，迭代過(guò)程中粒子的速度和位置更新，根據(jù)式（16）與式（17）進(jìn)行：

式（16）中的randi與式（7）中的randj均為增加算法的隨機(jī)特性。

為進(jìn)一步提高該算法的搜索效果和節(jié)省時(shí)間成本，可隨著迭代的進(jìn)行逐步減少式（7）中的粒子數(shù)量，即隨著迭代的進(jìn)行舍棄慣性質(zhì)量較小的粒子對(duì)其他粒子的作用。用Kbest（t）表示第t次迭代時(shí)參與對(duì)其他粒子作用的一組慣性質(zhì)量較大的粒子數(shù)量，Kbest（t）假設(shè)為一個(gè)隨迭代次數(shù)增加而減小的線性函數(shù)。Kbest（t）的初始值為搜索粒子的數(shù)量（所有的粒子都作用于其他粒子上），Kbest（t）的最終值為1，即最后只有慣性質(zhì)量最大的粒子作用于其他粒子，因此，式（7）重新定義為：

2　基于引力搜索算法的漏磁缺陷重構(gòu)

本文提出基于引力搜索算法的漏磁缺陷重構(gòu)方法，主要包括兩個(gè)部分，使用磁偶極子模型理論分析，提取漏磁信號(hào)分量Bx的有效信息段作為缺陷重構(gòu)信號(hào)；迭代尋優(yōu)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)由GSA算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為前向模型［12］，用來(lái)從缺陷輪廓X=［x1x2…xN］預(yù)測(cè)出漏磁信號(hào)Y=［y1y2…yN］。該模型由210組缺陷輪廓和對(duì)應(yīng)漏磁信號(hào)訓(xùn)練得到。用實(shí)測(cè)漏磁信號(hào)P=［p1p2… pN］與預(yù)測(cè)漏磁信號(hào)Y=［y1y2…yN］之間的誤差平方和作為優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

適應(yīng)度值的大小反映實(shí)測(cè)信號(hào)與預(yù)測(cè)信號(hào)之間的誤差大小，從而也間接反映重構(gòu)的缺陷輪廓與真實(shí)輪廓之間誤差大小，計(jì)算時(shí)實(shí)際信號(hào)長(zhǎng)度為有效信息段長(zhǎng)度?；谝λ阉魉惴ǖ娜毕葜貥?gòu)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下頁(yè)圖4所示。

3　仿真與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中采用密歇根州立大學(xué)電子與計(jì)算機(jī)工程系Udpa教授與Pradeep Ramuhalli博士提供的漏磁信號(hào)數(shù)據(jù)庫(kù)［2］，該漏磁信號(hào)數(shù)據(jù)庫(kù)由ANSYS軟件仿真了240組不同寬度和深度的（寬度在2.54 cm～17.78 cm之間變化，深度在0.381 cm～2.159 cm之間變化）二維缺陷樣本并得到的漏磁信號(hào)分量Bx組成。同樣，仿真實(shí)驗(yàn)中使用210組缺陷-信號(hào)樣本對(duì)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向模型，剩余30組用于仿真實(shí)驗(yàn)。由ANSYS軟件仿真缺陷樣本（寬度為2.54 cm，深度為0.762 cm）得到的漏磁信號(hào)分量Bx，依據(jù)磁偶極子理論對(duì)漏磁場(chǎng)分量Bx的分析，進(jìn)行缺陷重構(gòu)時(shí)，提取漏磁信號(hào)有效信息段（出現(xiàn)峰值的波形段），如圖5所示，其中虛線部分為有效信息段。

