蔡金錠　劉永清　蔡　嘉

(1.福州大學電氣工程與自動化學院　福州　350108 2.國網(wǎng)福建省電力有限公司物資分公司　福州　350103)

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油紙絕緣變壓器極化等效電路分析及其老化評估

蔡金錠1劉永清1蔡嘉2

(1.福州大學電氣工程與自動化學院福州350108 2.國網(wǎng)福建省電力有限公司物資分公司福州350103)

提出一種判斷油紙絕緣設備弛豫響應擴展德拜等效電路極化支路數(shù)的方法。該方法應用微分解譜法，對油紙絕緣設備測試獲得的回復電壓譜線進行逐次解譜，將隱含在回復電壓譜線中的弛豫響應特征以子譜線的形式展現(xiàn)出來。然后根據(jù)回復電壓微分子譜線的數(shù)量，判斷擴展德拜等效電路的極化支路數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，隨著油紙絕緣設備老化程度的不斷劣化，弛豫響應極化支路及其松弛極化強度也伴隨之增大。如果油紙絕緣設備的絕緣狀況良好，則松弛極化強度值較小，反之油紙設備的絕緣狀況越差，弛豫極化強度越強其值就越大。該方法為應用弛豫響應等效電路判別油紙絕緣設備老化狀況提供了一種有力的分析手段。

弛豫響應回復電壓微分解譜等效電路松弛極化強度

0　引言

目前在油紙絕緣老化診斷研究領(lǐng)域中，通常應用如圖1所示介質(zhì)極化弛豫響應擴展德拜等效電路模型對油紙絕緣設備老化狀況進行分析和間接診斷[1-3]。

圖1　介質(zhì)極化擴展德拜等效電路Fig.1　Extended Debye equivalent circuit of dielectric polarization

但迄今為止，在應用擴展德拜等效電路模型時，都沒有考慮油紙絕緣設備的不同老化狀況，在構(gòu)造擴展德拜等效電路模型時都是任意假設等效電路中極化支路(如圖2虛線框內(nèi)(假設為“黑箱”)的支路數(shù))是由已知的若干條RC串聯(lián)支路并聯(lián)構(gòu)成的[4-7]。雖然這樣的假設也可以計算出弛豫響應等效電路的參數(shù)值，但是這種假設不能真實地反映油紙絕緣設備實際老化狀況及絕緣內(nèi)部的實際極化情況。其計算結(jié)果將會導致與實際情況不吻合，如文獻[8]在計算檢修前后變壓器的兩種等效電路參數(shù)值時，均采用6條極化支路的擴展德拜等效電路模型，結(jié)果造成回復電壓測量極化譜與計算極化譜之間的吻合度不高。此外，這種任意假設，除了計算值與實際測量值之間存在誤差之外，有時還會增加求解等效電路參數(shù)的難度，更為嚴重的后果是影響對油紙絕緣設備老化狀況判斷的準確性。

那么，對于圖1等效電路“黑箱”內(nèi)的豫響應極化支路到底是由多少條RC串聯(lián)支路并聯(lián)構(gòu)成的？目前，國內(nèi)外的多數(shù)學者采用試探法來研究擴展徳拜等效電路，或從極化/去極化電流曲線表達式入手，粗略求解出擴展徳拜等效電路參數(shù)。然而，迄今為止尚未有明確的判斷方法。為此，本文提出了一種應用回復電壓譜函數(shù)解譜法判斷擴展德拜等效電路極化支路數(shù)的理論和方法，并通過實例驗證這個判別方法的正確性。研究成果為今后應用擴展德拜緣弛豫響應等效電路和深入探討油紙絕緣設備老化診斷提供可靠、有力的分析手段。

1　油紙絕緣回復電壓的微分解譜

1.1油紙絕緣回復電壓的測量

油紙絕緣設備回復電壓測量如圖2a所示。在絕緣設備兩端施加一個直流脈沖高電壓U(t)

(1)

