徐奔奔，周芝峰，霍文明，楊恩星

（1.上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200230；2.上海電氣輸配電技術(shù)中心，上海 200042）

一種雙模糊PI控制器在PMSM控制系統(tǒng)的研究

徐奔奔1，周芝峰1，霍文明1，楊恩星2

（1.上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200230；2.上海電氣輸配電技術(shù)中心，上海 200042）

針對模糊自整定PI控制器的不足以及永磁同步電機（PMSM）矢量控制系統(tǒng)的非線性、參數(shù)時變等特點，為進一步改善永磁同步電機控制系統(tǒng)性能，在基本二維模糊PI控制器的基礎(chǔ)上引入了一維模糊控制器，構(gòu)成了一種雙模糊PI控制器。對所提出的雙模糊PI控制器的輸入輸出關(guān)系進行理論推導(dǎo)并進行結(jié)構(gòu)解析，得出該控制器是一種非線性的變參數(shù)PID控制器。在SIMULINK中構(gòu)建系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖，進行仿真分析。仿真結(jié)果表明所提出的雙模糊PI控制器使得PMSM具有更好的穩(wěn)態(tài)性能和抗干擾性能。

PMSM；雙模糊PI控制；SIMULINK

0　引言

模糊控制算法結(jié)構(gòu)簡單，模擬人類的思維方式，將人們在實際過程中獲得的相關(guān)工程經(jīng)驗，通過一定語言控制規(guī)則表現(xiàn)出來［1］。一般地，模糊控制方法不需要建立所研究系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，在處理時變、非線性等一類復(fù)雜系統(tǒng)上取得了不錯的的應(yīng)用效果［2］。以模糊控制方法為代表的諸多先進智能控制方法在電機控制領(lǐng)域也越來越受到研究學(xué)者的青睞，尤其像永磁同步電機這類非線性、參數(shù)時變的系統(tǒng)。自模糊PI參數(shù)自整定技術(shù)提出以后，在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用［3，4］。在相關(guān)文獻的參考下，基于模糊PI控制器的原理設(shè)計了一種雙模糊PI控制器，能有效地減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，較好地實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的控制。

1　模糊控制器原理

經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的共同點在基于對模型的控制，依賴被控制對象精確的數(shù)學(xué)模型［5，6］。模糊控制不需要依賴控制系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，所以對于一些難以建立數(shù)學(xué)模型的控制對象或是一些非線性及時變的復(fù)雜系統(tǒng)，模糊控制能取得更好的控制效果。模糊控制器可分為一維、二維及多維模糊控制器，二維模糊控制器的應(yīng)用相對要廣泛，以控制量及其導(dǎo)數(shù)作為控制器的輸入變量［7-9］。二維模糊控制器一般結(jié)構(gòu)如圖1所示，其設(shè)計過程主要包括:精確量的模糊化、模糊控制算法的設(shè)計、輸出量的模糊判決以及模糊量的精確化。

圖1　二維模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖

2　雙模糊PI控制器的設(shè)計

2.1雙模糊PI控制器的設(shè)計思想

模糊控制理論已經(jīng)被很多研究人員成功地應(yīng)用于許多工業(yè)控制過程中。模糊控制器的設(shè)計過程不需要精確的數(shù)學(xué)模型，適合非線性系統(tǒng)的控制。由于其語言規(guī)則的簡單化，能使控制對象獲得較好的動態(tài)性能。但是模糊控制器的設(shè)計大部分依賴主觀因素，模糊參數(shù)的選擇和模糊控制規(guī)則的制定通常依靠豐富的經(jīng)驗［10，11］。模糊自整定PID控制器的設(shè)計相對傳統(tǒng)PID控制使得永磁同步電機系統(tǒng)魯棒性、抗干擾性以及動態(tài)性能更優(yōu)越，但是在永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)性能精確性要求較高的場合，模糊自整定PID控制也存在一定缺陷。而提出的雙模糊PI控制器主要是針對消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性為出發(fā)點。由文獻［12］提出幾種復(fù)合型模糊控制器的研究，復(fù)合模糊控制器的中心思想是模糊控制器與傳統(tǒng)PID控制器相互切換工作，這種設(shè)計雖然理論上可行，但操作起來較困難，切換的判別閾值難確定。當(dāng)切換到傳統(tǒng)PID控制器時，還是需要掌握控制系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型。

