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基于動靜態(tài)頻譜相結(jié)合的接納控制機(jī)制

2016-08-22 09:48:45徐昌彪朱聯(lián)軍崔恩東
電視技術(shù) 2016年7期
關(guān)鍵詞:控制算法中斷靜態(tài)

徐昌彪,朱聯(lián)軍,崔恩東

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)

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基于動靜態(tài)頻譜相結(jié)合的接納控制機(jī)制

徐昌彪,朱聯(lián)軍,崔恩東

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶400065)

在不同頻段頻譜共存的情況下,針對動靜態(tài)頻譜資源相結(jié)合的接入策略和接納控制機(jī)制進(jìn)行了研究。提出了一種支持動靜態(tài)頻譜資源相結(jié)合的非隨機(jī)接入機(jī)制,利用排隊(duì)論建立了相應(yīng)的馬爾可夫轉(zhuǎn)移模型,定義了聯(lián)合接納控制因子,根據(jù)用戶的需求不同設(shè)定了不同的控制因子門限值。啟動接納控制算法,以相應(yīng)的概率來接納新的呼叫請求。仿真結(jié)果表明,啟動接納控制算法后,用戶的阻塞率、強(qiáng)制中斷概率、聯(lián)合接納控制因子都得到了一定的改善。

動靜態(tài)頻譜;排隊(duì)論;馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型;接入策略;控制因子;接納控制

無線頻譜資源的使用在國際上具有嚴(yán)格的規(guī)則,從目前實(shí)際使用和研究來看,通信控制中心與終端之間通信在頻譜資源利用方式上主要有3種:1)靜態(tài)頻譜資源,由國家根據(jù)自身頻譜資源情況固定分配所得或?qū)傥捶峙涞墓蚕眍l段;2)半動態(tài)頻譜資源,通過競拍所得;3)動態(tài)頻譜資源,動態(tài)感知所得。本文中的靜態(tài)頻譜資源指的是第一種情形,動態(tài)頻譜資源指的是后兩種情形。

傳統(tǒng)的認(rèn)知無線電技術(shù)大多數(shù)是針對同種頻段情況下的頻譜共享,對不同頻段下的授權(quán)頻段與非授權(quán)頻段的聯(lián)合接入的研究還比較少。為了能夠滿足用戶低時延、大帶寬、大數(shù)據(jù)服務(wù)范圍的服務(wù)需求,未來網(wǎng)絡(luò)一定是能夠?qū)崿F(xiàn)多種不同頻段接入網(wǎng)絡(luò)的集成與融合。由于用戶對動態(tài)頻譜的使用與靜態(tài)頻譜的使用存在一定的差異,因此,對動靜態(tài)頻譜資源相結(jié)合的接入策略和接納控制機(jī)制研究具有重要的意義。

1 研究現(xiàn)狀

動態(tài)頻譜接入是動靜態(tài)頻譜資源相結(jié)合的基礎(chǔ)。但是,針對頻譜接入方面的研究更多側(cè)重于動態(tài)頻譜接入策略方面的研究;或者是針對同一種頻段的認(rèn)知用戶的行為進(jìn)行研究,對于動靜態(tài)頻譜聯(lián)合接入的研究相對較少。