在t=0～tc時間段內(nèi)，對油紙絕緣系統(tǒng)進行充電，充電電壓U0的值在500～2 000 V，充電時間tc大約3 000 s內(nèi)，在這一時間內(nèi)稱為介質(zhì)極化階段。然后斷開外加電壓并將油紙絕緣系統(tǒng)兩端短路，使絕緣系統(tǒng)內(nèi)部在td時間段內(nèi)放電，通常td的取tc/2。最后將短路線斷開，用回復電壓測試儀連續(xù)測量油紙絕緣系統(tǒng)兩端的回復電壓值或回復電壓譜線ur=g(t)，直至回復電壓值逐漸趨近于零為止[9，10]。其測量過程如圖2b所示。

圖2　回復電壓測量過程Fig.2　Return voltage measurement

圖2中回復電壓ur反映了油紙絕緣設備內(nèi)部不同電介質(zhì)弛豫響應的變化過程。假設圖1中 “黑箱”內(nèi)等效電路的拓撲結(jié)構(gòu)是由N條RC串聯(lián)支路并聯(lián)構(gòu)成的，其回復電壓譜函數(shù)表達式為[11]

(2)

式中，pj為與弛豫響應支路參數(shù)有關(guān)的負系數(shù)，j=1，2，…，m；m=N+1；Aj為

(3)

式中，Ucpi為第條i支路極化電容的殘余電壓，它與充電時間tc和放電時間td有關(guān)，i=1，2，…，N；Bji為僅與弛豫響應支路參數(shù)值有關(guān)的系數(shù)。

在回復電壓譜函數(shù)中，它隱含了油紙絕緣設備內(nèi)部各種絕緣介質(zhì)，如絕緣油、絕緣紙及隔板和撐條等，除此之外還包含了油與紙界面以及與絕緣系統(tǒng)老化有關(guān)的各種產(chǎn)物，如微水、酸、醛、醇和酮等在介質(zhì)極化弛豫響應過程中產(chǎn)生的各種快慢響應的子譜線疊加之和。若能將隱含在回復電壓譜線中的所有快慢響應的子譜線一一分解展現(xiàn)出來，就能準確地判別出油紙絕緣設備弛豫響應等效電路中的極化支路數(shù)。

1.2回復電壓譜函數(shù)的微分解譜

如果對回復電壓譜函數(shù)式(2)進行微分解譜[12，13]，然后乘以時間t，即可得到回復電壓微分譜函數(shù)表達式F(t，pj，Aj)為

(4)式中，φj(pj，t)為第j條微分子譜線函數(shù)，φj(pj，t)=pjtexp(-pjt)，其變化曲線如圖3所示。F(t，pj，Aj)的譜線如圖4所示。

圖3　第j條微分子譜線Fig.3　Differential sub-line of j-th

圖4　回復電壓微分時域譜函數(shù)譜線Fig.4　Differential time domain spectrum of return voltage

若對第j條微分子譜線函數(shù)φj(t)再次微分后可得

=pjexp(-pjt)(1-pjt)

由上式分析可見：

1)當00，則微分子譜線函數(shù)φj(t)是單調(diào)遞增的。

2)當1/pj

3)當且僅t=1/pj時，dφj(t)/dt=0，則微分子譜線函數(shù)φj(t)有唯一的峰值點，且峰值為1/e。

根據(jù)以上分析，第j條微分子譜線函數(shù)φj(t)具有以下性質(zhì)：

1)微分子譜線函數(shù)φj(pj，t)是一個具有單一峰值的函數(shù)。當時間t=1/pj時，達到峰值點。然后，在峰值點的兩側(cè)隨著時間的變化而逐漸衰減最后趨近于0。

2)由于pj的大小不同，則微分子譜線函數(shù)φj(t)的各個峰值點所對應的時間也不相同。pj值越小時，對應的峰值點時間tj就越大。故回復電壓微分譜函數(shù)F(t，pj，Aj)的譜線是由m條單一峰值且峰值位置各不相同的微分子譜線疊加之和。