在借鑒了復(fù)合模糊控制器的結(jié)構(gòu)特點和PID控制器的功能特點后，設(shè)計出了一種改進的模糊PI控制器。該控制器在普通二維模糊PI控制器的基礎(chǔ)上并聯(lián)了一個一維模糊控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。該雙模糊PI控制器主要是在傳統(tǒng)模糊PI控制器的基礎(chǔ)上做了改進。傳統(tǒng)模糊PI控制器一般是二輸入與二輸出形式，輸入量為變化量的偏差及偏差變化率，輸出為比例系數(shù)與積分系數(shù)的整定系數(shù)。傳統(tǒng)模糊PI控制器本質(zhì)上是變系數(shù)的PD控制，缺少積分作用，文獻［13］在普通二維模糊控制器的基礎(chǔ)上，增加了對偏差信號直接積分的環(huán)節(jié)，結(jié)果顯示，加入積分環(huán)節(jié)后能在一定程度上改善PMSM控制系統(tǒng)的性能，但效果不夠明顯，也缺少理論依據(jù)。對于二輸入二輸出的二維模糊控制器每個變量劃分為7個等級，最多有49條規(guī)則，單輸入模糊控制器輸入變量劃分為8級，有8條規(guī)則，所以雙模糊PI控制器一共有57條規(guī)則。因此，所設(shè)計的這種雙模糊PI控制器結(jié)構(gòu)并沒有比通常的二維模糊PI控制器增加太多的語言規(guī)則及其復(fù)雜性，同時又具有PID控制器良好的穩(wěn)態(tài)性能。雙模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖如下圖2所示。

圖2　雙模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2雙模糊PI控制器的設(shè)計原理

從圖3可知，由雙模糊PI控制器的仿真結(jié)構(gòu)圖可以看出，其由一個二維的模糊PI控制器和一個一維的模糊控制器構(gòu)成。對于二輸入二輸出的二維模糊控制器的控制規(guī)則為

圖3　雙模糊PI控制仿真結(jié)構(gòu)框圖

圖4　二維模糊控制器的輸入變量隸屬度函數(shù)圖

給模糊控制器輸入的變量為精確量，經(jīng)過模糊化與模糊推理得到的控制輸出量也為模糊量，因為模糊量不能直接用于控制對象，必須經(jīng)過反模糊化轉(zhuǎn)化成精確量才能用于被控對象。使用模糊運算推理機制和加權(quán)平均解模糊化方法如下:

若E∈［Ei，Ei+1］，EC∈［ECi，ECi+1］，且均為任意區(qū)間，則有如下表達式

由圖3可知，在二維模糊控制器運行時，任何時候最多只有兩個隸屬度函數(shù)對輸入的偏差與偏差變化率有非零值，最多4個模糊規(guī)則同時起作用，即上式分母中最多只有4項。

所以，

從而可以得到:

所以可得到輸出變量的關(guān)系表達式

對上式兩邊同時取微分

所以可得:

將公式（6）、（7）帶入公式（5）可得

所以有:

展開可得:

類似地可對單輸入模糊控制器輸入輸出關(guān)系進行推導(dǎo)，設(shè)單輸入模糊控制器的輸入為E′，

輸出為u′，模糊控制規(guī)則可表示為:

式中:E′=ki×e，ki為單模糊控制器輸入量e到模糊量的量化因子；Ck為單模糊控制器某一時刻的輸入值；u′k為單模糊控制器某一時刻的輸出值。類似于二維模糊控制器，一維模糊控制器的輸入也采用三角形隸屬度函數(shù)，并且使得隸屬度函數(shù)的相鄰函數(shù)值的和為1，其隸屬度函數(shù)圖類似于上圖3。

同樣單模糊控制器的解模糊化方法也采用模糊運算推理機制和加權(quán)法。如下:

若設(shè)E′∈［E′k，E′k+1］，同樣地有:

由上隸屬度函數(shù)圖形可知，一維模糊控制器工作時，任何時候最多只有兩個隸屬度函數(shù)對輸入量有非零值，最多有兩個模糊規(guī)則同時起作用，所以有如下一般公式:

故可推得:

一維模糊控制器輸入輸出表達式可寫為:

同樣地對式（18）兩邊同時取微分得到:

由上圖2可知，模糊控制器最后的輸出量，可表示為:

其中，

所以所設(shè)計的這種雙模糊控制器PI從本質(zhì)上是變系數(shù)的PID控制器，這也表明所提出的雙模糊PI控制器適合類似于永磁同步電機這種非線性，參數(shù)時變的系統(tǒng)。

2.3雙模糊PI控制器的設(shè)計實現(xiàn)

由化簡整理后的公式（23）可以看出，所設(shè)計的雙模糊PI控制器用于永磁同步電機矢量控制系速度外環(huán)中，電流內(nèi)環(huán)用傳統(tǒng)PI控制。外環(huán)決定系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且擾動因素給被控對象帶來的干擾也可由外環(huán)加以抑制或彌補。

對于二輸入二輸出模糊控制器，將輸入與輸出語言變量均采用三角形隸屬度函數(shù)，且均劃分為7個等級，｛NB（負大），NM（負中），NS（負小），ZO（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）｝，其輸入端偏差和偏差變化率的模糊論域分別取為:

而對單模糊控制器，將其輸入語言變量分為｛NB（負大），NM（負中），NS（負?。琋O（負零），PZ（正零）PS（正?。琍M（正中），PB（正大）｝8個等級，而將輸出語言變量分為7個等級。對輸入端偏差的模糊論域

對輸出端的變量模糊論域取為:

