何小九，李彥彬，朱　楓，曹翊天

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安　710051）

基于灰色關(guān)聯(lián)和D-S證據(jù)理論的導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性評(píng)估

何小九，李彥彬，朱楓，曹翊天

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

針對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)的不確定性問(wèn)題，提出了將灰色關(guān)聯(lián)和D-S證據(jù)理論相結(jié)合的方法，從人員安全性、設(shè)備安全性和環(huán)境安全性建立了綜合評(píng)估指標(biāo)體系，用灰色關(guān)聯(lián)分析處理了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。在傳統(tǒng)證據(jù)合成公式的基礎(chǔ)上，考慮證據(jù)集非關(guān)鍵因素的權(quán)重，給出了修正的證據(jù)合成公式。并以打靶選彈為例進(jìn)行了計(jì)算分析，得出了導(dǎo)彈安全性優(yōu)先級(jí)排序，并將改進(jìn)算法與傳統(tǒng)計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了評(píng)價(jià)模型的可行性與實(shí)用性，為導(dǎo)彈系統(tǒng)的管理工作提供了有益的參考。

D-S證據(jù)理論，灰色關(guān)聯(lián)，導(dǎo)彈系統(tǒng)，安全性

0　引言

安全性是評(píng)價(jià)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)使用質(zhì)量“六性”（可靠性、維修性、保障性、測(cè)試性、安全性、環(huán)境適應(yīng)性）中的一項(xiàng)指標(biāo)，也是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)研制、生產(chǎn)、使用和保障過(guò)程中的首要要求。GJB 451A［1］中對(duì)安全性有如下定義：安全性是指產(chǎn)品所具有的不導(dǎo)致人員傷亡、系統(tǒng)毀壞、重大財(cái)產(chǎn)損失或不危機(jī)人員健康和環(huán)境的能力。

對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)，一方面可以采用定性分析的方法，如高成銘等［2］從導(dǎo)彈的各個(gè)組成部分來(lái)考慮，按照導(dǎo)彈系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成，分析導(dǎo)彈各個(gè)分系統(tǒng)的安全性；另一方面可以采用定量的方法，計(jì)算導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的整體安全性，如江式偉［3］等采用粗糙集理論的方法，建立了評(píng)價(jià)導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性的指標(biāo)體系，對(duì)導(dǎo)彈的安全性進(jìn)行了量化計(jì)算；高桂清［4］等采用了模糊數(shù)學(xué)和D-S證據(jù)理論，對(duì)導(dǎo)彈的安全性進(jìn)行了評(píng)估。但由于“安全性”這個(gè)概念本身具有很強(qiáng)的模糊性，評(píng)價(jià)導(dǎo)彈系統(tǒng)的安全性并沒(méi)有精確的數(shù)學(xué)計(jì)算方法。因此，在計(jì)算導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性的過(guò)程中，要同時(shí)利用定性分析和定量計(jì)算的方法。采用灰色關(guān)聯(lián)與D-S證據(jù)理論相結(jié)合的方法能對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)的安全性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的計(jì)算。

1　D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論（Dempster-Shafer Evidence Theory）是一種處理模糊性問(wèn)題的評(píng)價(jià)方法，在信息融合［5-6］、故障診斷［7-8］、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)［9］等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也可用于系統(tǒng)的安全性評(píng)價(jià)［10］。與Bayes計(jì)算方法不同，證據(jù)理論在計(jì)算時(shí)可不考慮事件的先驗(yàn)概率，較適合用來(lái)計(jì)算武器系統(tǒng)的安全性。D-S證據(jù)理論有如下定義［11］：

定義1識(shí)別框架Θ。識(shí)別框架是對(duì)于評(píng)價(jià)問(wèn)題的所有可能情形的集合，對(duì)該問(wèn)題內(nèi)的所有命題都是識(shí)別框架的一個(gè)子集。

定義2集函數(shù)m。若集函數(shù)m：2Θ→［0，1］（2Θ為Θ的冪集）滿足條件：

則稱集函數(shù)m是Θ上的一個(gè)基本可信度分配函數(shù)。其中A為命題，有A?Θ；m（A）為基本可信度，表示對(duì)命題或其任一真子集信任或支持的程度。該函數(shù)的值可以用一個(gè)區(qū)間來(lái)表示，區(qū)間下限稱為信任函數(shù)（bel function），區(qū)間上限稱為似然函數(shù)（pl function）。信任函數(shù)和似然函數(shù)的定義分別為：