3)pj的值越大，對應的微分子譜線φj(t)衰減就越快，反之函數(shù)φj(t)衰減就越慢。所以pj值越小的子譜線對F(t，pj，Aj)譜線的末端貢獻就越大，反之貢獻就越小，故它對F(t，pj，Aj)譜線末端的影響可忽略不計。

2　弛豫極化支路數(shù)確定及其老化評估方法

2.1等效電路極化支路數(shù)的判斷

通過以上分析，油紙絕緣回復電壓譜函數(shù)經(jīng)過逐次微分解譜后，可將隱含在回復電壓譜線中的所有快慢響應子譜線從微分譜函數(shù)F(t，pj，Aj)中分解出來，且每一條子譜線與RC串聯(lián)極化支路相關(guān)。據(jù)此，提出應用微分解譜法判別油紙絕緣弛豫響應擴展德拜等效電路“黑箱”內(nèi)的極化支路數(shù)的確定方法。其微分解譜按以下步驟完成。

第1步：首先對回復電壓譜函數(shù)進行微分，然后從微分譜線F(t，pj，Aj)的末端開始，任意取兩點t1和t2(t2>t1)用解譜法建立方程組

(5)

由式(5)求出Aj和pj代入Ajφj(pj，t)，即可求出第1條子譜線L1。

第2步：將回復電壓微分譜線F(t，pj，Aj)減去第1條子譜曲線L1，得到剩余譜線Gi(*)，也稱Gi(*)為當前剩余譜線。再從Gi(*)的末端開始，任取兩點t1和t2(t2>t1)，按式(5)求出Aj和pj，然后再分別代入Ajφj(pj，t)中，求出第2條子譜線L2。

第3步：把Gi(*) 再減去第2條子譜線L2后，應用以上解譜方法和步驟逐次求出第3條，第4條，…，直到第m條子譜線。當且僅當，若某一次解譜的Gi(*)中，最大峰點的絕對值小于預先設定的閾值時，則終止解譜。

判據(jù)：油紙絕緣弛豫響應等效電路 “黑箱”內(nèi)的極化支路數(shù)可用回復電壓微分譜線F(t，pj，Aj)分解出的子譜線來判別。倘若回復電壓譜函數(shù)經(jīng)過逐次微分解譜后分解出m條子譜線，則油紙絕緣弛豫響應等效電路“黑箱”內(nèi)的極化支路就由有N(N=m-1)條RC串聯(lián)支路并聯(lián)組成。

2.2油紙絕緣設備的老化評估方法

根據(jù)電介質(zhì)物理學理論，油紙絕緣設備在恒定電場作用下的電介質(zhì)極化強度為[14]

P=P∞(t)+Pr(t)

(6)

式中，P∞(t)為瞬時極化強度；Pr(t)為弛豫極化強度。由于瞬時極化強度達到穩(wěn)定所需要的時間極短(一般約為10-16～10-12s)，則其可忽略不計；而弛豫極化包含電介質(zhì)轉(zhuǎn)向極化、熱離子極化和界面極化等，在電場作用下要經(jīng)過相當長的時間才能達到穩(wěn)定狀態(tài)，即弛豫極化強度；Pr(t)可近似為

(7)

式中，f(t)為介質(zhì)響應函數(shù)，它描述在外加電場作用下絕緣介質(zhì)的極化行為[15]；E(t)為介質(zhì)中平均電場強度，恒定值。若將介質(zhì)響應函數(shù)用式(2)回復電壓響應函數(shù)表示，即式(7)經(jīng)整理后為

(8)

倘若將介質(zhì)中平均電場強度E=C0U0/(ε0S)代入式(8)后得

(9)

式中，C0、U0和S分別為真空中的等效電容、外加直流脈沖電壓和介質(zhì)弛豫極化截面積，它們均與絕緣老化程度無關(guān)且為常數(shù)。

(10)

