陸萍

在幾何解題中，眾多復(fù)雜的線，常給學(xué)生帶來(lái)困擾，以致解題困難.通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換，能夠另辟蹊徑，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱含條件，幫助學(xué)生抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而解決問(wèn)題.初中階段的圖形幾何變換主要包括平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn).

一、平移變換

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移變換.經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，形成平行四邊形，因而在解題中我們常通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，達(dá)到平移變換解題的目的.

二、軸對(duì)稱變換

軸對(duì)稱變換，也稱反射變換，是由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱.

例2如圖2，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，⊙O的半徑為3，圓心在正方形的中心上，將紙片按如圖所示的方式折疊，使MA′與⊙O相切于點(diǎn)A′（△MNA′與⊙O除A′點(diǎn)外無(wú)重疊部分），延長(zhǎng)NA′交CD于點(diǎn)P，求A′P的長(zhǎng).

分析：因?yàn)閳A、正方形是軸對(duì)稱圖形，圓心O也是正方形的中心，因而也是對(duì)稱中心.可證N、A′、O、E、P點(diǎn)共線.可設(shè)NA′=x，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交AB于點(diǎn)Q，則QB=PC=x.在Rt△PQN中，根據(jù)勾股定理，NQ2+PQ2=NP2，可求得x=3.5，因而A′P=NP-NA′=13-3.5=9.5.

三、旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)變換，是讓某一點(diǎn)P繞一固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度，變成另一點(diǎn)P′，產(chǎn)生的變換稱為旋轉(zhuǎn)變換.在旋轉(zhuǎn)變換中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.

總之，學(xué)生只有掌握平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換等策略，才能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，在解復(fù)雜的幾何題時(shí)做到游刃有余.