定義3證據(jù)合成算法（evidential reasoning algorithm，也稱Dempster合成規(guī)則）：

2　基于灰色關(guān)聯(lián)和D-S證據(jù)理論的導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性計(jì)算模型

根據(jù)GJB 451A中對(duì)安全性的定義，選擇評(píng)價(jià)導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性的3項(xiàng)指標(biāo)：人員安全性、設(shè)備安全性、環(huán)境安全性并建立相應(yīng)指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1　導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

人員的安全性是指導(dǎo)彈系統(tǒng)由于各種工作情況對(duì)人體健康造成的傷害，危害終止能力是指當(dāng)危險(xiǎn)事件發(fā)生時(shí)，設(shè)備能自行終止并阻止危險(xiǎn)發(fā)生的能力；設(shè)備的安全性是指在運(yùn)行或待命狀態(tài)時(shí)設(shè)備本身的安全度。環(huán)境安全性是指武器工作時(shí)對(duì)環(huán)境安全性產(chǎn)生的影響。

2.1構(gòu)建區(qū)間判斷矩陣

現(xiàn)有m個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)A=｛A1，A2，…，Am｝，選取若干名有經(jīng)驗(yàn)的專家對(duì)導(dǎo)彈安全性進(jìn)行打分評(píng)判，則每個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)在n項(xiàng)指標(biāo)下得到n個(gè)命題。分?jǐn)?shù)高低由專家查閱故障發(fā)生數(shù)據(jù)、狀態(tài)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)、工作時(shí)間記錄表后，再結(jié)合主觀意見(jiàn)給出評(píng)分結(jié)果。打分采取10分制評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高，表明安全性越好，反之安全性越差。為避免端點(diǎn)出現(xiàn)單個(gè)壞值，選取次低分和次高分構(gòu)成區(qū)間（sl，su），從而得到區(qū)間判斷矩陣：

2.2矩陣歸一化處理

由定義4選取合適的風(fēng)險(xiǎn)因子α，計(jì)算得到安全性矩陣G后，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，公式為：

把n個(gè)不同指標(biāo)的權(quán)重ω=（ω1，ω2，…，ωn）代入到矩陣Y中得到加權(quán)隸屬度矩陣：

2.3計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

一般取ξ=0.5。得到綜合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

2.4計(jì)算不確定度

所選取指標(biāo)Ij的q階不確定度為：

一般取q=2，即歐氏距離。

2.5計(jì)算Mass函數(shù)

由式（8）得到第j個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)Aj的Mass函數(shù)為：

從而整體不確定度的Mass函數(shù)為：

2.6證據(jù)合成公式的改進(jìn)

在對(duì)多個(gè)Mass函數(shù)進(jìn)行合成時(shí)，一般選取定義3中的公式。但由于證據(jù)集中各因素的權(quán)重各異，該公式未考慮在證據(jù)合成時(shí)各因素權(quán)重的影響，而非關(guān)鍵因素權(quán)重在證據(jù)合成時(shí)應(yīng)當(dāng)弱化，因此，考慮證據(jù)集中的非關(guān)鍵因素，引入判斷權(quán)重量值對(duì)因素權(quán)重進(jìn)行處理。

選取識(shí)別框架中權(quán)重最大的因素，記為ωmax，則有ωmax=max｛ω1，ω2，…，ωn｝，ωi為某非關(guān)鍵因素的權(quán)重，由于該因素是非關(guān)鍵的，需要在證據(jù)合成時(shí)對(duì)其可信度進(jìn)行調(diào)整。ωi調(diào)整后的Mass函數(shù)為：

則改進(jìn)后的證據(jù)合成公式為：

由式（10）計(jì)算各導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性的可信度，從而可以確定各個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)的安全性優(yōu)劣排序。

3　算例分析

現(xiàn)有5個(gè)導(dǎo)彈系統(tǒng)，要從中挑選3枚進(jìn)行打靶試驗(yàn)。選取20名有經(jīng)驗(yàn)的專家對(duì)導(dǎo)彈系統(tǒng)安全性進(jìn)行評(píng)分，得到的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1　各導(dǎo)彈系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果

取α=0，將區(qū)間矩陣轉(zhuǎn)化為單一值矩陣：

采用Delphi法，得到一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重為ω= （0.45，0.30，0.25），各二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分別為ω1= （0.30，0.33，0.37），ω2=（0.22，0.24，0.11，0.13，0.30），ω3=（0.27，0.22，0.24，0.27）。將安全性矩陣歸一化處理后乘以ω，得到加權(quán)后的標(biāo)準(zhǔn)化隸屬度矩陣：