此外，通過實驗分析及現(xiàn)場對大量的油紙變壓器測試的回復電壓數(shù)據(jù)進行診斷得出的結(jié)果與上述分析結(jié)論是一致的。

3　變壓器油紙絕緣等效電路確定及其老化評估

應用本文提出的擴展德拜等效電路極化支路數(shù)判據(jù)和油紙絕緣老化評估方法和步驟，對不同型號、電壓等級和不同容量的油紙變壓器近50多個絕緣程度不同的繞組測試的回復電壓極化譜進行分析和驗證。因篇幅限制，現(xiàn)僅列出其中部分變壓器的分析診斷結(jié)果，見表1。

由表1診斷結(jié)果可見：油紙絕緣老化嚴重的變壓器P′r(∞)的計算值較大；油紙絕緣良好的變壓器，P′r(∞)計算值較小。如表1中有21臺油紙絕緣良好的變壓器，其中19臺變壓器的P′r(∞)計算值均在4以下，約占總臺數(shù)的90.48%。這為我們今后評估油紙絕緣老化狀況提供一個重要的參考判斷依據(jù)。現(xiàn)以表2中T1和T2兩臺變壓器為例，詳細闡述文中提出的判別方法及其分析步驟。

首先按照圖2回復電壓的測量方法和步驟，分別在兩臺變壓器的絕緣繞組兩端施加2 000 V直流脈沖電壓、充電時間均為1 000 s，測量出兩臺變壓器的回復電壓譜線如圖5所示。

然后應用式(2)～式(5)，按照微分解譜法的操作步驟1～步驟3，從T1變壓器的回復電壓微分譜函數(shù)F(t，pj，Aj)的末端開始，逐次分解出隱含在回復電壓譜線中的各條子譜線。若當前剩余譜線Gi(*)中最大峰值點的絕對值小于預先設定的微分譜線中最大峰值點絕對值的5%時，則終止解譜。故從T1變壓器的回復電壓譜線中可分解出6子譜線的參數(shù)值和曲線以及當前剩余譜線，如表3和圖6所示。

表1　油紙變壓器分析診斷結(jié)果Tab.1　The diagnosis of oil-paper transformer

表2　T1和T2變壓器基本信息Tab.2　The basic information of transformer T1 and T2

圖5　T1和T2變壓器回復電壓測量曲線Fig.5　Rerurn voltage curves of transformer T1 and T2

序號參數(shù)pjAj14883.4000201.03022702.8916-245.25213415.680568.21884167.9858-93.70435125.912789.5040676.6984-19.8821

圖6　T1變壓器解譜出的子譜線和當前剩余譜線Fig.6　The sub-lines and the current surplus line of transformer T1

根據(jù)文中提出的等效電路極化支路數(shù)判據(jù)，T1變壓器弛豫響應等效電路極化支路有5(N=6-1)條。

按照同樣的方法也可以分解出隱含在T2變壓器回復電壓譜線中的8條子譜線的參數(shù)值和曲線以及當前剩余譜線Gi(*)，如表4和圖7所示。

表4　T2變壓器子譜線的系數(shù)Tab.4　The sub-line factors of transformer T2

同理，也可判斷出T2變壓器的弛豫響應等效電路極化支路有7(N=8-1)條。

為了進一步證實這兩臺變壓器所確定的等效電路極化支路數(shù)正確，現(xiàn)分別假設兩臺變壓器的極化支路數(shù)是5、6和7條，然后由擴展德拜等效電路算出電路參數(shù)值和計算的回復電壓極化譜，然后再與實際測量極化譜進行比較[16，17]，如圖8和9所示。

