宋兢利

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的問題，可以歸納為不能理解抽象的數(shù)學(xué)知識的問題、數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)不夠完善的問題、不能準(zhǔn)確地找到解題切入點的問題.

一、引導(dǎo)學(xué)生把抽象的問題變?yōu)榫呦蟮膯栴}

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識的時候，有些學(xué)生覺得高中數(shù)學(xué)問題的描述太抽象，他們不能理解這些數(shù)學(xué)問題.當(dāng)這些學(xué)生反復(fù)閱讀數(shù)學(xué)描述，依然不能理解數(shù)學(xué)問題時，便產(chǎn)生了學(xué)習(xí)挫折感，從而消極地對待學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把抽象的數(shù)學(xué)問題變成直觀的數(shù)學(xué)問題，以直觀的角度來理解.

例如，在講“集合”時，有位教師過去經(jīng)常應(yīng)用直接告訴學(xué)生抽象數(shù)學(xué)概念的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，后來很多學(xué)生表示教師講的數(shù)學(xué)概念根本聽不懂.后來這位數(shù)學(xué)教師便仔細(xì)地思考了教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)方法不夠直觀，便在網(wǎng)上搜索了相關(guān)的多媒體視頻，以后就用多媒體視頻的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的知識.當(dāng)教師打開多媒體視頻以后，多媒體便用動畫的形式告訴學(xué)生什么是集合.它用一個圓圈表示一個集合，圈內(nèi)的表示集合內(nèi)的元素，圈外的表示集合外的元素.它又用到兩集合運(yùn)動，動畫把交集的位置用彩色表示，說明這是兩個集合共有的元素，兩個集合交集越多，表示有共同的元素越多……多媒體直觀動畫的表現(xiàn)方法，讓學(xué)生迅速地理解了什么是集合，以及與集合相關(guān)的數(shù)學(xué)概念.

二、引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的思維理解具體的問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生有時存在數(shù)學(xué)知識不系統(tǒng)、不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的問題.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊整合數(shù)學(xué)系統(tǒng)，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)系統(tǒng)的角度理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

例如，在講“微積分”時，有位教師以這樣的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念知識：讓學(xué)生了解圓的面積S與圓的半徑r之間存在函數(shù)關(guān)系；銳角α與β互余，兩者之間存在函數(shù)關(guān)系；氣體的質(zhì)量一定時，它的體積V與密度ρ之間存在函數(shù)關(guān)系.這幾項知識是以前學(xué)生學(xué)習(xí)過的，他們能迅速地理解這三個函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)學(xué)生理解了這三個函數(shù)關(guān)系式以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點呢？然后引導(dǎo)學(xué)生從集合、代數(shù)、幾何這三個角度理解函數(shù)知識.這位數(shù)學(xué)教師給學(xué)生布置了一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)習(xí)題（略）.這道數(shù)學(xué)習(xí)題，可以讓學(xué)生以集合、代數(shù)、幾何的角度來理解新的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生能夠從系統(tǒng)的角度理解所有的知識，建立完善的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只有從數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的角度理解數(shù)學(xué)知識，以后遇到數(shù)學(xué)問題時，才能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識.

三、引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的切入，理解數(shù)學(xué)的問題

在解決數(shù)學(xué)問題的時候，有些學(xué)生空有一套數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，卻找不到解題的切入點.為了引導(dǎo)學(xué)生找到正確的解題切入點，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時學(xué)會找數(shù)學(xué)知識的特征.

例如，在講“函數(shù)”時，有位教師提出問題：公園要造一個圓形噴水池，水池中央要造一個垂直的柱子OA，OA=1.25m，柱子的頂端A上要裝一個噴頭來噴水，水流柱在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖1.為了讓水流變得漂亮，要求讓水流在距離OA 1m的地方達(dá)到最高的噴水高度.假設(shè)在沒有其他因素的情況下，請設(shè)計水池的最小直徑.

有些學(xué)生表示找不到這一題的解題切入點.這位教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形.依題意可知，OA垂直于水面，且高度為OA=1.25m.現(xiàn)在設(shè)水池的半徑為OB，那么可把這個問題轉(zhuǎn)換為拋物線的問題，如圖2，即已知拋物線AB，求直線OB的長度.將這個具象的生活問題，轉(zhuǎn)化為拋物線問題，就是解決這個數(shù)學(xué)問題的切入點.在遇到數(shù)學(xué)問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用高度抽象的思想來觀察數(shù)學(xué)描述，必要時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、歸納類比等思想把數(shù)學(xué)問題變得抽象化，再抓住這個數(shù)學(xué)問題的抽象特征找到解決數(shù)學(xué)問題的切入點.

高中學(xué)生找不到數(shù)學(xué)問題的切入點，通常是由于學(xué)生不能用高度抽象的思想理解數(shù)學(xué)問題的緣故，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用抽象的語言、抽象的符號、抽象的圖象來理解數(shù)學(xué)問題，然后找到數(shù)學(xué)問題的特征.