李愛華

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淺談冪的運(yùn)算法則逆用

李愛華

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”這一章時(shí)，不僅要熟練運(yùn)用公式計(jì)算，還要會(huì)逆用這些公式進(jìn)行計(jì)算.下面舉幾例來說明逆用公式在解題中的應(yīng)用.

原公式逆用公式同底數(shù)冪的乘法：

同底數(shù)冪的除法：

（a≠0，m、n為正整數(shù)）

冪的乘方：

積的乘方：

一、求整數(shù)位數(shù)

例1 求n=212×58是幾位整數(shù).

【解析】可逆用上述冪的運(yùn)算法則第1、4條，把n寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式：

∴n是10位整數(shù).

二、確定整數(shù)的末尾數(shù)字

例2 求7100-1的末尾數(shù)字.

【解析】先逆用冪的運(yùn)算法則第三條，確定7100的末尾數(shù)字.

而（2401）25的個(gè)位數(shù)字是1，

∴7100-1的末尾數(shù)字是0.

三、比較兩數(shù)大小

例3比較750與4825的大小.

【解析】750=（7）225=4925，可知前者大.

四、判斷是否能整除

例4若3n+m能被10整除，你能說明3n+4+m也能被10整除嗎？

【解析】若將3n+4+m變形成3n+m與10的整數(shù)倍的和的形式，此題就可迎刃而解.逆用冪的運(yùn)算法則，有

3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+3n+m，結(jié)論已明.

五、判定數(shù)的正、負(fù)

∴原數(shù)是非負(fù)的.

六、尋找除數(shù)

例6已知250-4能被60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)整數(shù).

【解析】逆用冪的運(yùn)算法則第一條將原數(shù)進(jìn)行分解，就可找到解決此題的途徑.

∴這兩個(gè)數(shù)是65、63.

七、用于簡(jiǎn)便運(yùn)算

例7計(jì)算：

八、求代數(shù)式的值

例8已知10m=4，10n=5.求103m-2n+1的值.

【解析】逆用冪的運(yùn)算法則.

九、求參數(shù)

例9已知：2.54×210×0.1÷（5×106）=m× 10n（1≤m＜10）.求m、n的值.

【解析】逆用冪的運(yùn)算法則，把等式的左邊也轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法的形式，便可求出m、n的值.

由科學(xué)記數(shù)法定義得m=8，n=-4.

實(shí)際上，逆用冪的這四條法則是一種常見的數(shù)學(xué)思想.同學(xué)們逆用冪的四條運(yùn)算法則后，會(huì)發(fā)現(xiàn)那些原本看似束手無策的題目，前景也變得柳暗花明了.

（作者單位：江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)）