由圖8和圖9中可知，T1變壓器的弛豫響應等效電路若由5條極化支路構(gòu)成的擴展德拜等效電路，其計算的極化譜與實測極化譜比較，兩者是完全吻合。若采用6條或7條極化支路時，其計算極化譜與實測極化譜比較，兩者的吻合度都很差。T2變壓器的弛豫響應等效電路若由7條極化支路構(gòu)成的，則計算極化譜與實測極化譜比較，兩者也完全吻合。若采用5條或6條極化支路時，其計算極化譜與實測極化譜比較，兩者的吻合度都很差。由此可見，由這兩臺變壓器判斷出的極化支路數(shù)是可靠的。

圖7　T2變壓器解譜出的子譜線和當前剩余譜線Fig.7　The sub-lines and the current surplus line of transformer T2

圖8　T1變壓器實測極化譜與計算極化譜對比Fig.8　The comparison of tested polarization spectrum and calculated polarization spectrum of transformer T1

現(xiàn)將微分解譜后得到的子譜線參數(shù)值(如表3和表4)，分別代入式(10)中計算，并將計算結(jié)果對變壓器老化狀況進行評估，結(jié)果如表5所示。

以上是應用文中提出的弛豫響應極化支路數(shù)判別方法、求解微分子譜線參數(shù)和計算等值弛豫極化強度P′r(∞)值的變壓器油紙絕緣老化狀況評估分析過程。并

圖9　T2變壓器實測極化譜與計算極化譜對比Fig.9　The comparison of tested polarization spectrum and calculated polarization spectrum of transformer T2

序號變壓器型號P'r(∞)值/(C·m-2)絕緣評估結(jié)果T1S11-5000/220/1102.082絕緣良好T2SFL-24000/22024.823老化嚴重

將診斷結(jié)果與變壓器油紙絕緣實際狀況進行對比，證實了文中提出的理論和方法在工程中具有應用價值。

4　結(jié)論

時域和頻域介電譜特征參量已廣泛應用于電力變壓器油紙絕緣狀況的研究[18-20]，本文應用油紙絕緣回復電壓譜函數(shù)微分解譜法，提出一種判斷油紙絕緣弛豫響應等效電路極化支路數(shù)的理論和方法以及油紙絕緣變壓器老化程度的評估方法。并通過對多臺不同老化狀況的變壓器回復電壓測量值來分析和驗證了這種理論和判別方法的正確性。研究成果為今后應用擴展德拜等效電路，深入探討絕緣變壓器老化的評估提供可靠、有力的分析手段，它在工程中具有重要的應用價值。

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Analysis of Equivalent Circuit of Oil-Paper Insulation Transformer Relaxation Response and Aging Evaluation

Cai Jinding1Liu Yongqing1Cai Jia2

(1.College of Electrical Engineering and AutomationFuzhou UniversityFuzhou350108China 2.Supplies Sub-CompanyState Grid Fujian Provincial Electric Power Co.Ltd. Fuzhou350103China)

A judgment method for the polarization branches number of the equivalent circuit of oil-paper insulation equipment is proposed.The differential dielectric spectroscopy method is applied to gradually decomposing the measured return voltage curves.In this way，all the sub-lines which are implicit in the internal relaxation response of the return voltage curves could be presented.Then the polarization branches number of extended Debye model is judged by the number of sub-lines.Results show that the more aging seriousness of the transformer oil-paper insulation is，the more numbers of the polarization branches and the higher relaxation polarization will be.The value of the relaxation polarization is small when the oil-paper insulation is in good condition.Otherwise，the value is greater.The proposed method is an effective way to evaluate the oil-paper aging using the equivalent circuit of relaxation response.

Relaxationresponse，returnvoltage，differentialdielectric spectrum，equivalent circuit，relaxationpolarization

2015-08-03改稿日期2016-04-23

TH183；TM411

蔡金錠男，1954年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為人工智能技術(shù)在電力工程和電氣設備故障診斷領(lǐng)域的應用等。

E-mail：1282112940@qq.com(通信作者)

劉永清男，1971年生，博士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)輸變電技術(shù)及故障診斷等。

E-mail：xmdllyq@163.com

國家自然科學基金資助項目(61174117)。