文獻(xiàn)[1]針對動態(tài)頻譜接入中認(rèn)知用戶業(yè)務(wù)需求的不同,將認(rèn)知用戶劃分為不同優(yōu)先級:高優(yōu)先級和低優(yōu)先級。文獻(xiàn)[2]提出了一種聯(lián)合信道聚合分裂算法,為動態(tài)頻譜接入設(shè)計(jì)了一種排隊(duì)模型。文獻(xiàn)[3]中針對頻譜稀缺和頻譜共享問題,提出了一種基于對等協(xié)作的動態(tài)頻譜共享算法。文獻(xiàn)[4]建立了一個多優(yōu)先級多用戶接入體系結(jié)構(gòu),為提高有限信道的利用率,在用戶接入時間方面設(shè)置了相應(yīng)的非搶占優(yōu)先級。文獻(xiàn)[5]對動態(tài)接入下,主用戶和次用戶都使用IEEE802.11共享頻段時的接入性能進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6]中,對用戶用電進(jìn)行接納控制,保證了用戶的用電質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)了供需平衡。文獻(xiàn)[7]研究了動態(tài)頻譜接入問題,在次用戶不知道主用戶通信特征的情況下對主用戶進(jìn)行干擾避免,文中設(shè)計(jì)了一種動態(tài)頻譜接入?yún)f(xié)議,研究了未知主用戶特征下對主用戶的干擾。文獻(xiàn)[8]針對動態(tài)頻譜接入過程中可用信道的選擇進(jìn)行了研究。借鑒智能控制中的Q-learning理論,將Q-learning理論引入到動態(tài)頻譜信道選擇的過程中,建立認(rèn)知用戶的信道選擇模型,提出了一種基于Q-learning的信道選擇算法。在LTE-UMTS網(wǎng)絡(luò)中,文獻(xiàn)[9]提出了一種自適應(yīng)的接納控制模型,它可以在LTE和UMTS的網(wǎng)絡(luò)接口間起到平衡負(fù)載的作用。為了減輕下行跨層干擾,文獻(xiàn)[10]中提出了一種FFR方案,降低了系統(tǒng)的阻塞率。

2 動靜態(tài)頻譜接入模型

2.1接入策略

本文考慮兩個不同的頻譜網(wǎng)絡(luò):網(wǎng)絡(luò)A和網(wǎng)絡(luò)B,他們各自的授權(quán)用戶占用不同頻段的頻譜。其中,A頻譜網(wǎng)絡(luò)中的授權(quán)用戶用UA表示,B頻譜網(wǎng)絡(luò)中的授權(quán)用戶用UB表示。當(dāng)用戶請求到達(dá)時,優(yōu)先接入自身的授權(quán)網(wǎng)絡(luò),利用靜態(tài)頻譜。兩種頻譜網(wǎng)絡(luò)中的用戶都具有認(rèn)知功能,在自身網(wǎng)絡(luò)沒有可用信道情況下可以動態(tài)地感知對方頻譜的空洞,利用其頻譜空洞進(jìn)行動態(tài)頻譜接入。網(wǎng)絡(luò)A和B的可用帶寬用信道個數(shù)表示,為了便于分析,假設(shè)UA與UB在進(jìn)行通信時占用的帶寬相同。相對于次用戶,授權(quán)用戶對自身網(wǎng)絡(luò)的帶寬有絕對的優(yōu)先使用權(quán)。動靜態(tài)頻譜聯(lián)合接入過程中的UA、UB均以非隨機(jī)的方式接入網(wǎng)絡(luò),A、B兩種頻譜網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合接入過程如下:

1)如果靜態(tài)頻譜能夠滿足用戶的請求,那么授權(quán)用戶將以非隨機(jī)的方式由低頻段到高頻段接入到靜態(tài)頻譜。

2)如果A網(wǎng)絡(luò)中信道全部被授權(quán)用戶UA占用,并且B網(wǎng)絡(luò)中有空閑信道可以使用,那么用戶UA呼叫請求由B頻譜的高頻段到低頻段動態(tài)接入到B網(wǎng)絡(luò)。同理,B網(wǎng)絡(luò)的授權(quán)用戶UB的接入過程也類似。

3)當(dāng)有處于A網(wǎng)絡(luò)的UA完成呼叫請求時,用戶UA會釋放占用的信道,此時A網(wǎng)絡(luò)中將有空閑信道可以使用;與此同時,如果B網(wǎng)絡(luò)存在認(rèn)知用戶UA,那么UA將發(fā)生頻譜切換,切換到自身的授權(quán)頻段,切換的順序由低頻段到高頻段。

4)如果A網(wǎng)絡(luò)中的信道全部被授權(quán)用戶UA占用,B網(wǎng)絡(luò)中沒有空閑信道可以使用,且UA占用了B網(wǎng)絡(luò)的信道進(jìn)行通信。此時若有用戶UB呼叫請求到達(dá),那么UA必須終止正在進(jìn)行的通信,釋放該信道,產(chǎn)生掉話。同理,用戶UB發(fā)生掉話的情況與UA類似。