計(jì)算正理想點(diǎn)X+和負(fù)理想點(diǎn)X-，并計(jì)算最優(yōu)關(guān)聯(lián)系數(shù)、最劣關(guān)聯(lián)系數(shù)：

由式（7）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

由式（8）計(jì)算3個(gè)指標(biāo)的不確定度：

整體不確定度的Mass函數(shù)為：

m1（5）=0.225 4，m2（5）=0.268 9，m3（5）=0.277 6

運(yùn)用改進(jìn)后的證據(jù)合成公式，選取權(quán)重最小的3項(xiàng)指標(biāo)對(duì)信任度矩陣進(jìn)行修正處理。通過(guò)計(jì)算各指標(biāo)的綜合權(quán)重得到權(quán)重最小的3項(xiàng)指標(biāo)分別為：濕度承受性、壓力承受性、易燃性。最大權(quán)重的指標(biāo)為危害終止能力，其綜合權(quán)重為ωmax=0.166 5，運(yùn)用新的證據(jù)合成公式求得修正后的可信度矩陣為：

從而求得識(shí)別框架內(nèi)各子集的的信任函數(shù)值為：

運(yùn)用傳統(tǒng)證據(jù)合成公式進(jìn)行計(jì)算，并將改進(jìn)算法結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

圖2　改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法的結(jié)果比較

可見(jiàn)，采用修正后的證據(jù)合成公式時(shí)，5個(gè)導(dǎo)彈的安全性排序?yàn)椋篈5＞A3＞A4＞A2＞A1。A1系統(tǒng)的安全性最低，其系統(tǒng)安全性的支持度為19.46%；系統(tǒng)的安全性最高，其系統(tǒng)安全性的支持度為23.39%。因此，在選擇導(dǎo)彈進(jìn)行打靶試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)選取A5、A3、A4三枚導(dǎo)彈作為試驗(yàn)彈。采用傳統(tǒng)證據(jù)合成公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出的安全性排序?yàn)椋篈5＞A3＞A2＞A4＞A1，與改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果有所不同。這是因?yàn)樵谧C據(jù)合成時(shí)，弱化了非關(guān)鍵因素的影響。在使用過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注A1導(dǎo)彈系統(tǒng)的安全性，妥善分析發(fā)生危險(xiǎn)的主要方面，盡可能地避免安全事故。

4　結(jié)論

本文采用灰色關(guān)聯(lián)和D-S證據(jù)理論相結(jié)合的方法，采用改進(jìn)的證據(jù)合成公式對(duì)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的安全性進(jìn)行了計(jì)算，是一種定性問(wèn)題的定量計(jì)算方法。通過(guò)計(jì)算，得到了導(dǎo)彈系統(tǒng)的安全性評(píng)價(jià)值與優(yōu)先級(jí)排序，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，采用改進(jìn)后的計(jì)算方法具有一定的有效性，評(píng)價(jià)結(jié)果是可信的，較好地解決了安全性評(píng)價(jià)的不確定性問(wèn)題，拓展了灰色關(guān)聯(lián)和證據(jù)理論的應(yīng)用領(lǐng)域。同時(shí)為導(dǎo)彈安全性決策提供了一種評(píng)價(jià)與選擇方法，對(duì)于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的安全管理工作有一定的參考意義。

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Security Calculation of Missile System Based on Grey Relation and D-S Evidence Theory

HE Xiao-jiu，LI Yan-bin，ZHU Feng，CAO Yi-tian
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China）

Considering the uncertainty question of missile system security assessment，the combination method of grey relation and D-S evidence theory is proposed in this paper.The security assessment index is established from human，equipment and environment.The relation of different indexes is handled by grey relation analysing.A modified evidential reasoning algorithm is given by considering the weight of unimportant factor in the evidence collection based on the traditional evidential reasoning algorithm.An example of choosing missile in shooting practice is calculated and analysed，the priority ranking of missile security is obtained.the improved calculation method and the traditional method is compared together to see the difference of result，which verified the feasibility and practicability of the evaluation model，and some beneficial

are provided for the future management work of missile system.

D-S evidence theory，grey relation，missile system，security

E927；TJ761

A

1002-0640（2016）07-0114-04

2015-05-15

2015-07-20

何小九（1992-），男，湖南邵陽(yáng)人，碩士研究生。研究方向：國(guó)防采辦與項(xiàng)目管理。