圖4　基于引力搜索算法的缺陷重構(gòu)方法框圖

圖5　基于磁偶極子模型提取的缺陷有效漏磁信息段

圖6　對(duì)寬12.7 cm，深度0.635 cm的缺陷重構(gòu)結(jié)果

圖7　對(duì)寬9.652 cm，深度1.27 cm的缺陷重構(gòu)結(jié)果

圖8　對(duì)寬2.54 cm，深度1.397 cm的缺陷重構(gòu)結(jié)果

圖9　對(duì)寬8.636 cm，深度2.159 cm的缺陷重構(gòu)結(jié)果

本文提出的重構(gòu)方法，與基于遺傳算法、改進(jìn)粒子群算法的缺陷重構(gòu)方法［13-14］類似，智能優(yōu)化算法采用全局優(yōu)化性能好的GSA算法，不同之處在于，在重構(gòu)時(shí)采用漏磁信號(hào)長(zhǎng)度為有效信息段的長(zhǎng)度，由于該方法是根據(jù)磁偶極子模型理論分析提取的有效信息段，故稱此法為基于MDM-GSA的缺陷重構(gòu)方法。圖6～圖9中為采用基于GSA與基于MDM-GSA的缺陷重構(gòu)方法，對(duì)4個(gè)不同尺寸的缺陷進(jìn)行輪廓重構(gòu)，圖中實(shí)線為真實(shí)的缺陷輪廓，虛線為基于GSA方法的缺陷重構(gòu)輪廓，點(diǎn)劃線為基于MDM-GSA方法的缺陷重構(gòu)輪廓。從圖中可以看出，基于GSA方法的重構(gòu)缺陷輪廓均出現(xiàn)較大的誤差，基于MDM-GSA方法重構(gòu)的缺陷輪廓更接近真實(shí)缺陷輪廓，尤其對(duì)深度較大的缺陷其重構(gòu)結(jié)果誤差更小，幾乎與真實(shí)輪廓重合。

此外，引入重構(gòu)輪廓和真實(shí)輪廓之間出現(xiàn)的最大誤差值作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，迭代次數(shù)及仿真時(shí)間作為重構(gòu)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)。表1給出了圖6～圖9中采用基于GSA重構(gòu)方法與基于MDM-GSA的重構(gòu)方法得到的重構(gòu)缺陷結(jié)果的最大誤差值、迭代次數(shù)及仿真時(shí)間。

從表1中可以看出，最大誤差值明顯減小，迭代次數(shù)及仿真所用時(shí)間也短得多，基于MDM-GSA的重構(gòu)方法得到的缺陷輪廓更接近真實(shí)的缺陷輪廓，而且在重構(gòu)的效率上也有很大的提高。

表1　兩種方法的誤差、迭代次數(shù)及仿真時(shí)間比較

3.2實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法對(duì)實(shí)測(cè)漏磁信號(hào)的重構(gòu)效果及實(shí)用價(jià)值，采用實(shí)測(cè)漏磁信號(hào)進(jìn)行缺陷重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)如圖10所示，由漏測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和漏磁檢測(cè)裝置兩部分組成。為了增加檢測(cè)過(guò)程的延續(xù)性，漏磁實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)為轉(zhuǎn)盤式，轉(zhuǎn)盤的材料采用鋼軌材料U71Mn，在其表面加工一系列不同尺寸（寬度、深度）的缺陷樣本。轉(zhuǎn)盤的線速度范圍為2 m/s～50 m/s，由電機(jī)控制轉(zhuǎn)速；漏磁檢測(cè)裝置由正、反方向勵(lì)磁裝置（反向勵(lì)磁裝置對(duì)鋼軌測(cè)試樣本方向磁化，消除每次對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行正向磁化時(shí)不受上次磁化后的剩磁影響）、霍爾感應(yīng)器探頭、信號(hào)調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采集卡（采用ADLINKDAQ2204數(shù)據(jù)采集卡）及PC機(jī)構(gòu)成。

圖10　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置霍爾傳感器與鋼軌的提離距離為1 mm，數(shù)據(jù)采集采樣頻率為120 KHz，經(jīng)調(diào)理電路霍爾傳感器探測(cè)到的毫伏級(jí)別檢測(cè)信號(hào)放大到±10 V范圍內(nèi)。圖11為實(shí)驗(yàn)檢測(cè)到的7個(gè)凹槽型缺陷漏磁信號(hào)分量Bx。

圖11　實(shí)測(cè)的漏磁信號(hào)Bx分量

實(shí)測(cè)缺陷漏磁信號(hào)為霍爾感應(yīng)器感應(yīng)磁場(chǎng)得到的電壓信號(hào)，并在采集過(guò)程進(jìn)行了放大處理100倍的處理。此外整個(gè)檢測(cè)過(guò)程在霍爾感應(yīng)器探頭和轉(zhuǎn)盤鋼軌存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下完成，不可避免地得到的漏磁信號(hào)含有噪聲成分。因此，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行缺陷輪廓重構(gòu)時(shí)，首先對(duì)實(shí)測(cè)進(jìn)行了預(yù)處理，預(yù)處理過(guò)程包括對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行還原處理（還原為漏磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度值）和重采樣處理。