5)當(dāng)A網(wǎng)絡(luò)中信道全部被用戶UA占用,且B網(wǎng)絡(luò)中也檢測不到空閑信道可以使用,那么此時用戶UA將發(fā)生呼叫阻塞。同理,用戶UB發(fā)生阻塞的情況與UA類似。

2.2接入模型

假設(shè)UA的呼叫請求到達(dá)率服從參數(shù)為λA的泊松分布,服務(wù)時間服從參數(shù)為μA的負(fù)指數(shù)分布;UB的呼叫請求到達(dá)率服從參數(shù)為λB的泊松分布,服務(wù)時間服從參數(shù)為UB的負(fù)指數(shù)分布。假設(shè)A網(wǎng)絡(luò)中可用信道總數(shù)為m個,B網(wǎng)絡(luò)中可用信道總數(shù)為n個。用整數(shù)對(i,j)表示系統(tǒng)中用戶UA,UB的數(shù)量;p(i,j)表示系統(tǒng)中UA,UB的數(shù)量分別為i個和j個的狀態(tài)概率。其中狀態(tài)空間(i,j)滿足下式

(1)

A網(wǎng)絡(luò)中m個可用信道,B網(wǎng)絡(luò)中n個可用信道的動靜態(tài)頻譜聯(lián)合接入的Markov轉(zhuǎn)移模型如圖1所示。

圖1中兩條虛線包裹的正方形區(qū)域表示系統(tǒng)用戶靜態(tài)接入的部分。此時,不管是用戶UA還是UB,都能接入到自身的網(wǎng)絡(luò)。虛線包裹的右三角形區(qū)域表示網(wǎng)絡(luò)A的頻譜已被UA用戶占用完,剩下的部分UA用戶還動態(tài)占用了B網(wǎng)絡(luò)的頻譜。倘若此時有UA用戶從A網(wǎng)絡(luò)中離開,那么動態(tài)占用B網(wǎng)絡(luò)的UA將立刻切換到該靜態(tài)信道,這個過程同樣是以非隨機(jī)的方式進(jìn)行的。同理,虛線包裹的下三角形區(qū)域?qū)τ赨B同樣如此。

圖1 動靜態(tài)頻譜聯(lián)合接入Markov轉(zhuǎn)移模型

圖1中,斜虛線的上半部分,狀態(tài)集i+j=m+n。對于UA來說,表明系統(tǒng)已經(jīng)沒有信道可用;所以,新來的UA將被拒絕,發(fā)生阻塞,阻塞率用pblock,A表示。對于新來的UB用戶,用戶UA將會發(fā)生強(qiáng)制中斷,強(qiáng)制中斷概率用pforced,A表示,因?yàn)樵贐頻譜中,UA的優(yōu)先級要低于UB。同理,圖1斜虛線的下半部分,狀態(tài)集i+j=m+n。對于UB來說,表明系統(tǒng)已經(jīng)沒有信道可用;所以,新來的UB將被拒絕,發(fā)生阻塞,阻塞率用pblock,B表示。新來的UA用戶,將會迫使UB用戶發(fā)生強(qiáng)制中斷,中斷率用pforced,B表示。

3 接納控制機(jī)制

為改善用戶UA和UB的接入性能,本文設(shè)計(jì)了一種基于動靜態(tài)頻譜聯(lián)合的接納控制方案。動靜態(tài)頻譜聯(lián)合接入過程中用戶的性能參數(shù)主要體現(xiàn)在阻塞率和強(qiáng)制中斷概率,此方案主要是針對能對這兩個參數(shù)進(jìn)行研究的。為了確保接納控制的有效性,對影響用戶的性能參數(shù)(阻塞率和強(qiáng)制中斷概率)進(jìn)行了綜合的考慮。本文為用戶UA和UB定義了聯(lián)合接納控制因子βA和βB,其線性表達(dá)式如

βA=τA*pblock,A+(1-τA)*pforced,A

(2)

βB=τB*pblock,B+(1-τB)*pforced,B

(3)