設(shè)置好模糊論域與相關(guān)參數(shù)后，在MATLAB中分別設(shè)計一維與二維模糊控制器。

3　PMSM矢量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

建立永磁同步電機數(shù)學(xué)模型時，不考慮電機的渦流損耗和遲滯損耗且假設(shè)永磁同步電機具有正弦波反電勢［14］。在永磁同步電機雙閉環(huán)矢量調(diào)速系統(tǒng)中，通常外環(huán)能夠決定系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且擾動因素給控制系統(tǒng)帶來的擾動因素也可由外環(huán)加以抑制或彌補，所以所設(shè)計的雙模糊PI控制器用于永磁同步電機矢量控制系速度外環(huán)中，電流內(nèi)環(huán)用傳統(tǒng)PI控制。系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖如下圖5所示。

圖5　PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

4　仿真分析

在PMSM矢量控制器系統(tǒng)框圖的基礎(chǔ)上，搭建仿真框圖，設(shè)置好相關(guān)參數(shù)并進行仿真調(diào)試。仿真調(diào)試主要分為兩部分，分別用傳統(tǒng)模糊PI自整定控制器與雙模糊PI控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的外環(huán)PI控制，并進行仿真分析。

圖6　轉(zhuǎn)速與時間

由圖6分析可知，設(shè)置仿真系統(tǒng)運行時間為0.3 s。初始負載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為5 N·m，當(dāng)系統(tǒng)運行到0.1 s時，突加10 N·m的負載轉(zhuǎn)矩。圖中曲線1為雙模糊PI控制后的矢量系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速與時間曲線；曲線2為一般模糊PI控制后的轉(zhuǎn)速與時間曲線；虛線3為給定的系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)速。無論在系統(tǒng)初始階段還是在最終穩(wěn)定階段，曲線1相對曲線2超調(diào)量更小、穩(wěn)定性更好。由于雙模糊PI控制比一般模糊PI控制多8條模糊語言規(guī)則，所以在動態(tài)性能方面，雙模糊PI控制較一般模糊PI控制，略顯不足，但并不影響系統(tǒng)的運行。

圖7為永磁同步電機輸出的轉(zhuǎn)矩與時間關(guān)系曲線圖。曲線4為雙模糊PI控制下的電磁轉(zhuǎn)矩與時間曲線，曲線5為一般模糊PI控制下的電磁轉(zhuǎn)矩與時間曲線。比較分析可知，在雙模糊PI控制下電磁轉(zhuǎn)矩與時間曲線穩(wěn)定性更好。

圖7 轉(zhuǎn)矩與時間

圖8、圖9分別為一般模糊PI與雙模糊PI控制下的三相定子電流波形。比較分析可知，圖9中雙模糊PI控制下的三相定子電流波形圖更為平滑，穩(wěn)定性更好。

圖8　模糊PI控制下的三相定子電流

圖9　雙模糊PI控制下的三相定子電流

5　結(jié)論

本文重點分析了在永磁同步電機雙閉環(huán)矢量調(diào)速系統(tǒng)的速度外環(huán)中分別引入雙模糊PI控制與一般模糊PI兩種控制方式，通過SIMUKINK仿真軟件構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型并分析了兩種控制方式下電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)、電磁轉(zhuǎn)矩變化與永磁同步電機三相定子電流波形。仿真結(jié)果表明，提出的雙模糊PI控制器較一般模糊PI控制器使得永磁同步電機在啟動階段、受干擾之后的恢復(fù)階段及最終的穩(wěn)定狀態(tài)時有著更好的抗干擾性與穩(wěn)定性。

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Research on the Application of a Dual Fuzzy PI Controller in PMSM Control System

XU Benben1，ZHOU Zhifeng1，HUO Wenming1，YANG Enxing2
（1.School of Electrical Engineering，Shanghai DianJi University，Shanghai 200230，China；2.Shanghai Electric Power Transmission&Distribution on Group Technology Center，Shanghai 200042，China）

The existing defects on traditional fuzzy PI controller and the characteristic like nonlinear and variable parameter of permanent magnet synchronous motor（PMSM）vector control system，in order to improve the control system performance of PMSM，based on the two-dimensional fuzzy PI controller，one dimension fuzzy controller with integral function is introduced.It is a kind of dual fuzzy PI controller.In this study，the input and output relations of the proposed dual fuzzy controller is theoretically deduced and the structure analysis is carried out.It is concluded that the controller is a nonlinear and variable parameter PID controller.The structure block diagram of system simulation is constructed in SIMULINK，and the simulation analysis is carried out.The simulation results show that the proposed dual fuzzy PI controller makes the PSMS better steady-state performance and anti-jamming performance than the traditional fuzzy PI controller.

PMSM；dual fuzzy PI controller；SIMULINK

TM73

A DOI：10.3969/j.issn.1672-0792.2016.07.002

2016-05-13。

徐奔奔（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為電力電子與電力傳動，E-mail:13122608568@163.com。