鮑文碐

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整式乘法與因式分解易錯題問診

鮑文碐

整式乘法運(yùn)算和因式分解是基本而重要的代數(shù)知識，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中具有重要意義.同時，這些知識還是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.但同學(xué)們在進(jìn)行整式乘法與因式分解時，常常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.為了幫助同學(xué)們盡可能地避免錯誤，及時走出誤區(qū)，現(xiàn)就常見錯題展示問診.

例1計算：（2x3y）2（-3x2y3z）.

【錯解一】原式=2x6y2（-3x2y3z）=-6x8y5z.

【錯解二】原式=4x6y2（-3x2y3z）=-12x8y5.

【錯因問診】錯解一的病因：積的乘方法則未理解，應(yīng)將每個因式分別乘方，尤其是數(shù)字因數(shù).

錯解二的病因：計算結(jié)果丟掉了字母z.

【點(diǎn)評】單項式乘單項式，若運(yùn)算中含有乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再進(jìn)行單項式的乘法運(yùn)算.

例2計算：-3x（x2-xy+1）.

【錯解一】原式=-3x3-3x2y+3x.

【錯解二】原式=-3x3+3x2y.

【錯因問診】錯解一的病因：忽略了單項式“-3x”的符號.

錯解二的病因：單項式乘多項式的法則沒有掌握，要用-3x乘多項式的每一項，-3x與常數(shù)項1漏乘了.

解：-3x（x2-xy+1）=-3x3+3x2y-3x.

【點(diǎn)評】單項式與多項式相乘，一要注意符號的確定，二要注意用單項式分別乘多項式的每一項，尤其不要漏乘常數(shù)項.

例3計算：（3a-2b）（5a+3b）.

【錯解】原式=15a2+6b2.

【錯因問診】多項式的乘法法則未掌握，第一個多項式中的每一項要分別乘第二個多項式的每一項.本題兩項的多項式乘兩項的多項式時，應(yīng)得四項，然后再進(jìn)行合并同類項.

【點(diǎn)評】多項式乘多項式要注意以下幾點(diǎn)：

1.不重不漏.

2.注意符號.

3.結(jié)果中有同類項，要注意合并同類項.

例4運(yùn)用公式計算（-2x-3y）（3y-2x）.

【錯解】原式=（3y）2-（2x）2=9y2-4x2.

【錯因問診】未理解公式（a+b）（a-b）= a2-b2中a和b的本質(zhì).這里的-2x相當(dāng)于公式中的a，而3y則相當(dāng)于公式中的b.錯解把a(bǔ)、b的位置顛倒了.

例5計算：（-2x-3y）2.

【錯解一】原式=（2x+3y）2=4x2+9y2.

【錯因問診】錯解一的病因：完全平方公式混淆未理解，要注意（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）；

錯解二的病因：1.誤認(rèn)為-2x-3y是兩數(shù)之差，選擇了差的平方公式，實際上-2x -3y與2x+3y互為相反數(shù)，應(yīng)選用和的平方公式.2.“2倍乘積項”未理解，這些都是同學(xué)們常會出現(xiàn)的錯誤.

例6計算：（x-2y+3z）（x+2y-3z）.

【錯因問診】誤認(rèn)為可以利用公式（a+ b）（a-b）=a2-b2，而實際上2x+y與2x-y并不滿足公式中的a.

【點(diǎn)評】應(yīng)用平方差和完全平方公式，首先必須牢記完全平方公式、平方差公式，其次分析多項式的特點(diǎn)是否符合公式的條件，最后運(yùn)用時要分清公式中的兩數(shù)是指哪兩個，尤其是經(jīng)過適當(dāng)變形后才能應(yīng)用公式的更應(yīng)注意，這樣才能正確靈活地解題.

例7因式分解：3x2-6xy+x.

【錯解一】原式=x（3x-6y）+x.

【錯解二】原式=x（3x-6y）.

【錯因問診】錯解一的病因：因式分解的定義沒有掌握，因式分解要求的最終結(jié)果是寫成整式的乘積形式，上題中的結(jié)果是和的形式，只顧前不顧后.

錯解二的病因：“1”作為單獨(dú)一項時，在因式分解中不可漏掉.

解：3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）. 例8因式分解：4x4-8x2+4.

【錯因問診】錯解一的病因：因式分解的基本步驟未掌握.應(yīng)首先考慮提公因式法，然后考慮用公式法.正是因為未將公因式提出，而導(dǎo)致分解不徹底.

錯解二的病因：分解不徹底.最后要再檢查所得結(jié)果是否分解徹底，否則就前功盡棄..

（作者單位：江蘇省太倉市實驗中學(xué)）