βA(βB)為UA(UB)的聯(lián)合接納控制因子,代表用戶的QoS要求;pblock,A(pblock,B)和pforced,A(pforced,B)分別為用戶UA動靜態(tài)聯(lián)合接入的阻塞率和強(qiáng)制中斷概率,τA(τB)和1-τA(1-τB)分別為用戶UA(UB)的阻塞率和強(qiáng)制中斷概率的加權(quán)系數(shù),其中0≤τA(τB)≤1。不同的業(yè)務(wù)請求類型對阻塞率與強(qiáng)制中斷概率的要求不一樣,可以通過調(diào)整τA的取值來控制聯(lián)合接納控制因子的值。

在定義聯(lián)合接納控制因子的基礎(chǔ)之上,本文設(shè)計(jì)的接納控制方案的主要思想是:假設(shè)系統(tǒng)接納了新的用戶呼叫請求后,獲得系統(tǒng)相關(guān)運(yùn)行性能參數(shù)(阻塞率、強(qiáng)制中斷概率以及聯(lián)合接納控制因子)。具體的做法是:根據(jù)第2章中動靜態(tài)頻譜相結(jié)合的Markov轉(zhuǎn)移模型得到用戶UA和UB的阻塞率與強(qiáng)制中斷概率,根據(jù)式(2)、式(3)分別計(jì)算出接納控制因子,再計(jì)算出M/M/m即時拒絕系統(tǒng)的系統(tǒng)負(fù)載η,最后得到關(guān)于系統(tǒng)負(fù)載η、用戶的阻塞率、強(qiáng)制中斷概率以及聯(lián)合接納控制因子的接納控制性能表。由于不同的業(yè)務(wù)對服務(wù)質(zhì)量有著不同的需求,用戶UA和UB可以根據(jù)自身的服務(wù)質(zhì)量需求選取合適的聯(lián)合接納控制因子β的門限值βthreshold,然后依據(jù)接納控制性能關(guān)系表查找到βthreshold對應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)載η的門限值ηthreshold。用系統(tǒng)負(fù)載門限值ηthreshold來控制用戶UA和UB的接入量,從而改善用戶UA和UB的接入性能。ηthreshold也就是用戶所能忍受的最壞的QoS,通過采用接納控制算法,只要用戶的接納控制因子能夠有一定的改善,不至于很差即可,具體的接納控制過程如下。

對于UA來說,系統(tǒng)根據(jù)業(yè)務(wù)的需求設(shè)定聯(lián)合接納控制因子的門限值βthreshold,A,然后在接納控制性能關(guān)系表中找到βthreshold,A對應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)載的門限值ηthreshold,A。當(dāng)ηA<ηthreshold,A時,表明系統(tǒng)的資源能夠滿足用戶的服務(wù)需求,不需要啟動接納控制算法,此時允許UA進(jìn)入系統(tǒng)進(jìn)行服務(wù),不需要對其進(jìn)行接納控制。當(dāng)ηA>ηthreshold,A時,說明如果假設(shè)用戶UA接入系統(tǒng)后,對應(yīng)的聯(lián)合接納控制因子βA已經(jīng)超過了其門限值βthreshold,A。此時系統(tǒng)已經(jīng)不能很好地滿足用戶的服務(wù)要求了,需要對用戶的服務(wù)請求進(jìn)行接納控制,限制用戶UA接入量,從而使其阻塞率、強(qiáng)制中斷概率得到一定地改善。具體地控制方法是,當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載η>ηthreshold,A時,以概率pallow,A控制用戶UA進(jìn)入接入系統(tǒng),pallow,A的定義如下

(4)

當(dāng)ηA>ηthreshold,A時,接入概率pallow,A<1,隨著ηA的增大,對應(yīng)的pallow,A值越小。系統(tǒng)負(fù)載越大,UA可用的資源也就越少,那么UA就以越小的概率pallow,A接入到系統(tǒng);這也就從一定程度上控制了UA的接入量,達(dá)到了本文接納控制的目的。那么,與UA相關(guān)的阻塞率、強(qiáng)制中斷概率以及聯(lián)合接納控制因子都會有一定的改善。UB同樣如此。

4 接納控制仿真分析

(5)