采用仿真實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練好的RBFNN作為前向模型，圖12、圖13為兩個(gè)實(shí)測(cè)缺陷樣本（樣本1寬0.04 cm，深0.6 cm；樣本2寬0.04 cm，深0.4 cm）的漏磁信號(hào)經(jīng)預(yù)處理后由的輪廓重構(gòu)結(jié)果，圖中實(shí)線為真實(shí)的缺陷輪廓，虛線為基于GSA方法的重構(gòu)缺陷輪廓，點(diǎn)劃線為基于MDM-GSA方法的缺陷重構(gòu)輪廓。表2給出了對(duì)兩個(gè)缺陷樣本進(jìn)行重構(gòu)時(shí)的最大誤差值、所用迭代次數(shù)及時(shí)間。

圖12　對(duì)寬0.04 cm，深度0.6 cm的缺陷重構(gòu)結(jié)果

圖13　對(duì)寬0.04 cm，深度0.4 cm的缺陷重構(gòu)結(jié)果

表2　兩種方法的誤差、迭代次數(shù)及仿真時(shí)間比較

從圖12、圖13及表2中可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得與仿真結(jié)果類似效果?；贛DM-GSA方法的重構(gòu)輪廓誤差小、更接近真實(shí)缺陷輪廓，而且仿真時(shí)間也要少得多。仿真及實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文提出的缺陷重構(gòu)方法具有效率、精度高的特點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)中的噪聲具有魯棒性等實(shí)用性特點(diǎn)，可以更好地完成缺陷的輪廓重構(gòu)，是一種有效實(shí)用的漏磁反演重構(gòu)方法。

4　結(jié)論

提出了一種基于引力搜索算法的缺陷重構(gòu)方法，用于由所測(cè)漏磁信號(hào)重構(gòu)缺陷輪廓。該方法利用磁偶極子模型理論分析提取漏磁信號(hào)的有效信息段，獲取最能代表缺陷漏磁場(chǎng)的信號(hào)區(qū)間，結(jié)合啟發(fā)式優(yōu)化算法——引力搜索算法在處理高維空間優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有的高效優(yōu)化能力，求解逆問(wèn)題中的全局最優(yōu)解。從仿真與實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該方法能高效、準(zhǔn)確地重構(gòu)出缺陷輪廓，實(shí)用價(jià)值高。

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Defect Reconstruction from Magnetic Flux Leakage Signals Based on Gravitational Search Algorithm

HAN Wen-hua1，WANG Jian1，WANG Sheng-bing1，WU Zheng-yang1，WANG Ping2
（1.School of Automation Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China；2.School of Automation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Defect reconstruction，which is inversion of the defect profile or geometrical parameters of ferromagnetic material from magnetic flux leakage（MFL）signal，has been one crucial research of MFL nondestructive evaluation.For the complexity to obtain defect geometry feature，a new inversing approach based on gravitational search algorithm （GSA）is proposed.According to magnetic dipole modeling theoretical analysis，the effective information segment from the measured MFL signal，the radial-basis function neural network is utilized as forward model，and GSA is used as iterative algorithm because its avoiding falling into the local optimal solution in high dimensional space.The new approach can obtain the optimal defect profile to achieve defect reconstruction.Both the simulation results and the experiment ones show that the GSA-based defect reconstruction approach can improve the reconstructing accuracy and efficiency and has high practical value.

ferromagnetic material，magnetic flux leakage inspection，defect reconstruction，magnetic dipole model，gravitational search algorithm

TP73

A

1002-0640（2016）07-0097-06

2015-06-12

2015-07-09
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國(guó)家自然科學(xué)基金（51107080，61304134）；上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（13DZ2273800）；上海市重點(diǎn)科技攻關(guān)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（14110500700）

韓文花（1976-），女，山東日照人，博士，副教授。研究方向：無(wú)損檢測(cè)、漏磁反演、智能優(yōu)化算法等。