4.1接納控制前后對比分析

圖2中的三角曲線表示的是接納控制前用戶阻塞率的變化情況,圓圈曲線表示的是接納控制后的用戶阻塞率的變化情況。兩條曲線重合部分為未啟動接納控制算法,不重合的分割點(diǎn)表示啟動接納控制算法的起始點(diǎn)??梢钥闯鲈跊]有啟動接納控制的時候,隨著系統(tǒng)負(fù)載的增大,阻塞率幾乎呈現(xiàn)一直加劇的狀態(tài);在啟動接納控制算法之后,用戶的阻塞率較沒有控制之前有了一定的降低,而且隨著系統(tǒng)負(fù)載的增大,阻塞率增大到一定程度是就維持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài),這也表明了本文接納控制方案的有效性。

圖3中的三角曲線表示控制前的強(qiáng)制中斷概率的變化情況,圓圈曲線表示接納控制后強(qiáng)制中斷概率的變化情況。同理,可以明顯的看出,當(dāng)η大于某個值時,也就是啟動接納控制算法之后,圓圈曲線較三角曲線有明顯的下降,即改善了用戶的接入性能。因?yàn)閺?qiáng)制中斷概率只存在于動態(tài)頻譜接入的情況下,所以當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載η小于該值時,用戶主要以靜態(tài)頻譜接入為主,強(qiáng)制中斷概率基本上為零。當(dāng)η大于該值時,用戶將要使用動態(tài)頻譜資源,因?yàn)閁A/UB的優(yōu)先級低于授權(quán)用戶。當(dāng)有授權(quán)用戶出現(xiàn)時,UA/UB就可能被強(qiáng)制中斷,所以隨著系統(tǒng)負(fù)載的增加,強(qiáng)制中斷概率也就隨之增大。

圖3 強(qiáng)制中斷概率與系統(tǒng)負(fù)載關(guān)系

從圖4可以看出,當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載小于某個值時,系統(tǒng)沒有啟動接納控制算法,兩條線是重合的;當(dāng)大于該值時,系統(tǒng)啟動了接納控制算法,用戶的聯(lián)合接納控制因子有了一定的下降。進(jìn)一步說明,在綜合考慮用戶的接入性能參數(shù)的情況下,本文提出的接納控制方案的有效性。

4.2與CAEC[11]接納控制方案對比分析

本文中,所提出的接納控制方案最主要目的是提高系統(tǒng)的吞吐量,這也是衡量接納控制方案的一個重要指標(biāo),下面將對此參數(shù)進(jìn)行對比分析。在文獻(xiàn)[11]中,作者提出了一種接納控制——CAEC(evictioncontrolofsecondaryusers)。在CAEC方案中,重點(diǎn)考慮時延這一影響參數(shù),對用戶的強(qiáng)制中斷條件進(jìn)行相關(guān)的研究。當(dāng)主用戶信道到來時,其信道若被此用戶占用,此時并不是馬上將此用戶強(qiáng)制中斷,而是有條件地進(jìn)行中斷控制。本文所提出的接納控制方案(重點(diǎn)考慮阻塞率和強(qiáng)制中斷概率,把本文方案稱作BF方案)和CAEC方案在系統(tǒng)吞吐量方面的對比如圖5所示。

圖5 到達(dá)率與系統(tǒng)吞吐量關(guān)系

圖5表示BF接納控制方案和CAEC接納控制方案下λA=0.3,λB=0.2時網(wǎng)絡(luò)A、B的吞吐量隨到達(dá)率的變化情況。從圖中可以看出,在用戶到達(dá)率比較小時,二者的用戶吞吐量差別不大,這是因?yàn)樵谟脩舯容^少的時候,自身的授權(quán)信道能夠滿足用戶自身的需求。隨著用戶到達(dá)率的增加,BF接納控制方案的吞吐量要明顯高于和CAEC接納控制方案的吞吐量。這是因?yàn)镃AEC方案更關(guān)注用戶的時延,而BF方案綜合考慮了系統(tǒng)的阻塞率和中斷概率,保證了網(wǎng)絡(luò)的高效利用,進(jìn)而增加網(wǎng)絡(luò)的吞吐量。

5 小結(jié)

接納控制機(jī)制是在動靜態(tài)頻譜相結(jié)合的接入模型基礎(chǔ)之上提出的,是一種基于系統(tǒng)負(fù)載的接納控制算法。該算法先假設(shè)系統(tǒng)接納新的呼叫,然后分析出整個網(wǎng)絡(luò)的性能參數(shù),建立用戶動靜態(tài)頻譜接入性能表。根據(jù)用戶業(yè)務(wù)需求的不同,系統(tǒng)設(shè)定啟動接納控制算法的聯(lián)合接納控制因子的門限值,在動靜態(tài)頻譜接入性能表中找到其對應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)載的門限值。啟動接納控制算法后,系統(tǒng)則以概率來接納新的呼叫請求。通過仿真表明,用戶和在使用了接納控制算法之后,其阻塞率、強(qiáng)制中斷概率和聯(lián)合接納控制因子都得到了一定的改善,證明了本文所提出的接納控制方案的有效性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載比較大的時候,如果不對新的呼叫請求進(jìn)行接納控制,即使用戶進(jìn)入系統(tǒng)也不會得到滿意的通信體驗(yàn),同時也增加了系統(tǒng)的開銷,所以引入接納控制算法是非常有意義的。

致謝:

本論文成果要感謝徐昌彪導(dǎo)師的指導(dǎo),以及崔恩東師兄在設(shè)計(jì)中進(jìn)行的大量試驗(yàn)和測試。

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徐昌彪(1972— ),碩士生導(dǎo)師,主要從事體域網(wǎng)、未來網(wǎng)絡(luò)研究;

朱聯(lián)軍(1989— ),碩士生,主要從事無線接入網(wǎng)資源分配研究;

崔恩東(1987— ),碩士生,主要從事認(rèn)知無線電研究。

責(zé)任編輯:許盈

Admissioncontrolmechanismbasedoncombinationofstaticanddynamicspectrum

XUChangbiao,ZHULianjun,CUIEndong

(Department of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

Inthispaper,consideringthesituationofdifferentfrequencyspectrumcoexistence,accessstrategyandadmissioncontrolmechanismarestudiedwiththecombinationofdynamicandstaticspectrum.Anon-randomaccessmechanismsupportingdynamicandstaticspectrumresourcescombinedareproposed,aMarkovtransfermodelisestablishedbasedonQueueTheoryandthejointadmissioncontrolfactorisdefined.Accordingtodifferentuserneeds,systemsetthecorrespondingfactorthresholdstartingthejointadmissioncontrolalgorithm.Afterstartingthealgorithm,thenewcallrequestisadmittedatacertainloadprobability.Thesimulationresultsshowthattheuser'sblockingprobability,forcedinterruptprobabilityandfactorhadacertainimprovement.

dynamicandstaticspectrum;queuetheory;Markovtransfermodel;accessstrategy;controlfactor;admissioncontrol

TN915

ADOI:10.16280/j.videoe.2016.07.016

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61301124)

2015-12-30

文獻(xiàn)引用格式:徐昌彪,朱聯(lián)軍,崔恩東. 基于動靜態(tài)頻譜相結(jié)合的接納控制機(jī)制[J].電視技術(shù),2016,40(7):70-75.

XUCB,ZHULJ,CUIED.Admissioncontrolmechanismbasedoncombinationofstaticanddynamicspectrum[J].Videoengineering,2016,40(7):70-75.

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基于ARM+FPGA的模塊化同步控制算法研究
跟蹤導(dǎo)練(二)(5)
千里移防,衛(wèi)勤保障不中斷
解放軍健康(2017年5期)2017-08-01 06:27:44
一種優(yōu)化的基于ARM Cortex-M3電池組均衡控制算法應(yīng)用
機(jī)床靜態(tài)及動態(tài)分析
具7μA靜態(tài)電流的2A、70V SEPIC/升壓型DC/DC轉(zhuǎn)換器
一種非圓旋轉(zhuǎn)工件支撐裝置控制算法
50t轉(zhuǎn)爐靜態(tài)控制模型開發(fā)及生產(chǎn)實(shí)踐
上海金屬(2013年6期)2013-12-20 07:57:59
DI材橫向厚差自動控制算法及其應(yīng)用
上海金屬(2013年4期)2013-12-20 07:57:17
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